【蘇教版】八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試題》附答案解析

1、精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列各式一定有意義的是（ ）a. b. c. d. 2.下列在函數(shù)y=2x+1的圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a. (2,1)b. (2,3)c. (2,0)d. (2,3)3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）a. 4,6,8b. 6,8,9c. 7,24,25d. 5,11,124.已知一次函數(shù)ykx+2,若y隨x的增大而減小,則它的圖象經(jīng)過(guò)

2、（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限5.下列性質(zhì)中,為菱形所具備而平行四邊形卻不一定具有的是（ ）a 對(duì)角線互相平分b. 對(duì)角線相等c. 鄰角相等d. 鄰邊相等6.一組數(shù)據(jù)：2,4,4,6,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（ ）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 方差d. 眾數(shù)7.（2018湘西州）一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）a. b. c. d. 8.關(guān)于一個(gè)四邊形是不是正方形,有如下條件對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的矩形；對(duì)角線相等的菱形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件,能判定正方形的是( )a

3、. b. c. d. 9.如圖,e是邊長(zhǎng)為4的正方形abcd的對(duì)角線bd上一點(diǎn),且be=bc,p為ce上任意一點(diǎn),pqbc于點(diǎn)q,prbr于點(diǎn)r,則pq+pr的值是（）a. 2b. 2c. 2d. 10.甲、乙兩車在同一直線上從a地駛向b地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早出發(fā)2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲、乙兩車離開(kāi)a地的距離y(km)與甲行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象根據(jù)圖中提供的信息,有下列說(shuō)法：（1）m的值為1；（2）a的值為40；（3）乙車比甲車早h到達(dá)b地 其中正確的有（ ） a. 3個(gè)b. 2個(gè)c. 1個(gè)d. 0個(gè)二、填空題(本大題共8小題,11-13每小題3分,14

4、-18每小題4分,共29分不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)11.若a1,則化簡(jiǎn)后為_(kāi).12.一組數(shù)據(jù)：2,5,5,3,7,6的中位數(shù)是_.13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_14.菱形的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則菱形的面積為_(kāi)15.如圖,已知一次函數(shù)yax+b和ykx的圖象交于點(diǎn)p(4,2),則關(guān)于x的不等式ax+bkx的解集為_(kāi). 16.若m+1=a2+(a+1)2,其中a0,則2m+1的算術(shù)平方根為_(kāi).(用含a的式子表示)17.如圖,abcd中,dab30,ab6,bc2,p為邊cd上的一動(dòng)點(diǎn),則2pb+ pd的最小值等于_.18.如圖,菱形紙片a

5、bcd中,a=60,折疊菱形紙片abcd,使點(diǎn)c落在dp(p為ab的中點(diǎn))所在的直線上,得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)d的折痕de,若菱形邊長(zhǎng)為1,則點(diǎn)e到cd的距離為_(kāi). 三、解答題(本大題共8小題,滿分91分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.計(jì)算（1）（2）20.（1）已知直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為+1和-1,求斜邊c的長(zhǎng).（2）古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出,如果m表示大于1的整數(shù),a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么以a,b,c為長(zhǎng)度的線段首尾順次相接形成的是什么樣的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.21.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年

6、級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值為 ；（3）在這次測(cè)試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分,請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前,并說(shuō)明理由；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9

7、分的人數(shù)22.如圖,將平行四邊形abcd的邊ab延長(zhǎng)到點(diǎn)e,使be=ab,de交邊bc于點(diǎn)f（1）求證：四邊形becd為平行四邊形；（2）連接bd、ce,若bfd=2a,求證：四邊形becd是矩形 23.如圖,在正方形abcd外側(cè),作等邊三角形ade,線段be與ac交于點(diǎn)f.（1）求aeb和bfc的度數(shù)；（2）若ad=6,求be2的值.24.小米手機(jī)越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài),各種款式相繼投放市場(chǎng),某店經(jīng)營(yíng)的a款手機(jī)去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少a,b兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：a款手機(jī)b款手機(jī)進(jìn)貨價(jià)格元11001400銷售價(jià)

