第十二章軸對稱

1、第十二章軸對稱12. 1.1軸對稱（21課時）學習目標1 通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認識軸對稱圖形；2 通過試驗，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形；3 培養(yǎng)良好的動手試驗能力、歸納能力和語言表述能力。重點：理解軸對稱圖形的概念難點：判斷圖形是否是軸對稱圖形一、預習新知 P291、觀察課本中的7副圖片，你能找出它們的共同特征嗎？2、你能列舉出一些現(xiàn)實生活中具有這種特征的物體和建筑物嗎？3、動手做一做：把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什么 樣的圖形？它有什么特征？4、如果一個圖形沿一條 折疊,兩旁的部分能夠完全 .這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條就

2、是它的對稱軸，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條（成軸）對稱做下面的題，檢驗你預習的結(jié)果5、軸對稱圖形的對稱軸是一條 A直線 B射線C線段6、課本P30練習題。7、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出對稱軸。、課堂展示例1 我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案（ 個圖案.）有別于其余三(A)(B)(C)(D)思路分析:所用知識點:例2如圖是我國幾家銀行的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有哪些？它們各有 幾條對稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成）仲厠盤業(yè)直前厲亍商宦怕沖國.逮說氓庁】思路分析:所用知識點:A組：1、要求同學們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來。2、課本P3

3、6習題1，3、課本P63復習題1B組：1、找出英文26個大寫字母中哪些是軸對稱圖形？2、你能舉出三個是軸對稱圖形的漢字嗎3、練習冊習題C組：1、用兩個圓、兩個三角形、兩條平行線構(gòu)造軸對稱圖形，別忘了要加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。2、小練習冊習題1、通過動手實驗，掌握關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形的對應線段相等、對應角 相等；2、理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。3、能夠判別兩個圖形是否成軸對稱。重點：軸對稱圖形的對應線段相等、對應角相等。難點：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。一、預習新知 P30-P311、試驗：在紙上滴上墨水，把紙張對折，隨后打開，看

4、看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對稱？它的對稱軸是哪一條？把它畫出來。2、觀察課本中的三幅圖形，并試著沿虛線折疊，每對圖形有什么共同特征？3、 一個圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與 重合，那么就說 關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做 折疊后叫做對稱點.4、在課本中的第三幅圖中，(1) 標出A、B、C的對稱點，/ A、/ B、/ C的對應角，(2) 連接AA ,BBCC ，你發(fā)現(xiàn)這三條線段有什么關(guān)系？你找到規(guī)律了嗎？5、成軸對稱的兩個圖形全等嗎 ？為什么？6、 全等的兩個圖形成軸對稱嗎？試舉例說明。(可以畫圖說明)7、課本P31練習題二、課堂展示例1、李芳同學球衣上的號碼是253,當他把鏡子放在號碼

5、的正左邊時，鏡子中的號碼是()(A)(B)(C)(D)例2、觀察規(guī)律并填空：2 44- 88例3、參照下圖說明軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？思路分析:(小組討論回答)所用知識點:三、隨堂練習F面哪些選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱A2、課本P36習題2，3B組1、課本P63復習題92 如圖，若沿虛線對折， 左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對稱點,MN并說出圖中有哪些角相等 ？哪些線段相等？1、你能運用學過的知識把下面這個數(shù)學中不可能的式子變?yōu)榭赡芗憾?、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于 對稱。1） A、B、C、D的對稱點分別 ，線段AC、AB的對應線段分

6、別 , CD= , Z CBA=，/ADC=（2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）AE與BF平行，能說明軸對稱圖形對稱 點的連線一定互相平行嗎？AB、EF，交于點Q”你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?（4）延長線段BC、FG,交于點P,延長線段12.1.3線段的垂直平分線 1（ 23課時）1、通過動手試驗掌握線段的垂直平分線的定義2、理解線段垂直平分線與對稱軸的關(guān)系3、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)重點：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。 難點：運用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。教學過程一、預習新知 P31P331、線段是軸對稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB 的對稱軸 l ，交 AB 與 O1）點 A 的對

