【蘇教版】八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試題》及答案解析

1、精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題：（本大題共10小題,每小題3分,共30分）1. 下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 2. 下列調(diào)查方式,你認(rèn)為最合適的是（ ）a. 調(diào)查市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量,采用普查方式b. 了解我市每天的流動(dòng)人口數(shù),采用抽樣調(diào)查方式c. 調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù),采用普查方式d. 旅客上飛機(jī)前的安檢,采用抽樣調(diào)查方式3. 下列各式：中,分式有（ ）a 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)4. 把分式 中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,則分式的值( )a.

2、 擴(kuò)大到原來(lái)的16倍b. 擴(kuò)大到原來(lái)的4倍c. 縮小到原來(lái)的d. 不變5. 若分式的值為0,則x的值為（）a. 0b. 1c. 1d. 16. 四邊形abcd中,對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）a. abdc,adbcb. ab=dc,ad=bcc ao=co,bo=dod. abdc,ad=bc7. 如圖,在abcd中,bf平分abc,交ad于點(diǎn)f,ce平分bcd,交ad于點(diǎn)e,若ab6,ef2,則bc的長(zhǎng)為()a. 8b. 10c. 12d. 148. 如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片按圖示對(duì)折兩次,然后剪下一部分,為了得到一個(gè)鈍角為120的菱形,剪口與

3、第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為 ( ) a 30或50b. 30或60c. 40或50d. 40或60 9. 規(guī)定為：xy=+已知21=則1516的值為（）a. b. c. d. 或10. 如圖,正方形abcd中,ab=6,點(diǎn)e在邊cd上,且cd=3de,將ade沿ae對(duì)折至afe,延長(zhǎng)ef交邊bc于點(diǎn)g,連結(jié)ag、cf,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )abgafg；eag=450；bg=gc； agcf； sfgc=3.6a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)二、填空題：（本大題共8小題,每小題2分,共16分）11. 下列4個(gè)分式：； ；,中最簡(jiǎn)分式有_個(gè)12. 已知平行四邊形abcd中,c

4、2b,則a_度13. 的最簡(jiǎn)公分母是_14. 下列說(shuō)法中：在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%,那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；一副撲克牌中,隨意抽取一張是紅桃k,這是隨機(jī)事件；一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球,5個(gè)白球,攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性；以上說(shuō)法中正確的有_（填序號(hào)）.15. 一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和,則它的面積為_(kāi).16. 要使關(guān)于的方程的解是正數(shù),的取值范圍是_.17. 如圖,在rtabc中,bac=90,ab=5,ac=12,p為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)（p不與b、c重合）,peab于e,pfac

5、于f,m為ef中點(diǎn),則am的取值范圍是_18. 如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形abcd中,a=60,m是ad邊的中點(diǎn),點(diǎn)n是ab邊上一動(dòng)點(diǎn),將amn沿mn所在的直線翻折得到amn,連接ac,則線段ac長(zhǎng)度的最小值是_三、解答題：（本大題共9小題,共74分）19. 計(jì)算：（1） （2）（3） （4） 20. 解方程：（1）； （2）21. 化簡(jiǎn)：,并在-3x2中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)x的值代入計(jì)算22. 正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1）,abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）作出abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的ab1c1（2）作出ab1c1關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱的a1b2

6、c2（3）請(qǐng)直接寫出以a1、b2、c2為頂點(diǎn)平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)23. 某校初二年級(jí)數(shù)學(xué)考試,（滿分為100分,該班學(xué)生成績(jī)均不低于50分）作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表,請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題：分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計(jì)頻數(shù)2a2016450頻率0.040.160.40032b1（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=,b=；（答案直接填在題中橫線上）（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生,且各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)分布基本相同,請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)

7、生人數(shù)24. 如圖,菱形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o,過(guò)點(diǎn)d作deac且deoc,連接 ce、oe,連接ae交od于點(diǎn)f（1）求證：oecd；（2）若菱形abcd的邊長(zhǎng)為6,abc60,求ae的長(zhǎng)25. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù),甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后,乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊(duì)繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍,要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍,那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施

