《一元二次方程根的判別式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容分析 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用 根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。 對(duì)根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。 通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以 及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的 簡(jiǎn)潔美。 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)關(guān)鍵 二、教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的分析，以及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教 學(xué)目標(biāo)是： 知識(shí)和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程； 2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證； 3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程

2、中字母系數(shù)的取值范圍； 過程和方法： 1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神； 2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。 情感態(tài)度價(jià)值觀： 1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美； 2、加深師生間的交流，增進(jìn)師生的情感； 3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。 四、教學(xué)策略： 本著 以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地參與到課 堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的 教學(xué)方法，按照“實(shí)踐 一一認(rèn)識(shí)一一實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參與 教學(xué)過程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲取知識(shí)過程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的積極性。具體如下： 序號(hào) 教師 學(xué)生 1 設(shè)置懸念引發(fā)

3、興趣 爭(zhēng)先恐后，欲解疑團(tuán) 2 設(shè)計(jì)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境 動(dòng)手解題，親身感知 3 啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論 觀察分析、得出結(jié)論 4 引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證 閱讀理解，自學(xué)教材 5 揭示定理內(nèi)涵 加深認(rèn)識(shí)理解 6 應(yīng)用定理，解決問題 鞏固應(yīng)用，形成技能 7 歸納小結(jié) 整體把握 8 布置作業(yè) 鞏固提高 五、教學(xué)流程: 、設(shè)置懸念，引發(fā)興趣： 【教師】 同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程， 對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在章老師這兒還有一手絕活， 就是：我隨便拿 到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快 知道它的根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題 -Pz. -Pz. 、. 考考我。 【學(xué)生】會(huì)爭(zhēng)先恐后

4、地編題考老師。 【說明】這樣設(shè)計(jì)，能 馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣和求知欲，為后面 發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最 佳的心理狀態(tài)。 設(shè)置練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境。 【教師】你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好， 現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們用公式法解，以下三個(gè)一元二次方程；你們會(huì) 很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。 用公式法解一元二次方程（用投影儀打出） （1）x2+3x+2 = 0（2 ；9x2-6x+1=0（3狒乜 + 3 = 0 （注：找三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做） 【學(xué)生】都在積極解答，尋找其中的奧秘。 【說明】這樣設(shè)計(jì)，使 學(xué)生親身感知一元二 次方程根的情況，培養(yǎng) 了學(xué)生的探索精神，變 “老師教”為“自己 鉆”，從而發(fā)揮了學(xué)生

5、 的主觀能動(dòng)性。 啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 【教師】請(qǐng)同學(xué)們觀察這三個(gè)方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在 把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了 a b、c的值， 然后求出它的值一一b2-4ac，為什么要這樣做呢？ 【學(xué)生】會(huì)初步說出 b -4ac的作用是：它能決定方程是否 可解。 【教師】（1）由此可見：在解 一元二次方程ax2+bx+c-0（a H0卩寸，代數(shù)式b2 -4ac起 著 重要的作用，顯然我們可以根據(jù)b2 -4ac的值的符號(hào)來判斷 【說明】：這樣設(shè)計(jì)（1） 是為了讓學(xué)生明白： b -4ac的值的符號(hào) 在解一元二次方程中 所起的重要作用，從而 很自然地引出了根的 判別式概念。（2）是為 了

6、培養(yǎng)學(xué)生從具體到 抽象的觀察、分析與概 括能力并使學(xué)生從感 性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn) 識(shí)，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn) 結(jié)論的成功樂趣。 元二次方程的根的情況，因此，我們 把bv五 揭示定理： 【教師】(1)由此我們就得出了關(guān)于 一元二次方程ax2 +bx+c =0(a H0)的根的判別式定理： 在一元二次方程 ax2+bx+c =0(a H0 中，= b2 -4ac 若 0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 若 =0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 若0 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則 =0 若方程沒有實(shí)數(shù)根，則 引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證: 【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請(qǐng)同學(xué) 們認(rèn)真閱讀課本P39的內(nèi)容，書上從理論方

