初中數(shù)學(xué)全面知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料初中數(shù)學(xué)公式匯總情況中學(xué)考試最后壓軸題二次函數(shù)幾何圖形結(jié)合題

1、實(shí)用文檔 一、猜想、探究題 2y?ax?bx?c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)1. 已知：拋物線C 其中點(diǎn)A在x軸的2的）是方程O(píng)AOC軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)（點(diǎn)負(fù)半軸上，C在y04?5xx?x?1兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求此拋物線的解析式； （3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m，CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 y ODB A x E C 12xy?，E?

2、10過(guò)點(diǎn)已知，上的兩點(diǎn)的橫2. 如圖作平行于軸的直線，拋物線1， xBA、l4FABB、A的垂線，垂足分別，過(guò)點(diǎn)交軸于點(diǎn)分別作直線坐標(biāo)分別為1和4，直線?ylDFCF、 為點(diǎn)、，連接CDFB、A、 ）求點(diǎn)（1的坐標(biāo)；DF?CF ；（2）求證：1xP2POPQx?y軸于點(diǎn)（3對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)交作）點(diǎn)是拋物線P 4P的坐標(biāo)；與使得，是否存在點(diǎn)相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)QPOPQCDF 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 文案大全實(shí)用文檔 y y B F F A OxOxDEC lDEC 備用圖（圖1） xOOA 軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)所在的直線為3. 已知矩形紙片OABC

3、PCPOCP 沿是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），現(xiàn)將翻折立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)AO、OAAB，D ，使得，再在將邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)沿翻折，得到得到PECPFDPDPAD 重合直線PF、PEE 的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函）若點(diǎn) 落在邊上，如圖，求點(diǎn)（1BCD、CP 數(shù)關(guān)系式；x，yAD?OP?x，OABCE 的內(nèi)部，如圖，設(shè)為何值時(shí)， （2）若點(diǎn)落在矩形紙片當(dāng)y 取得最大值？，QPDQDP、C、PD 是以3（）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)使三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) 的坐標(biāo)為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Qy y E B B C C F E F D D O P x P O A x

4、A 圖 圖 xx2軸，?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)交A4. 如圖，已知拋物線軸于、B兩點(diǎn)，交C3?xxy?4y 1? 的坐標(biāo)為（，點(diǎn)于點(diǎn)EB0，） 文案大全實(shí)用文檔 （1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)； xoy、CA三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若2）在平面直角坐標(biāo)系B中是否存在點(diǎn)P，與（存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 y C D A 5 E B O C把 x23?bxy?ax軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0）5. 如圖， 0（

5、a）與已知拋物線， y與軸交于點(diǎn)C （1）求拋物線的解析式；為等腰問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP，軸交于點(diǎn)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與（2）Mx P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)面積）如圖，若點(diǎn)（3EBOCE、為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BECE，求四邊形 的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)y y C C B B A A M O O x x 二、動(dòng)態(tài)幾何圖 圖 4，i?3BCABCD中，厘米，的坡度在梯形如圖，6. 厘米，AD，?90?A?，6ABDC4?DC 文案大全 實(shí)用文檔 BQABBAP秒的厘米從點(diǎn)/秒的速度沿/方向向點(diǎn)出發(fā)以運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從3出發(fā)以2厘米

6、DD?B?C運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一速度沿方向向點(diǎn)t 秒個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為BC 的長(zhǎng)；（1）求邊tPC 與為何值時(shí)，相互平分；（2）當(dāng)BQttyy，y有最大值？最探求的函數(shù)關(guān)系式，求與為何值時(shí)，（3）連結(jié)設(shè)的面積為，PQPBQ 大值是多少？ Cc D c Qc Bc Ac Pc 11xy2y?x?bx?c1y?x與直線交于軸交于A，與A7. 已知：直線軸交于D，拋物線、與E 22x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，0）兩點(diǎn)，與 （1）求拋物線的解析式； x軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P2（）動(dòng)點(diǎn)P在的坐標(biāo) |AM?MC|的值最大，求出

