二輪復(fù)習(xí)專題情境問題

1、第二輪復(fù)習(xí)專題 情境問題I、綜合問題精講：以現(xiàn)實生活問題為背景的應(yīng)用問題，是中考的熱點，這類問題取材新穎，立意巧妙，有利于對考生應(yīng) 用能力、閱讀理解能力。問題轉(zhuǎn)化能力的考查，讓考生在變化的情境中解題，既沒有現(xiàn)成的模式可套用， 也不可能靠知識的簡單重復(fù)來實現(xiàn)，更多的是需要思考和分析，新情境應(yīng)用問題有以下特點：（1）提供的背景材料新，提出的問題新；（2 ）注重考查閱讀理解能力，許多中考試題中涉及的數(shù)學(xué)知識并不難，但是讀懂和理解背景材料成了一道“關(guān)”；（3）注重考查問題的轉(zhuǎn)化能力解應(yīng)用題的難點是能否將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這也是應(yīng)用能力的核心n、典型例題剖析【例1】（2005，宜賓）如圖（8）,在

2、某海濱城市 O附近海面有一股臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位 于該城市的東偏南 70方向200千米的海面P處，并以20千米/時的速度向西偏北 25的PQ的方向移 動，臺風(fēng)侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以 10千米/時速度不斷擴(kuò)張.（1）當(dāng)臺風(fēng)中心移動 4小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺風(fēng)中心移動 t小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米（2）當(dāng)臺風(fēng)中 心移動到與城市 O距離最近時，這股臺風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請說明理由21.41 ,（參考數(shù)據(jù)解:北南一東作OH PQ于點H,可算得OH 100 2 141 （千米），設(shè)經(jīng)過t小時時，臺風(fēng)中心從 P移動

3、到H,則PH 20t 100.2，算得t 5.2 （小時），此時，受臺風(fēng)侵襲地 為：60 10 5 2130.5 （千米）V 141 （千米）城市O不會受到侵襲。點撥：對于此類問題常常要構(gòu)造直角三角形.利用三角函數(shù)也可借助于方程.【例2】如圖2 1 5所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海 務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置 O點的正北方向10海里外的A點有- 正以24海里/時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查， 航向，以26海里/時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航 問：需要幾小時才能追上（點B為追上時的位置）確定巡邏艇的追趕方向（精確到0. 1）.解：設(shè)需要t小時才能追上，則 A B=24 t , OB

4、=26t.（l ）在 Rt AOB中， oB= OA2+ A B 2,即（26t） 2=102 + （24 t ） 2解得t= l , t= 1不合題意，舍去，t=l , 即需要1小時才能追上.區(qū)的圓的半徑知識來解決,域執(zhí)行巡邏任 涉嫌走私船只 巡邏艇調(diào)整好 速的前提下，8(2)在 Rt AOB中，因為 sin / AOBAB= OB24t1226t i30.9231即巡邏艇的追趕方向為北偏東67. 4.點撥：幾何型應(yīng)用題是近幾年中考熱點，解此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀圖.【例3】（2005，河南）（10分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器

5、的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次 購買機(jī)器所耗資金不能超過 34萬元。甲價榕（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個10060按該公司要求可以有幾種購買方案？若該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案?解：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器 x臺，則購買乙種機(jī)器（6 x）臺。由題意，得7x 5（6 x） 34 ,解這個不等式，得x所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機(jī)器，購買乙種機(jī)器萬案二萬案三2，即x可以取0、1、2三個值,購買甲種機(jī)器購買甲種機(jī)器6臺；1臺，購買乙種機(jī)器 5臺；2臺，購買乙種機(jī)器4臺；所耗資金為 30萬元，新

6、購買機(jī)器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購買機(jī)器，32萬元；，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為1X 100+ 5X 60= 400個；按方案三購買機(jī)2X 100+ 4X 60= 440個。因此，選擇方 2萬元資金，故應(yīng)選擇方案二。（2）按方案一購買機(jī)器， 所耗資金為1X 7+ 5X 5= 器，所耗資金為2X 7+ 4X 5= 34萬元；新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為 案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約【例4】（2005，臨沂）某家庭裝飾廚房需用 480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售 的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包

