高中數(shù)學導數(shù)理科數(shù)學試題含答案

1、資料收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除高二年級導數(shù)理科數(shù)學試題一、選擇題：（每題5分，共60分）1若limdx0f(x+2dx)-f(x)00dx=1，則f(x)等于（c）011a2b2cd-2212物體運動方程為s=t4-3，則t=2時瞬時速度為（d）4a2b4c6d8p33函數(shù)y=sinx的圖象上一點(,)處的切線的斜率為（d）32321a1bcd2224對于r上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有(c)af(0)f(2)2f(1)6若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（c）3)5曲線y=x3-2x+4在點(1，處的切線的傾斜角

2、為（b）a30b45c60d12012a.-1,+)b.(-1,+)c.(-,-1d.(-,-1)7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是(c)（a）-1a2(b)-3a6（c）a6(d)a28.已知f（x）是定義域r上的增函數(shù)，且f（x）0),則y=f(x)311a在區(qū)間(,1),(1,e)內均有零點b在區(qū)間(,1),(1,e)內均無零點ee1c在區(qū)間(,1)內有零點，在區(qū)間(1,e)內無零點.e1d在區(qū)間(,1)內無零點，在區(qū)間(1,e)內有零點.e解析：由題得f(x)=11x-3-=，令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；f(x)=0

3、得3x3x1-ln30；又f(1)=1,f(e)=-10，故選擇d。x=3，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3,+)為增函數(shù)，在點x=3處有極小值e1133e3e二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為-1,214.已知f(x)=lgx，函數(shù)f(x)定義域中任意的x,x(xx)，有如下結論：12120f(3)f(3)-f(2)f(2)；0f(3)f(2)f(3)-f(2)；f(x+x2)0;112f(x)+f(x)22.上述結論中正確結論的序號是.15對于函數(shù)f(x)

4、=(2x-x2)ex（1）(-2,2)是f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）f(-2)是f(x)的極小值，f(2)是f(x)的極大值；（3）f(x)有最大值，沒有最小值；只供學習與交流資料收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（4）f(x)沒有最大值，也沒有最小值其中判斷正確的是_(2)(4)_.1116若函數(shù)f(x)=x3+ax2-2x+5在區(qū)間（,32）上既不是單調遞增函數(shù)，也不是單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.(55,)_42。三、解答題（本題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過點p(0,2)，且在點m

5、(-1,f(-1)處的切線方程為6x-y+7=0.（）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（）求函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間.所以3-2b+c=6,（）由f(x)的圖象經(jīng)過p(0,2)，知d=2，所以f(x)=x3+bx2+cx+2.所以f(x)=3x2+2bx+c.由在m(-1,f(-1)處的切線方程是6x-y+7=0，(-知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，f1)=6.2b-c=3,即解得b=c=-3.-1+b-c+2=1.b-c=0.故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.（）因為f(x)=3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x=1-2，x=1+

6、2.12當x1+2時，f(x)0，當1-2x1+2時，f(x)0，23-3,-1,1,為函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間2當x(-1,1)時，f(x)0，-1,1為函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間39又因為f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f()=-，5分28所以當x=-3時，f(x)當x=-1時，f(x)minmax=-18=26分當x=1時，g(x)max=1,b1（ii）設切點為q(x,x3-3x)，則所求切線方程為y-(x3-3x)=3(x2-1)(x-x)8分由于切線過點p(2,-6)，-6-(x3-3x)=3(x2-1)(2-x)，解得x=0或x=310分所以切線方程為y=-3x

7、或y+6=24(x-2)即3x+y=0或24x-y-54=012分19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-1x22(1)若f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，求b的取值范圍(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x-1,2時，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍解（1）f(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，則f(x)0.即3x2-bx-3x2在（-，+）恒成立.設g(x)=x-3x261212(2)由題意知f(1)=0，即3-1+b=0，b=-x-1,2時，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因f(x)=3x2-x-2,令f(x)=0,得x=1或x=

8、-2.f(1)=-332f(-2)=22+c,f(-1)=1+c,3272f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c-1，所以c的取值范圍為（-，-1）（2，+）.只供學習與交流資料收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除20(本小題共12分)給定函數(shù)f(x)=x3a2-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+3x(i)求證:f(x)總有兩個極值點;(ii)若f(x)和g(x)有相同的極值點,求a的值.證明:(i)因為f(x)=x2-2ax+(a2-1)=x-(a+1)(x-(a-1),令f(x)=0,則x=a+1,x=a-1,-2分12則當x0,當a-1xa+1,f(x)0，-2分所以導函數(shù)有兩

9、個不同的零點，又因為導函數(shù)是一個二次函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點.-5分(ii)因為g(x)=1-a2(x-a)(x+a)=，x2x2令g(x)=0,則x=a,x=-a-6分12因為f(x)和g(x)有相同的極值點,且x=a和a+1,a-1不可能相等,1所以當-a=a+1時,a=-11，當-a=a-1時,a=,2211經(jīng)檢驗,a=-和a=22時,x=a,x=-a都是g(x)的極值點.-8分12,21(12分)把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設容器的高為x，容積為v(x).（）寫出函數(shù)v(x)的解析式

10、，并求出函數(shù)的定義域；只供學習與交流資料收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（）求當x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.解：（）因為容器的高為x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為(a-23x)-1分.則v(x)=3(a-23x)2x4函數(shù)的定義域為(0,3a).6.-3分-4分（）實際問題歸結為求函數(shù)v(x)在區(qū)間(0,先求v(x)的極值點.36a)上的最大值點.在開區(qū)間(0,33a)內，v(x)=93x2-6ax+a2-6分64令v(x)=0，即令93x2-6ax+a2=0，解得x=a,x=a(舍去).418618663331233因為x=a在區(qū)間(0,a)內，x可能是極值點.當0x0

11、；1113當xxa時，v(x)0.-8分1618因此x是極大值點，且在區(qū)間(0,133a)內，x是唯一的極值點，所以x=x=a是v(x)的最大值11點，并且最大值f(31a)=a3185431即當正三棱柱形容器高為a時，容器的容積最大為a3.-185422(14分)已知x=1是函數(shù)f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一個極值點，其中m,nr,m0，（i）求m與n的關系式；（ii）求f(x)的單調區(qū)間；只供學習與交流資料收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（iii）當x-1,1時，函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.)解(i)f(x)=3mx2-6(m+1)x+n因為x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,所以f(1=3m-6(m+1)+n=0，所以n=3m+63分,0即（ii）由（i）知，f(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)x-1+m當m1+2，當x變化時，f(x)與f(x)的變化如下表：m24分2-,1+m1+,1xf(x)-1+02m2m+1(1,+)0-f(x)單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減8分單調遞減，故有上表知，當m0時，f(x)在-,1