能量守恒定律和功能原理

1、能量守恒定律和功能原理、能量守恒定律1、表達(dá)式：（1）初態(tài)的能量=末態(tài)能量+過(guò)程中損失的能量（2）初態(tài)的能量=末態(tài)能量-過(guò)程中得到的能量2、適用情形：（1）水平放置的彈簧問(wèn)題（2）傳送帶問(wèn)題3、典題：WvWWA B的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離h時(shí),例1：如圖2所示，輕彈簧的一端固定，另一端 與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在 原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與 B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后 B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中彈簧最大形變量為12，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度V。（2004年廣東卷）

2、（V。- . （蝕代叨）例2：在光滑水平導(dǎo)軌上放置著質(zhì)量均為 m滑塊B和C, B和C用輕質(zhì)彈簧拴接， 且都處于靜止?fàn)顟B(tài)。在B的右端有一質(zhì)量也為 m的滑塊A以速度v0向左運(yùn)動(dòng)，與滑塊B碰撞的碰撞時(shí)間極短，碰后粘連在一起，如圖4所示，求彈簧可能具有的 最大彈性勢(shì)能和滑塊C可能達(dá)到的最大速度及B可能達(dá)到的最小速度。例3（ 1995年上海咼考?jí)狠S題）印-小亠九啟麗ap圖4如圖6所示，A，B，C三物塊質(zhì)量均為m置 于光滑水平臺(tái)面上，B、C間夾有已完全壓緊不 能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧 不能伸展，物塊A以速度Vo沿B、C連線方向 向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A和B C粘合在一起，然后連接B C的細(xì)繩因

3、受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展從而使 C與A B分離，脫離 彈簧后C的速度為Vo。（1） 彈簧所釋放的勢(shì)能 E。一一（2）換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以速度v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0,則彈簧所釋放的勢(shì)能 E是多少？：胡；（3）若情況（2）中的彈簧情況（1）中的彈簧相同，為使物塊 C的脫離彈簧后 的速度為2V0，A的初速度應(yīng)為多大？例4（ 2000年高考?jí)狠S題）兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。 在它們 左邊有一垂直軌道的固定檔板 P,右邊有一小球C沿軌道以速度V。射向B球，如 圖7所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體 D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程 中

4、，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除 銷(xiāo)定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失)，已知 A、B、C三球 p 的質(zhì)量均為mI訕(1) 求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。纟代加 侯(2) 求在A球離開(kāi)檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大壯呵彈性勢(shì)能。例5、電機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放 在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩，如圖所示，當(dāng)小木塊 與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，求：小木塊的位移；(2) 傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的路程；(3) 小木塊獲得的功能；(4) 摩擦過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能

5、；(5) 電機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的總能量.例6如圖5 4 4所示，AB為半徑 社0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰 與小車(chē)右端平滑對(duì)接.小車(chē)質(zhì)量M= 3 kg，車(chē)長(zhǎng)L= 2.06 m，車(chē)上表面距地面的卩=0.3，高度h = 0.2 m .現(xiàn)有一質(zhì)量m= 1 kg的小滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到 B端后沖上小車(chē).已知地面光滑，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)了 1.5 s時(shí)，車(chē)被地面裝置鎖定.(g= 10 m/s2)試求：(1) 滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大?。?2) 車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道 B端的距離；(3) 從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車(chē)面間由 于摩擦而

6、產(chǎn)生的內(nèi)能大??；例7、. (2010 三明期末)工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉(zhuǎn)運(yùn)，現(xiàn)簡(jiǎn)化其模 型分析：如圖5 4 24所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái) 右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v0,長(zhǎng)為L(zhǎng);現(xiàn)將滑塊向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)由靜止釋放，若滑 塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度小于傳送帶的速度，當(dāng)滑塊滑到傳送 帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶間的 動(dòng)摩擦因數(shù)為卩.求：(1)釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能； (2)滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量.例8、某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽，比賽路徑如圖5 4 8所示,賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平

7、直線軌道運(yùn)動(dòng) L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng) 到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝.已知賽車(chē)質(zhì)量 m= 0.1 kg，通電后 以額定功率P= 1.5 W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力 恒為0.3 N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì).圖中 L= 10.00 m R= 0.32 m h= 1.25 ms = 1.50 m問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取 g = 10 m/s2）部分答案：例3： （ 1）設(shè)A與B、C碰撞粘合后的共同速度為U1, C脫離彈簧后的A、B的共 同速度為氏，第一階段由動(dòng)量守恒可得：例4:分析和解：此題與上例（1995年

8、上海高考試題）幾乎相同，整個(gè)過(guò)程可分 為四個(gè)階段來(lái)處理。（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為V2,由動(dòng)量守恒得 此問(wèn)也可直接用動(dòng)量守恒一次求出（從接觸到相對(duì)靜止）（2） 設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為Ep,由能量守恒得 撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為V3，則有： 以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)檔板P,并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至 最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4,由動(dòng)量守恒得 當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其彈性勢(shì)能量大，設(shè)此勢(shì)能為Ep,由能量守恒，得二

