上期九年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含解析）

1、江西名校初三（上）第一次月考試卷數(shù)學(xué)一選擇題（每題 3 分，共 24 分）1（3 分）下列命題中，正確命題的序號是()一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形對角線相等的四邊形是矩形；對角線相等的梯形是等腰梯形abcd 2（3 分）把方程 x2 - 8x + 3 = 0 化成(x + m)2 = n 的形式，則 m ， n 的值是()a4，13b -4 ，19c -4 ，13d4，193（3 分）如圖，在矩形 abcd 中， ab = 2bc ，在cd 上取一點 e ，使 ae = ab ，則ebc的度數(shù)為()a 30b15c 45d不能確定4（3 分）甲，乙，

2、丙三家超市為了促銷一種定價均為 m 元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價 20% ，乙超市一次性降價40% ，丙超市第一次降價30% ，第二次降價10% ，此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是()a甲b乙c丙d乙或丙5（3 分）如圖，順次連接四邊形 abcd 各邊中點得到四邊形 efgh ，要使四邊形 efgh 為矩形，應(yīng)添加的條件是()a ab / /cdb ab = cdc. ac bdd. ac = bd6（3 分）已知：如圖，在矩形 abcd 中， e ， f ， g ， h 分別為邊 ab ， da ， cd ， bc的中點若 ab = 2 ， ad = 4 ，則圖中陰影部分的面積為()

3、a3b4c6d8半軸上，點 d 在oa 上，且 d 的坐標(biāo)為(2, 0) ， p 是ob 上的一動點，試求 pd + pa 和的最小值是()a 2 10b 10c4d68（3 分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 100 人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為()a8 人b9 人c10 人d11 人二填空題（每小題 3 分，共 18 分）9（3 分）把下列方程中一元二次方程的序號填在橫線上： x2 = 4 ； 2x2 + y = 5 ； 3x + x2 - 1 = 0 ； 5x2 = 0 ； 3x2 + x + 5 = 0 ；2 3x3 - 4x2 + 1 = 0 10（3 分）若

4、| b - 1| +圍是 a - 4 = 0 ，且一元二次方程 kx2 + ax + b = 0 有實數(shù)根，則 k 的取值范11（3 分）在矩形 abcd 中， 對角線 ac ， bd 相交于點o ，若aob = 60， ab = 4cm ，則 ac 的長為 cm 12（3 分）邊長為 1 的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點 a 順時針旋轉(zhuǎn) 45，則這兩個正方形重疊部分的面積是 bf 的中點 m 、 n ，連接 am ， cn ， mn ，若 ab = 2 2 ， bc = 2 3 ，則圖中陰影部分的面積為 14（3 分）將 4 個數(shù) a ， b ， c ， d 排成 2

5、行 2 列，兩邊各加一條豎直線記成 acb d，定義：ac = ad - bc ，上述記號叫做 2 階行列式若b dx + 1 x - 1 1 - x x + 1= 6 ，則 x = 三.解答題（每小題 6 分，共 24 分）15（6 分） 2x2 - x -1 = 0 （用配方法解）16（6 分） 4x2 - 3x + 1 = 0 （用公式法解）17（6 分） 9(2x + 3)2 = 4(2x - 5)2 （用因式分解法）四.簡答題（共六小題，共 22 分）19（7 分）試證明關(guān)于 x 的方程(a2 - 8a + 20)x2 + 2ax + 1 = 0 無論 a 取何值，該方程都是一元二次

6、方程20（7 分）已知直線經(jīng)過點(1, 2) 和點(3, 0) ，求這條直線的解析式范例：解方程 x2 - | x | -2 = 0 ，解：（1）當(dāng) x0 時，原方程化為 x2 - x - 2 = 0 ，解得： x = 2 ， x = -1 （不合題意，舍去）12（2）當(dāng) x 0 時，原方程化為 x2 + x - 2 = 0 ，解得： x = -2 ， x = 1 （不合題意，舍去）12原方程的根是 x1 = 2 ， x2 = -2請參照例題解方程 x2 - | x - 1 | -1 = 0 22（10 分）如圖，四邊形 abcd 是正方形，點g 是 bc 邊上的任意一點，de ag 于點 e