7、裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少？48048505 ；解：根據(jù)題意，可有三種購買方案；方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：所付費用為 30 X 10=300(元)480“1630由于不拆包零賣.所以需買 10包. 方案二：只買小包裝則需買包數(shù)為:所以需買1 6包，所付費用為1 6 X 20= 320（元）方案三：既買大包裝.又買小包裝，并設(shè)買大包裝x包.小包裝y包.所需費用為 W元。50x 30y48010則 W 30x 20 W -x 320/ 050x480，且x為正整數(shù)， x 9時，w最小290（兀）.購買9包大包裝瓷磚和I包小包裝瓷磚時，所付費用最少.為290元。答

8、：購買9包大包裝瓷磚和I包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。點撥：數(shù)學(xué)知識來源于生活，服務(wù)于生活，對于實際問題，要富有創(chuàng)新精神和初中能力，借助于方 程或不等式來求解。【例5】如圖2-2-4所示，是某次運動 會開幕式上點燃火炬時在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在有32A兩個觀測點，分別測得目標(biāo)點火炬C的仰角分別為a,3,0A=2米，tan a =5 , tan3 =3 ,位于點0正上方2米處的點D的發(fā)身裝置可以向目標(biāo)C同身一個火球點燃火炬，該火球運行地軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運行到距地面最大高度20米時，相應(yīng)的水平距離為12米（圖中E點）。求火球運行軌跡的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；說明按中軌跡運行的

9、火球能否點燃目標(biāo)C?解：由題意可知：拋物線頂點坐標(biāo)為（12,20） , D點的坐標(biāo)為（0, 2），所以拋物線解析式為2y a（x h） k,即 y x（x 12）22021點D在拋物線上，所以 2=a（ 12）20,即a -8拋物線解析式為：ylx2 3x 2（0 x 12 4 10）過點C作CF丄x軸于F點，設(shè)CF=b, AF=a,貝Utanb 2a 18.a 3解得：b 312.tan aa 25則點C的坐標(biāo)為（20,12），當(dāng)x=20時，函數(shù)值y= 1石 3 20 2 12所以能點燃目標(biāo) C.8 ，點撥：本題是三角函數(shù)和拋物線的綜合應(yīng)用題，解本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，即將實際問題轉(zhuǎn)化 為

10、數(shù)學(xué)問題來解決.川、綜合鞏固練習(xí)：（100分90分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1 某研究結(jié)果顯示，由父母的身高預(yù)測子女身高的公式為：若父親的身高為a米，母親的身高為 b米,則兒子成年后的身高約為 罟 x 1. 08米，女兒成年后身高約為。.篤訊米，初一女學(xué)生趙楠的父親身高為1 . 75米，母親身高為1. 62米，請同學(xué)們根據(jù)公式預(yù)測一下趙楠成年后的身高約為（）A . 1. 65 米 B . 1 . 62 米 C . 1 . 7 5 米 D .1 . 6 0 米2 小亮同學(xué)想在房子附近開辟一塊綠化場地，現(xiàn)共有。米長的籬笆材料，他設(shè)計了兩種方案，一種是圍 成正方形的場地，另一種是圍成圓形的

11、場地，那么選用哪一種方案圍成場地的面積較大（）A 、圍成正方形B .圍成圓形 C 、兩者一樣大D .不能確定3、將一張矩形白紙對折，再沿著與折痕方向平行的方向反復(fù)對折，問經(jīng)過n （ K nW 7）次后，將紙展開共可得到的折痕條數(shù)為（）A、2 n 1 B . 2 n C、2 n-1 D . 2 n 4、在昆明“世博會”期間，為方便游客參觀，鐵道部門臨時加開了南寧至昆明的直達(dá)列車.已知南寧至昆明的路程為828km普快列車與直快列車由昆明到南寧時，直快列車平均速度是普快的1.5倍，若直快列車比普快列車晚出發(fā)1. 5xkm/h.依題意，所列方程正確的是（A 828828c 828828A.24B.2

12、4x1.5xx1.5x828828r 828828C.24D.2 4x1.5x x1.5xKm/h，則直快列車的速度為5、某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次牧入（元函數(shù)數(shù)關(guān)系，2 h而先到4h,求兩列車的平均速度分別是多少？設(shè)普快列車的速度為其圖象如圖2-2-5所示，由圖給出息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是（）A. 310 元 B . 300 元C . 290 元 D . 280 元6. 小美開了一家服裝店，有一次去批發(fā)市場進(jìn)貨，發(fā)現(xiàn)一款牛仔褲，預(yù)想能暢銷，就用4000元購買了一個批發(fā)商的所有這種褲子，還想買二倍數(shù)量的這種牛仔褲，又到另一個批發(fā)商處用88 00元購進(jìn)，只是單價

