高中數(shù)學(xué)必修二基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)提綱

1、精品文檔高中數(shù)學(xué)必修 2知識(shí)點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x 軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與 x 軸平行或重合時(shí), 我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0 180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是 90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用 k 表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90 時(shí)，k 0。當(dāng)90 ,180時(shí)，k0；當(dāng) 90 時(shí)，k 不存在。y 2y1x 2 )過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜k率公式： ( x1x 2x1注意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng)x1x2 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90

2、；12(2)k 與 P、P的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程點(diǎn)斜式：y y1k ( x x1 ) 直線斜率 k，且過(guò)點(diǎn) x1, y1注意：當(dāng)直線的斜率為 0時(shí)，k=0，直線的方程是 y=y1。當(dāng)直線的斜率為 90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因 l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。斜截式：y kx b ，直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 b兩點(diǎn)式：（x1x2 , y1 y2 ）直線兩點(diǎn) x1, y1 ， x2 ,y2截矩式：其中直線l與 x

3、 軸交于點(diǎn)(a,0) , 與 y 軸交于點(diǎn)(0,b), 即l與x 軸、y 軸的截距分別為a, b 。一般式：AxByC0 （A，B不全為 0）注意：1各式的適用范圍2特殊的方程如：平行于 x 軸的直線：yb（b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線：xa（a 為常數(shù)）；（4）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線 A0 x B0 yC00 （ A0,B0是不全為 0 的常數(shù)）的直線系：A0 x B0 y C 0 （C為常數(shù)）（二）過(guò)定點(diǎn)的直線系（）斜率為 k 的直線系：yy0 k x x0，直線過(guò)定點(diǎn) x0, y0 ；（）過(guò)兩條直線 l1 : A1x B1yC10 ， l

4、 2 : A2 xB2 y C2 0 的交點(diǎn)的直線系方程為A1x B1 y C1A2x B2 y C20 （ 為參數(shù)），其中直線l2 不在直線系中。（5）兩直線平行與垂直精品文檔精品文檔當(dāng)l1 : y k1 x b1 ，l 2 : y k 2 xb2 時(shí)，l1 / l 2k1 k 2 , b1b2 ；l1l 2k1 k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（6）兩條直線的交點(diǎn)l1 : A1 x B1 y C1 0 l 2 : A2 x B2A1 xB1 y C1 0y C 2 0 相交0A2 x B2 y C2交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解l1 / l 2；方程

5、組有無(wú)數(shù)解l1 與l 2 重合（7 ）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) A( x1 , y1 )，（B x2 , y2） 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則| AB |( x2x1 )2( y2y1 )2（8）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)P x, y 到直線dAx 0By0Cl1 : Ax By的距離00C0A2B 2（9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程aybr 2 ，圓心 a , b ，半徑為 r ；（1）標(biāo)準(zhǔn)方程 x22（2）一般方程x2y 2DxEy F01當(dāng)

6、 DE4F0時(shí)，方程表示圓，此,時(shí)圓心為，r22半4F徑為22DEDE2當(dāng)D222E24F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)D2 E2 4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出 a，b，r ；若利用一般方程，需要求出 D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線 l : Ax By CC : x a 2y b 2r 2Aa Bb C0 ，圓圓d心C a,b 到

7、l 的距離為則有A2 B2d rl與 C相離drl與 C相切 d rl與C 相交（2）設(shè)直線l : Ax By C0 ，圓C : x a 2y b 2r 2 ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0 l與C 相離 ； 0 l與C 相切 ；0 l與 C 相交注：如圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0 yy0 r 2 去解直線x0與,y圓0相切的問(wèn)題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r 表示半徑。(3) 過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓 x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0) ，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為xx0 yy0 r 2 ( 課本命題)圓 (x-a) 2+(y-b)2=r2 ，圓上一點(diǎn)為

8、 (x0 ， y0) ，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 ( 課本命題的推廣) 精品文檔精品文檔4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓C1 : xa1 2yb1 2r 2 ，C 2 : xa 2 2yb22R 2兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)d R r 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)d R r 時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)R r d R r 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)d R r 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連

9、心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)dRr 時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)d0 時(shí)，為同心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDE A B C D E 或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由

10、這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P A B C D E 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)PA B C D E 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn), 其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體精品文檔精品

11、文檔幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸, 旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；

12、側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：原來(lái)與 x 軸平行的線段仍然與 x 平行且長(zhǎng)度不變；原來(lái)與y 軸平行的線段仍然與y 平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c 為h底面周長(zhǎng)，h 為高，為斜高，l 為母線）（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式球面；S =（4）球體

13、的表面積和體積公式：V =球4 R25、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系精品文檔精品文檔（1）平面 平面的概念： A.描述性說(shuō)明； B.平面是無(wú)限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母、表示，如平面（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面 內(nèi)，記作 A；點(diǎn) A 不在平面內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線 l 上，記作：Al ； 點(diǎn) A在直線 l 外，記作 A l ；直線與平面的關(guān)系：直線l 在平面內(nèi)，記作l；直線 l 不在平面內(nèi)，記作l。（2）公理 1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，

14、或者平面經(jīng)過(guò)直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi) 。用符號(hào)語(yǔ)言表示公理 1：Al , Bl , A, Bl（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面和相交，交線是a，記作 a。符號(hào)語(yǔ)言：PA IBA I Bl , Pl公理3的作用：它是判定兩個(gè)平面相交的方法。它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。它

15、可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。（5）公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線 a、b 是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn) O，分別引直線 a a，bb，則把直線 a和 b所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a 和 b 所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0， 90 ，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。說(shuō)明：（1）判定空間直線是異面直線方法

16、：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理精品文檔精品文檔（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。（3）求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aaAa（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)； 相交有一條公共直線。b6、空間中的平行問(wèn)題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面

17、平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行, 則該直線與此平面平行。 線線平行 線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線面平行面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行線面

18、平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問(wèn)題（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這精品文檔精品文檔個(gè)平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理

19、：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。8、空間角問(wèn)題（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為0 。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn) O，分別作與兩條異面直線 a，b 平行的直線a , b ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二