含絕對(duì)值不等式的解法

1、江蘇省金湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組 紀(jì)健 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1、等價(jià)轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化 2、解集的交并關(guān)系。、解集的交并關(guān)系。 練習(xí)練習(xí) 解下列不等式解下列不等式 (1)|x|3 (3)|x|-1 (4)|x|x (6)|x|x| (8)|x-1|+|x-3|6 小結(jié)：小結(jié)： 解含絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕解含絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕 對(duì)值符號(hào)對(duì)值符號(hào) 去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值的方法 1.公式法 axaaax axaxaax )0(| )0(|或 (1) (2) (5) (6) 2.定義法 )0( )0( | xx xx x （）（）（）（）（）（） （）（） .平方法 22 |xx （）（

2、）（）（） 分類討論 （） 幾何意義 例：解不等式 1|55| 2 xx 分析：解題關(guān)鍵在于去絕對(duì)值，而去絕 對(duì)值的常見方法是 公式法直接去絕對(duì)值； 利用平方去絕對(duì)值； 分類討論的方法去絕對(duì)值。 例題講解例題講解： 解法一：原不等式等價(jià)于 1551 2 xx 即 xx xx 155 155 2 2 由得41 x 由得23xx或 原不等式的解集為 23|41 |xxxxx或 4321 |xxx或 解法二：1|55| 2 xx 1)55( 22 xx 01)55( 22 xx 01)55( 22 xx 03241xxxx 4321xx或 原不等式的解集為 4321 |xxx或 解法三：原不等式等價(jià)

3、于 155 055 2 155 055 ) 1 ( 2 2 2 2 xx xx xx xx ）或（ 由(1)得 4 2 55 2 55 1 xx或 由(2)得 2 2 55 2 55 3 xx或 原不等式的解集為 4321 |xxx或 4 2 55 2 55 1 | xxx或 2 2 55 2 55 3 | xxx或 解解:310|xxxA或 10|xxB 互補(bǔ)與CBA RCBACBA )( ,)( 30| 30| xxxC xxBA 或 300 2 和的根為方程bxax 0, 3 1 ba 練習(xí)練習(xí)1：解下列不等式：解下列不等式 5| 13| 2 xx1、 03|2 2 xx3、 xxx2| 52| 2 、 2、 65|65| 22 xxxx 5、 |x- 3|+|x+1|6 答案 14|. 1xxx或 32|. 2 xx 33|. 3xx 55|. 4 xx 24|. 5xxx或 練習(xí)2 解: 46| 11| xxB axaxxA或 61 41 a a BA又 7a 小結(jié)：小結(jié)： 解不等式時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)： 1、熟練掌握基本不等式的解法，在去絕 對(duì)值時(shí)，注意不等式兩邊數(shù)或量的符號(hào)； 2、正確地使用（理解）求交集、并集； 3、注意分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想 的應(yīng)用。 思考思考 我們可以利用圖