7、 ，bf / / de ，且交 ag 于點 f ，求證： af - bf = ef 25 人，每張票價 150 元，如果超過 25 人，每增加 1 人，每張票價降低 2 元，但每張票價不得低于 100 元，陽光旅行社共支付團體票價 4800 元，則陽光旅行社共購買多少張團體票24（12 分）如圖，在dabc 中，ab = ac ，ad bc ，垂足為 d ，an 是dabc 外角cam的平分線， ce an ，垂足為點 e（1） 求證：四邊形 adce 為矩形；（2） 當(dāng)dabc 滿足什么條件時，四邊形 adce 是一個正方形？并給出證明參考答案與試題解析一選擇題（每題 3 分，共 24 分）

8、1【答案】 d【解析】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；對角線相等的梯形是等腰梯形，正確， 正確的有，故選： d 2【答案】c【解析】解：q x2 - 8x + 3 = 0 x2 - 8x = -3 x2 - 8x + 16 = -3 + 16(x - 4)2 = 13m = -4 ， n = 13故選： c 3【答案】 b【解析】解：作 ef ab 于 f ，則 ef = bc ， 又q ab = 2bc ， ae = ab ， ae = 2ef ，eaf = 30 ，q ae = ababe =

9、aeb = 75 ，ebc = 90 - 75 = 15 故選： b 4【答案】 b【解析】解：降價后三家超市的售價是： 甲為(1 - 20%)2 m = 0.64m ，乙為(1 - 40%)m = 0.6m ，丙為(1 - 30%)(1 -10%) m = 0.63m ，因為0.6m 0.63m 0.64m ，所以此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙 故選： b 5【答案】c【解析】解：qe 、 f 、g 、 h 分別是四邊形 abcd 各邊中點， eh = 1 bd ， eh / / bd ， fg = 1 bd ， fg / / bd ，22 eh = fg ， eh / / fg

10、 ，四邊形 efgh 是平行四邊形， 當(dāng) ac bd 時， ac eh ，eh ef ，四邊形 efgh 為矩形， 故選： c 6【答案】 b【解析】解：矩形的面積= 2 4 = 8 ；sdaef= 1 1 2 = 1 ；2陰影部分的面積= 8 -1 4 = 4 故選 b 7【答案】 a【解析】解： 連接cd ，交ob 于 p 則cd 就是 pd + pa 和的最小值 q在直角docd 中， cod = 90 ， od = 2 ， oc = 6 ，22 + 62cd = 2 10 ， pd + pa = pd + pc = cd = 2 10 pd + pa 和的最小值是 2 10 故選： a

11、 8【答案】 b【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為 x 人，第一輪過后有(1 + x) 個人感染，第二輪過后有(1 + x) + x(1 + x) 個人感染， 那么由題意可知1 + x + x(1 + x) = 100 ，整理得， x2 + 2x - 99 = 0 ， 解得 x = 9 或-11，x = -11不符合題意，舍去那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為 9 人 故選： b 二填空題（每小題 3 分，共 18 分）9【答案】【解析】解： x2 = 4 是一元二次方程； 2x2 + y = 5 不是一元二次方程； 3x + x2 - 1 = 0 是一元二次方程； 5x2 =

12、0 是一元二次方程； 3x2 + x + 5 = 0 是一元二次方程；2 3x3 - 4x2 + 1 = 0 不是一元二次方程； 是一元二次方程的有，故答案為【答案】 k4 且 k 0【解析】解：q| b - 1| +b = 1， a = 4 ，a - 4 = 0 ，原方程為 kx2 + 4x + 1 = 0 ，q該一元二次方程有實數(shù)根， = 16 - 4k0 ， 解得： k4 ，q方程 kx2 + ax + b = 0 是一元二次方程，k 0 ，k 的取值范圍是： k4 且 k 0 ， 故答案為： k4 且 k 0 11【答案】8【解析】解：q四邊形 abcd 為矩形，oa = oc ， o

13、b = od ，且 ac = bd ， abc = 90 ，oa = ob = oc = od ， 又qaob = 60 ，daob 為等邊三角形，bao = 60 ，在直角三角形 abc 中， abc = 90 ， bao = 60 ，acb = 30 ，q ab = 4cm ，則 ac = 2 ab = 8cm 故答案為：8【答案】 2 - 1【解析】解：連接 dc ，q繞頂點 a 順時針旋轉(zhuǎn) 45，dce = 45 ，q ed ac ，cde = 90 ，q ac =cd = 2 ，12 + 122 - 1 ，正方形重疊部分的面積是 1 11 - 1 ( 2 -1)( 2 -1) =22