7、稱點是 2）量出 AO 與 BO 的長度，它們有什么關(guān)系？3）AB 與直線 l 在位置上有什么關(guān)系？2、經(jīng)過線段 并且 于這條線段的 ,叫做這條線段的垂直平分線 .3、觀察課本P31思考中的圖，線段AA ,BB CC與直線MN的關(guān)系是由上可得：對稱軸與對應點所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？4、已知直線I垂直平分線段 AB，交AB與O.點C是I上任意一點 旌接AC,BC.1）量出 AC,BC 的長度，它們有什么關(guān)系？2）另在I上任找一點D,量出AD,DB的長度，它們有什么關(guān)系？3）由 1）， 2），你得到什么猜想？4）用我們以前學過的只是證明你的猜想。6、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的

8、 。7、課本P34練習題1.二、課堂展示例1、已知互不平行的兩條線段AB, A B關(guān)于直線I對稱，AB, A B所在的直線交于點P,判斷下列正誤。3 )若A, A 是對稱點，貝U l垂直平分線段 A A ()4)若B, B 是對稱點，則 PB=P B ()例2 .如右圖所示， ABC中，BC = 10,邊BC的垂直平分線分別交 AB、BC于點E、D，BE = 6,求厶BCE的周長。B組：1、如圖， ABC中，AB = AC = 18cm, BC = 10cm, AB的垂直平分線 ED交AC于D點，求： BCD的周長。C組：課本P63復習題51、進一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，并能靈活運用。2、

9、掌握線段垂直平分線的判定3、運用線段垂直平分線的判定解決問題重點：探索并理解線段垂直平分線的判定難點：運用線段垂直平分線的判定解決問題一、預習新知P331、用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的弓，箭通過木棒中央的孔射出去。B(2)B1）如圖（1）要使CO垂直于AB,需要添加什么條件？為什么?另E么點 C在上。2）如圖（2），拉動C,到達D的位置，若 AD=DB那么點D在上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用學過的知識證明你的猜想。2、與一條線段兩個端點距離 的點，在這條線段的 上。3、課本P34練習題2、課堂展示例、如圖所示，已知 RtAABC中，/ C=90 ,沿過B點的一條

10、直線 BE折疊這個三角形，使 C點落在AB邊上的點D .要使點D恰為AB的中點，問還要添加什么條件？根據(jù)你添加的 條件，你能證明出 D為AB的中點嗎？思路分析:所用知識點:三、隨堂練習ACEI上求作一點P,使PA=PB.2、如圖：已知，OD=OC,ED=EC,那么直線CD的,你能寫出證明過程嗎A組1、如圖：已知直線I和I異側(cè)的兩點A、B，在直線B組 已知：E是/ AOB的平分線上一點， EC丄OA , ED丄OB，垂足分別為 C、D .求證:課本P38習題12C3、培養(yǎng)良好的動手實踐能力。重點：驗證一個圖形是不是軸對稱圖形難點：畫軸對稱圖形的對稱軸。一、預習新知 P34 P351、如圖：不通過

11、折疊的方法，你能驗證出這兩個四邊形是否關(guān)于直線MN對稱嗎？2、設(shè)A、B兩點關(guān)于直線 MN對稱，則垂直平分.3、軸對稱圖形的對稱軸與對應點所連線 段的垂直平分線有什么關(guān)系？4、作軸對稱圖形的對稱軸就是做作出一對對應點所連線段5、只用圓規(guī)和直尺（不量長度）你能作出線段AB垂直平分線嗎？根據(jù)下面的做法試作法：（1 ）分別以點 A B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C（2）作直線CD所以直線CD就的垂直平分線，也是線段AB的對稱軸。問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？6、課本P35練習題1、2三、課堂展示 例1、試著畫出下邊兩個軸對稱圖形的對稱軸。圖 形長方形正方形三角形等

12、腰 三角 形等邊 三角 形平行 四邊 形任意 梯形等腰梯形圓,說出下面圖形是不是軸對稱圖形，并完成 等腰三角形等邊三角形等腰梯形圓例2、下面是我們學過的一些幾何圖形 下表。長方形 正方形 三角形 平行四邊形任意梯形對稱軸的條數(shù)三、隨堂練習A組1 :畫出以下圖形的對稱軸2課本P35練習題33、課本P37習題5B組1 :2、課本P37習題7，9C組 1、課本P38習題112、小練習冊12.2.1 軸對稱變換（26課時）學習目標1 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形。2、能設(shè)計簡單的軸對稱圖案。3、通過畫軸對稱圖形，增強學生學習幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。重點：利用對稱軸作軸對稱圖形。難