13、比前面購進(jìn)的貴5元.回來后小美按每件89元銷售，銷路很好，最后剩下10件，按七五折銷售，很快售完，則小美這筆生意盈利（）A . 8335 元； B . 8337 . 5 元； C . 8340 元； D . 8342 . 5 元7. 某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前無產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品150件.未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量 y是時間t的函數(shù)，那么這個函數(shù)的大致圖象（如圖2 2 6所示）只能是（）2人，班長是一名女生，）a元后，再次下調(diào)了 25%,& 60名初三學(xué)生在畢業(yè)典禮晚會上，男女生各自相互握手道別已知男生比女生多 她與所有男生握過手.那么在這次晚會上

14、，全班學(xué)生共握手的次數(shù)為（A . 1770 B . 902 C . 899 D . 886 9.隨著通訊市場競爭日異激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費標(biāo)拍每分鐘降低了現(xiàn)在的收費標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘八 55A . （b a） ； B . （ b44b元，則原收費標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為（）3 4a） ； C . （一 b a） ； D . （ b+a）4 310某公司員工分別住在 A、B C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在同一條直線上“-位置如2 2 7所示，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停：靠點，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那么停靠點的位置應(yīng)設(shè)在（）A. A區(qū) B . B區(qū)

15、 C . C區(qū)D . A B兩區(qū)之間二、填空題（每題 3分，共15分）11經(jīng)測算，某林場現(xiàn)有生長著的木材存量為a立方米，已知木材生長的年增長率為25%，為滿足生產(chǎn)、生活的需要，該林場每年需采伐加工x立方米木材. 用含a與x的代數(shù)式表示一年后該林場的木材存量為 立方米； 用含a與x的代數(shù)式表示二年后該林場的木材存量為 立方米； 若條件中的a=122萬，要保證三年后該林場的木材存量至少達(dá)到1.5 a立方米，則該林場每年采伐加工的木材最多是 立方米.12有一群猴子，在小樹林中玩耍，總數(shù)的8的平方只猴子在歡樂地蹦跳，還有12只猴子愉快地啼叫，則小樹林中的猴子總數(shù)為 只.13 1平方千米的土地，一年內(nèi)從

16、太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3 x 105噸煤所產(chǎn)生的能量.已知，我國西部的廣大地區(qū)約有 6 . 4X 106平方千米的廣闊面積， 那么，我國西部地區(qū)一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng) 于燃燒噸煤所產(chǎn)生的能量.14某小區(qū)規(guī)劃在一個長 40米，寬26米的矩形場地上修建三條同樣寬的兩路，使其中兩條與短邊平行，另一條與長邊平行，其余部分種草.若使每塊草坪的面積都是144平方米，.則兩路寬 米.15某居民小區(qū)按照分期付款形式福利分房，小明家購得一套現(xiàn)價為120000元的住房，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付的房款為5000元與上一年剩余欠款的利息之和，設(shè)剩余欠款的年利率為0 .

17、4%,若第x年小明家交房款y元，則y與x的函數(shù)解析式為 .三、解答題（1620題各9分，21題10分，共55分）16 .某公司欲招聘甲、乙、丙三個工種的工人，這三個工種每人的月工資分別為800元、1000元、1500元.已知甲、乙兩工種合計需聘30人，乙、丙兩種工種合計需聘20人，且甲工種的人 數(shù)不少于乙工種人數(shù)的2倍，丙工種人數(shù)不少于12人問甲、乙、兩三個工種各招聘多少人，可使每月所付的工資總額最少？17.如圖2- 2 8所示，大江的一側(cè)有甲、乙兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路，長度分別為m千米及n千米，設(shè)兩條小路相距 I千米，現(xiàn)在要在江邊建立一個抽水站，把水送到甲、乙兩廠去，欲使供 水管

18、路最短抽水站應(yīng)建在哪里？甲乙nm* E -圖2=旺-2-818 .某商場有一座自下向上運動著的電動扶梯，李明到商場買東西，他從電動扶梯底部走到頂，共走了75級，而當(dāng)他買完東西向下走時，他的行走速度（以單位時間走多少級計算）是上行時速度的3倍結(jié)果他走了 150級到達(dá)底部，那么這個電動扶梯露在外面能夠看到的有多少級？19. 如圖2- 2-9所示：這是某防空部隊進(jìn)行射擊訓(xùn)練時在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O A兩個9 35觀測點測得空中固定目標(biāo)的仰角分別為a和B, OA=1千米，tan a = ,tan 3 = ,于0點正上方忘km2883的D點處的直升飛機(jī)向目標(biāo) C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運行達(dá)到

