2020年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020 年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）1. 2的倒數(shù)是 ( )A.1B.1C. 2D. -22- 22. ?45的值是 ( )A.1B. 2C. 3D. 32223. 2019 新型冠狀病毒的直徑是0.00012?，將 0.00012 用科學(xué)記數(shù)法表示是 ( )A.120 10 -6B. 12 10 -3C. 1.2 10 -4D. 1.2 10 -54. 如圖是由 4 個完全相同的正方體搭成的幾何體，則( )A. 三視圖都相同B. 俯視圖與左視圖相同C. 主視圖與俯視圖相同D. 主視圖與左視圖相同5. 下列計算正確的是 ( )A. 8?- ?=

2、7B.2242D.623?+ ?= 2?C. 2?3?= 6? ? = ?6.下列命題中，其逆命題是真命題的是()A. 對頂角相等B. 兩直線平行，同位角相等C. 全等三角形的對應(yīng)角相等D. 正方形的四個角都相等7.在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：2? =-(2-? )2 +(3-? ) 2+(3-? )2 +(4-? )2，由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是()?A. 樣本的容量是4B. 樣本的中位數(shù)是3C. 樣本的眾數(shù)是3D. 樣本的平均數(shù)是 3.58. 已知：點 D，E 分別是 ?的邊 AB ，AC 的中點，如圖所示求證： ?/?，且 ?= 1 ?2證明：延長DE

3、 到點 F，使 ?= ?，連接 FC ， DC， AF ，又?= ?，則四邊形ADCF 是平行四邊形， 接著以下是排序錯誤的證明過程：/ ；?-?/即/； ?-?. ?-? 四邊形 DBCF 是平行四邊形；，且 ?=1? ?/?2則正確的證明順序應(yīng)是：()A.B.C. D.9. 如圖是 A，B， C 三島的平面圖， C 島在 A 島的北偏東 35 方向， B 島在 A 島的北偏東 80方向， C 島在 B 島的北偏西 55 方向，則 A， B， C 三島組成一個 ( )第1頁，共 16頁A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等邊三角形10. 觀察下列按一定規(guī)律排列的n 個數(shù)

4、： 2， 4，6， 8， 10， 12， ，若最后三個數(shù)之和是 3000，則 n 等于 ()A. 499B. 500C. 501D. 100211. 一個三角形木架三邊長分別是 75cm，100cm， 120cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為 60cm 和 120cm 的兩根木條要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊 ( 允許有余料 ) ，則不同的截法有 ( )A. 一種B. 兩種C. 三種D. 四種12.把二次函數(shù) ?=2x 軸的對稱變換，所得圖象的解?+ ?+ ?(? 0) 的圖象作關(guān)于析式為 ?= -?(?- 1) 2 + 4?，若 (? - 1)?+ ?+ ?

5、 0 ，則 m 的最大值是 ( )A. -4B. 0C. 2D. 6二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）13.計算： 0 - (-6)= _14.3?= _分解因式： ? -15. 如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形 ABCD _菱形 ( 填“是”或“不是” )16. 經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是_17. 如圖，在邊長為 3 的正六邊形 ABCDEF 中，將四邊形 ADEF 繞頂點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形 ?處，?此時邊 ?與對角線AC 重疊，則圖中陰影部分的面

6、積是 _18.已知：函數(shù) ?1 =|?|與函數(shù) ?2 =1有以下的部分圖象如圖所示，|?|結(jié)論： 當(dāng) ? 0 時， ?， ?都隨 x 的增大而增大；12 當(dāng) ? ?2；與 ?的圖象的兩個交點之間的距離是2 ?1；2 函數(shù) ?= ?1 + ?2的最小值是 2則所有正確結(jié)論的序號是 _三、計算題（本大題共1 小題，共6.0 分）19.計算： 2 ?(?-3.14) 0 - |2 - 1| + (9) 2第2頁，共 16頁四、解答題（本大題共7 小題，共60.0 分）20. 解方程組： ?- 3?= -2 2?+ ?= 321. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程2?= 0有兩個不相等的實數(shù)根? + 2?

