高一數學解三角形知識點總結及習題練習

1、解三角形一、基礎知識梳理abc1正弦定理：sinasinbsinc=2r（r為外接圓半徑），了解正弦定理以下變形：a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc2r,sinb=sina=ab2r,sinc=c2rsinc=a+b+c3余弦定理：a=b+c-2bccosacosa=b+c-ab=c+a-2accosbcosb=c+a-bc=a+b-2abcosccosc=a+b-ca:b:c=sina:sinb:sincabcsina=sinb=sina+sinb+sinc1111最常用三角形面積公式：s=ah=absinc=acsinb=bcsinadabc2a2222正弦定理可解決兩類

2、問題：1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（唯一解）2兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角（解可能不唯一）了解：已知a,b和a,用正弦定理求b時的各種情況:2222222bc2222222ca2222222ab4余弦定理可以解決的問題：（1）已知三邊，求三個角；（解唯一）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角（解唯一）：（3）兩邊和其中一邊對角，求另一邊，進而可求其它的邊和角（解可能不唯一）2課前熱身1(教材習題改編)已知a，b，b60，那么角a等于()a135b90c45d302在中，a2=b2+c2+bc，則a等于()a60b45c120d303中，若a120

3、，5，7的面積是()4(2010年高考廣東卷)已知a，b，c分別是的三個內角a，b，c所對的邊，若a1，b，ac2b，則.5在中，如果a60，c，則的形狀是3考點突破考點一正弦定理的應用利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對角，求其他邊角例1、(1)(2010年高考山東卷在中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，bb，則角a的大小為(2)滿足a45，a2，的的個數為考點二余弦定理的應用利用余弦定理可解兩類三角形：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊角；二是已知三邊求其他邊角由于這兩種情況下的三角形是惟一確定的，所以其解也是惟一

4、的例、在中，內角a，b，c對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，c.(1)若的面積等于，求a，b的值；(2)若，求的面積考點三三角形形狀的判定判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別例3、(2010年高考遼寧卷)在中，b，c分別為內角a，b，c的對邊，且2a(2bc)b(2cb)c.(1)求a的大?。?2)若，試判斷的形狀互動探究1若本例條件變?yōu)椋?(bc)，試判斷三角形的形狀方法感悟:方法技巧解三角形常見題型及求解方法(1)已知兩角a、b與一邊a，由

5、abc180及，可求出角c，再求出b，c.(2)已知兩邊b，c與其夾角a，由a2b2c22,求出a，再由正弦定理，求出角b，c.(3)已知三邊a、b、c，由余弦定理可求出角a、b、c.(4)已知兩邊a、b及其中一邊的對角a，由正弦定理求出另一邊b的對角b，由c(ab)，求出c，再由，求出c，而通過求b時，可能出現一解，兩解或無解的情況，其判斷方法如下表：失誤防范1用正弦定理解三角形時，要注意解題的完整性，謹防丟解2要熟記一些常見結論，如三內角成等差數列，則必有一角為60；若三內角的正弦值成等差數列，則三邊也成等差數列；三角形的內角和定理與誘導公式結合產生的結論：(bc)，(bc)，2a2(bc

6、)，2a2(bc)等3對三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性進行適當“放縮”五、規(guī)范解答(本題滿分12分)(2010年高考大綱全國卷在中，d為邊上的一點，33，求的長b【解】由0知，b由已知得，4分從而().9分由正弦定理得，所以25.12分【名師點評】本題主要考查正弦定理、三角恒等變換在解三角形中的應用，同時，對邏輯推理能力及運算求解能力進行了考查本題從所處位置及解答過程來看，難度在中檔以下，只要能分析清各量的關系，此題一般不失分出錯的原因主要是計算問題名師預測1中，a15，b10，a60，則()ac2已知中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且s，那么角c.3中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且滿足(2bc)0.(1)求角a的大??；(2)若a，s，試判斷的形狀，并說明理由(2解：(1)