8、格元今年的銷售價(jià)格2000（1）今年a款手機(jī)每部售價(jià)多少元？（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批a款手機(jī)和b款手機(jī)共60部,且b款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)a款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？25.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠,所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息分析,解決下例問(wèn)題：（1）甲隊(duì)的工作速度；（2）分別求出乙隊(duì)在0x2和2x6時(shí)段,y與x函數(shù)解析式, 并求出甲乙兩隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度相等時(shí)x的值；（3）當(dāng)兩隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度之差為5m時(shí)x的值.26.我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做“奇異三角形”（1）根據(jù)“奇異三角形”的定

9、義,請(qǐng)你判斷命題：“等邊三角形一定是奇異三角形” 是 命題(填寫“真命題、假命題”)（2）在rtabc中,acb90,abc,acb,bca,且ba,若rtabc是“奇異三角形”,則a：b：c （3）如圖,在四邊形acbd中,acb=adb=90,ad=bd,若在四邊形acbd內(nèi)存在點(diǎn)e使得aead,cbce求證：ace是“奇異三角形”；當(dāng)ace是直角三角形時(shí),且ac,求線段ab 的長(zhǎng)答案與解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列各式一定有意義的是（ ）a. b. c. d.

10、 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式式子內(nèi)必須為非負(fù)判斷【詳解】a中,70,無(wú)意義,錯(cuò)誤；b中,當(dāng)x0時(shí)無(wú)意義,錯(cuò)誤；c中,1,始終有意義,正確；d中,當(dāng)ab0時(shí)無(wú)意義,錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的非負(fù)性,注意題干要求始終有意義,只要可以舉出反例,則這個(gè)選項(xiàng)不符合題意2.下列在函數(shù)y=2x+1的圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a. (2,1)b. (2,3)c. (2,0)d. (2,3)【答案】d【解析】【分析】分別將各選項(xiàng)點(diǎn)代入函數(shù),判斷是否符合函數(shù)即可【詳解】a中,22+11,錯(cuò)誤；b中,22+13,錯(cuò)誤；c中,22+10,錯(cuò)誤；d中,22+1=(3),正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)

11、是否在函數(shù)上,解題關(guān)鍵是將點(diǎn)依次代入函數(shù)解析式來(lái)判定3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）a. 4,6,8b. 6,8,9c. 7,24,25d. 5,11,12【答案】c【解析】【分析】利用勾股定理逆定理分別判斷各選項(xiàng)【詳解】三條線段要想構(gòu)成直角三角形,則必須滿足勾股定理逆定理c中,符合,故可構(gòu)成直角三角形,正確；a、b、d都不符合勾股定理逆定理,錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理,注意計(jì)算不要出現(xiàn)錯(cuò)誤4.已知一次函數(shù)ykx+2,若y隨x的增大而減小,則它的圖象經(jīng)過(guò)（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限【答案】b【解析

12、】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的y隨x的增大而減小和b=2即可判斷【詳解】y隨著x的增大而減小,一次函數(shù)圖像是個(gè)斜向下的,必過(guò)二、四象限,由b=2,圖像與y軸正半軸相交,則經(jīng)過(guò)一、二、三象限故本題答案為b【點(diǎn)睛】本題考查了判斷一次函數(shù)經(jīng)過(guò)象限的的知識(shí)點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵5.下列性質(zhì)中,為菱形所具備而平行四邊形卻不一定具有的是（ ）a. 對(duì)角線互相平分b. 對(duì)角線相等c. 鄰角相等d. 鄰邊相等【答案】d【解析】【分析】根據(jù)菱形和平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】菱形和平行四邊形的對(duì)角線都互相平分,所以選項(xiàng)a不符合題意；菱形和平行四邊形的對(duì)角線都不一定相等,所以選項(xiàng)b不符合題意；菱形和平行