13、點：利用對稱軸進行圖案設(shè)計。教學過程、預習新知 P39-P411、如圖：你能做出它關(guān)于虛線的對稱圖形嗎?(1)找到點A的對稱點A AA 與對稱軸有什么關(guān)系?A*1- * *a*4C|/ (2)(3)在圖中另找一對對稱點，連接對稱點的線段與對稱軸還有上述關(guān)系嗎?2、連接任意一對對稱點的線段被對稱軸3、如圖，已知點 A和直線I，試畫出點IA關(guān)于直線I的對稱點A 。請說說你的畫法4、作厶ABC關(guān)于直線I的對稱的圖形課本P41練習題1 一、課堂展示5、I,例1、已知 ABC ,及點A的對稱點A 線I的對稱圖形。請作出對稱軸直線并畫出 ABC關(guān)于直A.A思路分析:三、隨堂練習A組1 如圖(1)，請畫出三

14、角形關(guān)于直線I對稱的圖形。2、身高1.80米的人站在平面鏡前 2米處,它在鏡子中的像高米，人與像之間距離米；如果他向前走 0.2米，人與像之間距離為米.1、請用四個半圓設(shè)計對稱圖形。2、課本P46習題525.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；四塊圖形形狀相同；四塊圖 形面積相等現(xiàn)已有兩種不同的分法：分別作兩條對角線（如圖中的圖I）;過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法（正確畫圖，圖（2）I2.2.2用

15、坐標表示軸對稱（27課時）學習目標:1、掌握在平面直角坐標系中，關(guān)于 x軸和y軸對稱點的坐標特點。2、 能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形。3、能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。重點：在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形。難點：能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。一、預習新知P43 P441如圖，在平面直角坐標系中，1）分別寫出點A、B、C的坐標。2）在坐標系中標出點 A、B、C關(guān)于x軸的對稱點Ai、 Bi、Ci、。3） 寫出Ai、 Bi、Ci、的坐標。4）觀察每對對稱點的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?1I1IIRIJ1ItII5)再找?guī)讉€點，分

16、別作出它們關(guān)于x軸的對稱點，檢驗一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標系中，關(guān)于 x軸對稱的點橫坐標,，縱坐標點(x，y)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為 .2、如上圖，在平面直角坐標系中，1) 在坐標系中標出點 A、B、C關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點A2、B2、C2。2) 寫出A2、B2、C2的坐標。4) 觀察每對對稱點的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5) 再找?guī)讉€點，分別作出它們關(guān)于y軸的對稱點，檢驗一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標系中，關(guān)于 y軸對稱的點橫坐標,縱坐標點(x，y)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為 .3、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0

17、)關(guān)于X軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點4、點(一1,3 )與點(一1,3)關(guān)于對稱;點(2, 4)與點(一 2, 4)關(guān)于對稱；5、 已知 ABC的三個頂點的坐標分別為 A(-3 , 5),B(- 4 , 1),C(-1 , 3)，作出 ABC關(guān)于y軸 對稱的圖形。6、課本P45練習題2二、課堂展示例 1、已知點 P(2a+b,-3a)與點 P (8,b+2).若點p與點p關(guān)于x軸對稱，則 a=b=.若點p與點p關(guān)于y軸對稱，則 a=b=.例2、25 .平面直角坐標系中， ABC的三個頂點坐標分別為A ( 0,4), B (2,4), C ( 3,1).(1 )試在平面直角坐標系中，標出A、B、C

18、三點；(2 )求厶ABC的面積.(3)若 ABG與厶ABC關(guān)于x軸對稱，寫出 A、B、C1的坐標.三、隨堂練習點（一3,5）、（0,10）關(guān)于y軸的對稱點分別是什么?2、根據(jù)下列點的坐標的變化，判斷它們進行了怎樣的變換：(1,3)(1,3)(5,4)(5,4)（3,4）(3,4)(1,0)(1,0)3、點M （a, -5）與點N（-2, b）關(guān)于y軸對稱，則 a=, b =4、課本P45習題3、4B組1已知點（x，4-y）與點（1-y，2x）關(guān)于y軸對稱，貝U xy=。2、課本P45練習題33、 已知A、B兩點的坐標分別是（一2, 3）和（2, 3）,則下面四個結(jié)論： A、B關(guān)于x 軸對稱；A

