2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.（3分）2019的相反數(shù)是（A.B . - 2019C.2019D. 20192.（3分）下列運(yùn)算正確的是（235A . a +a = a/ 2、35(a )= a233 6(ab )= a b3.（3分）一組數(shù)據(jù):2、4、4、3、7、7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B . 3.5C.4.（3分）一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與CE交于點(diǎn)F, DE / BC,貝U/ BFC等于（）A . 105B

2、. 100C.75605.（3分）一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（15nC. 12n6. （ 3分）不等式x- 1 0 ）的圖象上y 丄的值為（）BDA .匚B .二C. 2D.-二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （ 3分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為210. （3分）分解因式：a - 2a=.11. （ 3分）宿遷近年來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，2018年GDP約達(dá)到275000000000元.將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.2 212. （ 3分）甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2

3、.07米，方差分別是S甲、S乙，且s甲2S乙2,則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是 .13 . （3分）下面3個(gè)天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為 1?1_/Ann/14 . （ 3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 .15 . （ 3分）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12,則它的內(nèi)切圓半徑為 .1 kJ16 . （3分）關(guān)于x的分式方程 一-+= 1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是17 . （ 3分）如圖，/ MAN = 60。，若 ABC的頂點(diǎn)B在射線 AM上，且 AB= 2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)，BC

4、的取值范圍是 18. （ 3分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4, E為BC上一點(diǎn)，且 BE = 1 , F為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊 EFG ,連接CG ,則CG的最小值為 三、解答題（本大題共10題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19. （8 分）計(jì)算：（丄）-（冗-1） +|1 19a20. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）*，其中a =- 2.aTa2-lr21. （8分）如圖，一次函數(shù) y= kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=-的圖象相交于點(diǎn) A （- 1,xm）、B （n,- 1）兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)

5、表達(dá)式；（2 ）求厶AOB的面積.22. （ 8分）如圖，矩形ABCD 中，AB= 4, BC = 2,點(diǎn) E、F 分別在 AB、CD 上，且 BE =（1）求證：四邊形 AECF是菱形;（2）求線段EF的長(zhǎng).23. （10分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表類別男生（人）女生（人）、*、/ 、rz. 文學(xué)類128史學(xué)類m5科學(xué)類65哲學(xué)類2n根據(jù)以上信息解決下列問題（1） m=, n=;（2） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為

6、 ;（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖 或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率.學(xué)生所選類別人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圏24. （10 分）在 Rt ABC 中，/ C= 90.（1） 如圖，點(diǎn)0在斜邊AB上，以點(diǎn)0為圓心，0B長(zhǎng)為半徑的圓交 AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,與邊AC相切于點(diǎn)F .求證：/ 1 = 7 2;（2）在圖中作O M，使它滿足以下條件：圓心在邊AB上；經(jīng)過點(diǎn)B;與邊AC相切.（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）25. (10分)宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)圖是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖是其示意圖，

7、其中 AB、CD都與地面I平行，車輪半徑為32cm,/ BCD = 64, BC = 60cm，坐墊 E與點(diǎn)B的距離 BE為15cm.(1) 求坐墊E到地面的距離；(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊 E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的 0.8時(shí)，坐騎比較舒適.小明的腿長(zhǎng)約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置 E,求EE 的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù):圖2.05)26. (10分)超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過 60元)，每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少 1件.設(shè)銷售單價(jià)增加 x元，每天售出y件.

8、(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2 )當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？(3) 設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少?27. (12分)如圖，在鈍角厶ABC中，/ ABC = 30, AC= 4,點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn) E為邊BC中點(diǎn)，將 BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度(0W a 180).(1) 如圖，當(dāng) 0v av 180 時(shí)，連接 AD、CE.求證： BDABEC;(2) 如圖，直線CE、AD交于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過程中，/ AGC的大小是否發(fā)生變化？ 如變化，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的度數(shù)；(3) 將厶BDE從圖位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方

9、向旋轉(zhuǎn)180,求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程.228. (12分)如圖，拋物線 y= x+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A坐標(biāo)為(1, 0),與 y軸交于點(diǎn)C(0，- 3).(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如圖，連接AC,點(diǎn)P在拋物線上，且滿足/ PAB = 2/ ACO .求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 如圖，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與 x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N .請(qǐng)問DM+DN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分在每小題所

