2019-2020學(xué)年廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)“4+N”高中聯(lián)合體高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年廣西南寧市馬山縣金倫中學(xué)“4+ N ”高中聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1. 設(shè) ?= ?|2?+ 1 0 ， ?= ?|3?-5 0 ，則 ?= ()A. ?B.?|? 32 ? ?(2 2) ?(2 3)4) ?(2 3) ?(2 2)loglog- 3-231)D.-2-3?(31C. ?(2 2) ?(23) ?(4?(2 3 ) ?(22 ) )loglog4? + 2 2? + ? + 2?-1? =?12.?2?2(?)12 3103?數(shù)列 ? 滿足 1，則 ? ? = ( )11C.11A. ( 2)55B.

2、 1 - (2)101- (2)9D. (2)60二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知向量 ?=(4,2)?(?,3) ，且? ，則 ?= _，向量 ?=?/ ?14.已 ?+ ?=1，則 ?2?= _315.已知數(shù)列 ?的前 n 項和 ?=2?= _? + 1 ，那么它的通項公式為16. 如圖，為測量坡高 MN ，選擇 A 和另一個山坡的坡頂 C 為測量觀測點從 A 點測得 M 點的仰角 ?=60 ，C 點的仰角 ?= 45 以及 ?= 75 ；從 C 點測得 ?= 60已.知坡高 ?= 50 米，則坡高?= _米三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.5G

3、網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達每8 秒 1GB，比 4G 網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍 舉例來說， 一部 1G 的電影可在 8 秒之內(nèi)下載完成 隨著 5G 技術(shù)的誕生，用智能終端分享 3D 電影、游戲以及超高畫質(zhì) (?)節(jié)目的時代正向第2頁，共 13頁我們走來 某手機網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術(shù)研發(fā)團隊解決各種技術(shù)問題，其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)， 物理專業(yè)畢業(yè)， 其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計1200 人現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取 400人按分數(shù)對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖( 每組的頻率視為概率) (1) 從總體的1200 名學(xué)生中隨機抽取1 人，估計其分

4、數(shù)小于50 的概率；(2) 研發(fā)公司決定對達到某分數(shù)以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達到 30% ，請你估計這個分數(shù)的值；(3) 已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70 分，樣本中不低于 70 分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)18.設(shè)等差數(shù)列 ? 中， ?2 = -8 ， ?6 = 0(1) 求數(shù)列 ? 的通項公式；?(2) 若等比數(shù)列 ? 滿足 ? = -8 ， ? = ? + ? + ?，求數(shù)列 ? 的前 n 項和 ?12123?19. 在 ?中，角A B Ca b c， ，

5、的對邊分別為，且滿足 ?= (2?+ ?) (?- ?)cos(1) 求角 B 的大??；(2) 若?= 4，?的面積為 3 ，求 ?的周長20.如圖，四棱錐 ?- ?中，?平面 PCD ，?/?，1?= ?=?，E， F 分別為線段AD， PC 的中2第3頁，共 13頁點( ) 求證： ?/平面 BEF ；( ) 求證： ?平面 PAC 21. 如圖， CM ， CN 為某公園景觀湖胖的兩條木棧道， ?= 120 ，現(xiàn)擬在兩條木棧道的 A，B 處設(shè)置觀景臺，記?= ?， ?=?，?= ?(單位：百米 )a b，c成等差數(shù)列，且公差為4b的值；(1)若 ，求(2) 已知 ?= 12 ，記 ?=

6、?，試用 ?表示觀景路線 ?- ?- ?的長，并求觀景路線 ?- ?- ?長的最大值2222.已知點 ?(0,5)及圓 C： ? + ? + 4?-12?+ 24 = 0(1) 若直線 l 過點 P，且被圓 C 截得的線段長為 43，求 l 的方程；(2) 求過 P 點的圓 C 弦的中點的軌跡方程第4頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查一次不等式的解集及集合的交集問題，較簡單集合 S、T 是一次不等式的解集，分別求出再求交集【解答】解： ?= ?|2?+ 1 0= ?|? -152， ?= ?|3?-5 0 = ?|? 3 ，則 ?= ?|-152 ?3 ，故選：

7、 D2.【答案】 A【解析】 【分析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題由已知利用任意角的三角函數(shù)的定義求得?，再由誘導(dǎo)公式得答案【解答】解： 角 ?終邊過點 ?(2,-1)，22=5，?= |?|= 2 + (-1)sin(?- ?)= ?=?=-1=-5?55故選： A3.【答案】 C【解析】 【分析】本題考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題由三角形中大邊對大角及余弦定理判斷【解答】解：在 ?中，由 ?= 4， ?= 3 ，?= 2，可知 ?為最大角，22232+22-421?+?-?=2? =232 = -4 0 ，?為鈍角三角形故選： C4.【答