19、、B關(guān)于y軸對稱；A、B關(guān)于原點對稱；若 A、B之間的距離為4, 其中正確的有（）A . 1個B . 2個C. 3個D . 4個4、 已知A （ 1 , 2）和B （1, 3）,將點A向平移個單位長度后得到的點與點B關(guān)于y軸對稱.C組課本P46習題812.2.3軸對稱的應用（28課時）學習目標1、能熟練根據(jù)對稱軸做出對稱點。2、靈活運用對稱知識解決實際問題3、培養(yǎng)良好的動手實踐能力。重點：靈活運用對稱知識解決實際問題難點：靈活運用對稱知識解決實際問題一、預習新知P421、（1） 一群小孩以同樣的速度同時出發(fā)從A村到B村，要過一條公路 a,其中只有一個小孩以最短的時間到達 B村，你知道這個聰明的

20、小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來。AA -B -B;D - C a（1）（ 2）| /I*1 Z:A12）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公路上建立一個站點，使到A、B兩村的距離最短,下面是兩位同學的方法：小剛：分別過點 A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為 E,F;則EF的中點D就是所求的站點。小明：先作出點 A關(guān)于直線a的對稱點Ai,然后連接AiB,則AiB與直線I的交點C就是所 求的站點。誰的距離短呢？請完成下面過程，得到結(jié)論。1）連接 AC,DB,DA,D A 1。T A、Ai關(guān)于直線a對稱直線 aAAi AC=, AD=. AC+BC=+BC=, AD+DB=+DB三角形兩邊之和大于

21、第三邊 +DB AD+DB AC+BC因此，小明找的點到 A、B兩村的距離比小剛找的點到A、B兩村的距離短。2）小明找的點就是到 A、B兩村的距離最短的點嗎？2、完成課本P42探究，你有幾種方法？二、課堂展示例1、如圖,牧童在A處放牛，其家在B處,A、B到河岸的距離分別為 AC、BD，且AC=BD ,試問在若A到河岸CD的中點的距離為500m,若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家, 何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少?AB三、隨堂練習A組1、如圖，要在I上修一座學校，使得 A、B兩村到學校的距離和最小，請在圖中找出學校 的位置。A B2、課本P47習題9B組已知M （a,3）和N （4,

22、b）關(guān)于y軸對稱，則（a b）2008的值為（）20072007A.1B、 1C.7D. 7C組1 認真觀察圖8的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征.特征1:特征2 : 2.如圖所示，/ ABC內(nèi)有一點P,在BA、BC邊上各取一點Pi、P2，使 PP1P2的周長最 小.112. 3. 1等腰三角形(1) (29課時)一、學習目標1、掌握等腰三角形的性質(zhì) 1、22、會利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單問題二、自學指導自學課本49- 51頁內(nèi)容，完成下列要求1、認真學習探究的內(nèi)容，邊看邊操作、思考(1) 剪出的等腰三角形是否為軸對稱圖形(2) 把剪出的等腰三角

23、形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角2、認真學習等腰三角形性質(zhì)的證明部分，注意輔助線的添加方法，體會能否可以添加底 邊上的高或頂角的平分線。3、學習例1，體會等腰三角形性質(zhì)的應用。4、 自學后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。三、展示內(nèi)容1、等腰三角形的兩個底角，簡寫成2、 等腰三角形的頂角平分線、相互重合。3、 已知 ABC中，AB = AC, AD丄BC于D，求證：(1) Z B= / C(2)Z BAD =Z CAD(3) BD = CD4、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。(1)(2)05、在厶 MNP 中，MN = MO = 0P, / NMO = 26*求/ N

24、和/ P課后反思：12.3.1等腰三角形（2） （30課時）一、學習目標1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）證明相關(guān)問題（2）輔助以尺規(guī)作圖手段作等腰三角形二、自學指導自學課本51 - 53頁內(nèi)容，完成下列要求：1、 通過預習，思考51頁內(nèi)容后，你有哪些方法證明等角對等邊”這一結(jié)論？小組交流, 互相探討。2、閱讀例2,注意在證明一個三角形為等腰三角形時，關(guān)鍵就是找這個三角形中兩條邊 相等或兩角相等。3、學習例3的內(nèi)容，邊看邊操作，體會已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形的 方法。4、自學20分鐘后展示。三、展示內(nèi)容：1、 等腰三角形的判定方法：如果，那么簡寫成a?