8、工多少天?26. 閱讀理解：一張矩形紙片,剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第二次操作；若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形如圖1,矩形abcd中,若ab=3,bc=9,則稱矩形abcd為2階奇異矩形（1）判斷與操作：如圖2,矩形abcd長(zhǎng)為7,寬為3,它是奇異矩形嗎？如果是,請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線；如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由（2）探究與計(jì)算：已知矩形abcd的一邊長(zhǎng)為20,另一邊長(zhǎng)為a（a20）,且它是3階奇異矩形,請(qǐng)畫出矩形abcd及裁剪線的示意圖,并在圖的下方寫出a的值27. 如圖,

9、矩形oabc的頂點(diǎn)a、c分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)b的坐標(biāo)為（3,4）,一次函數(shù)的圖象與邊oc、ab分別交于點(diǎn)d、e,且od=be點(diǎn)m是線段de上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求b的值；（2）連結(jié)om,若三角形odm的面積與四邊形oaem的面積之比為1：3,求點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)n是平面內(nèi)的一點(diǎn),以o、d、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求點(diǎn)n的坐標(biāo)答案與解析一、選擇題：（本大題共10小題,每小題3分,共30分）1. 下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“平面內(nèi),一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)

10、稱圖形”、中心對(duì)稱圖形的定義“平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可【詳解】a、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,則此項(xiàng)符合題意b、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,則此項(xiàng)不符題意c、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,則此項(xiàng)不符題意d、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,則此項(xiàng)不符題意故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵2. 下列調(diào)查方式,你認(rèn)為最合適的是（ ）a. 調(diào)查市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量,采用普查方式b. 了解我市每天的流動(dòng)人口數(shù),采用抽樣調(diào)查方式c. 調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承

11、受的彎折次數(shù),采用普查方式d. 旅客上飛機(jī)前的安檢,采用抽樣調(diào)查方式【答案】b【解析】試題分析：a、調(diào)查市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量,采用抽樣調(diào)查比較合適,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、了解我市每天的流動(dòng)人口數(shù),采用抽樣調(diào)查方式,比較合適,故此選項(xiàng)正確；c、調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù),采用抽樣調(diào)查比較合適,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、旅客上飛機(jī)前的安檢,必須進(jìn)行普查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選b考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查3. 下列各式：中,分式有（ ）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式解：、的分母中均不含有字母,

12、因此它們是整式,而不是分式、分母中含有字母,因此是分式故選c“點(diǎn)睛”本題主要考查分式的定義,注意不是字母,是常數(shù),所以不是分式,是整式4. 把分式 中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,則分式的值( )a. 擴(kuò)大到原來(lái)的16倍b. 擴(kuò)大到原來(lái)的4倍c. 縮小到原來(lái)的d. 不變【答案】c【解析】分析：把原分式中的x.y都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍后,再約分化簡(jiǎn).詳解：因?yàn)?所以分式的值縮小到原來(lái)的.故選c.點(diǎn)睛：分?jǐn)?shù)可以約分,分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以約分,根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個(gè)分式的分子與分母的公因式或公因數(shù)約去,這種變形稱為分式的約分5. 若分式的值為0,則x的值為（）a. 0b. 1c. 1d. 1【答案】b

13、【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件,分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】分式的值為零,解得：x=1,故選b【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件,熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.6. 四邊形abcd中,對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）a. abdc,adbcb. ab=dc,ad=bcc. ao=co,bo=dod. abdc,ad=bc【答案】d【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：a、由“abdc,adbc”可知,四邊形abcd的兩組對(duì)邊互相平行,則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；b、由“ab=dc,ad=

14、bc”可知,四邊形abcd的兩組對(duì)邊相等,則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；c、由“ao=co,bo=do”可知,四邊形abcd的兩條對(duì)角線互相平分,則該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)不符合題意；d、由“abdc,ad=bc”可知,四邊形abcd的一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項(xiàng)符合題意故選d考點(diǎn)：平行四邊形的判定7. 如圖,在abcd中,bf平分abc,交ad于點(diǎn)f,ce平分bcd,交ad于點(diǎn)e,若ab6,ef2,則bc的長(zhǎng)為()a. 8b. 10c. 12d. 14【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知ab=cd,adbc,ad=bc

15、,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知ab=af,de=cd,因此可知af+de=ad+ef=2ab=12,解得ad=bc=12-2=10.故選b.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段,根據(jù)等量代換可求解.8. 如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片按圖示對(duì)折兩次,然后剪下一部分,為了得到一個(gè)鈍角為120的菱形,剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為 ( ) a. 30或50b. 30或60c. 40或50d. 40或60 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求角的度數(shù)【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,要得到一個(gè)鈍角為120的菱形,剪口與第二次

