2020年中考數學模擬試題及答案

1、本卷共六大題,中考模擬試題數學試題卷24小題，共120分?？荚嚂r間120分鐘一、選擇題（本大題共 6小題，每小題3分,1、比一2013小1的數是（）B、2012C、一 201411 / 12,/ 1 = 40,/ 2= 75C、60 共18分）A、一 20122、如圖，直線A、703、從棱長為a，則/B、65C、60 D、55 的正方體零件的一角，挖去一個棱長為11bD、 20143 =(得到一個如圖所示的零件，則這個零件的左視圖是（0.5a的小正方體, ）嚴正面4、某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 00094m，用科學計數法表示這個數是A、9.4X 10 7mB、9.4 X 107

2、mC、9.4X 108mD、9.4 X 108m5、下列計算正確的是（）A、（2a 1）2=4a2- 1B、3a6- 3a3= a2 c、（ ab2）4= a4b6D、一 2a + （2a 1） = 16、 某縣盛產枇杷，四星級枇杷的批發(fā)價比五星級枇杷的批發(fā)價每千克低4元。某天，一 位零售商分別用去 240元，160元來購進四星級與五星級這兩種枇杷，其中，四星級枇杷比五星級枇杷多購進10千克。假設零售商當天購進四星級枇杷x千克，則列出關于 x的方程為（）240160A、+ 4 =xx10二、填空題（本大題共 因式分解：xy2 x=7、2401604=_xx 108小題，每小題3分，共240X

3、1024分)160+ 4 =x2401606 4 = 丁8、已知x= 1是關于x的方程x2+ x+ 2k= 0的一個根，則它的另一個根是2x 1x 2y已知3y = 3，則分式的值為3y 3x+ 2y10、如圖，正五邊形 ABCDE , AF / CD交BD的延長線于點F，則/ DFA=度。11、 已知 x= 52 1 , y=+ 1，貝U x2 + xy+ y2 的值為9、A12、分式方程3 xx 4+4 =1的解為4 x13、現(xiàn)有一張圓心角為 108，半徑為40cm的扇形紙片, 小紅剪去圓心角為0的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制 作成一個底面半徑為 10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊）F則

4、剪去的扇形紙片的圓心角0為,14、如圖，正方形 ABCD與正方形AEFG起始時互相重合， 現(xiàn)將正方形 AEFG繞點A逆時針旋轉，設旋轉角/BAE = a（0 a 360 ）,則當a =時，正方形的CB頂點F會落在正方形的對角線 AC或BD所在直線上。三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)2x+ 1x 1 (2)16、某公園內有一矩形門洞(如圖 1)和一圓弧形門洞(如圖 2)，在圖1中矩形ABCD的 邊AB , DC上分別有E、F兩點，且BE = CF ;在圖2中上部分是一圓弧，下部分中 AB/ CD , AB = CD , AB丄BC。請僅用無刻度的直尺 分別畫出圖1 , 2的一條對稱軸

5、I。圖217、如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點A的坐標為(a, 0),點B的坐標為(0, b),其 中a 0, b 0，以線段AB為一邊在第一象限內作菱形 ABCD，使其一對角線 AC / y軸。(1) 請求出點C與點D的坐標；(2) 若一反比例函數圖象經過點 C,則它是否一定會經過點 D ?請說明理由。18、 某超市為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有0元、“10元、“ 20元、“ 30元的字樣。規(guī)定：顧客在本超市 一次性消費滿 200元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球(每一次摸出后不放回)。某顧客剛好消費200元。(1) 寫出此情境下的

6、一個必然事件；(2) 請你用畫樹形圖或列表格的方法，列出該顧客所獲得購物券的金額的所有結果；(3) 請你求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率。四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)19、 如圖，這是學校在 學生中征集的生物園一側圍欄紋飾部分的設計圖案。其中每個圓的半徑均為15cm,圓心在同一直線上，且每增加一個圓形圖案，紋飾長度就增加bcm,圍欄左右兩邊留有等距 離空隙acm ( 0 a v 15)(1) 若b= 25,則紋飾需要201個圓形圖案，求紋飾的長度 y;(2) 若b= 24,則最多需要多少個這樣的圓形圖案？20、如圖1是一把折疊椅子，圖 2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側面

7、示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG和BC相交于點F，MN表示地面所在的直線，EG/ MN , EG 距 MN 的高度為 42cm , AB= 43cm, CF = 42cm, / DBA = 60, / DAB =80。求兩根較粗鋼管 AD和BC的長。(結果精確到0.1cm。參考數據：sin80 0.98, cos80 0.17, tan80 5.67, sin60 0.87,AB21、某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分2學生得分均為整數, 這次競賽中甲、乙甲組乙組成績達6分以上(含6分)為合格，達到9分以上(含9分)為優(yōu)秀。 兩組學生成績分

8、布的條形統(tǒng)計圖如下。(1) 補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表:組別平均分中位數方差合格率優(yōu)秀率甲6.73.4190%20%乙7.580%10%(2) 小明同學說：“這次競賽我得了 7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 組學生；(填“甲”或“乙”)(3) 甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組。但 乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組。請你給出兩條支持乙組 同學觀點的理由。五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)22、如圖 1,在在 RtAACB 中，/ ACB = 90, AC= 3, 與斜邊AB相切于動點P,連接CP。(

