內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特十二中2015-2016學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(含解析)新人教版

1、內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特十二中 2015-2016學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一、選擇題：（每題3分共30分） 1 .下列圖形中即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（） x, 2.關(guān)于x的一元二次方程（a- 1） x2+x+a2-仁0的一個(gè)根是0,貝U a的值為（） A. 1B. 1C. 1 或-1 D. 0.5 3 .拋物線y=- 2x2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A. （- 1,- 5） B. （1, 5）C. （- 1,- 4）D. （- 2,- 7） 4. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2- 7x+12=0的兩根，則第三邊長(zhǎng)為（） A. 7B. 5 C. = D. 5 或，匸 5. 4張

2、撲克牌如圖（1 ）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180。后得到如圖（2）所示，那么 她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（） A.第一張、第二張B.第二張、第三張 C.第三張、第四張 D.第四張、第一張 6. 某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的花壇， 角形、正五邊形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是 A.正三角形B .正五邊形C .等腰梯形D .菱形 從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有正三 ） O,則折痕AB的長(zhǎng)為（） a- b+cv 0; 當(dāng)xv 0時(shí)，y v 0 ； 方程ax2+bx+c=0 (0)有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有() 14 、填空題（每題 3分共24 分）

3、10. 點(diǎn)（4,- 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 11. 將拋物線y=6x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解 析式是 度. 12. 如圖，點(diǎn) A、B、C在O O上，AO/ BC, / AOB=50，則/ OAC的度數(shù)是 13. 在半徑為2的O O中，弦AB的長(zhǎng)為2,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 . 14. 有一個(gè)班的同學(xué)畢業(yè)的時(shí)候每人都送了其他人一張自己的照片，全班共送了1560張，這個(gè)班的 人數(shù)是 P到圓心O的最短距離為 15. 如圖，OO 的半徑 OA=10cm設(shè) AB=16cm P為 AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) 16如圖，量角器外沿上有 A、B兩點(diǎn)，它們的讀

4、數(shù)分別是 70、40,則/I的度數(shù)為 度. 2 70 s 17 .若函數(shù)y=( 1 - m) /:+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開(kāi)口向上，則m的值為 三、解答題(共66分) 18.解下列方程 (1) y2- 2y+3=0 2 (2) 4 (x - 1) =5 2 (3) 3 (x- 1) =x (x- 1) (4) x2- , x+=0. 2 BC是OO的兩條弦，且AD=BC求證：AB=CD 20. 已知一拋物線與 x軸的交點(diǎn)是A (- 2, 0), B (1 , 0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C (2, 8),求該拋物線的解析 式. 21. 小明在一幅長(zhǎng)為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相

5、同寬度的金色紙邊，制成一幅 5400cm2,求金色紙邊的寬度. 22. 設(shè)a, b, c是厶ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c - a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 方程3cx+2b=2a 的根為x=0. (1) 試判斷 ABC的形狀. (2) 若a, b為方程x2+mx- 3m=0的兩個(gè)根，求 m的值. 23. 如圖，點(diǎn) A、B、C是OO上的三點(diǎn)，AB/ OC (1) 求證：AC平分/ OAB (2) 過(guò)點(diǎn) O作OEL AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)P.若AB=2 / AOE=30，求 OE的長(zhǎng). c B 2 24. 如圖，已知二次函數(shù) y=ax - 4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn)B. (1) 求該二

6、次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3) 點(diǎn)P (m m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上(其中m0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求 m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離. 2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特十二中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： （每題3分共30分） 1 .下列圖形中即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（） 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，結(jié)合所給圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可. 【解答】 解：A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意； C是軸

7、對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； D是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意； 綜上可得符合題意的有 2個(gè). 故選：B、D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊 后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 2 2 2.關(guān)于x的一元二次方程（a- 1） x +x+a -仁0的一個(gè)根是0,則a的值為（） A. 1 B. 1C. 1 或-1 D. 0.5 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義. 【專(zhuān)題】計(jì)算題. 【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值. 【解答】

8、解：把x=0代入方程得a2-仁0, 解得a=1或-1, 由于a- 1工0,所以a的值為-1. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次 方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也 稱(chēng)為一元二次方程 的根.也考查了一元二次方程的定義. 3 .拋物線y=- 2x2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） A. （- 1,- 5）B. （1, 5） C. （- 1,- 4）D. （- 2,- 7） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). u 4汽廣-X 2 【分析】利用頂點(diǎn)公式（-,）解題.也可以用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo). 2a 4a

9、 【解答】解：T x=-丄=-一=1, 2a 2X （ -2） =5. 4ac- b2 4X ( -2) X3- 42 y= 4a4X ( -2) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1 , 5）. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用頂點(diǎn)公式進(jìn)行解題. 4 .已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)是方程 X - 7x+12=0的兩根，則第三邊長(zhǎng)為（） A. 7B. 5C.匸 D. 5 或匸 【考點(diǎn)】勾股定理；解一元二次方程 -因式分解法. 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論. 【分析】求出方程的解，得出直角三角形的兩邊長(zhǎng)，分為兩種情況：當(dāng)3和4是兩直角邊時(shí)， 當(dāng)4是斜邊，3是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求出第三邊即可. 2 【解答】 解：x - 7x+12=0,

