蘇教版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中測(cè)試卷》帶答案

1、蘇 教 版 七 年 級(jí) 下 學(xué) 期期 中 測(cè) 試 卷一、選擇題1.冠狀病毒是一大類病毒的總稱，在電子顯微鏡下可以觀察到他們的表面有類似日冕狀突起，看起來像王冠一樣因此被命名為冠狀病毒，其平均直徑大約0.0000001米，將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）a. b. c. d. 2.下列運(yùn)算正確是（）a. a2+3a34a5b. （a+b）2a2+b2c. (b+a)(a-b)a2-b2d. （-3a3）26a63.已知ab，則下列不等式一定成立的是（）a. a+3b+3b. 2a2bc. abd. ab04.下列方程中，屬于二元一次方程的是( )a. b. c. d. 5.下列式子

2、：30；4x+50；x3；x2+x；x4；x+2x+1，其中不等式有（）個(gè)a. 3b. 4c. 5d. 66.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）a. b. c. d. 7.已知多項(xiàng)式xa與2x22x+1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是()a. 1b. 0c. 1d. 28.用8塊相同長(zhǎng)方形地磚拼成一塊大長(zhǎng)方形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則每塊地磚的長(zhǎng)與寬分別是（）a 25和20b. 30和20c. 40和35d. 45和15二、填空題9.計(jì)算：2a33a2=_10.不等式x的解是_11.因式分解：_12.如果 ，那么2x+2y+2z值為_13.若則_14.若是二元一次方程，則m+

3、n的值為_15.若關(guān)于x、y的方程組的解是，則mn的值為_16.有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，若每間住5人，則有14人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學(xué)生人數(shù)為_三、解答題17.因式分解：（1）（2）18.解方程組： 19.解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）2(x+1)14x+2，（2）220.化簡(jiǎn)求值：，其中21.利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解答下列問題:因式分解: 填空: 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式_ 當(dāng)_ 時(shí)，代數(shù)式代數(shù)式的最小值是_ 拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式的最小值22.甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得 ；乙解題時(shí)看錯(cuò)了n，解得請(qǐng)你以上兩種結(jié)果，求出原方程組

4、的正確解23.已知關(guān)于x的不等式只有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，求a的取值范圍24.學(xué)校要購(gòu)買a，b兩種型號(hào)的足球，若買2個(gè)a型足球和3個(gè)b型足球，則要花費(fèi)600元，若買1個(gè)a型足球和4個(gè)b型足球，則要花費(fèi)550元（1）求a，b兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是多少元/個(gè)？（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購(gòu)買a，b兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，某體育用品商定有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)一，一律打九折，活動(dòng)二，購(gòu)物不超過1500元不優(yōu)惠，超過1500元部分打七折，請(qǐng)說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買足球更劃算25.若x滿足(x4) (x9)6，求(x4)2+(x9)2的值解：設(shè)x4a，x9b，則(x4)(x9)ab6，ab(x4)(x9)5，(

5、x4)2+(x9)2a2+b2(ab)22ab522637請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：(1)若x滿足(x2)(x5)10，求(x2)2 + (x5)2的值(2)已知正方形abcd邊長(zhǎng)為x，e，f分別是ad、dc上的點(diǎn)，且ae1，cf3，長(zhǎng)方形emfd的面積是15，分別以mf、df作正方形，求陰影部分的面積參考答案一、選擇題1.冠狀病毒是一大類病毒的總稱，在電子顯微鏡下可以觀察到他們的表面有類似日冕狀突起，看起來像王冠一樣因此被命名為冠狀病毒，其平均直徑大約0.0000001米，將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也

6、可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000001=110-7故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定2.下列運(yùn)算正確的是（）a. a2+3a34a5b. （a+b）2a2+b2c. (b+a)(a-b)a2-b2d. （-3a3）26a6【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，乘法公式，積的乘方求出每個(gè)式子的值，再判斷即可【詳解】a、a2+3a3不是同

7、類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、，該選項(xiàng)正確；d、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確熟記乘法公式、掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵3.已知ab，則下列不等式一定成立的是（）a. a+3b+3b. 2a2bc. abd. ab0【答案】d【解析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等符號(hào)需要改變.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)4.下列方程中，屬于二元一次方程的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】二元

8、一次方程需要滿足三個(gè)條件：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的次數(shù)為一次；整式方程，依次判斷各選項(xiàng)即可求解【詳解】a該方程符合二元一次方程的條件，故本選項(xiàng)正確b該方程中含有3個(gè)未知數(shù),不是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)c該方程中只含有1個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d不是二元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的基本概念,二元一次方程需要滿足以下三個(gè)條件:方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為一次；整式方程，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵5.下列式子：30；4x+50；x3；x2+x；x4；x+2x+1，其中不等式有（）個(gè)a. 3b. 4

