河北省唐山一中高考模擬試卷(四)文科數(shù)學試題

1、河北省唐山一中2010年高考模擬試卷（四）數(shù)學試題（文）說明：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第n卷3至6頁。全卷150分，考試時間120分鐘。2 將I卷答案用2B鉛筆涂在答題卡上，卷n用藍黑鋼筆或圓珠筆答在試卷上。第 I 卷（共 60 分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）個數(shù)為( )A .0B . 1C.3D.52.已知an 為等差數(shù)列，右印a5a?二二，則cos（a2 a8）的值為( )A .1B.-3C.1D.2222223.若 k-R，則“ k3”是x“方程y1表示雙曲線的(

2、)k -3k :3A .C.充分不必要條件充要條件B.D.必要不充分條件既不充分也不必要條件1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合 P=1,2,3,4 , Q=2,3,4,6，則 Cu P CuQ 中的元素4. 一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是A. 32B .三435. 在厶ABC中，C是直角，則 sin A+2sinBA .C .由最大值無最小值B.有最小值無最大值由最大值也有最小值D .無最大值也無最小值bx+ ay=ab （av 0,bv 0=的傾斜角是arcta n(b-I a.丿arctan(a)I 0,b

3、0,則不等式bb3 1& 若函數(shù) f (x) =log a (x -ax)(a 0,a 1)在區(qū)間(，0 )2內單調遞增，則a的取值范6. 直線C.|,；)D. 1/|)4TT個單位得到6的圖象關于原點對稱，則A. 210 .將 1, 2，1A .5611.在直角坐標系xOy中，i,j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中,圍是1A . ；,1)4I.將奇函數(shù)f (x)二As in (X)(A = 0, 0,)的圖象向左平移2 2-的值可以為B . 3C . 4D . 6I這I個數(shù)平均分成三組，則每組的3個數(shù)都成等差數(shù)列的概率為1 11B .C .D .70336420AB =

4、2i j， AC = 3i kj，則K的可能值有C. 3個12 .對于已知直線a,如果直線b同時滿足下列三個條件： 與直線a異面； 與直線a所成的角為定值0 ; 與直線a的距離為定值d;那么，這樣的直線 b有（）C. 3條D 無數(shù)條注意事項：1 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。3 .本卷共10小題，共90分。二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在題中橫線上)13.已知直線y =(a 1)-1與曲線y2 =ax恰有一個公共點，則實數(shù) a的值為14若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”，設 an是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列

5、an的四組量中，一定能成為該數(shù)列的“基本量”的是第 組。(寫出所有符合要求的組號)3與S2a2與Ssa1與anq與a.其中n為大于1的整數(shù)，sn為 an前n項和。15 .定義在R上的函數(shù)f (x)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，當x0,2f(sin2 x-msinx m) f(2) 0恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 。16. 在直角坐標系 xOy中，已知點 A (0,1)和點(-3, 4),若點C在/ AOB的平分線上， 且 |OC=2，則 0C=。三、 解答題 (本大題共6小題，共74分).17. (本題滿分10)設 f (x) = 6cos2x、3sin2x(I)求f (x)的最大值及最小正周期；4

6、(n)若銳角 二滿足f (-二)=32“-；3，求tan 、丄的值。518. (本題滿分12)2 3甲、乙兩人各射擊一次， 擊中目標的概率分別是 2和3。假設兩人射擊是否擊中目3 4標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響。(I)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(H)求兩人各射擊 4次，甲恰好擊中目標 2次，且乙恰好擊中目標 3次的概率；(川)假設某人連續(xù) 2次未擊中目標，則終止其射擊，問乙恰好射擊5次后被終止射擊的概 率是多少？19. (本題滿分12) ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC丄平面ABC ,如圖，在三棱錐S-ABC中,NSA=SC= 2 3 ,

7、M,N 分別為 AB,SB 的 中點。(I)求異面直線 AC與SB所成角；(n)求二面角 N-CM-B的大??；(川)求點B到平面CMN的距離。20. (本題滿分12)32已知x=1是函數(shù)f (x) =m X -3 (m+1) x +nx+1的一個極值點， 其中m, n R, m v 0.(I)求m與n的關系表達式；(n)求f (x)的單調區(qū)間；(川)當 1,1時，函數(shù)y=f (x)的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。21. (本題滿分12)2 y2如圖，已知橢圓C：令( ab0)的左、右焦點分別是Fj,F2，離心率為e.直a b線L : y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B

8、點，M是直線L與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線L的對稱點。設AM = AB。2(I)證明： =1-e2 ；(n)確定-的值，使得 PF1F2是等腰三角形。22. （本題滿分12）x 0Dn，把Dn內的整點（橫坐所表示的平面區(qū)域為*對于n N，不等式 y 0y _ -nx 2n標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列:（人，力）,（X2,y2）, （X3,y3），,（Xn,yn）。(I)求 Xn , yn（n）數(shù)列an滿足 ar%，且n 一2時 a.二 y2（A 二二）,證明當 n 一2yiy2yn、選擇題:14: BAAC ;58: DCDB ;912:DABD。、填空

