機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)試題

1、一、 填空題每空1分，共20分1. 組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三要素是 、。2. 數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是 ，其核心是 和。3. 懲罰函數(shù)法的基本思想是通過增加變量將 優(yōu)化問題變成優(yōu)化問題。24. 函數(shù)F Xx,2 4x22在X0點(diǎn)處的梯度為，海賽矩陣為。45. 判斷是否終止迭代的準(zhǔn)則通常有 、和三種形式。6. 最速下降法以 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為 法，其收斂速度較。7. 二元函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件是 ，必要條件是該點(diǎn)處的8. 用黃金分割法求一元函數(shù)f（x） x210x36的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間a,b 10,10，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 。9. 進(jìn)退法確定搜索區(qū)間，

2、函數(shù)值形成 區(qū)間。二、選擇題每小題2分，共20分1. 利用0.618法在搜索區(qū)間a,b 內(nèi)確定兩點(diǎn)a1=0.382,b1=0.618，由此可知區(qū)間a,b 的值是（）A. 0,0.382 B. 0.618,1 C. 0,1 D. 0.382,1 2個(gè)多元函數(shù)F X在x*附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點(diǎn)位極小值點(diǎn)的充要 條件為（）A. FX0B. FX0 H XJ為正定*H X0C.*F X D.*0 H X為負(fù)定3.已知二元二次型函數(shù)1F(X)= 1X T AX2，其中A=1 22 4，則該二次型是()的。A.正定B.負(fù)定C.不定D.半正定4.在下列特性中，梯度法不具有的是（)A.對初始點(diǎn)的要求不高B.要

3、計(jì)算一階偏導(dǎo)數(shù)C. 二次收斂性 D. 只利用目標(biāo)函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成搜索方向5.具有n個(gè)變量的函數(shù)F (X)的hessian矩陣是n n階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，該矩陣是()A.非對稱矩陣 B. 對稱矩陣C.三角矩陣 D. 分塊矩陣6.已知函數(shù) F(X)=- 2x1 2x1x22x22x1 ，判斷其駐點(diǎn) (1 ， 1)是()A.最小點(diǎn)B.極小點(diǎn)C.極大點(diǎn)D.最大點(diǎn)7. 下面關(guān)于梯度法的一些說法，正確的是 ()。A. 只需求一階偏導(dǎo)數(shù)B. 在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很快C. 在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很慢D. 梯度法開始時(shí)的步長很小，接近極小點(diǎn)時(shí)的步長很大E. 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的等值線為同心圓，任一點(diǎn)處的負(fù)梯度

4、才是全域的最速下 降方向8. 在 0.618 法迭代運(yùn)算的過程中，迭代區(qū)間不斷縮小，其區(qū)間縮小率在迭代 的 過 程 中 ()A. 逐步變小 B.逐步變大 C. 不變 D. 不確定9. 對于求minF(X)受約束于gi(x) 0時(shí)，則約束極值點(diǎn)的庫恩一塔克條件為()A.F(X)=mi gi (X),其中入ii1為拉格朗日乘子B.F (X)m=i gi (X),其中入i為拉格朗日乘子i1C.F(X)=qi gi(X),其中入ii1為拉格朗日乘子， q為該設(shè)計(jì)點(diǎn) X 處的約束面數(shù)D.F(X)=qi gi(X),其中入i1i 為拉格朗日乘子，q 為該設(shè)計(jì)點(diǎn) X處的約束面數(shù)110.已知F（X）=X !X

5、2+2x22+4,則F（X）在點(diǎn)X（0）= 的最大變化率為（1A. 10 B. 4 C. 2 D.,10三、簡答題（共20分）1. 建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原則。（2分）2. 名詞解釋：凸規(guī)劃（2分）可行域（2分）3. 一維搜索優(yōu)化方法一般分為哪幾步進(jìn)行？（ 4分）4. 一維搜索中黃金分割法的基本思路是什么？（ 5 分）5. 梯度法的基本原理和特點(diǎn)是什么？（ 5分）四、計(jì)算題共40分31. 某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8000cm的平底、無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器消耗原材料最少。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。（10分）2. 用梯度法求下列無約束優(yōu)化問題：Min F Xxj 4x?2，設(shè)初始點(diǎn)取為

6、X（0）=2 2 丁，以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則，其收斂精度為5。（ 10分）3.用 k-tmins.t.條件判斷X1,1T是否為以下約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。(10 分) f(X) (X16)2(x2 4)2gX) X2 X10g2(X) X110g3(X)X2 0g4(X)X1 04. 用牛頓法求目標(biāo)函數(shù)f X 16x2 25x；+5的極小點(diǎn)，設(shè)X 02 2（10 分）答案一、20 分1、設(shè)計(jì)變量目標(biāo)函數(shù)約束條件3、無約束 有約束12244、04 25、點(diǎn)距準(zhǔn)則、目標(biāo)函數(shù)值準(zhǔn)則、梯度準(zhǔn)則6、負(fù)梯度 梯度法 慢7、f X0 0 海賽矩陣正定8、-2.38 109、高-低-高二、20 分1、C 2 、

7、 B 3 、 D 4 、 C 5 、 B 6 、D 7 、C 8 、C 9 、D 10、D三、22 分1答：建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實(shí)際問題的基礎(chǔ)上力 求簡潔。2、a、對于約束優(yōu)化問題min f Xs.t. gj X 0 (j 1,2,3, ,m)若 f X 、 gj X (j 1,2,3, ,m) 都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸 規(guī)劃。b、滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范圍稱作可行域。3、確定搜索方向 確定步長因子4、黃金分割法也稱 0.618 法，是通過對黃金分割點(diǎn)函數(shù)值的計(jì)算和比較，將初始區(qū)間逐次進(jìn)行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點(diǎn)的近似解5

8、、梯度法的基本原理是搜索沿負(fù)梯度方向進(jìn)行，其特點(diǎn)是搜索路線呈“之”字 型的鋸齒路線，從全局尋優(yōu)過程看速度并不快。四、計(jì)算題38分1、2、 以負(fù)梯度為搜索方向進(jìn)行迭代計(jì)算答案為0 0TT3、解：把點(diǎn)X 1,1代入約束條件，得：gi(X) 0 g2(X) 0 g3(X)1 0 g4(X)1 0所以，點(diǎn)X1,1T的起作用約束是g1（x）和g2（X）。(1)在點(diǎn)X1,1T，有:f(X)2(X16)102(x2 4) x1 16X11g（x ）1 g2(X(1)0將以上各梯度值代入k-t條件式:得:f(X )106g1(X(1)解得:6,162 g2（X（1）由于 極小點(diǎn)0,160滿足k-t條件，故點(diǎn)（1