8、案】 C【解析】 【分析】本題考查的知識要點：數(shù)學(xué)文化知識的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用和前 n 項和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型利用數(shù)學(xué)文化知識， 首先判定數(shù)列為等差數(shù)列， 進一步利用等差數(shù)列的通項公式的前 n 項和公式求出結(jié)果【解答】解：由于某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同所以織布的數(shù)據(jù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，第一天織的數(shù)據(jù)為?，第 30 天織的數(shù)據(jù)為? ，130則： 540 = 30(6+? 30 ) ，2解得： ?30 = 30 ，則： ?= ? + (30 - 1)?，301第5頁，共 13頁24解得： ?= 29 ，故選：

9、C5.【答案】 D【解析】 【分析】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題先通過證明直線?與直線 AC 互相垂直，得到異1面直線所成的角是直角，從而求出直線?與直線1AC 所成的角即可【解答】解：如圖，連接?1則 BD 是 BD 在平面 ABCD 上的射影，又 ?，由三垂線定理可得：? ?，1?1與直線 AC 所求的角是直角，故答案為 90故選 D6.【答案】 A【解析】 【分析】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題根據(jù)題意計算 ?、?，代入線性回歸方程求出的值， 寫出線性回歸方程， 再計算 ?= 2時?的值?【解答】解：根據(jù)題意

10、，計算?=41(17 + 14+ 10 - 1) = 10，1?= 4 (24 + 34 + 38 + 64) = 40，代入線性回歸方程中，?= -2? + ?= 60，求出 ?= 40 + 2 10線性回歸方程為?= -2? + 60 ；當?= 2時， ?= -22 + 60 = 56，由此估計當氣溫為2時，用電量約為56 度故選 A7.【答案】 D【解析】 【分析】本題考查了三角形解的個數(shù)判定，屬于中檔題根據(jù)已知畫圖判定【解答】第6頁，共 13頁解：對于A， ? ?，而 ? 7，因此排除 A， D故選 B10.【答案】 A【解析】 【分析】此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n 項

11、和公式化簡求值， 掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡?4 + ?6 = -6 ，得到 ?5 的值，然后根據(jù)?1的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出公差d 的值，根據(jù) ?和 d 的值寫出等差數(shù)列1的通項公式，進而寫出等差數(shù)列的前n 項和公式 ?，配方后即可得到Sn 取最小值時 n?的值【解答】由 ? + ? = 2? = -6 ，解得 ? =-3 ，又?= -11 ，46551?5 = ?1 +4?= -11+ 4?=-3 ，解得 ?= 2，則?+ 2(?-1) = 2?-13，?= -11? =?(?+?1?)26)2- 36，= ? - 12?= (?-?2當 ?= 6

12、時， ?取最小值?故選： A11.【答案】 C【解析】 【分析】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，關(guān)鍵是指對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題根3 2據(jù) log 3 4 log 3 3 = 1 ，0 2- 2 2 - 3 log 3 3 = 1， 0 2- 23 2-3220= 1，0 2-3 2 -223 ?(2) ?(?)34故選： C第8頁，共 13頁12.【答案】 A【解析】 【分析】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)條件，再寫一式，兩式相減，確定數(shù)列的通項，即可求?1?2 ?3 ?10 的值【解答】解： ?=1時， ?1=12? + 2? +

13、22? + ? + 2?-1? =?123?2? 2 時， ? +2?+ 22? + ? + 2?-2?=?-113?-12兩式相減可得2 ?-1 ? = 1?21 ? =? 2 ?= 1時，也滿足? ? =1111155?= ( )123102222 1021+2+?+102故選： A【答案】 613.【解析】 【分析】本題考查兩個向量平行的充要條件的坐標形式，是一個基礎(chǔ)題根據(jù)所給的兩個向量的坐標和兩個向量平行的充要條件，得到關(guān)于 x 的方程， 解方程即可得到要求的 x 的值【解答】解：因為向量 ?= (4,2)，向量?= (?,3) ，且 ?/? ，?根據(jù)向量共線的充要條件得4 3 = 2

14、?， ?= 6故答案為614.【答案】 -89【解析】 【分析】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值， 以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系， 熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵已知等式兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出值【解答】解： ?+ ?=1，321，即 1 + 2?=1(?+ ?)=99，則 ?2?= 2?= - 8故答案為： -989第9頁，共 13頁2, ?= 115.【答案】 2?- 1, ? 2【解析】 【分析】本題考查等差數(shù)列的前n 項和公式，屬基礎(chǔ)題當 ?= 1時， ? =? = 2，當 ?2時， ? = ? -?，驗證可得通項公式11?-