10、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有 且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （ 3分）2019的相反數(shù)是（）A .B. - 2019C.D. 201920192019【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：2019的相反數(shù)是-2019.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2. （ 3分）下列運(yùn)算正確的是（）235a +a = a=a2r / 2 35B. (a )= az 2、 33 6D. (ab )= a b【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別分析得出答案.【解答】解：A、a2+a

11、3,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、（a2） 3= a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6十a(chǎn)3= a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2） 3 = a3b6，正確;故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌 握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3. （ 3分）一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A . 3B . 3.5C. 4D. 7【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為：2、3、4、4、7、7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為-= 4,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4. （ 3

12、分）一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與CE交于點(diǎn)F, DE / BC,則/ BFC等于（）A . 105B . 100C. 75D. 60【分析】由題意知圖中是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)含30角的直角三角形，故/E =45,/ B = 30，由平行線的性質(zhì)可知/ BCF = Z E= 45，由三角形內(nèi)角和定理可求 出/ BFC的度數(shù).【解答】解：由題意知/ E = 45,/ B= 30,DE / CB,/ BCF =/ E= 45 ,在厶CFB中，/ BFC = 180 -/ B -/ BCF = 180- 30- 45= 105, 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊直角三角形的性質(zhì)，

13、平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，解題關(guān)鍵是要搞清楚一副三角板是指一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)含30。角的直角三角形.5. （ 3分）一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（15nC. 12n【分析】根據(jù)勾股定理得出底面半徑，易求周長(zhǎng)以及母線長(zhǎng)，從而求出側(cè)面積.【解答】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑=佃匚異=3,則底面周長(zhǎng)=6n,底面半徑=3,由圖得，母線長(zhǎng)=5,側(cè)面面積=6nX 5 = 15 n.2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，禾U用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積 公式求解.6. （ 3分）不等式x- 1 2的非負(fù)整數(shù)解有（）A . 1個(gè)B . 2

14、個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)【分析】直接解不等式，進(jìn)而利用非負(fù)整數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：x- 1 0 ）的圖象上，U 丄的值為（）BDC. 2M (,22=(3m)=:L =2ro【分析】設(shè)D （m,上），B （t, 0）,利用菱形的性質(zhì)得到 M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，則m丄），把M （工-,）代入y=匸得t = 3m,利用0D = AB = t得到m2+ （）2ro2 2roxiotan / MAB =Afl!2,解得k= 2 :m2,所以M （2m,m）,根據(jù)正切定義得到從而得到7【解答】解：設(shè)D （m,上），B （t , 0）,m M點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn), BD 丄 AC , AM = C

15、M , BM = DM,二 M ( ,),2 2m把 M (=,)代入 y=-i 得二_!? = k ,2 2mk 2 2n-1= 3m , 四邊形ABCD為菱形,- m2+ 廠)2=( 3 m) 2,解得 k= 2 匚 m2 ,n M (2m ,:m),在 RtABM 中,tan/ MAB =；= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，kx工0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（X, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即xy= k.也考查 了菱形的性質(zhì).二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.

16、 （ 3分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為2 .【分析】依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可.2【解答】解：T 22= 4, 4的算術(shù)平方根是2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.210. （3 分）分解因式：a - 2a= a （a - 2）.【分析】觀察原式，找到公因式a,提出即可得出答案.【解答】解：a2 - 2a = a （a- 2）.故答案為：a （a-2）.【點(diǎn)評(píng)】 提公因式法的直接應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)性質(zhì)的題.因式分解的步驟為：一提公 因式；二看公式.一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式 是否還能分解.11. （ 3分

17、）宿遷近年來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展， 2018年GDP約達(dá)到275000000000元.將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75X 1011 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a x 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).11【解答】 解：將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.75X 10 .故答案為：2.75X 1011 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W

18、|a|v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2 2 12 . （ 3分）甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是 S甲、S乙，且S甲2 S乙2,則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙.【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越 小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解答】解： S甲2 S乙2隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，故答案為：乙.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表 明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組 數(shù)據(jù)分布比

19、較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.13. （3分）下面3個(gè)天平左盤中“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平An/ 用 /【分析】設(shè)“”的質(zhì)量為Ann/vAn/右盤中砝碼的質(zhì)量為 10X, “”的質(zhì)量為y ,由題意列出方程：卩+尸&，解得：嚴(yán)4衛(wèi) 4勿二 8y=2得出第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量=2x+y= 10.【解答】解：設(shè)“”的質(zhì)量為 x, “”的質(zhì)量為y,由題意得：$+尸6 ,x+2y=8垃=4解得:,1尸2第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量=2x+y= 2 X 4+2= 10;故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù)，根