25、2、已知 ABC 中，/ B = Z C,求證：AB = AC3、已知 ABC和BC上的高 AD , BC = 4cm, AD = 3cm，求作等腰三角形 ABC.0 0 04、如左下圖，/ A= 36， / C= 72/ DBC= 36 .分別計算/ BDC、/ ABD的度數(shù),并說明圖中有哪些等腰三角形。5、如圖（上右）,AC和BD相交于 0,且AB / DC, 0A=0B,求證：0C=0D.課后反思:12.3.2等邊三角形（1） （31課時）一、自學目標1、了解等邊三角形的定義2、掌握等邊三角形的性質(zhì)也判定二、自學指導認真閱讀課本53- 54頁的內(nèi)容，完成下列要求：1、請你用等腰三角形的性

26、質(zhì)證明等邊三角形的性質(zhì)2、在證明判定2時注意60。的角是等腰三角形的頂角或底角3、合作交流例4的其它證法4、自學后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示三、展示內(nèi)容1、一個三角形一邊的中線和高線重合，那么這個三角形是2、等腰三角形頂角的外角平分線與底邊的位置關(guān)系是3、一個等腰三角形有三條對稱軸，那么它就是三角形。4、在厶ABC中，AB = AC,且/ A = 60則厶ABC是三角形。5、選擇：下列敘述正確的是()A、等腰三角形是等邊三角形B、所有的等邊三角形形狀都相同，所以全等C、三個角之比為1 : 2: 3的三角形是等腰三角形D、等邊三角形的三條中線是它的三條對稱軸6、 選擇：如圖在等邊 ABC中

27、，0為三條高線的交點，連結(jié) OB、OC那么/ BOC=( )A、100 B、90 C、150 D、1206、證明：等邊三角形的判定方法2.8、0是等邊三角形 ABC內(nèi)一點，/ OCB = Z ABO，求/ BOC的度數(shù)9、等邊三角形的三條中線交于一點，畫出圖中所有的全等三角形，并能說出它們是否全等？為什么?課后反思:1232等邊三角形（2）（ 32課時）一、學習目標1、掌握含30 勺直角三角形的對邊與斜邊的關(guān)系2、能夠證明這個關(guān)系二、自學指導認真閱讀課本55- 56頁內(nèi)容，按要求完成下列內(nèi)容1、探究部分的內(nèi)容動手操作2、合作探究其它的證明方法3、學習例5三、展示內(nèi)容（一）填空:1、 RT AB

28、C 中，/ C = 90 / B = 2/ A，則/ A =，/ B=,AB=_BC2、 三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為1: 2: 3，最大邊是8,則最小邊為3、0如圖 RT ABC 中，/ ABC = gQ ,BD丄AB于D，且/ A =Q6Q，BD = 4cm,則BC =（二）選擇:1、已知等腰三角形周長為4Q,以一腰為邊作等邊三角形，其周長為45,那么等腰三角形底邊邊長是（）A、 5B、 10C、 15D、 2002、等腰 ABC 中，/ A = 4Q，則/ B =（）QQQ 亠QA、 7Q b、4Q C、4Q 或 7QQD、 6Q3、已知等腰三角形兩邊長為7和3,則它的周長為（）A、17B

29、、16 C、17 或 13D、13（三）解答1、如圖 ABC是等邊三角形， AD為中線，AD = AE,求/ EDC的度數(shù)2、 ABC為等邊三角形，且 DE丄BC,垂足為D, EF丄AC ,垂足為E, FD丄AB，垂足為卩，則厶DEF是等邊三角形嗎？這什么?課后反思:第十二章章軸對稱與軸對稱圖形復習導學案（33課時）學習目標：1理解軸對稱與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質(zhì)。2結(jié)合生活實例，欣賞生活中的軸對稱現(xiàn)象和鏡面對稱現(xiàn)象，感受對稱的美學價值，體驗 幾何圖形與自然、社會、人類的生活，增強學習數(shù)學的興趣。3掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應用。4理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡單應用。5

30、能夠按要求做出簡單的平面圖形的軸對稱圖形，初步體會從對稱的角度欣賞和設(shè)計簡單 的軸對稱圖案。重點：掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及應用。難點：軸對稱圖形以及關(guān)于某條直線成軸對稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)應用，鏡面對稱 下圖形的變化。導學過程：課前預習與導學欣賞下面幾張美麗的圖片，回顧本單元的知識結(jié)構(gòu)1軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線 ，兩側(cè)的圖形能夠 ，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做 。圖形上能夠重合的點叫 _。分別在上面圖形中畫出它們的對稱軸。 2軸對稱：欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這