16、折痕所成角是菱形的四分之一,即是兩條對(duì)角線的一半與菱形的一邊所成的角,則剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為30或60.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì),菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,解折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是將最后一次折疊后的圖形在第一次折疊后的圖形上還原9. 規(guī)定為：xy=+已知21=則1516的值為（）a. b. c. d. 或【答案】c【解析】分析：根據(jù)x2,y1時(shí),求出a的值,再由x15,y16求解.詳解：21,即當(dāng)x2,y1時(shí),解得a1,經(jīng)檢驗(yàn),a1是方程的解.所以.當(dāng)x15,y16時(shí),1516.故選c.點(diǎn)睛：本題考查了新定義運(yùn)算及解分式方程和求分式的值,對(duì)于新定義,要理解

17、它所規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則,再根據(jù)這個(gè)規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.10. 如圖,正方形abcd中,ab=6,點(diǎn)e在邊cd上,且cd=3de,將ade沿ae對(duì)折至afe,延長(zhǎng)ef交邊bc于點(diǎn)g,連結(jié)ag、cf,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )abgafg；eag=450；bg=gc； agcf； sfgc=3.6a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)【答案】d【解析】分析：用hl證明abgafg；由adeafe,abgafg,得到eagbad；在直角三角形ceg中,由勾股定理求gc的長(zhǎng)；根據(jù)基本圖形“等腰三角形角平分線平行線”證明；由gf:eg3:5,得sfcg:secg3:5.詳解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得,a

18、deafe,所以adaf,afed90.因?yàn)閍bad,b90,所以abaf,因?yàn)閍gag,所以abgafg.則正確；因?yàn)閍deafe,abgafg,所以daefae,bagfag,所以eagfaefaebad9045.則正確；因?yàn)閍deafe,abgafg,所以edef,gbgf,所以egdebg,設(shè)bgx,則cgfg6x,de2,ce4,egx2x2.rtceg中,由勾股定理得,cg2ce2eg2,所以(6x)242(x2)2,解得x3.則cg6x3,又bgx3,所以bgcg.則正確；因?yàn)閍bgafg,所以agbagf.因?yàn)閎gcg,bggf,所以cggf,所以gcfgfc.因?yàn)閎gegcf

19、gfc,所以agbgcf,所以agcf.則正確；因?yàn)間f3,ge5,所以sfgcsgcegcce343.6.則正確.故選d.點(diǎn)睛：正方形的折疊問(wèn)題中涉及到線段的長(zhǎng)一般用勾股定理列方程求解,要熟悉基本圖形“角平分線平行線等腰三角形”,把“角平分線”,“平行線”,“等腰三角形”,這三個(gè)中的任意兩個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論所得的命題都是真命題.二、填空題：（本大題共8小題,每小題2分,共16分）11. 下列4個(gè)分式：； ；,中最簡(jiǎn)分式有_個(gè)【答案】【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐式分析即可.【詳解】是最簡(jiǎn)分式；=,不是最簡(jiǎn)分式 ；=,不是最簡(jiǎn)分式；是最簡(jiǎn)分式.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分

20、式的識(shí)別,與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義類似,當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母,除去1以外沒(méi)有其它的公因式時(shí),這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式.12. 已知平行四邊形abcd中,c2b,則a_度【答案】120【解析】試題分析：根據(jù)題意得：b+c=180,則b=60,c=120,則a=c=120.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).13. 的最簡(jiǎn)公分母是_【答案】【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母【詳解】解：的分母分別是xy、4x3、6xyz,故最簡(jiǎn)公分母是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公

21、分母的定義及求法通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母一般方法：如果各分母都是單項(xiàng)式,那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪,所有不同字母都寫在積里如果各分母都是多項(xiàng)式,就可以將各個(gè)分母因式分解,取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù),凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪14. 下列說(shuō)法中：在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%,那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；一副撲克牌中,隨意抽取一張是紅桃k,這是隨機(jī)事件；一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球,5個(gè)白球,攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的

