高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(二十五)數(shù)列求和的3種方法—分組轉(zhuǎn)化、裂項(xiàng)相消和錯(cuò)位相減

1、高考達(dá)標(biāo)檢測（二十五）數(shù)列求和的3種方法分組轉(zhuǎn)化、裂項(xiàng)相消和錯(cuò)位相減一、選擇題1.(2017揚(yáng)州調(diào)研)已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為s，并滿足:annn22an1a，na4a，則s()537a.7c.14b.12d.21解析:選c由an22an1a知數(shù)列a為等差數(shù)列，由a4ann53214、得aa4aa，所以s531771a72.(2017安徽江南十校聯(lián)考)在數(shù)列a中，ann1a2，s為a的前nnnn項(xiàng)和.若s50，則數(shù)列aa10nn1的前10項(xiàng)和為()a.100c.120b.110d.130解析:選caann1的前10項(xiàng)和為aaaaaa2(aa1223101112a)aa2s102120、故選c、1

2、0111103.(2017安溪質(zhì)檢)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為s，已知s1234nnn(1)n1n，則s()17a.9c.17b.8d.16解析:選as1234561516171(23)(1745)(67)(1415)(1617)11119、1anan11004.已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為n項(xiàng)和為()ass，5，15，則數(shù)列的前n55a、100101b、99101c、99100d、101100解析:選a設(shè)等差數(shù)列a的首項(xiàng)為a，公差為d、n1a5，s15，552a11，a14d5，5a1d15，d1，aa(n1)dn、n11nn1aann1111，1aa100101223100項(xiàng)和為1101數(shù)列的前10

3、0、nn11111111015.對(duì)于數(shù)列a，定義數(shù)列ann1a為數(shù)列a的“差數(shù)列”，若a2，nn1a的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列a的前2016項(xiàng)和snn2016()a.220172c.22017b.220171d.220171解析:選a由題意知an1a2n，則aa2n1，annn1n1an22n2，aa22，aa2，累加求和得aa2n12n22223221n12n1122n2，n2，又a2，所以a2n，則數(shù)列a的前2016項(xiàng)和s1nn20162201612220172，故選a、6.已知數(shù)列a滿足ann2an1an1a，nn.，且an52，若函數(shù)f(x)2xsin2x2cos2，記yf(

4、a)，則數(shù)列y的前9項(xiàng)和為()nnna.0c.9b.9d.12解析:選c由已知可得，數(shù)列a為等差數(shù)列，f(x)sin2xcosx1，nf1、f(x)sin(22x)cos(x)1sin2xcosx1，f(x)f(x)2，aaaa2a，f(a)f(a)19285192419，即數(shù)列y的前9項(xiàng)和為9、n二、填空題7.(2016陜西一檢)已知數(shù)列a中，a2，aa1，an12nn2n1na，則na的前100項(xiàng)和為_.n解析:由a2，aa1，a12nn2n1na，得aan2n2n1n1，a(a12a)(aa)(aa)223501276，a1a1(13459899100501xa)2(12a)14(1a)

5、13(1a)12(1a)13，aa25126311a1276131289、100答案:12898.12x3x2nxn1_(x0且x1).解析:設(shè)s12x3x2nxn1，n則xsx2x23x3nxn，n得:(1x)s1xx2xn1nxnn1xnnxn，2sn1xn2nxn1x、答案:1xn2nxn1x9.已知數(shù)列a中，a1，an1n1(1)n(a1)，記s為a的前n項(xiàng)和，nnn則s2017_、解析:由a1，a1n1(1)n(a1)可得，na2，a1，a0，a1，a2，a1，234567故該數(shù)列為周期是4的數(shù)列，所以s2017504(aaaa)a12341504(2)11007、答案:1007三、

6、解答題10.(2017西安八校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為s，已知a3，nn5s40、10(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n(2)若從數(shù)列a中依次取出第2,4,8，2n，項(xiàng)，按原來的順序排成一n12個(gè)新數(shù)列b，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和t、nnn解:(1)aa4d3，51s10a45d40，101解得a5，d2、1a2n7、n(2)依題意，ba22n72n17，n2n故t(22232n1)7nn222n127n47n2n2、11.已知遞增的等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為s，a64，且a，a的等差中項(xiàng)nn645為3a、3(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n(2)設(shè)bnna2n1，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和t、nna1q564，a12，解:(1)設(shè)等比數(shù)列a的公比為q(q0)，n由題意，得a1q3a1q46a1q2，解得q2，所以a2n、nn(2)因?yàn)閎nan2n122n1，223252722n11234n所以tn，4n232527n2n122n11123n1nt，4n223252722n122n1311111n所以t4n2n122n143322n19922n19922n11111243n，81612n843n故t、n12.(2017云南統(tǒng)檢)設(shè)s為數(shù)