31、兩個圖形關(guān)于這條直線成 ，這條直線叫做 。兩個圖形中的對應點叫 。如圖，寫出一對對稱點是 。3軸對稱的性質(zhì)上圖中點A和F的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？同理， 點C和D,點E和E的連線也被直線 MN，圖中相等的線段有： ，相等的角有：?？梢愿爬椋喝绻麅蓚€圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么對應點的連線被對稱軸，對應線段 ，對應角 。4欣賞下面的圖片，完成對鏡面對稱的回顧。一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？在照鏡子時，鏡子外的物體和鏡子內(nèi)的成像 不變，發(fā)生相反變化。5線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點到 的距離相等。6角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)上的點到 的距離

32、相等。7等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形是 圖形，它的對稱軸是 ,等腰三角形的兩個底角 , 互相重合。等邊三角形的各角都是 ，有條對稱軸。課上探究激情導入：送一句話給全體同學對稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善赫爾曼外爾一、獨立完成發(fā)現(xiàn)問題（自主學習）1自主梳理（一）軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：軸對稱是兩個圖形能沿對稱軸折疊后能重合，指的是_個圖形的位置關(guān)系。而軸對稱圖形是指_個圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合，指的是具有對稱性的個圖形。聯(lián)系：如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形。如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形

33、，那么這兩部分圖形就成 軸對稱。（二）線段垂直平分線的性質(zhì)應用：三角形三邊垂直平分線的交點到_距離相等。（三）角的平分線的性質(zhì)應用：三角形三個內(nèi)角平分線的交點到距離相等。（四）等腰三角形的三線合一性是指： 。2自我診斷：（1）下列說法中，正確的個數(shù)是（）軸對稱圖形只有一條對稱軸，軸對稱圖形的對稱軸是一條線段，兩個圖形成軸對稱，這兩個圖形是全等圖形，全等的兩個圖形一定成軸對稱，軸對稱圖形是指一個圖形， 而軸對稱是指兩個圖形而言。（A ） 1 個 （B） 2 個（C） 3 個 （D） 4 個(D )至少一條(A )只有一條(B) 2條 (C) 3條(3)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(豐田三菱雪佛

34、蘭雪鐵龍(A) 1 個(B) 2 個(C) 3 個(D) 4)(A)兩條相交直線(B)線段(C)有公共端點的兩條相等線段(D)有公共端點的兩條不相等線段(4)下列圖案是幾種名車的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的共有()(5) A ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且 BD=BC=AD，則/ A的度數(shù)為()(A) 300( B) 36(C) 45( D) 70(6) 等腰三角形兩腰分別為3和7,那么它的周長為()(A) 10( B) 13(C) 17( D) 13 或 17(7) 到三角形三個頂點距離相等的是()(A)三邊高線的交點(B )三條中線的交點(C)三條垂直平分線的交點(D)三條

35、內(nèi)角平分線的交點(8) 等腰 ABC中/ A=80 ，若/ A是頂角，則/ B=;若/ B是頂角，則/B=;若/ C是頂角，則/ B=(9) 小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，PQ ：| d1其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是 。Lh(10) 若厶 ABC與 A/BC/關(guān)于直線 MN對稱，/ A= 50, / B = 70，則/ C=。 自我總結(jié)：你對以上問題感到還有疑惑的是： ,是哪個知識點沒有掌握好呢？ 。二、合作探究解決問題小組合作解決以下問題：(1) 畫出 ABC關(guān)于直線I的軸對稱圖形 ABC(2) 如圖，A、B是安達公路邊兩個新建的居民小區(qū)，某鎮(zhèn)需在公路邊增加一個公

36、共汽車 站，這個公共汽車站建在什么位置，才能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣，找出汽車站的位 置并說明理由。iBAA7-(3)數(shù)的運算中會有一些有趣的對稱形式，如12X 231=132 X 21，仿照這一形式，寫出下列等式，并演算：12X 462=，18X 891 =。自我反思在以上問題中，你對那個問題鞏固的最扎實？那個問題你是接受了同學的幫助？你有哪些新的收獲？ 三、精講點撥兒口問題(1)在矩形 ABCD中，將 ABC繞AC對折至位置，CE與AD交于點F，如圖.試說明EF=DF.JD(2)如圖，己知 AB=AC，DE垂直平分 AB交AC、AB 于 D、E 兩點，若 AB=12cm , BC=10c

