15.3等腰三角形

1、15.3等腰三角形教材分析:本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。 教材通過學生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì) 1,并對性質(zhì)1進行了證明，從性質(zhì)1的證明過程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2,這里“等邊對等 角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。教學目的：1、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；2、掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個推論；3、運用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進行有關(guān)證明和計算教學重難點：重點是等腰三角形

2、的性質(zhì)定理及其證明；難點是“三線合一”的理解及例1的講解關(guān)鍵：運用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點 教學方法：直觀教學發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導教學法，與學生實踐操作、合作探究 教具：長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片 教學過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知活動1:請同學們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形？教師示范操作，然后學生跟著動手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學生回答，板書：等腰三角形師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾

3、的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想學生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）教師說明：對 稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。二、合作交流，探索新知活動2 :教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示:把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕 AD,觀察圖圖形， ADB與 ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與 BC垂直嗎？為什么？學生回答： AD

4、B與 ADC重合，/ B=Z C,Z BAD/ CAD / ADB=/ CDA BD=CD活動3 :由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)：性質(zhì)1 :等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學生可結(jié)合圖形回答（板書）已知：在厶 ABC中，AB=AC求證：/ B=/ C說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在厶ABC中，AB=AC而不寫成“等腰”兩個字教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形？通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角

5、的平分線AD,可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正。同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD由學生.口答，或者指導學生看課本證明。教師歸納等腰三角形性質(zhì) 1,并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖： AB=AC （已知）/ B=/ C （等邊對等角）教師提出問題：練習1 （口答）1、等腰直角三角形每一個銳角的度數(shù)是多少度？2、 如果等腰三角形的底角等于40,那么它的頂角的度數(shù)是多少？3、 如果等腰三角形的頂角是40,那么它的底角的度數(shù)是多少？4、 如果等腰三角形的一個角是40,那么其它的兩個角各是多少度？5、 如果等腰三角形的一個內(nèi)角是120,則其它的兩個角各是多少度？

6、6、 等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 X底角=180（2） 推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60 （板書）教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程。活動4 :提出問題：從性質(zhì) 1的證明過程可以知道，BD=CD/ ADB=/ ADC=90，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？讓學生運用數(shù)學語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合三線合一（板書）活動5:教師出示課本例 1 （小

7、黑板顯示）例1如圖在 ABC中，AB=AC / BAC=120，點 D E是底邊的兩點， 且BD=AD CE=AE求/ DAE的度數(shù)分析例1，剖析推理方法及依 據(jù)，提出討論問題，引導學生思考，根據(jù)學生回答教師 （等腰三角形底邊上的板書例1過程，解略三、鞏固練習，強化新知練習2 :課 本練習第2題（出示小黑板）如圖，在 ABC中，AB=AC（1）/ AD丄 BD, / =/高與、重合）（2） T AD是中線 丄;/= / （等腰三角形底邊上的中線與、重合）（3） v AD是角平分線 丄 ; = （等腰三角形頂角的平分線與、重合）四、師生互動，總結(jié)新知請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，有哪些收獲?師生

8、活動：學生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題：1、等邊對等角；2、等腰三角形三線合一；3、等邊三角形性質(zhì)；4、等腰三角形常用輔 助 線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）五、作業(yè)設(shè)計，深化新知教學反思：本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進而得到等腰三角形的性質(zhì)1:等邊對等角，這種操作有利于學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設(shè)計與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質(zhì)1后，設(shè)計如教案中練習 1，一方面是用來鞏固性質(zhì)1,其中練習1中2、3、4具有變式教學思想，另一方面是為推論及性質(zhì)2作準備。教案中練習2是用來鞏固性質(zhì)2，重點是培養(yǎng)學生的幾何符號語言表達能力。讓學生回顧，是 為了培養(yǎng)學生的語言表達能力，同時加深學生對所學知識的理解，促進學生對學習過程的進行反思。在整個教學過程中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進入學習氛圍，