15、1【解答】解：當 ?= 1 時， ? =?= 12+1=2；11當 ? 2時， ?=?- ?-1 =21)2-1 = 2?- 1，?+ 1- (?-2, ?= 1，? = 2?- 1, ? 2故答案為： 2, ?= 12?-1, ? 216.【答案】 75【解析】 【分析】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題由題意，可先求出AC 的值，從而由正弦定理可求AM 的值，在 ?中， ?=， ?= 60 ，從而可求得MN的值50 3?【解答】解：在 ?中， ?= 45， ?= 150?，所以 ?= 50 2?.在 ?中， ?= 75，?= 60，從而 ?= 45，由正弦定理得

16、，? ，因此?= 50 3?.=?45?60?在 ?中， ?= 50 3?， ?= 60，由 ?= ?60 得3 32 = 75?= 50故答案為：7517.【答案】 解： (1) 由題意可知，樣本中隨機抽取一人，分數(shù)小于 50 的概率是 1 -(0.01 + 0.02 2 + 0.04) 10 = 0.1，所以估計總體中分數(shù)小于50 的概率 0.1(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，第六組的頻率為 0.0410 = 0.4，第七組頻率為 0.0210 = 0.2，此分數(shù)為 80 - (0.3 -0.2) 0.04 = 77.5 (3) 因為樣本中不低于70 分的研發(fā)人員人數(shù)為400 (0.4 +0.

17、2) = 240 人，所以樣本中不低于 70 分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120 人，又因為樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70 分，所以樣本中的是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)1202 =180 人，31200 180故估計總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為：400 = 540 人【解析】 本題考查概率、分數(shù)、頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題(1) 由題意可知， 樣本中隨機抽取一人， 分數(shù)小于 50 的概率是 0.1，由此能估計總體中分數(shù)小于 50 的概率(2) 根據(jù)頻率分布直方圖， 第六組的頻率為 0.4，第七組頻率為 0.2 ，

18、由此能求出這個分數(shù)第10 頁，共 13頁(3) 樣本中不低于70 分的研發(fā)人員人數(shù)為240 人，從而樣本中不低于70 分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120 人，樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70 分，從而樣本中的是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為180 人，由此能估計總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)18.【答案】 解： (1)等差數(shù)列 ?26的公差設(shè)為d， ? = -8，? = 0，可得 ? + ?= 8，? + 5?= 0，解得 ? = -10， ?=2，111則 ?= -10 + 2(?-1) = 2?- 12 ， ?；(2) 等比數(shù)列 ? 的公比設(shè)為 q， ? = -8

19、，?= ?+ ?+ ?= -10-8-6=-24，?12123?2可得 ?= ? = 3，1?-8(1-3)= 4(1 - 3?)， ?所以前 n 項和 ?=1-3【解析】 (1) 等差數(shù)列 ?的公差設(shè)為 d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；(2) 等比數(shù)列 ? 的公比設(shè)為q，運用等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的通項公式，可得公比?q，再由等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、 求和公式的運用， 考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】 解： (1) ?= (2?+ ?)(?- ?)，cos?= (2?+ ?)(-?)由正

20、弦定理可得，?= (-2?-?)?，即 sin (?+ ?)= -2?= ?，?又角 C 為 ?內(nèi)角， ? 0，1?= - 2 ，又 ?(0, ?)，?=2?3?1?= 3(2) 有= ? 2 ，得 ?= 4222216，又 ?= ? + ? + ?=(?+ ?) - ?=?+ ?= 25，?周長為4+ 25【解析】 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題(1) 由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得-2?= ?，?結(jié)合 ? 0，可得 ?= - 1，進而可求B 的值2(2)

21、 利用三角形面積公式可求 ?= 4 ，利用余弦定理可求 ?+ ?的值，進而可求周長20.【答案】 證明： ( ) 如下圖：連接CE，第11 頁，共 13頁?/?，?=1? E為線段AD的中點，2，四邊形 ABCE 是平行四邊形，四邊形BCDE 是平行四邊形，設(shè) ?= ?，連接 OF ，則 O 是 AC 的中點，?為線段 PC 的中點，?/?，? 平面 BEF ， ? 平面 BEF ，?/平面 BEF ；( ) 四邊形 BCDE 是平行四邊形，?/?，?平面 PCD ，? 平面 PCD，?，?，?= ?，四邊形ABCE 是平行四邊形，四邊形 ABCE 是菱形，?，?= ?， AP、 ? 平面 P

22、AC，?平面 PAC【解析】 本題考查直線與平面平行、垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用直線與平面平行、垂直的判定是關(guān)鍵( )證明四邊形 ABCE 是平行四邊形， 可得 O 是 AC 的中點，利用 F 為線段 PC 的中點，可得 ?/?，從而可證 ?/平面 BEF ；( )證明 ?、?，即可證明 ?平面 PAC21.【答案】 解： (1)?， b， c 成等差數(shù)列，且公差為4， ?= ?- 4， ?= ?+ 4， ?=120 ，(?+ 4)2= (?- 4)222?(?- 4)?120， +?-?= 10 ；(2) 由題意，?= 8 3?= 83sin (60 - ?)觀景路線 ?-