7、點(diǎn)MM，使的坐標(biāo) （3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn) y E A B C O D x x?2，?1x?0?ca?bxy?ax?y軸交于點(diǎn)8. 已知：的對(duì)稱(chēng)軸為軸交于與與兩點(diǎn)，拋物線BA，?30，A 、其中2?，C0，C 文案大全實(shí)用文檔 （1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式 PBC的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)PP，使得的坐標(biāo) （2）已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)x軸于點(diǎn)作交重合）過(guò)點(diǎn)DO（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)CPCDEDOCmmPDESS之間的函數(shù)關(guān)系式試說(shuō)明設(shè)的長(zhǎng)為的面積為，與求、連接EPEPDCDS是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 y O A B x C xE的頂點(diǎn)1；9.

8、 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和的坐標(biāo)為軸上另一點(diǎn)矩形，M，(24)ABCDOxA 軸上，且與點(diǎn)重合，分別在，頂點(diǎn)軸、Oy3?ABAB、AD2?AD ）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（1x 軸的正方向勻速平個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿 （2）將矩形以每秒1ABCD勻速移動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為從點(diǎn)出發(fā)向行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度BAPt （如圖2所示），直線秒（）與該拋物線的交點(diǎn)為3t0ABN5?t當(dāng)上，并說(shuō)明理由； 時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線PME 2D、CP、NSS是否存在最大值？若存在，求出，試問(wèn)設(shè)以為頂點(diǎn)的多邊形面積為 這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y y M M N C C B

9、B P O EA D D O E x x ) A(1 10. 已知拋物線：2xy2?x? 2 圖11 圖2 ）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)1（y1 文案大全實(shí)用文檔 （2）將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線，求拋物線的yyy122解析式 yyx這兩條拋物線上是否存在，在P，、軸上有一動(dòng)點(diǎn)M（3）如下圖，拋物線的頂點(diǎn)為y122點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形，若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2b?b4ac?b2x?，?，】 【提示：拋物線（）的對(duì)稱(chēng)軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是c?bxy?ax0?a? a2aa42?y 4 P 3 y 2 2 y 1 1

10、1? O 9 6 7 8 1 2 3 4 5 x 1? 2? 3? 4? ?25a?x?2y?兩點(diǎn)（點(diǎn)、B，與x軸相交于AP11. 如圖，已知拋物線C：的頂點(diǎn)為1 1的橫坐標(biāo)是B的左邊），點(diǎn)BA在點(diǎn) 4分）點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（1）求P向右平移，平移后的軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線CC關(guān)于x）如圖（21），拋物線C與拋物線212的解析式；C關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、MC拋物線記為，C333 分）（4后得到拋物線旋轉(zhuǎn)180繞點(diǎn)x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線CQ2（3）如圖（），點(diǎn)Q是1、PF的左邊），當(dāng)以點(diǎn)E軸相交于、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)N拋物線CC的頂點(diǎn)為，與x44 5分）的坐標(biāo)F為頂點(diǎn)的三角形是直

11、角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q（、N y y C C 11M N 文案大全B Q B A A O x O x E F 實(shí)用文檔 、拋物線12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)B0)(4，ABCD0)C(8，8)D(8，、CA過(guò) 兩點(diǎn)2bxax?y?A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； （1）直接寫(xiě)出點(diǎn)PAB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段從點(diǎn)向終點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)2（）動(dòng)點(diǎn)CDQABCDtPE 交秒過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)作運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ABPEACt為何值時(shí)，線段最長(zhǎng)？ 作于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)當(dāng)過(guò)點(diǎn)EGFEGADEF連接在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得是等腰三角形？ EQCEQ、Q

12、P請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的值 t y A F D G P E Q C O B x 1-1-，P），且M13. 如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，（軸，垂垂直于yx為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，- 2）為雙曲線上的一點(diǎn)，QPA垂直于軸，QB 、足分別是AB 1）寫(xiě)出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（與QMO在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得OBQQ2（）當(dāng)點(diǎn) OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；、為鄰邊的平行四邊形（3在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以QOPOQ，當(dāng)點(diǎn)2）如圖 OPCQ周長(zhǎng)的最小值，求平行四邊形OPCQ 文案大全 實(shí)用文檔 y QB

