湖北黃崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析17：簡單幾何體

1、湖北黃崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析16 :簡單幾何體【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)1：柱、錐、臺(tái)、球的體積與面積的計(jì)算；考點(diǎn)2:三視圖的關(guān)系與畫法；斜二側(cè)直觀圖；考點(diǎn)3:簡單幾何體中的線面關(guān)系證明；考點(diǎn)4:正三、四、五棱柱、錐、臺(tái)的特征量之間的關(guān)系?！究键c(diǎn)小測(cè)】1 .（山東卷） 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB=2DC=2,/DAB=60 ,E為AB的中點(diǎn)，將 ADE與厶BEC分別沿ED、EC向上折起，使 A、B重合于點(diǎn)P,則P-DCE三棱錐的外接球的體積為1(A)4 .3 二27V6兀（B）(C)（D）芳24解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為上6，外接球的體積為44込334二，

2、選CCC12.（浙江卷）如圖，正三棱柱 ABC-ABQ的各棱長都2, E, F分別是AB, AC1的中點(diǎn),則EF的長是（A）2（B） 3（C）5 （D八7解析：如圖所示，取AC的中點(diǎn)G,連EG, FG,則易得EG = 2, EG = 1，故 EF =、5，選 C3.（廣東卷）棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為.解：d = 3t3= R = = S = 4二 R2 = 27 二24 .正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為(A) 1 : 、一 3(B)1 : 3(C)1 : 33（D）1 : 91解：設(shè)正方體的棱長為 a，則它的內(nèi)切球的半徑為a，它的外2接球的半徑為 一a，故所

3、求的比為1 : 3 3，選C24.（天津卷）如圖，在正三棱柱 ABC - AiBQ中，AB =1 .若二面角C - AB - Cj的大小為60 :則點(diǎn)C到平面ABG的距離為.J3 解析：過C作CD丄AB , D為垂足，連接 CiD，貝y CiD丄AB，/ CiDC=60 , CD= 2L3則CiD= ,3 , CCi=，在 CCiD中，過C作CE丄CiD，則CE為點(diǎn)C到平面ABC1的距3333離，CM= 2 2，所以點(diǎn)C到平面AB Ci的距離為一.廂 445.全國卷I ）已知正四棱錐的體積為 12,底面對(duì)角線的長為 2、6，則側(cè)面與底面所成的二面角等于?！窘馕觥空睦忮F的體積為12,底面對(duì)角線

4、的長為 2.6，底面邊長為2 3，底面積為12,tJT所以正四棱錐的高為 3,則側(cè)面與底面所成的二面角的正切tan a= 3,二面角等于一。它們的緯度圈的弧線等于 -236.設(shè)地球半徑為 R,在北緯60。的緯度圈上有 M , N兩點(diǎn),A.,2R1C.2則這兩點(diǎn)間的球面距離是丄二R37若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的高和底面邊長分別為（ 圖中分別表示出這種幾何體 ）；（H）設(shè)正方體 ABCD A1B1C1D1的棱CCi 的中點(diǎn)為E，試求：異面直線 EB與ABi所成角的余弦值及平面 ABiE與 平面ABC所成二面角（銳角）的正切值.主視圖2石左視圖(A)2 , 2 3(B) 2

5、.2 , 2(C)4, 2【典型考例】例1如圖為一幾何體的展開圖 （I）需要多少個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長為6cm的正方體ABCD A1B1C1D1，請(qǐng)畫出其示意圖（需在示意(D)2 , 4C例2.已知正四棱柱 ABCD AiBQiDi.AB=1 , AAi=2,點(diǎn)E為CCi中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD i中點(diǎn)(1) 證明EF為BDi與CCi的公垂線；(2) 求點(diǎn)Di到面BDE的距離.(1)證法一：取 BD中點(diǎn)M.連結(jié)MC, FM .1/ F 為 BDi 中點(diǎn)， 二 FM / DiD 且 FM= DiD .21又EC CCi且EC丄MC ,四邊形 EFMC是矩形2 EFCCi.又 CM 丄面 DBDi

6、 . EF丄面 DBD i ./ BDi二面DBDi . EF丄BDi 故EF為BDi與CCi的公垂線證法二：建立如圖的坐標(biāo)系，得B (0, i , 0), Di (i, 0, 2) , F (-,丄,i), Ci (0 , 0 , 2) , E (0 , 0 , i)2 2 i i 一一EF =(2,2,O),CCi = (0,0,2). BDi =(i,-i,2).EF CCi =0,BDi EF =0,即EF丄CCi , EF丄BDi . 故EF是為BDi與CCi的公垂線(H)解：連結(jié)EDi ,有V E DBDi =V Di - DBE 由(I)知 EF面DBDi ,設(shè)點(diǎn)Di到面BDE的

7、距離為d.則Sdbe d 二SDBDi EF. AA =2,AB =i.二 BE 二 ED = 2,EF 二屮，S dbd1S DBE3故點(diǎn)Di到平面DBE的距離為仝2.例 3. (2006 上海文)在三棱柱 ABC AiBiCi 中，/ ABC=90 , AB=BC=i。(1) 求異面直線 BiCi與AC所成角的大??；(2) 若直線 A1C與平面ABC所成角為45。，求三棱錐 Al ABC的體積。3例4. (2006上海理)在四棱錐 P ABCD中，底面是邊長為 2的菱形，/ DAB = 60 ，對(duì)ABCD所成的角為60角線AC與BD相交于點(diǎn) O, P0丄平面 ABCD , PB與平面(1 )求四棱錐 P ABCD的體積;例5.如圖，四棱錐 P - ABCD中，PB丄底面ABCD ,