13、四邊形的鄰角都不一定相等,所以選項(xiàng)c不符合題意；菱形的鄰邊相等,平行四邊形的鄰邊不一定相等,所以選項(xiàng)d符合題意.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形和平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握二者的性質(zhì)定理.6.一組數(shù)據(jù)：2,4,4,6,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（ ）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 方差d. 眾數(shù)【答案】c【解析】【分析】依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可【詳解】原數(shù)據(jù)的2,4,4,6的平均數(shù)為,中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,方差為（2-4）2+（4-4）22+（6-4）2=2；新數(shù)據(jù)2,4,4,4,6的平均數(shù)為,中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,方差為（2

14、-4）2+（4-4）23+（6-4）2=1.6；故選：c【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù),解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念和公式7.（2018湘西州）一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】令,得,則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為8.關(guān)于一個(gè)四邊形是不是正方形,有如下條件對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的矩形；對(duì)角線相等的菱形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件,能判定正方形的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可【詳解】解：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

15、,故正確；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,故正確；對(duì)角線相等的菱形是正方形,故正確；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定方法,掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵9.如圖,e是邊長(zhǎng)為4的正方形abcd的對(duì)角線bd上一點(diǎn),且be=bc,p為ce上任意一點(diǎn),pqbc于點(diǎn)q,prbr于點(diǎn)r,則pq+pr的值是（）a. 2b. 2c. 2d. 【答案】a【解析】如圖,連接bp,設(shè)點(diǎn)c到be的距離為h,則sbce=sbcp+sbep,即beh=bcpq+bepr,be=bc,h=pq+pr,正方形abcd的邊長(zhǎng)為4,h=4=.故答案為.10.甲、乙兩車在同

16、一直線上從a地駛向b地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早出發(fā)2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲、乙兩車離開(kāi)a地的距離y(km)與甲行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象根據(jù)圖中提供的信息,有下列說(shuō)法：（1）m的值為1；（2）a的值為40；（3）乙車比甲車早h到達(dá)b地 其中正確的有（ ） a. 3個(gè)b. 2個(gè)c. 1個(gè)d. 0個(gè)【答案】a【解析】【分析】先由函數(shù)圖象中信息求出m的值,再根據(jù)“路程時(shí)間=速度”求出甲的速度,并求出a的值；先根據(jù)圖形判斷甲、乙兩車中先到達(dá)b地的是乙車,再把y=260代入y=40x-20求得甲車到達(dá)b地的時(shí)間,再求出乙車行駛260km需要26080=3.25h,即可得到

17、結(jié)論；【詳解】解：由題意,得m=1.5-0.5=1故（1）正確,甲的速度為：120（3.5-0.5）=40（km/h）,則a= =40,故（2）正確；乙的速度為：120（3.5-2）=80km/h（千米/小時(shí)）,設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得 解得： ,y=40x-20,根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)b地的是乙車,把y=260代入y=40x-20得,x=7,乙車的行駛速度：80km/h,乙車的行駛260km需要26080=3.25h, ,甲比乙遲到達(dá)b地,故（3）正確；故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從圖形中

18、獲得必要的信息進(jìn)行計(jì)算,運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解答此類試題時(shí),需要掌握建立函數(shù)模型的方法以及采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的思想二、填空題(本大題共8小題,11-13每小題3分,14-18每小題4分,共29分不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)11.若a1,則化簡(jiǎn)后為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)即可【詳解】,故答案為：【點(diǎn)睛】熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12.一組數(shù)據(jù)：2,5,5,3,7,6的中位數(shù)是_.【答案】【解析】【分析】將本組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列,由于數(shù)據(jù)有6個(gè),取第3個(gè)和第4個(gè)的平均數(shù),作為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【詳解】將本組數(shù)據(jù)按照從小到大