13、AO x M PP2 圖 1 圖 從 = 4cm動(dòng)點(diǎn)PE在邊DC上，且DE = 3cm 14. 如圖，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD，點(diǎn)1cm/sAE以動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿著A開(kāi)始沿著B(niǎo)CE的路線以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)AA Q從點(diǎn)P停止移動(dòng)若點(diǎn)P、的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn) 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段PQ圍成的圖形面積（s），P、Q移動(dòng)時(shí)間為同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Qt2 t 的函數(shù)關(guān)系式 （為Scm，求）S與 D C E Q A B P x22 的圖象與15. 如圖，已知二次函數(shù)軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)mxy?(?m)?ky0)A(x，ABCC 、軸的交點(diǎn)為的外接圓的圓心為點(diǎn)，與設(shè)0)B(x，P

14、12y 與的坐標(biāo)；軸的另一個(gè)交點(diǎn)D）求（1Pk5mABC 的直徑，且 恰好為2（）如果的面積等于，求和的值PAB 文案大全實(shí)用文檔 xEC軸正半軸在是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、（0，8），點(diǎn)如圖，點(diǎn)16. 坐標(biāo)分別為（4，0）B、AOB上，四邊形是矩形，且設(shè)，矩形與重合部分的面積為根OC2OE?OEDCOEDC)0?(?OttESAOB據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題： t的值； 的頂點(diǎn)在直線上時(shí)，求（1）當(dāng)矩形DABOEDCt?4時(shí)，求的值；（2）當(dāng) Sty S （不必寫(xiě)出解題過(guò)程）（3）直接寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式；與 B ?t ，則（4）若 12?S D C A O x E 3O直線同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)兩點(diǎn)，

15、動(dòng)點(diǎn)17. 與坐標(biāo)軸分別交于Q、P6?y?xB、A 4APB沿路線速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)點(diǎn)沿線段，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，OQOAA運(yùn)動(dòng) （1）直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)； B、Att之間的函數(shù)關(guān)系式； ，求出與（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為秒，SSOPQQ48y P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四時(shí)，求出點(diǎn)（3）當(dāng) ?SQ、PO 5B M的坐標(biāo) 個(gè)頂點(diǎn) P 文案大全x Q O A 實(shí)用文檔 的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距ABC1，過(guò)18. 如圖”鉛垂高的“ABC內(nèi)部的線段的長(zhǎng)度叫ABCABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在離叫1ahS?，即三角形面積等

16、于水平寬與鉛我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：h）（ ABC?2 垂高乘積的一半 A2 鉛垂高 C h B 水平寬 a 1 圖 解答下列問(wèn)題： B0），交y軸于點(diǎn)，交（1，4）x軸于點(diǎn)A（3，2如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C 的解析式；1（）求拋物線和直線AB ；的鉛垂高CD及 （2）求CABSCAB ，使得 P） 設(shè)點(diǎn)是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P3（9 ，若存在，=SSCABABP 8 求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 y C B D 1 文案大全x O 1 A 實(shí)用文檔 x軸上已知某二在19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)C、A ，、3)(0)(0

17、，?1BP下方的二次函數(shù)圖為直線、三點(diǎn)，且它的對(duì)稱(chēng)軸為直線點(diǎn)次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、，1x?ABCBCy 軸的平行線交，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合）BCPBPCF ）求該二次函數(shù)的解析式；（1，mm 用含（2）若設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的長(zhǎng)的代數(shù)式表示線段PFP 的坐標(biāo)3）求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)（PPBC y B O x A F C P x=1 P同時(shí)從厘米，6從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)、20. 如圖所示，菱形的邊長(zhǎng)為Q60B?ABCDPA秒的速度沿/的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)厘米以1/秒的速度沿以2厘米BA?C?QD運(yùn)、設(shè)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)PPQDC?AB?QQxy平方厘