14、2 -1故答案為： 2 - 1 13【答案】 2 6【解析】解：q點 e 、 f 分別是 ab 、cd 的中點， m 、 n 分別為 de 、 bf 的中點，矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180 陰影部分恰好能夠與空白部分重合，陰影部分的面積等于空白部分的面積，陰影部分的面積= 1 矩形的面積，2q ab = 2 2 ， bc = 2 3 ，陰影部分的面積= 1 2 2 2 3 = 2 6 2故答案為： 2 6 14【答案】 2x + 1 x - 1【解析】解：由題意知= (x + 1)2 - (1 - x)(x - 1) = (x + 1)2 + (x - 1)2 = 2x2 + 2 = 6 ，1 - xx

15、 + 1即 x2 = 2 ，解得： x = 2 或 x = - 2 故答案為： 2 三.解答題（每小題 6 分，共 24 分）15【答案】 x = 1 ， x = - 1122【解析】解： 2x2 - x -1 = 0 ，2x2 - x = 1，x2 - 1 x = 1 ，22x2 - 1 x +1 2 = 1 +1 2 ，( )( )2424(x - 1)2 = 9 ，416x - 1 = 3 ，44x = 1 ， x = - 1 12216【答案】方程無實數(shù)根【解析】解：q a = 4 ， b = -3 ， c = 1 ， = 9 - 4 4 1 = -7 0 ，方程無實數(shù)根17【答案】

16、x = 110或 x = -192【解析】解： 9(2x + 3)2 - 4(2x - 5)2 = 0 ，即3(2x + 3) + 2(2x - 5)3(2x + 3) - 2(2x - 5) = 0 ， 即(10x - 1)(2x + 19) = 0 ，10x - 1 = 0 或 2x + 19 = 0 ，解得： x = 110或 x = -19 2【答案】3【解析】解：根據(jù)題意得， | m - 1 |= 2 ，且 m + 1 0 ， 解得： m = 3 ，答： m 的值為 3四.簡答題（共六小題，共 22 分）19【答案】見解析【解析】證明：q a2 - 8a + 20 = (a - 4)

17、2 + 44 ，無論 a 取何值， a2 - 8a + 204 ，即無論 a 取何值，原方程的二次項系數(shù)都不會等于 0，關(guān)于 x 的方程(a2 - 8a + 20)x2 + 2ax +1 = 0 ，無論 a 取何值，該方程都是一元二次方程20【答案】 y = -x + 3【解析】解：設(shè)函數(shù)的解析式是： y = kx + b 根據(jù)題意得： k + b = 23k + b = 0b = 3解得： k = -1故函數(shù)的解析式是： y = -x + 3 21【答案】 x1 = 1 ， x2 = -2【解析】解： x2 - | x -1| -1 = 0 ，（1） 當(dāng) x1 時，原方程化為 x2 - x

18、= 0 ， 解得： x1 = 1 ， x2 = 0 （不合題意，舍去）（2） 當(dāng) x 1 時，原方程化為 x2 + x - 2 = 0 ， 解得： x1 = -2 ， x2 = 1 （不合題意，舍去）故原方程的根是 x1 = 1 ， x2 = -2 【解析】證明：q四邊形 abcd 是正方形， ad = ab ， bad = 90q de ag ，aed = 90ade + dae = 90又q baf + dae = bad = 90 ，ade = baf q bf / / de ，afb = deg = aed afb = dea在dabf 與ddae 中， baf = ade ，da = abdabf ddae (aas ) bf = ae q af = ae + ef ， af - bf = ef 23【答案】40【解析】解：q150 25 = 3750 4800 ，購買的團體票超過 25 張， 設(shè)共購買了 x 張團體票，由題意列方程得 x 150 - 2(x - 25) = 4800 ，x2 - 100x + 2400 = 0 ， 解得 x1 = 60 ， x2 = 40 ，當(dāng) x1 = 60 時，超過 25 人的人數(shù)為 35 人，票價降 70 元，降價后為150 - 70 = 80 元 100 元， 不符題意，舍去