22、可能性大于摸到白球的可能性；以上說(shuō)法中正確的有_（填序號(hào)）.【答案】、【解析】分析：367大于366,則至少有1人與其它人的生日相同；中獎(jiǎng)率是可能性；這是一個(gè)等可能事件；這是一個(gè)等可能事件,注意紅球的個(gè)數(shù)少于白球的個(gè)數(shù).詳解：一年有365天,閏年也只有366天,所以367人中至少有1人與其它人的生日相同,即在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同,則正確；中獎(jiǎng)率是1%的意思是摸100次可能會(huì)摸到1次,只是可能性,不是必然性,則錯(cuò)誤；一副撲克牌中,抽取任意一張牌的可能性都相等,所以隨意抽取一張是紅桃k,這是隨機(jī)事件,則正確；摸到每一個(gè)球的可能性都相等,但紅球的個(gè)數(shù)小于白球的個(gè)數(shù),所以摸到紅球的可能性小

23、于摸到白球的可能性,則錯(cuò)誤.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了等可能事件,關(guān)鍵是要理解如果一個(gè)事件中,每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同,那么這個(gè)事件就是等可能事件.15. 一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和,則它的面積為_(kāi).【答案】4【解析】【詳解】如圖所示： 四邊形abcd是平行四邊形 即兩條對(duì)角線互相垂直,這個(gè)四邊形是菱形, 故答案為16. 要使關(guān)于的方程的解是正數(shù),的取值范圍是_.【答案】且a-3.【解析】分析：解分式方程,用含a的式子表示x,由x0,求出a的范圍,排除使分母為0的a的值.詳解：,去分母得,(x1)(x1)x(x2)a,去括號(hào)得,x21x22xa,移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得

24、,2xa1,系數(shù)化為1得,x.根據(jù)題意得,0,解得a1.當(dāng)x1時(shí),21a1,解得a3；當(dāng)x2時(shí),2(2)a1,解得a3.所以a的取值范圍是a1且a3.故答案為a1且a3.點(diǎn)睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍,這種問(wèn)題的一般解法是：根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中,求出對(duì)應(yīng)的字母系數(shù)的值；綜合,求出字母系數(shù)的范圍.17. 如圖,在rtabc中,bac=90,ab=5,ac=12,p為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)（p不與b、c重合）,peab于e,pfac于f,m為ef中點(diǎn),則am的取值范圍是_【答案】am6【解析】【分析】由勾股定理得bc=

25、13從而得到點(diǎn)a到bc的距離, m為ef中點(diǎn),所以am=ef,繼而求得am的范圍【詳解】因?yàn)閎ac=90,ab=5,ac=12,所以由勾股定理得bc=13,則點(diǎn)a到bc的距離為=,所以am的最小值為2=,因?yàn)閙為ef中點(diǎn),所以am=ef,當(dāng)e越接近a,f越接近c(diǎn)時(shí),ef越大,所以efac,則am6,所以am6,故答案為am6.18. 如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形abcd中,a=60,m是ad邊的中點(diǎn),點(diǎn)n是ab邊上一動(dòng)點(diǎn),將amn沿mn所在的直線翻折得到amn,連接ac,則線段ac長(zhǎng)度的最小值是_【答案】 【解析】【詳解】解：如圖所示：ma是定值,ac長(zhǎng)度取最小值時(shí),即a在mc上時(shí),過(guò)點(diǎn)m作mfdc

26、于點(diǎn)f,在邊長(zhǎng)為2的菱形abcd中,a=60,m為ad中點(diǎn),2md=ad=cd=2,fdm=60,fmd=30,fd=md=1,fm=dmcos30=,ac=mcma=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí),得出a點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9小題,共74分）19. 計(jì)算：（1） （2）（3） （4） 【答案】(1);(2)m+2;(3);(4) 【解析】分析：(1)分子和分子相乘,分母和分母相乘后,再約分；(2)化為同分母后,再加減,然后約分；(3)把分式中的多項(xiàng)式分解因式,再用分式的除法法則計(jì)算；(4)化為同分母后,相加減,再約分化簡(jiǎn).詳解：(1)；(2

27、)m2.(3)(4).點(diǎn)睛：理解以下運(yùn)算法則：分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母；分式除以分式,把除式的分子,分母顛倒位置后,與被除式相乘,即除以一個(gè)分式,等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)；異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜阜质?然后再加減,分式的運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.20. 解方程：（1）； （2）【答案】（1）x=1；（2）方程無(wú)解【解析】【分析】（1）把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】（1） 解：, , 經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程解；（2）,經(jīng)檢驗(yàn)

