高一數(shù)學(xué)解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題練習(xí)

1、解三角形一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理abc1正弦定理：sinasinbsinc=2r（r為外接圓半徑），了解正弦定理以下變形：a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc2r,sinb=sina=ab2r,sinc=c2rsinc=a+b+c3余弦定理：a=b+c-2bccosacosa=b+c-ab=c+a-2accosbcosb=c+a-bc=a+b-2abcosccosc=a+b-ca:b:c=sina:sinb:sincabcsina=sinb=sina+sinb+sinc1111最常用三角形面積公式：s=ah=absinc=acsinb=bcsinadabc2a2222正弦定理可解決兩類

2、問(wèn)題：1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（唯一解）2兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角（解可能不唯一）了解：已知a,b和a,用正弦定理求b時(shí)的各種情況:2222222bc2222222ca2222222ab4余弦定理可以解決的問(wèn)題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（解唯一）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角（解唯一）：（3）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊，進(jìn)而可求其它的邊和角（解可能不唯一）2課前熱身1(教材習(xí)題改編)已知a，b，b60，那么角a等于()a135b90c45d302在中，a2=b2+c2+bc，則a等于()a60b45c120d303中，若a120

3、，5，7的面積是()4(2010年高考廣東卷)已知a，b，c分別是的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，若a1，b，ac2b，則.5在中，如果a60，c，則的形狀是3考點(diǎn)突破考點(diǎn)一正弦定理的應(yīng)用利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對(duì)邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對(duì)角，求其他邊角例1、(1)(2010年高考山東卷在中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b2，bb，則角a的大小為(2)滿足a45，a2，的的個(gè)數(shù)為考點(diǎn)二余弦定理的應(yīng)用利用余弦定理可解兩類三角形：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊角；二是已知三邊求其他邊角由于這兩種情況下的三角形是惟一確定的，所以其解也是惟一

4、的例、在中，內(nèi)角a，b，c對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c2，c.(1)若的面積等于，求a，b的值；(2)若，求的面積考點(diǎn)三三角形形狀的判定判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別例3、(2010年高考遼寧卷)在中，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，且2a(2bc)b(2cb)c.(1)求a的大小；(2)若，試判斷的形狀互動(dòng)探究1若本例條件變?yōu)椋?(bc)，試判斷三角形的形狀方法感悟:方法技巧解三角形常見(jiàn)題型及求解方法(1)已知兩角a、b與一邊a，由

5、abc180及，可求出角c，再求出b，c.(2)已知兩邊b，c與其夾角a，由a2b2c22,求出a，再由正弦定理，求出角b，c.(3)已知三邊a、b、c，由余弦定理可求出角a、b、c.(4)已知兩邊a、b及其中一邊的對(duì)角a，由正弦定理求出另一邊b的對(duì)角b，由c(ab)，求出c，再由，求出c，而通過(guò)求b時(shí)，可能出現(xiàn)一解，兩解或無(wú)解的情況，其判斷方法如下表：失誤防范1用正弦定理解三角形時(shí)，要注意解題的完整性，謹(jǐn)防丟解2要熟記一些常見(jiàn)結(jié)論，如三內(nèi)角成等差數(shù)列，則必有一角為60；若三內(nèi)角的正弦值成等差數(shù)列，則三邊也成等差數(shù)列；三角形的內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式結(jié)合產(chǎn)生的結(jié)論：(bc)，(bc)，2a2(bc

6、)，2a2(bc)等3對(duì)三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性進(jìn)行適當(dāng)“放縮”五、規(guī)范解答(本題滿分12分)(2010年高考大綱全國(guó)卷在中，d為邊上的一點(diǎn)，33，求的長(zhǎng)b【解】由0知，b由已知得，4分從而().9分由正弦定理得，所以25.12分【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，同時(shí)，對(duì)邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力進(jìn)行了考查本題從所處位置及解答過(guò)程來(lái)看，難度在中檔以下，只要能分析清各量的關(guān)系，此題一般不失分出錯(cuò)的原因主要是計(jì)算問(wèn)題名師預(yù)測(cè)1中，a15，b10，a60，則()ac2已知中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，且s，那么角c.3中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足(2bc)0.(1)求角a的大?。?2)若a，s，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由(2解：(1)