9、、功能原理：1、基本內(nèi)容：除重力或彈簧的彈力之外的其它力做的總功等于物體機(jī)械能的變 化量。2、表達(dá)式：3、適用情形：1）非水平放置的彈簧問(wèn)題；2）液面升降問(wèn)題4、典題:例1、如圖，質(zhì)量為m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為 m的物體B 相連，彈簧的勁度系數(shù)為k, A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕 滑輪，一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m+m）的 物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次 B剛離地面時(shí)D的速度

10、的大 小是多少？已知重力加速度為g。例2、（06年 湖北黃岡 理科綜合訓(xùn)練題四25題）如圖所示，A、B兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地.面上，彈簧的勁度系數(shù)為k,木塊A和木塊B的質(zhì)量均為m.（1）若用力將木塊A緩慢地豎直向上提起，木塊 A向上提起多大高 度時(shí)，木塊B將離開(kāi)水平地面.（2）若彈簧的勁度系數(shù)k是未知的，將一物塊C從A的正上方某位置處無(wú)初速釋放與A相碰后，立即粘在一起（不再分離）向下運(yùn)動(dòng)， 它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知 C的質(zhì)量為m時(shí)的把它從距A 高H處釋放，則最終能使B剛好要離開(kāi)地面.若C的質(zhì)量為，要使B始終不離開(kāi)地面，則釋放時(shí)，C距A的高度h不能超過(guò)多少？習(xí)題訓(xùn)練：1、如

11、圖所示，在光滑軌道上，小車(chē) A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A、B上，然后使A、B以速度 V沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷 開(kāi)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，A的速度剛好為0，已知A、B的質(zhì)量 分別為mA、me，且mA mB，求：（1）被壓縮的彈簧具有的彈性勢(shì)能Ep 。（2）試定量分析、討論在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē) B有無(wú)速度為0的時(shí)刻？2、質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為xo如圖3所示。一物塊從鋼板正上方距離為3xo的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最底點(diǎn)后又向上運(yùn) 動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為 m時(shí)，它

12、們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處 自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá) 的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。（佃97年全國(guó)卷第25題）3、光滑水平面上，質(zhì)量為 m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜 止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2m的小球A以大小為v0初速度向右運(yùn)動(dòng)， 著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能 Ep多大？若開(kāi)始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未 分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后馬上將擋板撤走，設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反， 欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能達(dá)到第 2.

13、5倍，必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生 碰撞？1）問(wèn)中Ep的4、如圖所示，質(zhì)量為 M的水平木板靜止在光滑的水平地面上，板的左端放一質(zhì)量為 m的 鐵塊，現(xiàn)給鐵塊m 個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量 I，讓鐵塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并與固定在木板另一端 的彈簧相碰后返回，恰好又停在木板左端，求:11 A3X00r:X0接圖3（1）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)克服摩擦力做的功；（2）若鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩，則m對(duì)M相對(duì)位移的最大值是多少?（3）系統(tǒng)最大彈性勢(shì)能是多少？5、如圖6所示，A，B，C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺(tái)面上，B、C間 夾有已完全壓緊不能再壓縮的彈簧， 兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展，物塊 A以速度v0沿

14、B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A和B、C粘合在一起，然 后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而忽然斷開(kāi)，彈簧伸展從而使 C與A、B分離，脫 離彈簧后C的速度為v0。S 6（1 ）彈簧所釋放的勢(shì)能 （2）換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以速度v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的 速度為2v0，則彈簧所釋放的勢(shì)能圧是多少？（3）若情況（2）中的彈簧情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C的脫離彈簧后的速度為2v0，A的初速度應(yīng)為多大？（ 1995）6、 質(zhì)量為M = 6kg的小車(chē)放在光滑水平面上，物塊A和B的質(zhì)量均為m = 2kg, 且均放在小車(chē)的光滑水平底板上，物塊A和小車(chē)右側(cè)用一根輕彈簧邊連，不會(huì) 分離，如圖所示，物塊 A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力向右壓 B，并保持小車(chē)靜 止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過(guò)程中外力做功 270J，撤去外力，當(dāng)A和B分 開(kāi)后，在A達(dá)到小車(chē)底板的最左端位置之前，B已從小車(chē)左端拋出，求： B與A分離時(shí)，小車(chē)的速度是多少？ 從撤去外力到B與A分離時(shí)，A對(duì)B做了多少功？ 假設(shè)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)B已離開(kāi)小車(chē)，A仍在車(chē)上，那么此時(shí)彈簧的彈簧勢(shì)能是 多大？7、如圖所示，質(zhì)量為 M=0.8kg的小nn車(chē)靜止在光滑的