18、米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線重疊部分的面積為動(dòng)的時(shí)間為與秒時(shí)，APQABC 段是面積為的三角形），解答下列問(wèn)題：OP 秒； ）點(diǎn)1 、從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 （Q xP 秒； 是等邊三角形時(shí)2從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，（）點(diǎn)、當(dāng) 的值是 APQQ x 與之間的函數(shù)關(guān)系式）求（3y C D P B A Q 文案大全 實(shí)用文檔 A的對(duì)稱(chēng)軸分別交經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)設(shè)21. 定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使FFFFF11222A 是點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于直線于點(diǎn)，點(diǎn)BDCB，DFF，212Cb，(20)的坐標(biāo)為的，經(jīng)過(guò)變換后，得到：（1）如圖1，若：，點(diǎn)，則2x?ybxx?y?FF12 ；值等于_ ） 四邊形為（ABC

19、D D正方形 C菱形 B矩形 平行四邊形A2 ，求：的面積；，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）如圖2，若cy?ax?F1)c?(2，ABDB1712 PPF2上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)點(diǎn)是直線，3（3）如圖，若經(jīng)過(guò)變換后，：，32AC?y?xx?AC 1333 的距離之和的最小值到點(diǎn)的距離和到直線DAD y F1y Fy F11 FD 2 FD F2D 2 P A C C Ax C O（）AB B B x Ox O 2） （圖1）（圖 3（圖） 1，22. 如圖，已知直線兩點(diǎn)，為邊向上作正方形交坐標(biāo)軸于以線段ABABCD，BA1x?y 2E 過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為，CDAD,C 的坐標(biāo)；（1）請(qǐng)直接寫(xiě)

20、出點(diǎn) ）求拋物線的解析式；（2x軸上時(shí)停下滑，直至頂點(diǎn)落在（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線5ABDxt的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)，求止設(shè)正方形落在關(guān)于滑行時(shí)間軸下方部分的面積為SSt 的取值范圍；出相應(yīng)自變量?jī)牲c(diǎn)間的）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上4）在（3（E ,C 拋物線弧所掃過(guò)的面積 y D C A 文案大全x B O E 實(shí)用文檔 xOB軸正半軸是線段在上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、（0，8），點(diǎn)坐標(biāo)分別為（23. 如圖，點(diǎn)4，0）B、ACE根矩形與重合部分的面積為四邊形，上，是矩形，且設(shè)AOBOEDCO)0Et?(?OCOE?2OEDCS 據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題：t 在直

21、線上時(shí)，求的值；（1）當(dāng)矩形的頂點(diǎn)DABOEDC4?t （2）當(dāng)?shù)闹?；時(shí)，求St （不必寫(xiě)出解題過(guò)程）的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫(xiě)出與Sy ?t ，則（4）若 12S?B D C A O x E 的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造已如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形24. ABC、長(zhǎng)的邊知長(zhǎng)120米，高80米學(xué)校計(jì)劃將它分割成BCABCADGFCBHEAHGHEFGH、上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)四部分（如圖）其中矩形在邊的一邊和矩形EFGHBCEF上6上現(xiàn)計(jì)劃在、上種草，每平米投資元；在、分別在邊GACFCGABAHGBHE 元元；在矩形上興建愛(ài)心魚(yú)池，每平方米投資4都種花，每平方米投資10EFGH 長(zhǎng)為多少米

22、時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？1）當(dāng)（FG 空地改造總投資最?。孔钚≈禐槎嗌?？為多少米時(shí)，（2）當(dāng)矩形的邊FGABCEFGH A K G H B C 文案大全F E D 實(shí)用文檔 22t?ty?x?bx?c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且25. 已知：是方程2024t?t?2tt， 21213A(t，0)B(0，t) 21（1）求這個(gè)拋物線的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形是以為對(duì)角線的平行OPAQ)P(x，yOAxxS的取值范圍； 四邊形，求的面積之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量與OPAQ P，使時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)為正方2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e為24（3）在（

23、OPAQOPAQ P 形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 y Q B x O A P 三、說(shuō)理題，C0)B(1，0)(0，?2)(4A如圖，拋物線經(jīng)過(guò) 26. 三點(diǎn) ）求出拋物線的解析式；（1，P點(diǎn)，使得以AM過(guò)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，P作軸，垂足為，是否存在P2（）PxPM?OAC若不存在，的坐標(biāo)；相似？若存在，M為頂點(diǎn)的三角形與請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P 請(qǐng)說(shuō)明理由； D的坐標(biāo)上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)AC（3）在直線DCA y A B x 1 O 4 2? C 文案大全實(shí)用文檔 OxOy在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別的圓的圓心中，半徑為27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系12y?