9、1) 當O O與直角邊AC相切時，如圖2所示，求此時O(2) 隨著切點P的位置不同，弦 CP的長也會發(fā)生變化， 試求出弦CP的長的取值范圍。(3) 當切點P在何處時，O O的半徑試求出這個最大值。BC = 4，有一過點C的動圓O OO的半徑r的長。23、(1)拋物線mi： yi= aix2 + bix + ci中，函數yi與自變量x之間的部分對應值如下表:x2ii245yi50435i2設拋物線mi的頂點為P,與y軸的交點為C,則點P的坐標為，點C的坐標為。(2) 將設拋物線 mi沿x軸翻折，得到拋物線 m2： y2= a2x2 + b2x+ C2,則當x= 3時， y2=。(3) 在(i)的

10、條件下，將拋物線 mi沿水平方向平移，得到拋物線 m3。設拋物線mi與x 軸交于A, B兩點(點A在點B的左側)，拋物線m3與x軸交于M , N兩點(點M在點N 的左側)。過點C作平行于x軸的直線，交拋物線 m3于點K。問：是否存在以 A, C, K, M為頂點的四邊形是菱形的情形？若存在，請求出點 K的坐標；若不存在，請說明理由。六、(本大題共i小題，共i2分)24、數學復習課上，張老師出示了下框中的問題:已知：在 Rt ACB 中，/ C= 90，點 D:是斜邊AB上的中點，連接CD。CAx.CjlFAEA DB /A .丄B11圖iED圖2F;求證：CD = i AB。問題思考(1) 經

11、過獨立思考，同學們想出了多種正確的證明思想，其中有位同學的思路如下：如圖i，過點B作BE/ AC交CD的延長線于點 E。請你根據這位同學的思路提示證明上述 框中的問題。方法遷移(2) 如圖2，在Rt ACB中，/ ACB = 90。，點D為AB的中點，點 E是線段 AC上一動 點，連接DE，線段DF始終與DE垂直且交BC于點F。試猜想線段 AE, EF, BF之間的 數量關系，并加以證明。拓展延伸(3) 如圖3，在Rt ACB中，/ ACB = 90。，點D為AB的中點，點E是線段AC延長線 上一動點，連接 DE，線段DF始終與DE垂直且交CB延長線于點F。試問第(2)小題 中線段AE, EF

12、, BF之間的數量關系會發(fā)生改變嗎？若會，請寫出關系式；若不會，請說明理由。數學中考模擬試題答案、選擇題1、C 2、B 3、C 4、A二、填空題5、6、A7、x(y + 1)(y 1);8、一 29、10、3611、412、x= 313、1814、60 或 180 或三、15、解集為1 xv 4。3004分(每填對一個給1分，答錯不給分) 數軸表示16、如圖，直線I為所求直線。 畫對圖1中的對稱軸給3分，畫對圖2中的給IE Fa,6分3分17、( 1)點C坐標為(2)必經過點D，理由略。18、( 1)答案不唯一，敘述合理即可。如顧客在此活動中一定能獲得購物券。(2)樹形圖或列表略。可能出現(xiàn)的結

13、果共有12種。分別是10元、20元、30元、2分10元、B T P A30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。(3) P(所獲購物券金額不低于30元)=182 = 3。四、19、(1) y= 15X 2 + (201 - 1)b = 30+ 200 X 25= 5030(cm)(2)設需要x個這樣的圓形圖案，則30 + (x- 1) X 24503030 + (x- 1)X 24V 5030 + 3017解得：209 xv 210石。所以最多需要210個這樣的圓形圖案。(其他解法只要合理同樣給分)20、如圖，過F作FT丄MN于T。FT 42/、BF=sin60 0.87

14、 48-28 ( cm) BC= BF + FC48.28 + 42 90.3 (cm)過D作DP丄AB于P，則DPDPAP = tan80，PB= tan60， t 比 + t= AP+ PB = 43,求得 DP-57.0cmtan 80 tan60貝U AD = sin 80答：鋼管 AD的長為58.2cm, BC的長為90.3cm。21、( 1)甲組中位數 6乙組平均數7.1(2) 甲7分(3) 乙組同學平均分高于甲組；乙組同學的成績方差小，比甲組穩(wěn)定，而且集中在中上游。8分。五、22、(1)如圖 1,連接 OP，易證 ACBs OPB , 58.2cm。方差1.69OP OBr 4

15、rAC = AB，進而可得：3 = 5 ，可得:(2)如圖2，過點C作CE丄AB于E1 1由 Saacb = 2 AC BC= 2 AB CE12 可求得CE =半5所以當點P運動到與點E重合時，根據垂線段最短，可知此時CP最小，等于夢5又當點P運動至與點B重合時，此時CP最大，等于4。弦CP的長的取值范圍是 三CP 45(3)如圖3，當點P運動至與點B重合時，O O的半徑最大。過點0作0D丄CB于點D?？傻?ACBBDO.OP DB 、 OP 210 AB = AC，進而可得：V = 3， OP=T。10此時r最大為。323、( 1) (1, 4); (0, 3)(2) 12 6 分(3) 存在，K C 10 , 3)或(.10 , 3)5分(P)CD圖3G六、24、(1)提示：證厶 ACD BED和厶ACB EBC得證；(2) 線段 AE , EF , BF之間的數量關系是： AE2+ BF2