19、的順序排列為：2,3,5,5,6,7第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)分別為：5,5其平均數(shù)為：本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：5故答案為：5【點(diǎn)睛】熟悉中位數(shù)的定義,明確數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)和偶數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_【答案】x0.5【解析】試題解析：根據(jù)題意得,2x-10,解得x14.菱形的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則菱形的面積為_(kāi)【答案】24【解析】【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直平分,四邊相等,可求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可【詳解】菱形的邊長(zhǎng)為5,一條對(duì)角線長(zhǎng)為8另一條對(duì)角線的長(zhǎng)菱形的面積故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積問(wèn)

20、題,掌握菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵15.如圖,已知一次函數(shù)yax+b和ykx的圖象交于點(diǎn)p(4,2),則關(guān)于x的不等式ax+bkx的解集為_(kāi). 【答案】【解析】【分析】確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的位置,觀察圖象即可得到答案【詳解】由圖可知：與的交點(diǎn)為若,由圖可知：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn),確定對(duì)應(yīng)一元一次不等式的解集的問(wèn)題,能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵16.若m+1=a2+(a+1)2,其中a0,則2m+1的算術(shù)平方根為_(kāi).(用含a的式子表示)【答案】【解析】【分析】先計(jì)算出的值,進(jìn)而表達(dá)出,使用完全平方公式展開(kāi),再合并,根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出結(jié)果【詳解】,的算

21、術(shù)平方根為：故答案為：【點(diǎn)睛】熟練掌握整式的運(yùn)算,完全平方公式的“正用”和“反用”,準(zhǔn)確記憶算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵17.如圖,abcd中,dab30,ab6,bc2,p為邊cd上的一動(dòng)點(diǎn),則2pb+ pd的最小值等于_.【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)p作pead交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形,得到 abcd,推出pe=pd,由此得到當(dāng)pb+pe最小時(shí)2pb+ pd有最小值,此時(shí)p、b、e三點(diǎn)在同一條直線上,利用dab30,aep=90,ab=6求出pb+pe的最小值=ab=3,得到2pb+ pd的最小值等于6.【詳解】過(guò)點(diǎn)p作pead交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,四邊形abc

22、d是平行四邊形, abcd,edc=dab30,pe=pd,2pb+ pd=2（pb+pd）=2(pb+pe),當(dāng)pb+pe最小時(shí)2pb+ pd有最小值,此時(shí)p、b、e三點(diǎn)在同一條直線上,dab30,aep=90,ab=6,pb+pe的最小值=ab=3,2pb+ pd的最小值等于6,故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),直角三角形含30角的問(wèn)題,動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,將線段2pb+pd轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線的形式是解題的關(guān)鍵.18.如圖,菱形紙片abcd中,a=60,折疊菱形紙片abcd,使點(diǎn)c落在dp(p為ab的中點(diǎn))所在的直線上,得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)d的折痕de,若菱形邊長(zhǎng)為1,則點(diǎn)e到cd的距離為_(kāi). 【答

23、案】【解析】【分析】連接bd,過(guò)e作eh垂直于cd于點(diǎn)h由菱形的性質(zhì)及a=60,得到三角形abd為等邊三角形,p為ab的中點(diǎn),利用三線合一得到dp為角平分線,得到adp=30,adc=120,c=60,進(jìn)而求出pdc=90,由折疊的性質(zhì)得到cde=pde=45再設(shè)eh=x,表示出dh,ch,列出方程求解即可得【詳解】解：連接bd,過(guò)e作eh垂直于cd于點(diǎn)h四邊形abcd為菱形,a=60,abd為等邊三角形,adc=120,c=60,p為ab的中點(diǎn),dp為adb的平分線,即adp=bdp=30,pdc=90,由折疊的性質(zhì)得到cde=pde=45,設(shè)eh=x,則dh=eh=x, c=60,則ceh

24、=30,ec=2ch,由勾股定理可得：,dh+ch=cd=1,解得即點(diǎn)e到cd的距離為 三、解答題(本大題共8小題,滿分91分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和平方差公式,即可解出 （2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可算出【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和平方差的公式的知識(shí)點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵20.（1）已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為+1和-1,求斜邊c的長(zhǎng).（2）古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出,如果m表示大于1的整數(shù),