7、-(1)求 k 的取值范圍；(2)若方程的兩個不相等的實數(shù)根是?1 的值a， b，求 ?+1 -?+122. 在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下， 貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A，B， C，D 四種不同品種的果樹苗共300 棵，其中 C 品種果樹苗的成活率為 90% ，幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖 和圖 兩個尚不完整的統(tǒng)計圖中(1) 種植 B 品種果樹苗有 _棵；(2) 請你將圖 的統(tǒng)計圖補充完整；(3) 通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？第3頁，共 16頁23. 如圖， AB 是 ?的直徑，點 D 在直徑 AB 上(?與

8、A，B不重合 ) ，?，且 ?= ?，連接 CB，與 ?交于點 F ，在 CD 上取一點 E，使 ?= ?(1) 求證： EF 是 ?的切線；(2) 若 D 是 OA 的中點， ?= 4，求 CF 的長24.南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600 千立方米，設(shè)計劃平均每天挖掘土石方x 千立方米，總需用時間 y 天，且完成首期工程限定時間不超過600 天(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍；(2) 由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2 千立方米，工期比原計劃提前了100 天完成，求實際挖掘了多

9、少天才能完成首期工程？25. 如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 O，且 ?= ?= ?= ?= 2 ?2(1) 求證：四邊形 ABCD 是正方形；(2) 若 H 是邊 AB 上一點 (?與 A，B 不重合 ) ，連接 DH ，將線段 DH 繞點 H 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 HE ，過點E 分別作 BC 及 AB 延長線的垂線，垂足分別為F ， ?設(shè).四邊形 BGEF 的面積為 ?1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為?= ?.2當(dāng) ?= 2 時，求 AH 的長2，且 126.如圖，已知拋物線：? = -?2 - 2?+ 3與 x 軸交于1A，B 兩點 (?在 B 的

10、左側(cè) )，與 y 軸交于點 C(1) 直接寫出點A， B， C 的坐標(biāo)；(2) 將拋物線 ?經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物1線 ?與 x 軸交于 B，?兩點 (?在 B 的右側(cè) ) ，頂點 D2的對應(yīng)點為點 ?若， ?=?90，求點 ?坐標(biāo)的第4頁，共 16頁及拋物線 ?的解析式；2(3) 在(2) 的條件下， 若點 Q 在 x 軸上，則在拋物線 ?1或?上是否存在點P，使以 ?，2C， Q， P 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由第5頁，共 16頁答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： 2 的倒數(shù)是 12故選： A根據(jù)倒數(shù)的概念求

11、解主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)， 0 沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2.【答案】 B2【解析】 解： ?45= 2故選： B將特殊角的三角函數(shù)值代入求解本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值3.【答案】 C【解析】 解： 0.00012 = 1.2 10-4 故選： C絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為?10 -? ，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定本題考查用科學(xué)記數(shù)

12、法表示較小的數(shù)，一般形式為 ?10-?n，其中 1 |?| 0) 的圖象作關(guān)于x 軸的對稱變換，所+ ?+得圖象的解析式為 ?= -?(?-1) 2 + 4?，原二次函數(shù)的頂點為 (1, -4?) ，?= ?(?- 1)222?- 3?，原二次函數(shù)為- 4?= ?-?= -2? ，?= -3?，(? - 1)?+?+ ? 0，(? - 1)?- 2?- 3? 0，? 0 ，?- 1 - 2 - 3 0，即 ?6，?的最大值為6，故選： D根據(jù)關(guān)于 x 對稱的點的坐標(biāo)特征得出原二次函數(shù)的頂點為(1, -4?) ，即可得出原二次函數(shù)為 ?= ?(?- 1)222，- 4?= ?- 2?-3?，和

13、?= ?+ ?+ ?比較即可得出 ?= -2?= -3? ，代入 (? - 1)?+ ?+ ? 0，即可得到 ? 6 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，作關(guān)于 x 軸的對稱的點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得到?= -2? ， ?= -3? 是解題的關(guān)鍵13.【答案】 6【解析】 解：原式 = 0 + 6= 6故答案為： 6利用有理數(shù)的減法法則，直接求解即可本題考查了有理數(shù)的減法掌握有理數(shù)的減法法則是解決本題的關(guān)鍵14.【答案】 ?(?+ 1)(? - 1)【解析】【分析】本題考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底先提取公因式a，