19、距地面最大高度3km時，相應(yīng)的水平距離為4km （即圖中E點）.若導(dǎo)彈運行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式；說明問）中軌道運行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由.越、01 A圖 2-2-91221.某園林門票每張10元，只供一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多游客，該園林除保留 原有的售票方法外，還推出一種“購個人年票”的售票方法（個人年票從購買之日起，可供持票者使 用一年八年票分 A B、C三類；A類年票每張120元，持票者進(jìn)人園林時無需再購買門票出類年票每張 60元，持票者進(jìn)入園林時，需再購買門票，每次2元幾類年票每張440元，持票者進(jìn)入該園林時，需再購買門票，每次 3元. 如果你只選

20、擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進(jìn)人該園林的次數(shù)最多的購票方式； 求一年中進(jìn)人該園林至少超過多少次時，購買A類票比較合算.21閱讀下列材料：n）來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水十六大提出全面建設(shè)小康社會，國際上常用恩格爾系數(shù)（記作平的狀況，它的計算公式為：n=食品消費支出總額 消費支出總額各類家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示:Jr逞範(fàn)小康富裕ftQ閒50%Cji忘60%30%n3%r30%根據(jù)以上材料，解答下列問題：小明對我市一個鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查，從1998年至2003年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費支出總額每年平均增加500元；其中食品消費支出總

21、額平均每年增加 200元.1998年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達(dá) 到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費支出總額平均為8000元.1998年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費支出總額為多少元？設(shè)從1998年起m年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)nm為正整數(shù))，請用m的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當(dāng)年恩格爾系數(shù)nm ,則并利用這個公式計算2004年該鄉(xiāng)平均每戶以恩格爾系數(shù)(百分號前保留整數(shù))按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實現(xiàn)十六大提出的2020年我國全面進(jìn)人小康社會的目標(biāo)？沢綜臺復(fù)習(xí)二働新楕境應(yīng)用問題心一丄H點抜t山公式，得厲兀八】嚴(yán)吧如.脈米x點如焉為lfi=(予)語(善)m * i 所 L工11T-412341料折痕137152

22、13. A點援:4.C處握：曾快列車所用盼間一2直快削陽所用時創(chuàng).&B 點拔：設(shè)=E +乩園為直 U 00) C 2. 1300),斷以 f* + *=S00t“ , /* = 5Q0. _ t*+1迥所氐 f 所以汗礙十噸寺時嚴(yán)唄6.B 點握：設(shè)第一撫進(jìn)價為工元,則2X yt_r + S)=SfiOO,解得芒50共進(jìn)卑畀十2 x坐丄=24叭件打銘利為羽。x陽+仇75 X 8“玄 bUbU10 - 4000 - 8800= 8337+ 5(元人A A 點搓本題尼分段隨歎，RM 100/ (0i3).y2 - 5X 100 + 1003).戰(zhàn)選 A.& H點按：設(shè)有x需立宅剿+即=他“ = 29

23、.故有跖名名男生.共擁于次敕為騙彳策D 點撥：設(shè)媒收費標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為上.MKx-)Cl-25)=fr,所以29X2S . 31X30-=M2.二1. （ 1） （ |a工）（2）（器口斗工）（3）14 5 萬點抜：由聽鈦得 = 122 萬時.uTll. 5（萬）.応.朋哎15點flh設(shè)豊了總散為工只則（*?。┵铩?=工倍理得卅一 64t + 64 X 127=30,第礙 xt = 48*廠=1613. & 32X1O11 點按3X10 X （6. 4X10*） -8. 32X1011.M.2點按:設(shè)甬路寬米.由題歳*灣（10歸26 工）-144X6, 理* 陽j-f IS-r + flS 0.解得n L 2壯-H不合題倉含去 .所以甬躋寛 2米.| 30000（ j- = DI *5000+ L0000 5000（ jt 2） X0. A%（ 2jtC2O）三.】6聲：設(shè)招斜乙匚種匸人為人.則甲工種丄人）人內(nèi)丄種E人（20亠刃人.由題意*得3Q I 2(J 上鼻126(2X由得tI0.曲用齊圖2-2 1ACDCQ?m 巻7 W 榊再冊.所以在審D點怎（千米說的丁8所以不等戌組的解舉為上乩毎月所忖工戲總額lv=S0O（30- j）+ 1000x4-1500（ 20-.r）. up- 1300r+54000. * .r 最大時 p 最機(jī)