河北海興中學(xué)高三上學(xué)期高考模擬考試--數(shù)學(xué)文

1、河北省海興縣中學(xué)2011屆高三上學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)(文)第I卷選擇題(共50 分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1. 集合 A= 1, 0, 1 , B=y|y=cosx, x A，則 A . B=()A . 0B . 1C. 0 , 1D. 1, 0, 12、設(shè)x是實(shí)數(shù)，則x0”是|x|0”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、已知a,b,c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()(A) a _ c,b _ c = a / b(B) a / ： ,

2、b / ： = a / b (C) ： _- : / (D) : / , 二:-/ 14、設(shè)變量x, y滿足約束條件z = 2x+4 y的最大值為(A.10B. 12C.13D.145執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入(A)1516(B)313116(C) 32(D)63326、設(shè)向量a ,b滿足：|a|=1 , |b|=2,a (a b 0，貝U a與b的夾角是()(A) 30：(B) 60：(C) 90：(D) 120:(7) 個(gè)多面體的三視圖分別是正方形、 等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為(A) 48cm3(B) 24cm3(C) 32cm3( D) 28cm3Jin8、已知f

3、(x) =sin(x ), g(x) = cos( )，則下列結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)y = f (x) g(x)的周期為2；B.函數(shù)y = f (x)g(x)的最大值為1 ；C. 將f (x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到g(x)的圖象；2D. 將f (x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)的圖象;22 29、過雙曲線篤-爲(wèi)=1(a0,b 0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近的垂線，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線并a b于點(diǎn)B,若FB =2FA，則此雙曲線的離心率為()A . v；2B.73C. 2D . 510、f (x) =x2 -2x,g(x) =ax 2(a0)，對- % -1,2,Tx-1,2,使

4、g(xj= f (x)，則的取值范圍是 ()1 1A. (0,才B.訐 c. 3,D. (0,3試卷H (非選擇題，共100分)、填空題(本大題共7小題，每小題4分，滿分28分).(第 11 題)11、若(a - 2i )i = b - i ,其中a, b R,i是虛數(shù)單位，則 a b =12、某路段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時(shí) 速不得超過70km/h，否則視為違規(guī)扣分某天， 有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測速得到 這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示， 則違規(guī)扣分的汽車大約為 輛.13、大小相同的4個(gè)小球上分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4，從這4個(gè)小球中隨機(jī)抽取 2個(gè)小球

5、，則取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為14、設(shè)直線3x+ 4y 5= 0與圓C1： x2 y4交于A, B兩點(diǎn)，若圓C2的圓心在線段 AB上，且圓C2與圓C1相切,切點(diǎn)在圓C1的劣弧AB上，則圓C2的半徑的最大值是 15.若數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足an +2SnSn=0( n王2卜印=0.5，貝y Sn =_JTJT 3T16函數(shù)y =sin(2 )(0)圖象的一條對稱軸在(一，一)內(nèi),則)的取值范圍為2 6 317、在平面幾何里，有：“若 ABC的三邊長分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為1Sbc =(a+b+c)r ”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體 A

6、-BCD的四個(gè)面的面積分別為S1.S2.S3.S4,內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為 ”三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程.18、 (本題滿分14分)在厶ABC中，a,b,c分別為角A、B、C的對邊，b2 ABC的面積為 4(1 )求A的最大值;(2)當(dāng)角A最大時(shí)，求a.19、(本題滿分14分)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,設(shè)Cn二anbn ( N )，且數(shù)列Cn的前三項(xiàng)依次為1，4， 12，(1) 求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；S 1(2) 若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列n的前n項(xiàng)的和Tn.L n J

