高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考綱傳真 (教師用書(shū)獨(dú)具 )1.能畫(huà)出 ysin x，ycos x，ytan x 的圖象，了解三角函數(shù)的周期性 .2.理解正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)在 0,2 上的性質(zhì) (如單調(diào)性、最大 值和最小值、圖象與x 軸的交點(diǎn)等 )，理解正切函數(shù)在區(qū)間2，2 內(nèi)的單調(diào)性(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第42 頁(yè) )基礎(chǔ)知識(shí)填充 1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖正弦函數(shù) y sin x， x 0,2 圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： (0,0)， 2，1 ，( ，0)，32 ， 1 ，(2 ，0)余弦函數(shù) y cos x，x0,2 圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： (0,1)， 2，0 ，( ， 1)，32 ，0 ，(2

2、 ，1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y sin xycos xytan x圖象定義域RR， kZx x k2值域 1,11,1R遞增區(qū)間：遞增區(qū)間：2k，2k，2k2，2k2 ，kZ ，遞增區(qū)間k Z ，k單調(diào)性遞減區(qū)間：2， k2 ，遞減區(qū)間：2k，2k，kZ32k 2， 2k2 ，kZ1kZ奇偶性奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心(k， 0)，kZ對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸x k2，(k Z)周期性2知識(shí)拓展 1對(duì)稱(chēng)與周期偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心k2，0 ，kZ對(duì)稱(chēng)軸x k(k Z )2奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心k2 ，0 ，kZ(1)正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心、相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是半個(gè)周1期，相鄰的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸

3、之間的距離是4個(gè)周期(2)正切曲線(xiàn)相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心之間的距離是半個(gè)周期2奇偶性若 f(x)Asin(x )(A， 0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是2k(kZ )；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ )基本能力自測(cè) 1(思考辨析 )判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)正切函數(shù) ytan x 在定義域內(nèi)是增函數(shù) ()(2)y sin |x|是偶函數(shù) ()(3)函數(shù) y sin x 的圖象關(guān)于點(diǎn) (k，0)(k Z )中心對(duì)稱(chēng) ()(4)已知 y ksin x1，xR，則 y 的最大值為 k1.()答案(1)(2)(3)(4)2昆明模擬函數(shù)2x5)(2018f(x)

4、cos的圖象關(guān)于 (2)2A原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)By 軸對(duì)稱(chēng)5D直線(xiàn) x5C直線(xiàn) x 2對(duì)稱(chēng)2對(duì)稱(chēng)5A 函數(shù) f(x)cos 2x 2 sin 2x 是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選A3函數(shù) ytan 2x 的定義域是 ()A xBx xkxk， k Z2 ，kZ48Dx xkC x xk， kZ2 ，kZ84k D 由 2xk 2， kZ ，得 x2 4，kZ ，kytan 2x 的定義域?yàn)?xx 2 4，kZ.14(2018 長(zhǎng)沙模擬 )函數(shù) ysin2x3 ，x2， 2的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A 2，5B 2，533和，23C 5 D3，3， 23令1的單調(diào)遞增區(qū)間為，Csin z2k ，2k2z2

5、x3，函數(shù) y2(kZ )由51 2k 得 3 x4k，而 ， ，故其2k2 2x324k3x 225 單調(diào)遞增區(qū)間是 3 ，3 ，故選 C15(教材改編 )函數(shù) f(x) 42cos 3x 的最小值是 _，取得最小值時(shí)， x 的取值集合為 _【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79170091】12 x|x 6k，kZf(x)min422，此時(shí)，3x2k(kZ )，x6k(kZ )，3所以 x 的取值集合為 x|x6k， kZ (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 43 頁(yè))三角函數(shù)的定義域與值域(1)(2016 全國(guó)卷 )函數(shù) f(x)cos 2x 6cos(2 x)的最大值為 ()A4B5C6D7函數(shù)x2的定義域?yàn)?_(2)ylg

6、(sin 2x)9(1)B(2) 3，2 0，2(1) f(x)cos 2x6cosxcos 2x 6sin x22sin x321112sin x6sin x 222，又 sin x1,1，當(dāng)sin x 1 時(shí)， f(x)取得最大值 5.故選 Bsin 2x 0，k x k2，kZ，(2)由得9x20，3x3，3 x或0 ，2x2函數(shù)ylg(sin 2x)9 x2的定義域?yàn)?3， 20，2 .規(guī)律方法 1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線(xiàn)或三角函數(shù)圖象來(lái)求解2求三角函數(shù)最值或值域的常用方法(1)直接法：直接利用sin x 和 cos x