37、m, / A=49o, 求厶BCE的周長和/ EBC的度數(shù).我的收獲：說明兩條線段相等可以運用的方法主要是1.2.。四、有效訓練歸納提升(1)在厶ABC中，AB=AC , BC=5cm，作AB的中垂線交另一腰 AC于D, 連結(jié)BD，如果 BCD的周長是17cm，則腰長為()(A) 12cm ( B) 6cm (C) 7cm ( D) 5cm2)已知/ AOB=40 0, OM 平分/ AOB , MA 丄 OA 于 A, MB 丄 OB 于 B，則/ MAB 的 度數(shù)為()(A) 50( B) 40( C) 30( D) 20(3) ABC中，BC = 10，邊BC的垂直平分線分別交 AB、A

38、C于點E、F , BE =BCE的周長為。(4) 已知 ABC中/ BAC=140 , AB、AC的垂直平分線分別交 BC于E、F，你能求 出/ EAF的度數(shù)嗎？(5)在課外活動中，小明發(fā)明了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法 是：如圖所示，在斜邊 AB上取一點 E，使BE=BC，過點E作ED丄AB，交AC于D, 那么BD就是/ ABC的平分線，你認為對嗎？為什么？DA課末反思彌補。本節(jié)課我的收獲主要有： 我還在 方面存在不足，我打算 課末檢測1下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是()(A )等腰直角三角形(B)線段(C)正方形(D )圓2下列圖形中不是軸對稱圖形的有()(A ) 1

39、 個 (B) 2 個(C) 3 個(D) 4 個3以下汽車標志中，和其他三個不同的是() (A)(B)(C)(D)4畫出下圖中 ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形。MAfchr6在Rt ABC中，/ C=90, BD平分/ ABC交AC于點D, DE垂直平分線段 AB ,試找出圖中相等的線段，并說明理由。若DE=1cm , BD=2cm，求AC的長。r課外拓展：（畫用兩個圓：O、O,兩個三角形：、和兩條線段：I、I,拼出至少兩個對稱圖形 在下列方框內(nèi)），并加上一句貼切詼諧解說詞。解說詞： 解說詞：13.1平方根（34課時）學習目標：1、理解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，并會用符號表示。2、理解平方與開平方

40、是互為逆運算。3、會求一些非負數(shù)的算術(shù)平方根。自學指導：認真學習課本6871頁的內(nèi)容，完成下列要求：1、 .a中被開方數(shù)a的范圍怎樣。0的算術(shù)平方根的意義。2、完成例1,注意例1的書寫格式。3、學習例3的內(nèi)容，注意.50與7是怎樣比較的。4、 自學后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。展示內(nèi)容：1、/2 = 4的算術(shù)平方根是 即_/（3）2 =的算術(shù)平方根是即4162、 正數(shù)a的算術(shù)平方根是.a ,2的算術(shù)平方根是 4的算術(shù)平方根是 2, , 4= 3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：0.00251214、求下列各式的值：（1）-.1 （ 2） . 9V255、計算下列各式：（1） , - 49II 4

41、2 23(3)7(3)2(2) , 1 - ? 144 + - 81 X 16(3W25 xj( )2 J( 6)26、求下列各等式中的正數(shù)x2(1) x = 169(2)24X -121=07、比較下列各組數(shù)的大小。(1) . 140 與 12(2).5 1 .與0.5213.3 平方根（35課時）、學習目標1、理解平方根的概念2、了解開平方的定義3、掌握平方根的性質(zhì)、自學指導認真閱讀72 - 74頁內(nèi)容，完成下列要求：1、說明：一個正數(shù)a的算術(shù)平方根有個，平方根有個，并且互為0的平方根是。2、負數(shù)有沒有平方根，為什么？3、注意根號前的符號4、自學20分鐘后，進行展示活動展示內(nèi)容1、填表:X

