二次函數(shù)教案

1、二次函數(shù)設(shè)計(jì)人：宋旺平教學(xué)目標(biāo)：了解什么是二次函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的有關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用課時(shí)安排： 1 課時(shí)教學(xué)步驟：一、自學(xué)指導(dǎo)：1. 自學(xué)課本 P28P29 頁(yè)的內(nèi)容（ 5 分鐘）。2. 觀察函數(shù)、有什么特點(diǎn)?3. 知道二次函數(shù)的形式 , 弄清各項(xiàng)及其系數(shù)。4. 會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù).二、自學(xué)檢測(cè)：1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x-1 ()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2 +x ()(6)y=x2 -x(1+x) ()(7) s=3 - 2t2()2. m 取何值時(shí) ,函數(shù) y= (m

2、+1)x+(m-3)x+m是關(guān)于 X 二次函數(shù)？3. 函數(shù) y=ax 2+bx+c （其中 a,b,c是常數(shù)）當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí)（ 1）它是二次函數(shù)（ 2）它是一次函數(shù)（ 3）它是正比例函數(shù)三、教學(xué)指導(dǎo)：定義：一般地，形如y=ax 2 +bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中 x 是自變量， a 為二次項(xiàng)系數(shù)， ax2 叫做二次項(xiàng)， b 為一次項(xiàng)系數(shù)， bx 叫做一次項(xiàng)， c 為常數(shù)項(xiàng)。(1) 等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x 的整式 (a,b,c為常數(shù)，且a0)(2) 等式的右邊最高次數(shù)為 2 ，(3) 可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)(4)x的取值

3、范圍是任意實(shí)數(shù)。(5) 函數(shù)的右邊是一個(gè)整式四、當(dāng)堂訓(xùn)練：（一）基礎(chǔ)題1. 一個(gè)圓柱的高等于底面半徑, 寫出它的表面積s與半徑 r之間的關(guān)系式 .2. n 支球隊(duì)參加比賽 , 每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽 , 寫出比賽的場(chǎng)次數(shù) m 與球隊(duì)3、下列函數(shù)中， （x 是自變量），是二次函數(shù)的有。A y=ax 2+bx+cB y2=x2-4x+1C y=x 2D y=2+ x2+14.函數(shù) y=(m-n)x2 + mx+n 是二次函數(shù)的條件是 ()A、 m,n 是常數(shù) , 且 m 0B、 m,n 是常數(shù) , 且 n 0C、 m,n 是常數(shù) , 且 m nD、 m,n 為任何實(shí)數(shù)（二）中標(biāo)題5. 一農(nóng)民用 4

4、0m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園，和墻垂直的一邊長(zhǎng)為 Xm，菜園的面積為 ym2，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式， 并說(shuō)出自變量的取值范圍。當(dāng) x=12m 時(shí)，計(jì)算菜園的面積。（三）爬坡題6. y= （ m+3） xm2-7（ 1） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（ 2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？五、教學(xué)反思：二次函數(shù) y=ax2 的圖像和性質(zhì)設(shè)計(jì)人：宋旺平教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)y=ax2 的圖像與性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax 2 的圖像與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax 2 的圖像與性質(zhì)課時(shí)安排： 1 課時(shí)教學(xué)步驟：一、自學(xué)指導(dǎo)：請(qǐng)看課本P29 頁(yè)-P32 頁(yè)的內(nèi)容

5、 , 要求 :(1) 了解怎樣畫二次函數(shù) y=ax2 的圖象。(2) 初步從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等幾個(gè)方面歸納y=ax 2 的圖象和性質(zhì)。二、自學(xué)檢測(cè)：1. 畫出下列函數(shù)的圖(1)y= x2(2)2. 根據(jù) 1 已畫好的函數(shù)圖象填空：（ 1）拋物線y=2x 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是在側(cè) ,y 隨著 x 的增大而增大在側(cè) ,y 隨著 x 的增大而減小，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)y 的值最小，最小值是2y=2x 在 x 軸的方（除頂點(diǎn)外）,，拋物線（ 2）拋物線y 隨 x 的當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù)在 x 軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，；在對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨著 x 的 ， y 的值最

6、大，最大值是 ，當(dāng) x 0 時(shí)，y0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口 _ ，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。當(dāng) aO時(shí)，拋物線 y=ax 2 開(kāi)口 _，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)是拋物線上位置最高的點(diǎn)。反映了當(dāng) aO時(shí)，函數(shù) y=ax2的 性 質(zhì) : 當(dāng)xO 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，當(dāng)x=0 時(shí)，函數(shù)值 yax2 取得最大值，最大值是y0。四、當(dāng)堂訓(xùn)練：（一）基礎(chǔ)題1. 若函數(shù)的圖象為拋物線,求 m的值 .2. 若拋物線開(kāi)口向下, 求m.3. 已知拋物線中 , 當(dāng)x 0時(shí) ,y隨著x