20、據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.14. （ 3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 _ I _.J【分析】由骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的有2個(gè)，利用概 率公式直接求解即可求得答案.【解答】解：骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的有2 個(gè),91擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為 3的倍數(shù)的概率為：=一63故答案為：1 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15. （ 3分）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12,則它的內(nèi)切圓半徑為2 .【分析】先利用勾股定理計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)，然后利用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為

21、土二2（其中a、b為直角邊，c為斜邊）求解.【解答】解：直角三角形的斜邊=13,所以它的內(nèi)切圓半徑=亠-】一匸=2.2故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角；直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為_，2（其中a、b為直角邊，c為斜邊）.16. （3分）關(guān)于x的分式方程 + = 1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 a v 5且a工x-2 2-x3.【分析】直接解分式方程，進(jìn)而利用分式方程的解是正數(shù)得出a的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合分式方程有意義的條件分析得出答案.【解答】解：去分母得：1 - a+2 = x-2,解得：x= 5-

22、 a,5-a0,解得：a v 5,當(dāng)x = 5- a= 2時(shí)，a = 3不合題意，故a v5且a豐3.故答案為：av5且3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意義是解題關(guān)鍵.17. （ 3分）如圖，/ MAN = 60。，若 ABC的頂點(diǎn)B在射線 AM上，且 AB= 2，點(diǎn)C在射 線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是 二v BC v 二_ .【分析】當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)， ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，構(gòu)造特殊情況下，即直角三角形時(shí)的BC的值.【解答】 解：如圖，過點(diǎn) B作BCi丄AN，垂足為

23、Ci, BC2丄AM，交AN于點(diǎn)C2在 Rt ABCi 中，AB= 2，/ A = 60/ ABC = 30ACi = - AB = 1,由勾股定理得：BCi =,2在 Rt ABC2 中，AB= 2，/ A = 60/ AC2B= 30 AC2= 4，由勾股定理得：BC2= 2 7,當(dāng)厶ABC是銳角三角形時(shí)，點(diǎn) C在CiC2上移動(dòng)，此時(shí) V BCV 2.故答案為：TV BC V 2 T.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，利用特殊直角三角形的邊角關(guān)系或利用勾股定理求解考察直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)點(diǎn).18. （ 3分）如圖，正方形 ABCD的邊

24、長(zhǎng)為4, E為BC上一點(diǎn)，且 BE = 1 , F為AB邊上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊 EFG，連接CG ,則CG的最小值為2AD【分析】由題意分析可知，點(diǎn) F為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn) E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全 等關(guān)系，得到點(diǎn) G的運(yùn)動(dòng)軌跡，之后通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值.【解答】解：由題意可知，點(diǎn) F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) G也定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)AD將厶EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60,使EF與EG重合，得到 EFB EHG從而可知厶EBH為等邊三角形，點(diǎn) G在垂直于HE的直線HN上作CM丄HN，貝U CM即為CG的最小值作EP丄CM，可知四邊形

25、 HEPM為矩形，貝U CM = MP+CP = HE+ - EC = 1+=_02 2 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線段極值問題，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判 斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，是本題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算，是極值問 題中比較典型的類型.三、解答題（本大題共 10題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要 的文字說明、證明過程或演算步驟）19. （8 分）計(jì)算：（.）1一（ n- 1） 0+|1 - T|.【分析】直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=2 - 1+二-1=：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)

26、運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）*，其中a =- 2.aT a2-l【分析】直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：原式=_x :+-1a-12a當(dāng)a =-2時(shí)，原式=-2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21. (8分)如圖，一次函數(shù) y= kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=- 的圖象相交于點(diǎn) A (- 1,m)、B (n，- 1)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)表達(dá)式;【分析】(1 )先利用反比例函數(shù)解析式確定 A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)先求0D的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得結(jié)論.