14、再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3?- ?2= ?(?- 1)= ?(?+ 1)(?- 1) 故答案為 ?(?+ 1)(? - 1) 15.【答案】 是第9頁，共 16頁【解析】 解：如圖，?/?， ?/?，四邊形 ABCD 是平行四邊形，作 ?于點 E， ?于點 F ，兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起， ?= ?，?平行四邊形= ?= ?，?= ?，?ABCD 是菱形故答案為：是作 ?于點 E， ?于點 F ，根據(jù)兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起可得?= ?，再根據(jù)等面積法證明?= ?，進而證明四邊形ABCD 的形狀一定是菱形本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用等面積法解決

15、本題是關(guān)鍵316.【答案】 4【解析】 解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有4 種等可能結(jié)果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的有3 種等可能結(jié)果，所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率為3，43故答案為： 4 畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A 或 B 的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率17.【答案】 3?【解析】 解：在邊長為3 的正六邊形 ABCDEF 中，?= 30，?= ?= 120，?= ?， ?= ?= 30 ， ?= 90 ，?= 3 ，?= 2?=

16、6，圖中陰影部分的面積= ?四邊形+ ?扇形- ?四邊形，? ? ? 第10 頁，共 16頁將四邊形ADEF 繞頂點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形? 處?， ? ?= ?四邊形 ?四邊形 ?230? 6圖中陰影部分的面積= ?扇形 ?=360= 3?，故答案為： 3?根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式即可得到結(jié)論本題考查了正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵18.【答案】 【解析】 解：補全函數(shù)圖象如圖：隨x的增大而增大，?隨x的增大而減?。?當(dāng)? 0時， ?21故 錯誤； 當(dāng)?；12故 正確； ?與 ?的圖象的兩個交點之間的距離是2；21故 正確；

17、由圖象可知，函數(shù)?= ?1 + ?2的最小值是2，故 正確綜上所述，正確的結(jié)論是 故答案為 根據(jù)補全的函數(shù)圖象即可判斷主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵【答案】 解：原式= 21-(2- 1) + 919.=2-2+ 1+ 9= 10【解析】 先計算 (?-3.14) 0、| 2 - 1| 、 (9) 2，再加減求值本題考查了零指數(shù)冪的意義、絕對值的化簡、及開平方乘方運算掌握零指數(shù)冪及絕對值的意義，是解決本題的關(guān)鍵?-3?= -2? 20.【答案】 解： ， + 3得： 7?= 7，解得： ?= 1 ，把 ?= 1代入 得

18、： ?= 1，?= 1則方程組的解為 ?= 1 【解析】 方程組利用加減消元法求出解即可此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法21.【答案】 解： (1) 方程有兩個不相等的實數(shù)根，2=? -4?= 4 + 4? 0，第11 頁，共 16頁解得 ? -1?的取值范圍為 ? -1；(2) 由根與系數(shù)關(guān)系得 ?+ ?= -2， ?= ?，?-1=?-1?-1= 1 ?+1?+1=?-2+1?+?+?+1【解析】 (1) 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得=4 + 4? 0，解不等式求出k 的取值范圍；(2) 由根與系數(shù)的關(guān)系可得 ?+ ?= -2 ， ?=

19、 ?，代入整理后的代數(shù)式，計算即可此題考查了一元二次方程2根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，(1)?+ ?+ ?= 0 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2) =0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； (3) 0時，方程沒有實數(shù)根； (4)?+?=-，? ? =1?12?222.【答案】 75【解析】 解： (1)300(1 -35% - 20% -20%) = 300 25% = 75( 棵 ) 故答案為： 75；(2)30020% 90% = 54( 棵 ) ，補全統(tǒng)計圖如圖所示：(3)?品種的果樹苗成活率：84100%= 80%，300 35%B 品種的果樹苗成活率：60100% = 80%