7、(20)(本題滿分14分)已知ABCD為平行四邊形,AB = 2 ,BC =2 .2 , ABC =45 , BEFC 是長方形,的中點(diǎn)，BE - ._5,平面BEFC _平面ABCD ,(I)求證：SA_ BC ;(n)求直線SD與平面BEFC所FS是EF成角的正切值.21.(本題15分)已知函數(shù) f (x) = x 2x -ax 1.(I) 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為4,求實(shí)數(shù)a的值；(II) 若函數(shù)g(x) = f (x)在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值。(22)(本題滿分15分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0, 1).(I )求拋物線C的方程

8、；(n )在拋物線C上是否存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q,滿足PF丄QF,且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由QO(第 22 題)高中數(shù)學(xué)命題參賽試題參考答案、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號12345678910答案BADCCDDDBA、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）.211、112、11013、14、13_兀115、1/2n_16、 （ 0,舀） 17、V四面體 A_BCD（S1 S2 S3 S4 ）r734三、（本大壷扶5小足，72令.直遍出乂番訊明評

9、聊戟堪黨績齊護(hù)KU：（is）m:.sin A = ”又鳥 = 2.be 軋=以而 sin A 王2bc22yr0又0 Anr -A-7T3 3最大值為？兀涕3當(dāng)角鳩大值為跡=:.a2 +e3 - 2bef cos j4= I3 +la - 2cos 5= 3:.a =揖,M分（19）s解、（1）設(shè)敬列（公羞対九3的金比為q,貝J有題意知彥禹=1“（旳町=4上色十站）（如）=12、d = 1所以把a(bǔ)1 =1, b1 =1代入方程組解得丿7分2=2由（1）知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和S=na 旦衛(wèi) d2所以數(shù)列邑 是首項(xiàng)是a1=1，公差為=1的等差數(shù)列I n J22112所以 Tn=n a1 + d=

10、 n+血一 1)_ n 3n22414(20)、解：(I)做SM丄BC于M點(diǎn)，連結(jié)MA,因?yàn)镾是EF的中點(diǎn)，.MB =2,Q AB = 2,. ABC = 45 ,. AM _ BC,.BC _ 面SMA, SA_BC(n)作DN _ BC于N點(diǎn)，連結(jié)SN,7分Q平面BEFC _平面ABCD ,.DN _面BEFC , DSN是SD與面BEFC所成的角,0 DN2,SN = 13. tan DSN =空SN213所以直線SD與平面BEFC所成角的正切值為261314分、, 221、(本題 15 分)由題意得 g(x) = f (x) = 3x 4x -a .(I) f (1) =3 4 -a

11、=4. a =3(II)討論:(1)g(-1) - -a -1=0, a - -1 時(shí)，g(x) = f (x)的零點(diǎn) x 二(-1,1)；(2)g(1) =7 -a =0時(shí)，f (x)的零點(diǎn) x = 7(-1,1)，不合題意； 3分3(3)g(1)g(1) ： 0時(shí)，-1 ： a 7也=4(4 +3a)二0綜上所述，a -,7)2-1 13g(0g(-1) 0(II)另解：g(x)二f (x)在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn)，等價(jià)于3x2 4x=a在區(qū)間(T,1)上有解,也等價(jià)于直線y =a與曲線y =3x2 4x,x三(-1,1)有公共點(diǎn),4作圖可得 a,7).15分3或者：又等價(jià)于當(dāng)(-1,

12、1)時(shí)，求值域：a =3x2 4x = 3(x ?)2-?7). 8 分333滿分 15分。(22)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。(I )解：設(shè)拋物線C的方程是x2 = ay,則旦=1,4故所求拋物線C的方程為x2 = 4y .(5分)(H )解:設(shè) P(xi, yi), Q(x2, y2),則拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程是:2直線PQ的方程是：yx 2 y1.X12 8將上式代入拋物線 C的方程，得：x2 -4(2 yj = 0,X18故 X1+x2= - 一 , X1X2= 8 4y1,X184所以 X2= - 一 X1 , y2= +y1+4 .X1y1而 FP = (X1, y1 1), FQ =(X2, y2 1),FP FQ = X1 X2+ (y1 1) (y2 1) = X1 X2 + y