安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.已知是的共軛復(fù)數(shù)，則( )A B C D12.從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株,測(cè)得它們的株高分別如下:(單位:cm)甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)( )A.甲種玉米比乙種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊B.乙種玉米比甲種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊C.甲種玉米比乙種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒(méi)有乙整齊D.乙種玉米比甲種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒(méi)有甲整齊3.如圖所示，5組數(shù)據(jù)中去掉后，下

2、列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.殘差平方和變大C.相關(guān)指數(shù)變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)4.已知球O的半徑，三棱錐內(nèi)接于球O,平面，且，則直線與平面所成角的正弦值為( )A.B.C.D.5.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程,則實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足( )3562.534A.B.C.D.6.已知平面內(nèi)的兩個(gè)向量,且.若為平面的法向量,則的值分別為( )A.B.C.1,2D.7.下列命題：若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；若兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于

3、1;對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是（ ）ABCD8.已知，若共面，則實(shí)數(shù)的值為( )A.B.14C.12D.9.已知平面的一個(gè)法向量,點(diǎn)在平面內(nèi),則點(diǎn)到平面的距離為( )A.10B.3C.D.10.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是( )若的觀測(cè)值滿(mǎn)足,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病;從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能

4、性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.A.B.C.D.11.已知空間點(diǎn),則的最小值是( )A B C D12.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是( )A.B.C.D.二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.在復(fù)平面上內(nèi),一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi).14.已知復(fù)數(shù)z，且，則的最小值是_.15、已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三點(diǎn)共線,則p=_,q=_. 16.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),其變換后得到線性回歸方程,則_.三、解答題(共6小題，10+12*5，共70分)17

5、.已知復(fù)數(shù),當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí):(1)z為實(shí)數(shù);(2)z為虛數(shù);(3)z為純虛數(shù);(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限.18.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.19.某校為了加強(qiáng)體能訓(xùn)練,利用每天下午15-16點(diǎn)進(jìn)行大課間活動(dòng).為了了解學(xué)生適應(yīng)情況,他們采用給活動(dòng)打分的方式(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿(mǎn)分100分).從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本,發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在內(nèi),現(xiàn)將這些數(shù)據(jù)分成

6、6組并繪制出如圖所示的樣本頻率分布直方圖.（I）請(qǐng)將樣本頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并求出樣本的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（）在該樣本中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有男同學(xué)70人，其中40人打分在，女同學(xué)50人，其中20人打分在，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“對(duì)大課間活動(dòng)的適應(yīng)性跟性別有關(guān)”(分?jǐn)?shù)在內(nèi)認(rèn)為適應(yīng)大課間活).適應(yīng)不適應(yīng)合計(jì)男同學(xué)女同學(xué)合計(jì)120附:.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820.某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x元99.29.49

7、.69.810銷(xiāo)量y件1009493908578附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為； 本題參考數(shù)值（1）若銷(xiāo)量y與單價(jià)x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn).21.如圖所示，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，分別為AB,PC的中點(diǎn).（1）證明：平面PAD；（2）當(dāng)PC與平面PAB所成角為45時(shí)，求二面角的余弦值.22.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面為等腰直角三角形，且分別是的中點(diǎn).（1）若D是的中點(diǎn)，求證：平面AEF.（2）線段AE（包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)M，使直線與平面AEF所

8、成的角為60？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案1.答案：D解析：，故選：D.2.答案：D解析：=,即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高.,即甲種玉米的苗長(zhǎng)得整齊.綜上,乙種玉米的苗長(zhǎng)得高,甲種玉米的苗長(zhǎng)得整齊.故選D.3.答案：B解析：4.答案：D解析：本題考查三棱錐的外接球以及線面角的求解.如圖，取的中點(diǎn)D，連接，由，得；因?yàn)槠矫?平面，所以；因?yàn)?，所以平面，故為與平面所成角.設(shè)的外接圓圓心為，半徑為r，連接，則，即，解得.所以，所以.由題可知，則，所以，故選D.5.答案：A解析：依題意，故，解得.6.答案：A解析：.由為平面的法向量,得,即,解得.7.答案：B解析：若將一組樣本數(shù)據(jù)

9、中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，由方差的計(jì)算公式可得樣本的方差不變，故正確；在殘差圖，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故正確；r的絕對(duì)值越接近于1，故錯(cuò)誤；對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.故選：B8.答案：B解析：9.答案：D解析：由,得點(diǎn)到平面的距離.10.答案：C解析：要正確認(rèn)識(shí)觀測(cè)值的意義,觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到一個(gè)概率,這個(gè)概率是推斷出錯(cuò)誤的概率,若的觀測(cè)值為,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,但不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病,故不正確.也不表示某人吸煙,那么他有99%的可能患有

10、肺病,故不正確.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤,正確.故選C.11.答案：C解析：12.答案：D解析：13.答案：解析：.設(shè)復(fù)數(shù),它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是,.又直線AC,BC的斜率之積為-1，.設(shè)正方形ADBC的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是,.第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.14.答案：4解析：方法一：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，的最小值是4.方法二：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓.則表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z與點(diǎn)之間的距離，圓心O到點(diǎn)之間的距離，的最小值為.答案： 15、 16.答案：解析：,兩邊取對(duì)數(shù),可得,令,可得,.17.答案：(1

11、)由,得或.所以當(dāng)或時(shí),z為實(shí)數(shù).(2)由,得或.所以,當(dāng)或時(shí),z為虛數(shù).(3)由得.所以,當(dāng)時(shí),z為純虛數(shù).(4)由得.所以,當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限.解析：18.答案：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160-179之間，而乙班身高集中于170-180之間，因此乙班平均身高高于甲班。(2)甲班的樣本方差為(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被拍中的事件為A。從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：,共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；解析： 19.答案：（I）設(shè)內(nèi)的高為h，則,，故補(bǔ)全樣本頻率分布直方圖如圖所示.由,可得中位數(shù)為75.平均數(shù).（）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)得到

12、22列聯(lián)表：適應(yīng)不適應(yīng)合計(jì)男同學(xué)403070女同學(xué)203050合計(jì)6060120,故有的把握認(rèn)為“對(duì)大課間活動(dòng)的適應(yīng)性跟性別有關(guān)”.解析：20.答案：（1） 又所以故回歸方程為.（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價(jià)為x元，工廠利潤(rùn)為L(zhǎng)元，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，定價(jià)不合理.由得，故，當(dāng)時(shí)，取得最大值.因此，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元解析：21.答案：(1)【證明】取PD的中點(diǎn)G，連接NG，AG.為PC的中點(diǎn)，且，又四邊形ABCD為菱形，M為AB的中點(diǎn)，且，且四邊形AMNG為平行四邊形，又平面平面PAD，干面PAD.(2)【解】連接CM，PM，為等邊三角形，又為AB的中點(diǎn)，.平面又平面PAB，與平面PAB所成角為即.設(shè)則又，即.以點(diǎn)A為原點(diǎn)，垂直AD的直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面NMD的法向量為，則即令得.顯然平面BMD的一個(gè)法向量為，由圖可知，二面角是銳二面角，故二面角的余弦值為.解析：22.答案：（1）【證明】如圖，連接.因?yàn)镈,E分別是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?因?yàn)镋,F分別是的中點(diǎn)，所以