24、x交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)，與直線，且交于四點(diǎn)拋物線與c?y?axbxA、B、D、CDNM、y分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn) ACONCMA、（1）求拋物線的解析式； xFE，求的長(zhǎng) ，并延長(zhǎng)（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交交圓軸于點(diǎn)于，連結(jié)ODEEFDEBPPO是否在拋物線上，說(shuō)明理由，判斷點(diǎn)的切線交（3）過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)作圓 DCy D N E O A x C F M B 1x2BA、c?bx?x?yy ，兩點(diǎn)，拋物線與與經(jīng)過(guò)軸交于軸交于點(diǎn)已知：28. 如圖1，CCB、 21 ，連結(jié)兩點(diǎn)的直線是2x?yAC 2CB、B，拋物線的函數(shù)關(guān)_）（_，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，（_（1）、C ；_系式為 ABC ）判斷的形狀，并說(shuō)明理由

25、；（2DEFCABCABC？?jī)?nèi)部能否截出面積最大的矩形各邊上）（頂點(diǎn)在（3）若G、F、D、E 邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由若能，求出在AB2?bb4ac?,?2? 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是c?ax?bxy? a2a4? y y O O A A B x B x C C 圖1 ) 備用2(圖 文案大全實(shí)用文檔 29. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在xxOy軸的正半軸上，OA=2，OC=3過(guò)原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E （1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式； （2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，

26、角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線6，那么EF的橫坐標(biāo)為=2GO1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M段OC交于點(diǎn)G如果DF與（ 5是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線 GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y D B A E x O C O為邊作正方恰好落在折疊，使點(diǎn)上處，以30. 如圖所示，將矩形沿FCFAEOABCBCMCO 為邊作矩形至、，使，再以形，延長(zhǎng)BC EO?CM?CECFGHCMNOCMEC ）試比較（1、的大小，并說(shuō)

27、明理由EOSCFGH四邊形mm?m （2）令是否為定值？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由，請(qǐng)問(wèn) SCMNO四邊形21AE?QF2若）的條件下，在（2上一點(diǎn)且）拋物線，經(jīng)過(guò)、為（3c?mx?bxy?CQ，1CE?，CO? 33 兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式Q2BCPAB上是否3交于點(diǎn)）的條件下，若拋物線與線段，試問(wèn)在直線（4）在（cy?mx?bx?yBP軸的與存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與、相似？若存在，請(qǐng)求直線KAEFKKPT 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由交點(diǎn) 文案大全實(shí)用文檔 y GH FCBM E Q xANO 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相

28、等 同角或等角的余角相等 4 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 5 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行7 平行公理 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 8 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 文案大全實(shí)用文檔 11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 18 推論1 直角三角形的

29、兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一

30、個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3

31、0那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 文案大全實(shí)用文檔 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線

32、對(duì)稱(chēng) 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊

33、形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 文案大全實(shí)用文檔 63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（ab）2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四

34、邊形是菱形 68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每 條對(duì)角線平分一組對(duì)角 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并定理2 72 且被對(duì)稱(chēng)中心平分 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 73逆定理 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 75 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形76 77對(duì)角線

35、相等的梯形是等腰梯形 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段78 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰79 推論 2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第80 推論 三邊 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 81 三角形中位線定理 的一半 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的82 梯形中位線定理 h 2 S=L）一半 L=（a+b 那么ad=bc 如果83 (1)比例的基本性質(zhì) a:b=c:d, 那么a:b=c:d 如果ad=bc, d d)b=(cb)(ad,b=ca 84 (2)合比性質(zhì)如果那么 文

36、案大全實(shí)用文檔 85 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三

37、角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，

38、任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 文案大全實(shí)用文檔 105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓 106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線

39、 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116

40、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角 121直線L和O相交 dr 文案大全實(shí)用文檔 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組