27、【解答】 解：(1)把 A (- 1. m), B (n，- 1)代入 y=-，得 m= 5, n= 5, A (- 1, 5), B (5,- 1),把 A (- 1, 5), B (5,- 1)代入 y= kx+b得k=-l,b=4 一次函數(shù)解析式為 y=- x+4;C解得(2) x= 0 時(shí)，y= 4, OD = 4,AOB 的面積=Saaod+G bod = x 4 x 1+= 12 .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.22. ( 8分)如圖，矩形 ABCD中，AB=

28、4, BC = 2,點(diǎn)E、F分別在 AB、CD上，且 BE =DF =(1)求證：四邊形 AECF是菱形;(2)求線段EF的長(zhǎng).【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 CD= AB = 4, AD = BD = 2, CD / AB, Z D = Z B = 90, 求得CF = AE= 4-=，根據(jù)勾股定理得到 AF = CE=丄，于是得到結(jié)22V 2論；(2)過F作FH丄AB于H，得到四邊形 AHFD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AH = DF=-,FH = AD = 2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.2【解答】(1)證明：在矩形 ABCD中，AB= 4, BC= 2,CD = AB= 4, AD =

29、BD = 2, CD / AB,Z D = Z B= 90 ,3BE= DF =.AF = CE =.=.AF = CE =，AF = CF = CE = AE=,四邊形AECF是菱形；(2)解：過F作FH丄AB于H,則四邊形AHFD是矩形，AH = DF = , FH = AD = 2,2 EH =王-僉=1 ,2 2 EF =；111= f . -= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. （10分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果

30、列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表類別男生（人）女生（人）、*、/ 、rz. 文學(xué)類128史學(xué)類m5科學(xué)類65哲學(xué)類2n根據(jù)以上信息解決下列問題（1） m=20, n =2 ;（2） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為79.2 ;（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率.學(xué)生所選類別人數(shù)扇甩焼計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的 百分比即可求出 m、n；（2）由360。乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所

31、有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)， 后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）抽查的總學(xué)生數(shù)是：（12+8）+ 40% = 50 （人）,m = 50X 30% - 5 = 10, n= 50 - 20- 15 - 11 - 2= 2;故答案為：20, 2;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360 X二丄=79.250故答案為：79.2;（3 ）列表得:男1男2女1女2男1-男2男1女1男1女2男1男2男1男2-女1男2女2男2女1男1女1男2女1-女2女1女2男1女2男2女2女1女2-由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名

32、學(xué) 生都是男生的有2種可能，所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為=丄12 6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，要熟練 掌握.24. （10 分）在 Rt ABC 中，/ C= 90.（1）如圖，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交 AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,與邊AC相切于點(diǎn)F .求證：/ 1 = 7 2;（2）在圖中作O M，使它滿足以下條件：圓心在邊AB上；經(jīng)過點(diǎn)B;與邊AC相切.（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）圖圏【分析】（1）連接OF，可證得OF / BC,結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得/1 = 7OFB = 7 2，可得出結(jié)論

33、；（2）由（1）可知切點(diǎn)是7 ABC的角平分線和 AC的交點(diǎn)，圓心在 BF的垂直平分線上， 由此即可作出OM .【解答】解：（1）證明：如圖，連接OF ,圉AC是OO的切線, 0E丄 AC, 7 C= 90, OE/ BC, 7 1 = 7 OFB ,/ OF = OB, 7 OFB = 7 2, 7 1 = 7 2.（2）如圖所示O M為所求.圖 作/ ABC平分線交 AC于F點(diǎn)， 作BF的垂直平分線交 AB于M，以MB為半徑作圓，即O M為所求.證明： M在BF的垂直平分線上， MF = MB ,/ MBF = Z MFB ,又 BF 平分/ ABC,/ MBF = Z CBF ,/ CB

34、F =Z MFB , MF / BC,/ C= 90, FM 丄AC, O M與邊AC相切.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用.掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，25. (10分)宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖是其示意圖，其中 AB、CD都與地面I平行，車輪半徑為32cm,/ BCD = 64, BC = 60cm，坐墊 E與點(diǎn)B的距離 BE為15cm.(1) 求坐墊E到地面的距離；(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊 E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適.小明的腿長(zhǎng)約為80cm，現(xiàn)將坐墊

35、E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E,求EE 的長(zhǎng).(結(jié)果精確到 0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64 0.90, cos64 0.44 , tan64 2.05)圖【分析】(1 )作EM丄CD于點(diǎn)M，由EM = ECsin / BCM = 75sin46 可得答案；作E H丄CD于點(diǎn)H，先根據(jù)E C求得E C的長(zhǎng)度，再根據(jù)EE =CE- CE可得答案/ EM = ECsin / BCM = 75sin64 67.5 (cm),則單車車座 E到地面的高度為 67.5+32疋99.5 (cm);則E71,1,C _ EH-il64 sin64* EE= CE - CE = 75 - 71.1 = 3.9 (c