25、a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么以a,b,c為長(zhǎng)度的線段首尾順次相接形成的是什么樣的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）直角三角形,證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理,先計(jì)算,再計(jì)算,兩者相等,則構(gòu)成的三角形是直角三角形【詳解】（1）,（2）,此三角形為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的運(yùn)用,掌握好勾股定理和逆定理是解決本題的關(guān)鍵,勾股定理的逆定理可以作為直角三角形的判定21.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并

26、對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m值為 ；（3）在這次測(cè)試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分,請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前,并說(shuō)明理由；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)【答案】（1）23（2）77

27、.5（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前（4）224【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得【詳解】解：（1）在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上（含80分）有人,故答案為23；（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79,故答案為77.5；（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前,七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之前,八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)78分,其名次在該班25

28、名之后,甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為（人）【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用22.如圖,將平行四邊形abcd的邊ab延長(zhǎng)到點(diǎn)e,使be=ab,de交邊bc于點(diǎn)f（1）求證：四邊形becd為平行四邊形；（2）連接bd、ce,若bfd=2a,求證：四邊形becd是矩形 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)及ab=be,即可證明四邊形becd是平行四邊形（2）由平行線的性質(zhì)和角的關(guān)系,易證明bf=ef,又平

29、行四邊形對(duì)角線相互平分,所以bc=de,即可證明【詳解】證明：（1）四邊形為平行四邊形abcde是ab的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),becdbe=abbe=cd四邊形為平行四邊形（2）四邊形為平行四邊形又四邊形為平行四邊形,四邊形為矩形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊的的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),矩形的判定等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵23.如圖,在正方形abcd的外側(cè),作等邊三角形ade,線段be與ac交于點(diǎn)f.（1）求aeb和bfc的度數(shù)；（2）若ad=6,求be2的值.【答案】（1）,；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)即可得到aeb的度數(shù),先利用等腰三角形的性質(zhì)求出ab

30、e,再根據(jù)三角形的外角定理即可求出bfc的度數(shù)；（2）如圖作emad于m,交bc于n在rtben中,求出bn,en,利用勾股定理即可解決問(wèn)題【詳解】（1）為正方形,為等邊三角形,（2）如圖作emad于m,交bc于nade是等邊三角形,amdm3,bncn3,em=en=mn+em=6+在中, 【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型24.小米手機(jī)越來(lái)越受到大眾的喜愛(ài),各種款式相繼投放市場(chǎng),某店經(jīng)營(yíng)的a款手機(jī)去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去

31、年減少a,b兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：a款手機(jī)b款手機(jī)進(jìn)貨價(jià)格元11001400銷售價(jià)格元今年的銷售價(jià)格2000（1）今年a款手機(jī)每部售價(jià)多少元？（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批a款手機(jī)和b款手機(jī)共60部,且b款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)a款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？【答案】（1）1600；（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）設(shè)今年a款手機(jī)的每部售價(jià)x元,則去年售價(jià)每部為（x+400）元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)a款手機(jī)a部,則b款手機(jī)（60a）部,獲利y元,由條件表示出y與a之間的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出y的最大值【詳解】解：（1）設(shè)今年a款

32、手機(jī)每部售價(jià)x元,則去年售價(jià)每部為（x+400）元,由題意,得,解得：x1600經(jīng)檢驗(yàn),x1600是原方程的根,且符合題意答：今年a款手機(jī)每部售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)a款手機(jī)a部,則b款手機(jī)（60a）部,獲利y元,由題意,得y（16001100）a+（20001400）（60a）100a+36000b款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)a款手機(jī)數(shù)量的兩倍,60a2a,a20,y100a+36000k1000,y隨a的增大而減小a20時(shí),y最大34000元b款手機(jī)的數(shù)量為：602040部答：當(dāng)新進(jìn)a款手機(jī)20部,b款手機(jī)40部時(shí),這批手機(jī)獲利最大【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,分式方程的解法的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,解答時(shí)由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)健25.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠,所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與