7、 的值域求解4(2)化一法：把所給三角函數(shù)化為yAsin(x)k 的形式，由正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域(3)換元法：把 sin x，cos x，sin xcos x 或 sin xcos x 換成 t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解變式訓(xùn)練 1(1)已知函數(shù) y 2cos x 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?a，b，則 ba的值是 ()A2B3C 32D2 3求函數(shù)2|x|的最大值與最小值(2)ycos xsin x4 1，1， 的值域?yàn)椋?1)B x3，2cos x2,1，cos x2yba3.22(2)令 tsin x， |x|4， t2，2，3 分21 25y tt1 t24，當(dāng) t1521 27 分時(shí)，

8、max ，當(dāng) t時(shí)， min ，2y42y2函數(shù) y cos2xsin x |x|5，最小值為1 212 分4的最大值為2.4三角函數(shù)的單調(diào)性(1)(2018 洛陽(yáng)模擬 )已知 0，函數(shù) f(x)sin x4 在 2，上單調(diào)遞減，則 的取值范圍是 ()【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79170092】1513A 2，4B 2，4C0，1D(0,22f(x)sin 2x_函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(2)355(1)A (2)k12， k12 (k Z)(1) 由2x得24x44， 32 42，15由題意知 2 4， 4?2， 2，所以3解得24. 42 ，(2)由已知函數(shù)為y sin 2x 3，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求

9、ysin 2x3的單調(diào)增區(qū)間即可2x 2k， ，由 2k232k Z5xk ， 得 k 1212 kZ .故所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k512，k12(k Z )規(guī)律方法 1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)化原則，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律 “同增異減 ”(2)求形如 yAsin(x)( 0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視 “x ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解若0，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化x 的系數(shù)為正數(shù)，以防止把單調(diào)性弄錯(cuò)2已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解變式訓(xùn)練2函數(shù)f(x)tan 2x的單調(diào)遞增區(qū)間是 _(1)3f(x)0)0，

10、 若函數(shù)x在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間，上單調(diào)遞(2)sin (332減，則 _.kk 53 k(1) 2，12 (k Z)(2)2(1) 由 (，得12222k2x 3 2kk Z )6k 512 x 2 12(kZ)(2)f(x) sin x(0)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)0x 2，即 0x2時(shí)， ysin x是增函數(shù)；33當(dāng)2x 2 ，即 2 x2時(shí)， y sin x是減函數(shù)由 f(x)sin x(0)在 0，3 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，3，2 ， .3232三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性角度 1奇偶性與周期性的判斷(1)(2018 大連模擬 )在函數(shù)： ycos|2x|， y|cos x|， yc

11、os2x 6， ytan 2x 4中，最小正周期為 的所有函數(shù)為 ()【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79170093】ABCD函數(shù) 2x3是()(2)y12sin4A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為 2的奇函數(shù)D最小正周期為 2的偶函數(shù)(1)C(2)A(1) ycos|2x| cos 2x， T .由圖象知，函數(shù)的周期T.T.7T2.綜上可知，最小正周期為 的所有函數(shù)為 .(2)y12sin233x 4cos 2 x 4 sin 2x，所以 f(x)是最小正周期為 的奇函數(shù) 角度 2求三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心(2016 安徽江南十校 3 月聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x)sin(x) 0，|

12、 2的最小正周期為4，且對(duì)任意 xR，都有 f(x) f 3 成立，則 f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是 ()A2B3，0 ，03C2D53，03，01A 由 f(x)sin (x)的最小正周期為 4，得 2.因?yàn)?f(x)f 3 恒成立，所以 f(x)maxf 3 ，1即2322k(kZ) ，所以 3 2k(kZ )，由 | 2，1 得 3，故 f(x)sin2x 3 .1令2x3k(kZ )，得 2圖象的對(duì)稱(chēng)中心為 2k2，當(dāng) 時(shí)，0x2k3 (kZ )，故 f(x)3(k Z )k 0f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為 2，故選 A3，0角度 3三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用8如果函數(shù)4(1)y3cos(2x )的圖象關(guān)于點(diǎn)3| |最小值為 ()A6B4C3D25(2)已知函數(shù) f(x)sin x acos x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 3 對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù) a 的值為()A 3B332C 2D 24(1)A (2)B(1) 由題意得 3cos 2 3 22 3cos 3 2 3cos 3 0，23 k 2， kZ ， ，得 的最小值為k， ，取k6.6k Z0| |510(2)由 x 3是 f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，可得f(0) f 3，10103即 sin 0acos 0 sin3 acos 3 ，解得 a