7、面給我們做了很 好的解釋。 【說明】這樣設(shè)計(jì)是為 了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)如何 用數(shù)學(xué)語言來闡述發(fā) 現(xiàn)的結(jié)論，如何將感性 認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)， 以及加深學(xué)生對(duì)兩個(gè) 定理的認(rèn)識(shí)，為定理及 逆定理的正確運(yùn)用做 好鋪墊。 重中之重 【學(xué)生】帶著老師提出的問題，會(huì)很認(rèn)真地去看書，尋 找答案。 形式后方可使用。 應(yīng)用定理，解決問題： 學(xué)以致用 【教師】下面我們就來學(xué)習(xí)兩個(gè)定理的應(yīng)用。9=24y 例仁不解方程判別7下勞程根的情情況（用投影儀打出） 號(hào), 【說明】以上例題的設(shè) 計(jì)，主要是為了給學(xué)生 創(chuàng)造一個(gè)知識(shí)運(yùn)用遷 移及鞏固的機(jī)會(huì)，同時(shí) 也為了吸引和調(diào)動(dòng)全 班同學(xué)參與到積極動(dòng) 腦，各抒己見的活躍氣 氛中來，并培養(yǎng)學(xué)

8、生分 析問題，解決問題的能 力。 分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確 定值的符旦 （4）補(bǔ)充了一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，補(bǔ)充此題的目的 是：使學(xué)生進(jìn)一步地掌握此類題中值的符號(hào)的判斷方法， 也為今后解綜合性問程丁好m基礎(chǔ)。X在練m中作了相應(yīng)地補(bǔ)充。 沒有實(shí)數(shù)根 分析：我先提出兩個(gè)問題： （1）是誰決定了方程有無實(shí)數(shù)根？ （2）現(xiàn)在要證方程無實(shí)數(shù)根，只要證明什么就行了？ 例2是補(bǔ)充的一個(gè)用定理證明的題目，它含有字母系 數(shù)，它的證明實(shí)際與例1的第（4）的解法類似，但學(xué)生易于 出錯(cuò)，往往錯(cuò)用逆定理來證。 注意；例1,例2之后我設(shè)計(jì)了一個(gè)小結(jié)：（1）關(guān)于運(yùn) 用根的判別式定理來判斷：含有字母系

9、數(shù)的一元二次方程根的 情況的一般步驟以及關(guān)于變形的一些經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生真正 搞清搞透。 小結(jié)（1）關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的 一元二次方程根的情況的一般步驟是： 把方程化為一般形式，確定 a b、c的值，計(jì)算; 用配方法等將變形，使之符號(hào)明朗化后，判斷的符號(hào)。 根據(jù)根的判別式定理，寫出結(jié)論。 （2）注意關(guān)于的變形2； 般情況下，由配方或因式分解 后能變形成 a a a +2 （a +2） （a 十2） （a +2） 等形式；那么的符號(hào)就明朗了，即可判斷其符號(hào)。 學(xué)生練習(xí)； 不解方程，8判別下列方程根的情況+6x+1 =0 （3 代冷9XjX8 巧mx +14）x27x-18

10、= 0注意：做以上練習(xí)時(shí)，學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做；板演后 如果發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)或有其他解法，下面同學(xué)可主動(dòng)上去糾正或?qū)懗?自己的不同解法，然后教師進(jìn)行講評(píng)。從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意 識(shí)。 一 2 2 思考題：已知關(guān)于 X的方程x +2(a+1)x+(a +4a-5)=0 當(dāng)a取何正整數(shù)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？ 分析：要解決這個(gè)問題，應(yīng)先假設(shè)方程有實(shí)根，然后根據(jù)根的 判別式的逆定理，得出0,再由0解這個(gè)不等式，從 而求出a的取值范圍，進(jìn)而得出a的正整數(shù)解。 注意：本思考題是我補(bǔ)充的一個(gè)用逆定理來解決的問題，以 鞏固逆定理的運(yùn)用方法，本題讓學(xué)生自己分析，教師只幫助學(xué) 生理清思路，最后讓學(xué)生自己完成。 歸納小結(jié)

11、【教師】(1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上， 了根的判別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位， 中考命題的重要知識(shí)點(diǎn)，所以必須牢固掌握好它。 (2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別： 一般當(dāng)已知 值的符號(hào)時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定 理。22 學(xué)習(xí) 是 【說明】這樣設(shè)計(jì)是為 了使學(xué)生系統(tǒng)地了解 和掌握本節(jié)課的內(nèi)容， 與前后知識(shí)的聯(lián)系以 及它在教材中的地位， 能起到提綱挈領(lǐng)的作 用。 (3 一兀二次方程 ax +bx+ c = 0(aH0K = b -4ac) 判別 式的 情況 根的情況 定理與逆定理 0 -b Jb2 4ac x、2 2a 0u方程有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根 = 0 T 0-b Xi、2 c c 2a2a 0=方程有 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0 Jb2 Ta(無意義、x不存 qB 布置作業(yè): 1、閱讀課本P39的內(nèi)容； 2、不解方程判定下列方程根的情況: 2 (1 $ + 10 x +26 =0 223 (3px +6x5=0(4)4x -x =0