20、，75C 品種的果樹苗成活率：90% ，D 品種的果樹苗成活率：5185% ，100% =300 20%所以， C 品種的果樹苗成活率最高(1) 用 B 品種果樹苗所占的百分比乘以總棵樹300 計算即可得解；(2) 求出 C 品種果樹苗的棵數(shù)，然后乘以成活率計算即可得解；(3) 分別求出四個品種的成活率，然后比較即可本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖， 從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23.【答案】 (1) 證明：連接 OF ，如圖 1 所示：第12 頁，共 16頁?， ?+

21、?= 90 ，?= ?， ?= ?，?= ?， ?= ?， ?+ ?= 90 ， ?= 180 -90 = 90 ，?，?為 ?的半徑，?是 ?的切線；(2) 解：連接 AF，如圖 2 所示：?是 ?的直徑， ?= 90 ，?是 OA 的中點，111?= ?= 2 ?=4 ?=44= 1，?= 3?= 3 ，?， ?=?= 4 ， ?= 90 ，由勾股定理得： ?=2222= 5，?+ ? = 3 + 4 ?= ?=90 ， ?= ?，? ?，?=，? 4312?=? = 5=5，?=?- ?=5 -12=1355【解析】 (1) 連接 OF，易證 ?+ ?= 90，由等腰三角形的性質(zhì)得?=

22、?， ?= ?，推出 ?+ ?= 90 ，則 ?= 90 ，即可得出結(jié)論；(2) 連接 AF，則 ?= 90 ，求出 ?= 3?=3，?= ?= 4 ，22，?= ?+ ? = 5證明 ?，得出?12，由 ?= ?-?即可得出結(jié)果?=，求出 ?=5?本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵60024.【答案】 解： (1) 根據(jù)題意可得： ?=? ，? 600 ，? 1 ；(2) 設(shè)實際挖掘了 m 天才能完成首期工程，根據(jù)題意可得：600 600? - ?+100 = 0.2，解得： ?=

23、 -600(舍 ) 或 500，檢驗得： ?= 500 是原方程的根，第13 頁，共 16頁答：實際挖掘了500 天才能完成首期工程【解析】 (1) 利用 ?= 600 ，進而得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)完成首期工程限定時間不超過 600 天，求出 x 的取值范圍；(2) 利用實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100 天完成，得出分式方程，進而求出即可( 也可以設(shè)原計劃每天挖掘土石方m 千立方米，列分式方程，計算量比較小) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵25.【答案】 (1) 證明： ?= ?= ?=

24、 ?，?= ?，平行四邊形ABCD 是矩形，2?= ?= ?= ?=2 ?，222，?+ ? = ? ?= 90 ，即 ?，四邊形 ABCD 是正方形；(2) 解： ?， ?， ?= ?= ?= 90 ，四邊形 BGEF 是矩形，將線段 DH 繞點 H 順時針旋轉(zhuǎn) 90 ，得到線段 HE ， ?= 90 ， ?= ?， ?+ ?= ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?= ?= 90 ，? ?(?)，?= ?， ?= ?，?= ?，?= ?，?= ?，?= ?，矩形 BGEF 是正方形，設(shè) ?= ?，則 ?= ?= ?，? = ?122? = 2(2 - ?)，解得： ?= 5 -1( 負值舍去

25、 ) ，?= 5 - 1 【解析】 (1) 根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形是平行四邊形，求出?= ?，得出四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理的逆定理求出?，根據(jù)正方形的判定推出即可；(2) 根據(jù)已知條件得到四邊形 BGEF 是矩形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 ?= 90 ，?= ?，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ?= ?， ?= ?，推出矩形 BGEF 是正方形，設(shè) ?= ?，則 ?= ?= ?，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵26【.答案】解：(1) 對于 ?1= -?2- 2?+ 3，令 ? = 0，得到 -?2- 2?+ 3 = 0 ，解得 ?= -31或 1，第14 頁，共 16頁?(-3,0) ， ?(1,0)，令 ?= 0，得到