九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形相似4探索三角形相似條件1新版北師大版

1、第4章 圖形的相似 學(xué)習(xí)新知 檢測(cè)反饋 九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 北師北師 牛牛文庫(kù)文檔分享 小明用長(zhǎng)度分別為30 cm,40 cm,50 cm的 三根木條做成一個(gè)三角形框架,并計(jì)劃用一根 長(zhǎng)度為60 cm的木條為一邊再做一個(gè)形狀相 同的三角形框架,小明應(yīng)該再找兩根多長(zhǎng)的木 條? 牛牛文庫(kù)文檔分享 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 (1)相似三角形的定義:若兩個(gè)三角形的三 角分別相等,三邊成比例,則這兩個(gè)三角形 叫做相似三角形.相似三角形的定義是由相 似多邊形的定義遷移得到的. 牛牛文庫(kù)文檔分享 這兩個(gè)是什么三角形？ 牛牛文庫(kù)文檔分享 那這樣變化一下呢？那這樣變化一下呢？ 牛牛文庫(kù)文檔分享

2、 它們就是相似三角形！它們就是相似三角形！ 相等 成比例 牛牛文庫(kù)文檔分享 (2)相似三角形的表示:如果ABC與 ABC相似,就記作ABCABC,符號(hào) “”讀作“相似于”,利用“”表示 兩個(gè)圖形相似時(shí),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的 位置上,主要目的是為了指明對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng) 邊. 牛牛文庫(kù)文檔分享 (3)相似比:兩個(gè)三角形相似,對(duì)應(yīng)邊的 比叫做相似比,相似比是有順序的,若 ABC與ABC的相似比為k,那么 ABC與ABC的相似比為 . 1 k 牛牛文庫(kù)文檔分享 (1)相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別: 全等三角形的大小相等,形狀相同,而相似三 角形的形狀相同,大小不一定相等,所以全等 三角形是相似三角形

3、的特例,相似比等于 11的兩個(gè)相似三角形是全等三角形. 知識(shí)拓展 牛牛文庫(kù)文檔分享 (3)相似三角形的傳遞性:如果 ABCABC, ABCABC,那么 ABCABC. (2)書寫兩個(gè)三角形相似時(shí),注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位 置要一致,即若ABCDEF,則說(shuō)明A的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)是D,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F. 牛牛文庫(kù)文檔分享 C BA C BA A= A 、B= B、 C= C AC CA CB BC BA AB ABCABC 牛牛文庫(kù)文檔分享 如圖所示,在ABC與ABC中,若 A=A,B=B,試猜想ABC與ABC 是否相似,并證明你猜想的結(jié)論. 牛牛文庫(kù)文檔分享 證明:如下圖所示,在ABC的邊AB上截取

4、 AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E,則有 ADEABC. ADE=B,B=B,ADE=B. A=A,AD=AB,ADE ABC. ABCABC. 牛牛文庫(kù)文檔分享 你會(huì)這樣 證明嗎？ 牛牛文庫(kù)文檔分享 判斷定理1 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)定理: A=A,B=B, ABCABC. 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三 角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形 相似.可簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩角分別相等的兩個(gè)三 角形相似. 牛牛文庫(kù)文檔分享 例1 如圖3-13，D，E 分別是ABC 的邊 AB，AC 上的點(diǎn)，DE BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的長(zhǎng). BC DE AB AD BC

5、10 7 5 14 5 107 BC 解： DEBC， ADE = B， AED = C. ADE ABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角 形相似）. 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 如圖所示,D,E分別是ABC的邊AB,AC上 的點(diǎn),則使AEDABC的條件是 . AED=B 牛牛文庫(kù)文檔分享 2.如圖所示,在ABC中,AB=AC=a,BC=b(ab). 在ABC內(nèi)依次CBD=A,DCE=CBD, EDF=DCE,則EF等于() b a D. a b C. b a B. a b A. 3 4 3 4 2 3 2 3 C 牛牛文庫(kù)文檔分享 3.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC與 BD相交于點(diǎn)O,E為OD的中點(diǎn),連接AE并延 長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DFFC等于 () A.14B.13C.23D.12 D 牛牛文庫(kù)文檔分享 (2)相似三角形的表示:如果ABC與 ABC相似,就記作ABCABC,符號(hào) “”讀作“相似于”,利用“”表示 兩個(gè)圖形相似時(shí),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的 位置上,主要目的是為了指明對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng) 邊. 牛牛文庫(kù)文檔分享 (3)相似三角形的傳遞性:如果 ABCABC, ABCABC,那么 ABCABC. (2