7、的 增大而增大, 求k 的值 .（二）中標(biāo)題4.若 m0，點(diǎn) ( m+1， y1) 、( m+2， y2) 、( m+3， y3) 在拋物線則 y1、 y2、 y3 的大小關(guān)系是。上，（三）爬坡題5. 已知拋物線 y=ax2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ -2 ， -8 ）。（ 1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（ 2）判斷點(diǎn) B（-1 ， - 4 ）是否在此拋物線上。（ 3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 -6 的點(diǎn)的坐標(biāo)。五、教學(xué)反思：二次函數(shù) y=a（x-h ）2+k 的圖像和性質(zhì) ( 第 1 課時(shí) )設(shè)計(jì)人：宋旺平教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖像平移的意義。2. 了解二次函數(shù) y=ax 2

8、與 y=ax 2+k 圖像之間的關(guān)系3. 會(huì)從圖像平移變換的角度認(rèn)2y=ax +k 型二次函數(shù)圖像特征教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y=ax 2+k 型二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于平移變換的理解和確定。課時(shí)安排： 3 課時(shí)教學(xué)步驟：一、自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第32 頁(yè)例題 2.1.從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等幾個(gè)方面歸納 y=ax 2+k的圖象和性質(zhì) .2.會(huì)從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)y=ax2+k 與 y=ax 2 的圖像關(guān)系。二、自學(xué)檢測(cè)：1、（1）拋物線 y=x 2+1 與 y=x 2-1 的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？（ 2）拋物線 y=x2+1 和 y

9、=x2 -1 與拋物線 y=x2 有什么關(guān)系？三、教學(xué)指導(dǎo)：1. 例題展示在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖像。2. 說(shuō)出函數(shù) y ax k（ a、 k 是常數(shù)， a 0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表四、當(dāng)堂訓(xùn)練：（一）基礎(chǔ)題1.把拋物線向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線，再向上平移5 個(gè)單位，可以得到拋物線；2函數(shù) y=-2x +4 的圖象開(kāi)口向 _ ，對(duì)稱軸是 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _，當(dāng) x=_時(shí)，函數(shù)有最 _值為 _；當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而 _。3. 函數(shù) y=3x+5 與 y=3x的圖象的不同之處是 ( )A. 對(duì)稱軸B.開(kāi)口方向C.頂點(diǎn)D.形狀4. 已知拋物線

10、 y=2x -1 上有兩點(diǎn) ( x1， y1 ) ,( x2， y2 ) 且 x1 x2 0，則y1y2( 填“”或“”)（二）中標(biāo)題5. 把拋物線 y = 2x 向上平移 5 個(gè)單位，會(huì)得到哪條拋物線？向下平移 3， 4 個(gè)單位呢？（三）爬坡題6. 已知一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在 y 軸上，并且離原點(diǎn) 1 個(gè)單位，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1,0) ，求該二次函數(shù)解析式。五、教學(xué)反思：二次函數(shù) y=a（x-h ）2+k 的圖像和性質(zhì) ( 第 2 課時(shí) )設(shè)計(jì)人：宋旺平教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖像平移的意義。2. 了解二次函數(shù)y=ax 2,y=ax 2+k 與 y=a(x-h)

11、2 圖像之間的關(guān)系3. 會(huì)從圖像平移變換的角度認(rèn)y=a(x-h) 2 型二次函數(shù)圖像特征教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí) y=a(x-h) 2 型二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y=a(x-h)2 型二次函數(shù)的圖像特征課時(shí)安排： 3 課時(shí)教學(xué)步驟：一、自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第33 頁(yè)探究 - 第 34 頁(yè)的內(nèi)容，1. 完成填表、思考、探究 ;2. 從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。增減性等幾個(gè)方面歸納函數(shù)的圖象和性質(zhì) .3. 會(huì)從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)上面兩種類型與二次函數(shù)的圖像關(guān)系。二、自學(xué)檢測(cè)：1、畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)x3 2101

12、23可以看出，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且與 x 軸垂直的直線，我們把它記為直線x= 1，頂點(diǎn)是（1， 0）；拋物線的開(kāi)口向 _，對(duì)稱軸是直線_，頂點(diǎn)是_ 那么的情況呢？2、y=-3x2 向右平移2 個(gè)單位得到函數(shù) _ 把 y=0.25x 2 向左平移 5 個(gè)單位可得到函數(shù)_3、 y=ax2 向左平移 h 個(gè)單位得到函數(shù) _y=ax 2 向右平移 h 個(gè)單位得到函數(shù) _三、教學(xué)指導(dǎo)：探索 y=a(x-h)2 的圖像性質(zhì)y=a(x-h) 2開(kāi)口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù) y 的最值a0a0 時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y 隨 x 的增大而 _；在對(duì)稱軸的右側(cè) y 隨 x 的增大而 _。（ 2）當(dāng) a0 向上a 0 時(shí)開(kāi)口向上開(kāi)口方向a決定圖象當(dāng)a 0 時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)當(dāng) ab 0時(shí)圖象與 y軸正