9、c. 5d. 6【答案】c【解析】【分析】根據(jù)不等式定義可得答案【詳解】30；4x+50；x3；x4；x+2x+1是不等式，共5個(gè)，故選c【點(diǎn)睛】本題考查不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先解不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)“小于和大于用空心圓，有等于的時(shí)候用實(shí)心圓解集；找到那個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位置，往上引垂線，大于左畫，小于右畫”判斷即可【詳解】解：解不等式得：解不等式得：不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，解答本題

10、的關(guān)鍵是正確的求出不等式組的解集7.已知多項(xiàng)式xa與2x22x+1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是()a. 1b. 0c. 1d. 2【答案】a【解析】【分析】先計(jì)算，然后將含的項(xiàng)進(jìn)行合并，最后令其系數(shù)為0即可求出a的值【詳解】解：令，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的乘法法則8.用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊大長(zhǎng)方形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則每塊地磚的長(zhǎng)與寬分別是（）a. 25和20b. 30和20c. 40和35d. 45和15【答案】d【解析】【分析】設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖中關(guān)系可得xy60，x3y，求兩方程的解即可【詳

11、解】設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得，解這個(gè)方程組，得，答：每塊地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確理解圖意并列出方程組是解題的關(guān)鍵二、填空題9.計(jì)算：2a33a2=_【答案】6a5【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可【詳解】解：2a33a2=6a5故答案6a5【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵10.不等式x的解是_【答案】x1【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為

12、1可得【詳解】解：4x3x，x3x4，4x4，x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式的能力，熟練掌握解不等式的基本步驟和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.因式分解：_【答案】【解析】【分析】原式先提取4xy，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12.如果 ，那么2x+2y+2z的值為_【答案】18【解析】【分析】根據(jù)方程組，得到x，y，z的值，即可得到2x+2y+2z的值【詳解】解：，由-得z-x=2，與組成方程組 ，解得 ，把x=2代入得：y=3, 2x+2y+2z=2(x+y+z)

13、=2(2+3+4)=18.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握解三元一次方程組的步驟13.若則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：可求得結(jié)果【詳解】故答案為：46【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，在完全平方公式中，我們要注意有3個(gè)模塊：(ab)、ab、，已知其中的任意2個(gè)模塊，通過公式變形，都可求得第三個(gè)模塊.14.若是二元一次方程，則m+n的值為_【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，列出關(guān)于m，n的方程或不等式，進(jìn)而即可求解【詳解】是二元一次方程，解得：，m+n=-1故答案是：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義：有

14、兩個(gè)未知數(shù)，最高次項(xiàng)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做二元一次方程，是解題的關(guān)鍵15.若關(guān)于x、y的方程組的解是，則mn的值為_【答案】-2【解析】【分析】將代入方程組即可求出m與n的值【詳解】將代入， ，mn=-2，故答案為：-2【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確理解二元一次方程組的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型16.有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，若每間住5人，則有14人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學(xué)生人數(shù)為_【答案】39或44或49【解析】分析】可設(shè)共有x間宿舍，則學(xué)生數(shù)有（5x14）人，列出不等式組為05x148（x1）8解出即可【詳解】設(shè)共有x

15、間宿舍，則學(xué)生數(shù)有（5x14）人，根據(jù)題意得：05x148（x1）8，解得x，x為整數(shù)，x5或6或7，即學(xué)生有5x1439或5x1444或5x1449即，學(xué)生人數(shù)是39或44人或49；故答案為：39或44或49【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解準(zhǔn)確的解不等式組是需要掌握的基本能力三、解答題17.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解（2） 直接提取公因式（a-b），再利用平方差公式分解因式即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，

16、熟練掌握提公因式法則是解題關(guān)鍵.18.解方程組： 【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）兩個(gè)方程直接相加，可消去y，從而求解；（2）先將方程去括號(hào)化簡(jiǎn)，然后發(fā)現(xiàn)直接用代入消元法即可解決【詳解】解：得解得：將代入得解得：原方程組的解是由得：，整理得：把代入得解得：將代入得解得：原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題是解元一次方程組的考查，常用方法有2種：（1）代入消元法，通常用在有未知數(shù)系數(shù)為1的情況；（2）加減消元法，通常用在兩項(xiàng)方程有字母系數(shù)相同或互為相反數(shù)的情況19.解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）2(x+1)14x+2，（2）2【答案】（1）x；（2）x2【解析】【分析】（1）根據(jù)解

