《正弦定理和余弦定理》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

1、正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè) 計 教材分析 這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修 5 第一章解三角形。本 章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時。本節(jié)課是第一課時。標(biāo)要求本章的 中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形 的工具，最后應(yīng)落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)， 學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)： （ 1）通過對任意三角形邊長和 角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形. （ 2） 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀 的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。 作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通 過整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 學(xué)情分析 學(xué)生通過必修

2、5 的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容 已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合 理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué) 生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)： （ 1）學(xué)生通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索， 掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正、余弦 定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本 問題。 （ 2）學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形綜 合問題。 能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能 力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能 力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維

3、能力。 情感目標(biāo)： 通過生活實例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù) 學(xué)于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 , 并體 會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。 教學(xué)方法 探究式教學(xué)、講練結(jié)合 重點難點 、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇； 2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。 教學(xué)策略 、重視多種教學(xué)方法有效整合； 2、重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。 3、重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。 4、重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實踐能力的培養(yǎng)。 5、注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練 6、教學(xué)過程體現(xiàn)“實踐t認(rèn)識t實踐”。 設(shè)計意圖： 學(xué)生通過必修 5 的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容

4、 已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合 理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué) 生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一 方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫 助學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦 定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應(yīng)用問題。 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部 分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。 雖然是復(fù)習(xí)課， 但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想： 重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排： 在生活實踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對新知進(jìn) 行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識與方法，引

5、出課題。激發(fā) 學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)呈一個螺旋上 升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引 導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個教學(xué)過程。 重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。 重視加強(qiáng)前后知識的密切聯(lián)系。對于新知識的探究 必須增加足夠的預(yù)備知識 , 做好銜接。要對學(xué)生已有的知識 進(jìn)行分析、整理和篩選，把對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識 選擇出來，在新知識介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。 注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng) 上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們 在教學(xué)過程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。 二、實施教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情

6、境、揭示提出課題 引例：要測量南北兩岸 A、B 兩個建筑物之間的距離， 在南岸選取相距 A點km的c點，并通過經(jīng)緯儀測的，你能 計算出A、B之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸B、D兩 個建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？ 復(fù)習(xí)回顧、知識梳理 正弦定理： 正弦定理的變形： （1） （2）；; 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題 （1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角； （ 2 ）已知兩邊和其中一邊的對角， 求另一邊的對角 .（從 而進(jìn)一步求出其他的邊和角） 2余弦定理： a2=b2+c22bccosA； b2=c2+a22cacosB； c2=a2+b2 2abcosc. cosA=；

7、 cosB=； cosc=. 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題： （1）已知三邊，求三個角； （2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角. 3三角形面積公式： （三） 自主檢測、知識鞏固 ， 2. 3. （四） 典例導(dǎo)航、知識拓展 【例11 ABc的三個內(nèi)角A、B、c的對邊分別是a、b、 c,如果 a2=b (b+c),求證：A=2B. 剖析：研究三角形問題一般有兩種思路 . 一是邊化角， 二是角化邊 . 證明：用正弦定理， a=2RsinA， b=2RsinB ， c=2Rsinc ， 代入 a2=b ( b+c)中，得 sin2A=sinB ( sinB+sinc )

8、sin2A sin2B=sinBsinc 因為A、B、c為三角形的三內(nèi)角，所以 sin (A+B)工0. 所以 sin (A B) =sinB.所以只能有 A B=B，即卩 A=2B. 評述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān) 系，從而全部利用三角公式變換求解 . 思考討論：該題若用余弦定理如何解決 ? 【例21已知a、b、c分別是 ABc的三個內(nèi)角A、B、c 所對的邊， (1) 若厶ABc的面積為，c=2,A=600,求邊a,b的值； (2) 若a=ccosB,且b=csinA,試判斷 ABc的形狀。 (五) 變式訓(xùn)練、歸納整理 【例31已知a、b、c分別是 ABc的三個內(nèi)角A、B、

9、c 所對的邊，若 bcosc=cosB 求角 B 設(shè) , 求 a+c 的值。 剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊 化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結(jié) 合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì) 看清了，問題與例 2 類似解決。 此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實物投影集體評價， 再做歸納整理。 （解答略） 課時小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充） 解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找 兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理 2. 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑： 化邊為角；化角為邊.并常用正余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)化。 3. 用正余弦定理解三角形

10、問題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積 求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長。 4. 應(yīng)用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型 解決問題。 正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識相結(jié)合， 綜合運用解決實際問題。 課后作業(yè)： 材料三級跳 創(chuàng)設(shè)情境，提出實際應(yīng)用問題，揭示課題 學(xué)生在探究問題時發(fā)現(xiàn)是解三角形問題，通過問答將知 識作一梳理。 學(xué)生通過課前預(yù)熱 1.2.3. 的快速作答， 對正余弦定理的 基本運用有了一定的回顧 學(xué)生探討 知識的關(guān)聯(lián)與拓展 正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運用 對學(xué)生來說也是難點，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此 處列舉例 2 讓學(xué)生進(jìn)一步體會如何選擇定理

11、進(jìn)行邊角互化。 本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、 正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教 學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對學(xué)過的知 識進(jìn)行分類，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要 的。一開始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦 定理的基本內(nèi)容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就是 說對于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計中的自主檢測幫助學(xué)生回顧 記憶公式，對學(xué)生更有針對性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn) 了問題，在遇到第一個正弦方程時，是只有一組解還是有兩 組解，這是難點。例 1、例 2 是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知 識求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，

12、幫助學(xué)生鞏 固正弦定理、余弦定理知識。 本節(jié)課授課對象為高三 6 班的學(xué)生，上課氛圍非?；钴S。 考慮到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒有 經(jīng)歷知識的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾 指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們 應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。 因而，在教學(xué)中， 教師了解學(xué)生的真實的思維活動是一切教學(xué)工作的實際出 發(fā)點。教師應(yīng)當(dāng) 接受 和理解 學(xué)生的真實思想，盡管它可 能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的 內(nèi)在的 合理性，教 師不應(yīng)簡單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等 等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過程，才能有的放 矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改