28、：x=-2是增根,所以原方程無(wú)解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值,這個(gè)值叫方程的解在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,可能產(chǎn)生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解21. 化簡(jiǎn)：,并在-3x2中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)x的值代入計(jì)算【答案】【解析】【分析】首先分母因式分解,將除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分,再通分,最后代值計(jì)算【詳解】解：原式=x只能取2或3,當(dāng)x=2時(shí),原式=1,當(dāng)x=3時(shí),原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值22. 正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1）,abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐

29、標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：（1）作出abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的ab1c1（2）作出ab1c1關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱的a1b2c2（3）請(qǐng)直接寫出以a1、b2、c2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）（4,-4）,（2,2）,（0,-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；（3）作出以a1,b2,c2為頂點(diǎn)的平行四邊形,根據(jù)所作的圖形求點(diǎn)d的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）如圖,ab1c1為所作；（2）如圖,a1b2c2為所作；（3）點(diǎn)c2向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)d1,它的坐標(biāo)為（5,3）；點(diǎn)c2向下平

30、移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)d3,它的坐標(biāo)為（3,-1）；點(diǎn)a1向上平移1個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)d2,它的坐標(biāo)為（-1,1）；即點(diǎn)d的坐標(biāo)為（5,3）或（3,-1）或（-1,1）【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵23. 某校初二年級(jí)數(shù)學(xué)考試,（滿分為100分,該班學(xué)生成績(jī)均不低于50分）作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表,請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題：分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計(jì)頻數(shù)2a2016450頻率0.040.160.400.32

31、b1（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=,b=；（答案直接填在題中橫線上）（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生,且各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)分布基本相同,請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）8；0.08；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）120人【解析】（1）根據(jù)合計(jì)中頻數(shù)與頻數(shù)率數(shù)值求出a與b的值即可；（2）求出59.5-69.5的頻數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出樣本中成績(jī)不低于90分的學(xué)生頻數(shù),乘以600即可得到結(jié)果.解：（1）（2分）根據(jù)題意得：a=20.040.16=8,b=4（20.04）=0.08；故答案為8；0.08；（2）如圖所示,（2分）；（3

32、）（2分）根據(jù)題意得：600（0.04+0.16）=6000.2=120（人）,則該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù)約為120人“點(diǎn)睛”此題考查了頻數(shù)（率）分布正方圖,頻數(shù)（率）分布表,以及中位數(shù),弄清題意是解本題的關(guān)鍵 .24. 如圖,菱形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o,過(guò)點(diǎn)d作deac且deoc,連接 ce、oe,連接ae交od于點(diǎn)f（1）求證：oecd；（2）若菱形abcd的邊長(zhǎng)為6,abc60,求ae的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：(1)證明四邊形oced是矩形即可；(2)在rtace中,求出ac,ce的長(zhǎng),則可用勾股定理求ae.詳解：(1)證明：四邊

33、形abcd是菱形,deac,acbd,deoc.deac,四邊形oced是平行四邊形.acbd,四邊形oced是平行四邊形,四邊形oced是矩形,oecd.(2)證明：菱形abcd的邊長(zhǎng)為6,abbccdad6,bdac,aocoac.abc60,abbc,abc是等邊三角形,acab6.aod中bdac,ad6,ao3,od.四邊形oced是矩形,ceod.在rtace中,ac6,ce,ae點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì)及勾股定理,菱形中出現(xiàn)了60角要求線段的長(zhǎng)度時(shí),一般要考慮兩點(diǎn)：圖形中會(huì)有等邊三角形,以60角的某一邊為直角邊的直角三角形,再利用勾股定理求解.25. 甲、乙兩

34、個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù),甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后,乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊(duì)繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍,要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍,那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?【答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天（2）甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天【解析】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+10)天,根據(jù)題意得,解得,x=

35、20,經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解x+10=30答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天 ,解得3,答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+10）天,根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同” 列方程即可（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天,結(jié)合（1）的解和甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍,列不等式求解26. 閱讀理解：一張矩形紙片,剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第二次操作；若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形如圖1,矩形abcd中,若ab=3,bc=9,則稱矩形abcd為2階奇異矩形（1）判斷與操作：如圖2,矩形abcd長(zhǎng)為7,寬為3,它