36、m).【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.26. (10分)超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過 60元)，每天可售出50件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件設(shè)銷售單價(jià)增加 x元，每天售出y件.(1) 請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2 )當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？【分析】(1 )根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；(2) 根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；(3) 根據(jù)題意得到 w=-丄

37、(x - 30) 2+2450，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)xv 30時(shí)，w2隨x的增大而增大，于是得到結(jié)論.【解答】解：(1)根據(jù)題意得，y=-x+50;2(2) 根據(jù)題意得，(40+x) (- 1 x+50 )= 2250,2解得：X1= 50, X2= 10,每件利潤(rùn)不能超過 60元，x= 10,答：當(dāng)x為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元；(3) 根據(jù)題意得，w=( 40+x) (-J-x+50)= - 1 x2+30x+2000 = - (x- 30) 2+2450 ,2 2 2/ a =- v 0,2當(dāng)xv 30時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng) x= 20 時(shí)，w 增大=2400

38、,答：當(dāng)x為20時(shí)w最大，最大值是 2400元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.27. (12分)如圖，在鈍角厶ABC中，/ ABC = 30, AC= 4,點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn) E為邊BC中點(diǎn)，將 BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度(0W a 180).(1) 如圖，當(dāng) 0v av 180 時(shí)，連接 AD、CE.求證： BDABEC；(2) 如圖，直線CE、AD交于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過程中，/ AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的度數(shù)；(3)將厶BDE從圖位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180,求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程.【分析】(1)如圖

39、利用三角形的中位線定理，推出 中，禾U用兩邊成比例夾角相等證明三角形細(xì)相似即可.DE / AC,可得二=主-，在圖BA BC(2 )禾9用相似三角形的性質(zhì)證明即可.(3)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程，是圖-1中的的長(zhǎng)的兩倍，求出圓心角，半徑，禾U用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.E為邊BC中點(diǎn), DE / AC， BD_BA/ DBE = Z ABC，/ DBA =Z EBC， DBAEBC .(2)Z AGC的大小不發(fā)生變化，/ AGC = 30理由：如圖中，設(shè)AB交CG于點(diǎn)0.D/ DBAs EBC,/ DAB = Z ECB ,/ DAB+ / AOG+ / G= 180,/ ECB + Z COB + Z ABC

40、 = 180。，/ AOG =Z COB,/ G=Z ABC= 30.(3) 如圖-1中.設(shè)AB的中點(diǎn)為K，連接DK，以AC為邊向右作等邊厶ACO,連接OG，OB.以O(shè)為圓心，OA為半徑作OO,/ AGC= 30,/ AOC = 60, Z AGC=/AOC,2點(diǎn)G在O O上運(yùn)動(dòng),以B為圓心，BD為半徑作O B，當(dāng)直線與 O B相切時(shí)，BD丄AD ,/ ADB = 90 ,/ BK = AK,DK = BK = AK ,/ BD = BK,BD = DK = BK , BDK是等邊三角形，/ DBK = 60,/ DAB = 30 ,/ DOG = 2/ DAB = 60,-的長(zhǎng)=“ =_18

41、03觀察圖象可知，點(diǎn) G的運(yùn)動(dòng)路程是的長(zhǎng)的兩倍=3【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，等邊三 角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題， 學(xué)會(huì)正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?jí)狠S題.228. ( 12分)如圖，拋物線 y= x+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A坐標(biāo)為(1, 0),與 y軸交于點(diǎn)C (0, - 3).(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如圖，連接AC,點(diǎn)P在拋物線上，且滿足/ PAB = 2/ ACO .求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3) 如圖，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與 x軸的交點(diǎn)，直線AQ

42、、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N .請(qǐng)問DM+DN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.圉圉【分析】(1)把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式即求得b、c的值.(2) 點(diǎn)P可以在x軸上方或下方，需分類討論.若點(diǎn)P在x軸下方，延長(zhǎng) AP到H ,使AH = AB構(gòu)造等腰厶ABH，作BH中點(diǎn)G,即有/ FAB = 2/ BAG = 2/ ACO，利用/ ACO 的三角函數(shù)值，求 BG、BH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得 H的坐標(biāo)，求得直線 AH的解析式后與拋物 線解析式聯(lián)立，即求出點(diǎn)F坐標(biāo).若點(diǎn)F在x軸上方，根據(jù)對(duì)稱性，AF 一定經(jīng)過點(diǎn)H 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)H,求得直線AH的解析式后與拋物線解析式聯(lián)立，即求出