42、8813501210.3602、計算下列各式的值（1）趣 （2）_區(qū)衛(wèi)畫(3)64in一5、下列各式是否有意義，為什么?6、求下列各式的x的值:（1） X2 = 252(2) X 81 = 0A，那么這個正方形的邊長3、平方根起源于正方形的面積，若一個正方形的面積為為多少？4、判斷下列說法是否正確（1）5是25的算術(shù)平方根（）I（2） 5是百的一個平方根（）6362（3）4的平方根是一4 （） 0的平方根與算術(shù)平方根都是0 （）2 2(3) 25x = 36(4) 2x 18= 013.2 立方根（36課時）學習目標：1、理解并掌握立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根。2、會求一個數(shù)的立方

43、根。自學指導：自學課本77 78頁內(nèi)容，完成下列要求：1、理解立方根的概念，理解立方與開立方是互為逆運算。2、 獨立完成77頁探究內(nèi)容，組內(nèi)合作交流，歸納出正數(shù)、負數(shù)、0的立方根的特點。3、理解a與一va的相等關(guān)系。4、 自學后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。展示內(nèi)容：1、 如果一個數(shù)的立方根等于 ，那么這個數(shù)叫做 的 或 2、 求一個數(shù)的 的運算，叫做 。與互為逆運算。3、 正數(shù)的立方根是 數(shù)，負數(shù)的立方根是 數(shù)，0的立方根是4、 符號i；a中，3是, a中的 不能省略。6、課本79頁練習1、3、4題.7、求下列各數(shù)的立方根(1) 82764(3) 15 81 9X8、求下列各式的值。21

44、0(2)2764 30.064(4) 381 1012(5),98,3 125113.3實數(shù)（37課時）學習目標：1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。3、 了解數(shù)軸上的點與實數(shù)對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。 學習重點：理解實數(shù)的概念。學習難點：正確理解實數(shù)的概念。一、學前準備有理數(shù)、探究新知1、歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成 小數(shù)或小數(shù)的形式。反過來，任何小數(shù)或小數(shù)也都是有理數(shù)觀察通過前面的探討和學習，我們知道，很多數(shù)的根和根都是小數(shù)，小數(shù)又叫無理數(shù)，3.14159265| |也是無理數(shù) 結(jié)論： 和統(tǒng)稱為實數(shù)你能舉出一些無理數(shù)嗎？2

45、、試一試把實數(shù)分類像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。例如2， 3 3， 是無理數(shù)，,2，3 3，是無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以實數(shù)也可以這樣分類:3、我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點 來表示呢？(1)如圖所示，直徑為 1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原 點到達點0 ，點0的坐標是多少？從圖中可以看出 00 的長時這個圓的周長 ，點0的坐標是 這樣，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來乂如.取單位検度為也悅絢牛正方形(:圖 2 3-2八 以融點為側(cè)心、打形對角線期半袴斶弧* 峙1E半軸的交點就謖貳丄與血半軸的燮點就蕓樂

46、 為什么？)圖 10.3 2總結(jié)事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示 ，有些表示 當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是 的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的 來表示；反過來，數(shù)軸上的 都是表示一個實數(shù)與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示 的實數(shù)4、討論當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實 數(shù)嗎？J2的相反數(shù)是-K的相反數(shù)是一。的柑反斂是_；II 二* I 一九 I = I o I =總結(jié) 數(shù)a的相反數(shù)是 ，這里a表示任意 。一個正實數(shù)的絕對值是38, 3 4, 3.141,3,

47、2220.1010010001 川,1.414, 0.0202011，7正有理數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)2、下列實數(shù)中是無理數(shù)的為()A. 0B. 3.5C.0dJ3、一肩的相反數(shù)是，絕對值4、絕對甘值等于的潔數(shù)是-打的平方是5、比較大小再L7L4_農(nóng)JT3J6、求絕對值|=1 -空1 34(反過來,已知一個數(shù)的絕對值是、乂求這個數(shù)是一61的絕對値2、練習：一、判斷下列說法是否正確：1. 實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。2. 無限小數(shù)都是無理數(shù)。3. 無理數(shù)都是無限小數(shù)。4. 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。5. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。6. 所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,二、填空1、)數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。 (?-9 3 0,13無理數(shù)集合 分數(shù)集合有理數(shù)集合 整數(shù)集合 實數(shù)集合2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（A. 1.732 B.1.414 C.、3 D. 3.14B. 2個D.4個3、已知四個命題，正確的有（ 有理數(shù)與無理