17、一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得【詳解】解：（1）2(x+1)14x+2，2x+214x+2，2x4x22+1，2x1，x；在數(shù)軸上表示：（2）2，3x122(7x)，3x1214+2x，3x2x14+12，x2，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示一元一次不等式解集，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵20.化簡(jiǎn)求值：，其中【答案】；【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入a的值即可求解【詳解】=把代入原式=-=【點(diǎn)睛】此題主要考查

18、整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法運(yùn)算法則21.利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解答下列問題:因式分解: 填空: 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式_ 當(dāng)_ 時(shí)，代數(shù)式代數(shù)式的最小值是_ 拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式的最小值【答案】(1)；(2) ，3，4；(3)3【解析】【分析】（1）符合完全平方公式，用公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再代入求值；將代數(shù)式因式分解成完全平方的形式，觀察得出結(jié)果；先將代數(shù)式因式分解為完全平方公式，根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方為非負(fù)來求解最小值；（3）先將代數(shù)式因式分解為關(guān)于a、b的2個(gè)完全平方公式，再求最小值【詳解】（1）根據(jù)完全平方公式：；（2），將代入得，結(jié)果為：0；，化

19、簡(jiǎn)得：，故x=3；為非負(fù)，當(dāng)，即x=4時(shí)，有最小值最小值為：4（3）根據(jù)上一問結(jié)論可知，當(dāng)a=3，b=4時(shí)有最小值，最小值為：3【點(diǎn)睛】在求解最小值和最大值的問題中，我們通常會(huì)將式子變形成完全平方的形式，另平方部分為0即可22.甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得 ；乙解題時(shí)看錯(cuò)了n，解得請(qǐng)你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解【答案】n = 3 , m = 4， 【解析】試題分析：由題意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；這樣即可得到正確的原方程組，再解方程組，即可求得原方程組的正確解；試題解析：由題意可知是方程的解，解得n=3；是方程的解，解得m=

20、4；原方程組為： ，解此方程組得，m=4，n=3，原方程組的解為：.點(diǎn)睛：在本題中“甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時(shí)，甲解題時(shí)看錯(cuò)了m，解得 ”這句話的含義是：“”是關(guān)于的二元一次方程“”的解.23.已知關(guān)于x的不等式只有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，求a的取值范圍【答案】【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)只有3個(gè)負(fù)整數(shù)解即可得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍【詳解】解：由，解得，不等式只有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則它們一定是，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍正確確定5-a的范圍是解題的關(guān)鍵在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)24.學(xué)校要購(gòu)買a，b兩種型號(hào)的足球，若買2個(gè)a

21、型足球和3個(gè)b型足球，則要花費(fèi)600元，若買1個(gè)a型足球和4個(gè)b型足球，則要花費(fèi)550元（1）求a，b兩種型號(hào)足球的銷售價(jià)格各是多少元/個(gè)？（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購(gòu)買a，b兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，某體育用品商定有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)一，一律打九折，活動(dòng)二，購(gòu)物不超過1500元不優(yōu)惠，超過1500元部分打七折，請(qǐng)說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買足球更劃算【答案】（1）a型足球的銷售價(jià)格為150元/個(gè)，b型足球的銷售單價(jià)為100元/個(gè)；（2）當(dāng)購(gòu)買a型足球少于5個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)一購(gòu)買足球更劃算；當(dāng)購(gòu)買a型足球等于5個(gè)時(shí)，選擇兩種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買足球所需費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買a型足球多于5個(gè)時(shí)，選擇優(yōu)惠活動(dòng)二購(gòu)

22、買足球更劃算【解析】【分析】(1)設(shè)a型足球的銷售價(jià)格為x元/個(gè)，b型足球的銷售單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“若買2個(gè)a型足球和3個(gè)b型足球，則要花費(fèi)600元，若買1個(gè)a型足球和4個(gè)b型足球，則要花費(fèi)550元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買總金額為m（m1500）元，求出當(dāng)兩種優(yōu)惠活動(dòng)所需費(fèi)用相同時(shí)m的值，設(shè)該校購(gòu)買a型足球a個(gè)，則購(gòu)買b型足球（20-a）個(gè)，分總價(jià)小于m，等于m及大于m三種情況，找出關(guān)于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：(1)設(shè)a型足球的銷售價(jià)格為x元/個(gè)，b型足球的銷售單價(jià)為y元/個(gè)，依題意，得：，解得：答：a型足球的銷售價(jià)格為150元/個(gè)，b型足球的銷售單價(jià)為100元/個(gè)(2)設(shè)購(gòu)買總金額為m（m1500）元，若兩種優(yōu)惠方案所需費(fèi)用相同，則0.9m1500+0.7（m1500），解得：m2250設(shè)該校購(gòu)買a型足球a個(gè)，則購(gòu)買b型足球（20a）個(gè)，當(dāng)優(yōu)惠活動(dòng)一所需費(fèi)用較少時(shí)，