平面向量概念方法題型易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)平面向量一. 向量有關(guān)概念：1. 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意 不能說向量就是有向線段，為什么？(向量可以平移)。女口：已知A (1,2), B(4,2),則把向量AB按向量a = (- 1,3)平移后得到的向量是 (答: (3,0)2. 零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：0 ,注意零向量的方向是任意的;J.單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與AB共線的單位向量是|AB|4. 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5. 平行向量(也叫共線

2、向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記 作：a / b，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒： 相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無(wú)傳遞性！(因?yàn)橛?); 三點(diǎn)A B、C共線二AB、AC共線；6. 相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a的相反向量是一a。女口 下列命題：(1)若a -b，則a-b。(2)兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同仝點(diǎn)相同。(3)若是平行四邊形。(4)若ABCD是平行四邊形，則。( 5)若 a bb c，則 a=C

3、。( 6)若 a/bb/c ，則 a/c。其中正確的是(答：(4) (5)二. 向量的表示方法：1 .幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如 AB，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2 .符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如a，b，c等；3. 坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與彳x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i， j為基底，則平面內(nèi)的任一向量a可表示為a二xi yj = x,y，稱x, y為向量a的坐 標(biāo)，a = x, y叫做向量a的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向 量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三. 平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面 內(nèi)的

4、任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1、 2，使a= e1 +、2 e2。女口1 2 1 2(1) 若 a=(1,1)b = (1,1),c=(1,2)，貝U c=(答：-l-b)；2 2(2) _下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A. =(0,0)(2 =(1,-2) B. =(-1,2),； =(5,7)1 3C. 8 = (3,5),僉(6,10) D. e =(2,-3)6 =(,)2 4_ T扌答：B）；（3）已知AD,bE分別是：ABC的邊BC,AC上的中線，且AD暑,則BC可用向量a, b表示為（答：訐4b）；（4）已知 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且 CD =2DB，

5、CD = r AB sAC，則 r s 的 值是（答：0）四. 實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)，與向量a的積是一個(gè)向量，記作 a，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定 如下：（1p；=|麗,（2）當(dāng)九0時(shí)，丸a的方向與a的方向相同，當(dāng)X0,=a ;當(dāng)a與b反向且a、b不同向，a b 0是二為銳角的必要非充分條件；當(dāng)二為鈍角時(shí)，a *bvo,且a、b不反向，a b ：o是二為鈍角的必要非充分條件；非零向量a， b夾角二的計(jì)算公式:COSr =|：活|_|：|簡(jiǎn)O如(1) 已知a=c,2),b =(3 ,2)，如果a與b的夾角為銳角，貝U 的取值范圍是(答：，：-4 或丄、0 且 /.-)；3 31 3(2) 已知 OFQ的

6、面積為S，且OFFQ 1，若：S -，則OF , FQ夾角二的2 2取值范圍是(答：(】二)；4 3 、 (3 ) 已知 (c(xs xsbi n ) y, a與b之間有關(guān)系式 弓3其中k b ，用kk表示a b ;求a b的最小值，并求此時(shí)a與b的夾角二的大小k2 1(答：a b1(k 0);最小值為1，二-60 )4k2六.向量的運(yùn)算：1. 幾何運(yùn)算： 向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法貝匚只適用于不共 二 線的向量，如此之外，申量力法還可利用“三角形法則”：設(shè)AB =a, BC二b，那么向量AC 叫做a與b的和，即a AB BC =AC ； 向量的減法：用“三角形法則

7、”：設(shè)AB = a, AC=b,那么a-b = AB-AC=CA，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相相同o如j 丄)衛(wèi)：盂+bc+cd= ； 7BADDC= ； (AB CD) _(ac _BD) =_ _ -(答: AD ；CB : 0 )；(2)若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，AB=a, BC =b,AC =c，貝U |a+b+c|=(3)若O是LABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OB -OC = OB OC:2.2 ）；，貝UL ABC的形狀為(答：直角三角形)；(4) 若D為 ABC的邊BC的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足| AP |PA+ Bh C

8、P0，設(shè)&，貝U丸的值為|PD|(答：2)；(5) 若點(diǎn)O是厶ABC的外心，且OA+OB+CO=0，貝U ABC的內(nèi)角C為(答：120 )；2. 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) (x1,y1),(x2,y2)，則: 向量的加減法運(yùn)算：a brfx?， y 女口就-TT(1)已知 OA=(1,2),oB =(3,m)，若 OA_OB，|a b |=|a -b | 二(答：時(shí)，A,B,C共線(答：一2 或 11) y2 = 0 .特別地4)；3 (答：-)；2(2) 以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形 OAB， B=90，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(答：(1,3)或(3，1);(3) 已知n = (a, b),向量n丄m，且，則m的坐標(biāo)是(答：(b,-a)或(-b,a) 十.線段的定比分點(diǎn)：1 .定比分點(diǎn)的概念：設(shè)點(diǎn)P是直線Pf2上異于卩!、P2的任意一點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí) 數(shù) ，使PP-PP2，貝，叫做點(diǎn)p分有向線段 晁 所成的比，p點(diǎn)叫做有向線段 晁 的 以定比為的定比分點(diǎn)；2. 的符號(hào)與分點(diǎn)P的位置之間的關(guān)系：當(dāng)P點(diǎn)在線段P,P2上時(shí)二 0；當(dāng)P 點(diǎn)在