9、題：13: 0,- 1,4 jJO 3、105 14: 15: (-R,2) 16: (-)三、解答題:17解:(I) f (x) U61 cos2x_ ,3sin2x時，久12 -(n 1)2an1。2 2 nn（川）在（n）的條件下,試比較（1 11 ) ( V)-(1 ) - ( 1)與aa?a3an4的大小關系。參考答案29分=3cos2x x3 sin 2x+3=2嚴“十心)3=2、3cos(2x 石)3故f (x)的最大值為2 .332 JT最小正周期T=-=2(II )由 f ( a ) =3-2.3 得 2 . 3 cos(2: 石)3 = 3 - 23，故 cos(2:it-

10、5 二又 0 a 得一：:：2 :：二一，故 2=二，解得二6 6 12從而tan ：5JI=ta n 312分1&解:(I)記“甲連續(xù)射擊4次，至少有一次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊 4次,2 427相當于做4次獨立重復試驗，故“at-ha)-氣)64(n)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件 標”為事件B2,則P(A) =C；()2(1 -)心二一,P(B2)二C：()2(1 -)33274A2,4分“乙射擊4次，恰有3次擊中目3、心 2764(川)記“乙恰好射擊 5次后被終止射擊”為事件A3,”乙第i次射擊未擊中”為事件14,由各事件相互獨立，故Di (i=1,2,3,4,5

11、 ),則 A3 D5D D3(D2di)，且 P(Di)二1131 145P(A3)=P(D5)P(D4)P(D3)P(D2DJ(1 廠4 4 44 4 102412分19.解:(I)取AC中點D，連結SD, DB。因為SA=SC,AB=BC,所以AC丄SD且AC丄BD,所以AC丄平面SDB .又SB 平面SDB,所以AC丄SB .所以異面直線 AC與SB所成角為90。(II)因為AC丄平面SDB , AC 平面ABC,所以平面SDC丄平面ABC .過N作NE丄BD于E,貝U NE丄平面 ABC,過E作EF丄CM于F,連結 NF,則NF丄CM, 所以/ NFE為二面角N-CM-B的平面角。因為

12、平面 SAC丄平面 ABC, SD丄AC,所以SD丄平面 ABC . 又因為 NE丄平面 ABC，所以NE / SD。1 1 2 2 1 由于 SN=NB,所以 NE= 2 SD= 2 SA AD =2、12一41 “在正 ABC中，由平面幾何知識可求得EF=4MB=2 ,且 ED=EB .EN 2在 Rt NEF 中，tan/NFE=2所以二面角 N-CM-B的大小是arctan2、2., Jef2+en2(III )在 Rt NEF 中,NF=1S cMbCM BM =2.3設點B到平面CMN的距離為h,32,所以Scmn JcM NF =3、32 2因為 Vb_cmn =Vn _cmb

13、,ne 丄平面CMB,11所以S cmn h S cmb NE33則h=SCMB NE 2S.cmn即點B到平面CMN的距離為4、一23。12分20.解:(I) f(x) = 3m x -6 ( m+1) x+n因為所以x=1 是 f ( x)n=3m+6.的一個極值點，所以f( 1) =0,即 3m-6 ( m+1) +n=0 3分由（I）知,2 2f( x) = 3m x -6 ( m+1) x+3m+6=3m (x-1) x- (1 + ).當m1 +x_2(4, 1+ m )_21+ m_2(1+ m , 1)1(1,m)f( x )-0+0-f ( x )單調遞減極小值單調遞增極大值

14、單調遞減f（ x ）與f（ x ）的變化如下表:當x變化時,_2 m2 2由表知，當m 3m,即 mx -2 (m+1) x+2 0 .因為 m 0,所以 x2-| (m+1 ) +善 0,即 x2-2( 1+1) x+m o, x 卜1,1設 g (x)=x2-2 （1+1） x+-2，其函數(shù)圖像的開口向上。由題意式恒成立，4g(1) c01+2+2所以 2 mg(1) 01：0:0-1一3 二-瓠 mI : 0又 m 0,所以-3 :：: m 0,故m的取值范圍是4 : m 3m,3m(x 1)2_x- (1 + m ) 3m .因為 m 0,所以(x 1) x- (12_+ m) 1（i

15、） x=1時，式化為0 1,恒成立，所以 m 0 .(ii) x 豐 1 時，因為 x，-1,1，所以 * x-1 v 0.2式化為 m 1(X-1 ) - x4 ,令 t=x-1,則 t -2 , 0.1記 g (t) =t-亍,則g （t）在區(qū)間-2 , 0上是單調增函數(shù),所以 g(t)mi=g(-2) =-2-13-2=2由式恒成立，必有又m 0,綜合(i) , (ii)知4-4: m0 = x0 且 x N*所以x=1故Dn內的整點都落在直線x=1上且y=2時,所以 xn=1,y n=n .1), (1 , 2),4分(1, 3),由 an=yn21yi丄2y21an y2)，得 y2ymyn12 yiyTan 111即=7-+ +2n12(n-1)有an 1an19(n 1)2 _ n2 n得證an111. 42 2 2 (n 1)1n-9分1(川)當 n=1 時，17 ：4 ,當 n=2 時,ai115(1 一)(1 ) =2 - ：:4aia24由(II)知,當n2時,ii2an i 1an1ann2