18 19 第1章 12 122 第2課時(shí) 補(bǔ)集及其綜合應(yīng)用

1、第2課時(shí) 補(bǔ)集及其綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解全集的含義及其符號(hào)表示(易錯(cuò)點(diǎn))2.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算(重點(diǎn)) 自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知 1全集的概念及符號(hào)表示 在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為全集 全集通常用U表示 2補(bǔ)集及其性質(zhì) (1)定義 (2)性質(zhì)：對(duì)于任意集合A有， A?AU. U A?A?. U ?(?A)A. UU 思考：怎樣用Venn圖解釋“?(AB)(?A)(?B)”的正確性？ UUU提示 用Venn圖表示?(AB)(?A)(?B)：

2、 UUU基礎(chǔ)自測(cè) 1思考辨析 (1)一個(gè)集合的補(bǔ)集一定含有元素( ) (2)集合?N與集合?N相等( ) ZZ(3)集合A與集合A在集合U中的補(bǔ)集沒有公共元素( ) 解析 (1) ?U?，(1)錯(cuò)； U(2) 0?N，而0?N，(2)錯(cuò)； ZZ(3) 由補(bǔ)集定義知(3)正確 答案 (1) (2) (3) 頁 1 第2設(shè)集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，則?B( ) AA4,8 B0,2,6 DC0,2,6,10 0,2,4,6,8,10 B0,2,6,10 ?4,8，所以C 全集為A0,2,4,6,8,10，集合BA3已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，則?A_. U【導(dǎo)學(xué)號(hào)：604

3、62045】 x|x3或x5 全集為Ux|x5，集合Ax|3x5，由補(bǔ)集定義可知 ?Ax|x0，?Ax|1x2，則A_. U【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462046】 思路探究 (1)根據(jù)補(bǔ)集的定義求解； (2)利用補(bǔ)集的性質(zhì)求解 解析 (1)全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，則由集合的補(bǔ)集的定義可 頁 2 第得?A1,3,6,7，故選B. U(2)A?(?A)x|02 UU答案 (1)B (2)x|02 規(guī)律方法 如果全集及其子集是用列舉法表示的，可根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，如果較為復(fù)雜，還可借助于Venn圖求解；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助于數(shù)軸求解. 跟蹤訓(xùn)練 25xp0|x，若?

4、M2,3，則1設(shè)全集U1,2,3,4，且MxUU實(shí)數(shù)p的值為( ) A4 B4 D6 6C M2,3，得到集合M1,4，即1和4是方程?1,2,3,4， B由全集UU2x5xp0的兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)p144. 2已知Ax|x|4，xZ，B2,1,3，則?B_. A3，1,0,2 易知A3，2，1,0,1,2,3， 所以?B3，1,0,2 A 集合并、交、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算 (1)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，Bx|x3，則 ) 2-1-1中陰影部分所表示的集合為(圖1 1-2-圖0,1 BA0,1,2 1 1,2 CDx2，則集合2?BA|B2xx已知集合(2)A|，集合xR_. 思路探究

5、(1)由圖觀察陰影部分所代表的集合，然后求解 頁 3 第(2)先求?B，借助于數(shù)軸求解； R解析 (1)由題意，陰影部分表示A?B. U因?yàn)?Bx|x3，所以A?B1,2 UU(2)因?yàn)锽x|2x2，所以?Bx|x2，?BAx|x2 RR答案 (1)C (2)x|x2 規(guī)律方法 1.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，因此在進(jìn)行集合的混合運(yùn)算時(shí)，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，然后按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算 2當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，如數(shù)集，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)，如不等式形式表示的集合，則可借助數(shù)軸求解 跟蹤訓(xùn)練 3設(shè)全集UR，集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，

6、求AB，AB，?(AB)，?(AB). UU【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462047】 解 集合A，B在數(shù)軸上表示如圖所示 ABx|1x2x|1x3x|1x2； ABx|1x2x|1x3x|1x3； ?(AB)x|x1或x2； U?(AB)x|x1或x3. U根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍 探究問題A“與集合B有什么關(guān)系？aa，B?aRU“1如果全集，”那么元素U 意味著什么？”B?U 頁 4 第提示：如果“a?B”，那么a?B.“aA?B”意味著aA且a?B. UU2是否存在元素a，使得aA且a?A，UR？若集合Ax|2x3，U則?A是什么？ U提示：不存在若集合Ax|23 U22axbx00Bx|(1)

7、Ax|x12axb，滿足 和已知集合 BA2AB4Uab R的值；，?，求實(shí)數(shù)?，UU A?B，且，求a的取值范x，Bx|12(2)已知集合Ax|2a2xaR圍 思路探究 (1)由條件可判斷元素2和4所在的集合，代入到對(duì)應(yīng)的方程中，解方程組可以解出實(shí)數(shù)a，b的值 A?B，列出不等式組，可求a的取值范圍?(2)求出B，根據(jù) RR解 (1)B?A2，2B，但2?A.A?B4，4A，但4?B. UU 8? ，a?2，044a12b 7? 解得122?，b0a22?，b 7812a，b的值分別為，. 77(2)?Bx|x1或x2?. R A?B，分A?和A?兩種情況討論 R若A?，此時(shí)有2a2a，a2

8、. ?，a2a2?，aa22? 或若A?，則有?1a，2a22?1. a2. 1綜上所述，a或a已知元素與已知集合補(bǔ)集的關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化為元素與該集1. 規(guī)律方法 頁 5 第合的關(guān)系求解 2已知補(bǔ)集之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，常根據(jù)補(bǔ)集的定義及集合之間的關(guān)系，并借助于數(shù)軸列出參數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式求解，具體操作時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍 跟蹤訓(xùn)練 4已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且B?A，R求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462048】 解 由題意得?Ax|x1 R(1)若B?，則a32a， 即a3，滿足B?A. R(2)若B?， ?，12a? A，得則由B?R?，3a2a?1或20

9、或m的取值范圍為m|m 基 雙 達(dá) 標(biāo)固當(dāng) 堂) 等于( ?A3，則U1設(shè)全集為U，A1,2,4,5，U1,2,4,5 B A? 3 C1,2,3,4,5 DAU，所以U1,2,3,4,5 ?因?yàn)锳C U2設(shè)全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，則A?B( ) UAx|1x2 Bx|x2 D|x5 x|1x2 CxBx|1x2 ?5，ABD ?x|x2，或xUU3已知全集Ux|x3，集合Ax|1x2，則?A_. Ux|2x3或x1 畫出數(shù)軸，結(jié)合補(bǔ)集定義，易知?Ax|2x3U或x1 4已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若?Ax|2x5，則aU_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462049】 2 Ax|1xa，?Ax|2x5， UA?AUx|1x5， U且A?A?，a2. U5已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B4,7,8，求AB，AB，?A?B，A?B，?AB. UUUU解 法一(直接法)由已知易求得AB4，AB3,4,5,7,8 頁 8