10、（x - 3） （x - 4） =0, x - 3=0, x - 4=0, 解得：xi=3, X2=4, 即直角三角形的兩邊是 3和4, 當(dāng)3和4是兩直角邊時(shí)，第三邊是，、-=5; 當(dāng)4是斜邊，3是直角邊時(shí)，第三邊是，= =.匸， 即第三邊是5或1, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此題時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論. 5. 4張撲克牌如圖（1 ）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180。后得到如圖（2）所示，那么 她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（） E 1 A.第一張、第二張B.第二張、第三張 C.第三張、第四張D.第四張、第一張 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形. 【專(zhuān)題】壓軸題. 【分析】本

11、題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，根據(jù)定義即可求解. 【解答】 解：觀察兩個(gè)圖中可以發(fā)現(xiàn)，所有圖形都沒(méi)有變化，所以旋轉(zhuǎn)的撲克是成中心對(duì)稱(chēng)的第一 張和第二張. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)所有圖形都沒(méi)有變化的時(shí)候，旋轉(zhuǎn)的是成中心對(duì)稱(chēng)圖形的，有變化的時(shí)候，旋轉(zhuǎn)的便是 有變化的. 6. 某校計(jì)劃修建一座既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有正三 角形、正五邊形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是() A.正三角形B .正五邊形C .等腰梯形D .菱形 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這

12、個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè) 圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可. 【解答】 解：正三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形； 正五邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形； 等腰梯形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形； 菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形； 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形 兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 7. 如圖，將半徑為 2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心0,則折痕AB的長(zhǎng)為() A. 2cm B. cm C

13、.殳cir D. err 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理. 【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得 AB的長(zhǎng). 【解答】 解：作ODLAB于D,連接0A 根據(jù)題意得：0D= 0A=1cm 2 再根據(jù)勾股定理得：AD寸cm 根據(jù)垂徑定理得：AB=2 :cm. I點(diǎn)評(píng)】注意由題目中的折疊即可發(fā)現(xiàn)0D=0A=1-考查了勾股定理以及垂徑定理. a - b+c v 0; 當(dāng)xv 0時(shí)，y v 0 ； 方程ax2+bx+c=0 (0)有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有() A.B.C.D . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【專(zhuān)題】壓軸題. 【分析】由二次函數(shù)y=

14、ax2+bx+c (a*0)的圖象開(kāi)口方向知道 av 0，與y軸交點(diǎn)知道c0,由此 即可確定ac的符號(hào)； 由于當(dāng)x= - 1時(shí)，y=a-b+c,而根據(jù)圖象知道當(dāng) x= - 1時(shí)y v 0，由此即可判定a- b+c的符號(hào)； 根據(jù)圖象知道當(dāng) xv- 1時(shí)拋物線在x軸的下方，由此即可判定此結(jié)論是否正確； 根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況即可判定是否正確. 【解答】 解：二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a*0)的圖象開(kāi)口向下， av 0, 與y軸交點(diǎn)在x軸上方， c 0, acv 0； 當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=a- b+c, 而根據(jù)圖象知道當(dāng) x= - 1時(shí)y v 0, a - b+c v 0； 根據(jù)圖象

15、知道當(dāng)xv- 1時(shí)拋物線在x軸的下方， 當(dāng) x v- 1, y v 0 ； 從圖象可知拋物線與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于-1, 方程ax2+bx+c=0 (a* 0)有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根. 故錯(cuò)誤的有. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用圖象求出a, b, c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如： 當(dāng) x=1 時(shí)，y 0, a+b+c 0 ； x= - 1 時(shí)，yv 0, a - b+cv 0. 二、填空題(每題 3分共24分) 10. 點(diǎn)(4,- 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4, 3). 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，據(jù)

16、此知道(x, y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 (-x, - y). 【解答】 解：點(diǎn)(4，- 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4, 3). 故答案為：(-4, 3). 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要是通過(guò)作圖總結(jié)規(guī)律，記住，然后應(yīng)用. 11. 將拋物線y=6x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解 2 析式是 y=6 (x+2) +3. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可. 2 2 【解答】 解：拋物線y=6x先向左平移2個(gè)單位得到解析式：y=6 (x+2)，再向上平移3個(gè)單位得 到拋物線的解析式為：y=6

17、 ( x+2) 2+3 . 故答案為：y=6 (x+2) 2+3 . 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減. 12 .如圖，點(diǎn) A、B、C在OO 上, AO/ BC, / AOB=50，則/ OAC 的度數(shù)是 25 度. B 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】先求出/ACB的度數(shù)，圓周角/ ACB等于圓心角/ AOB的一半，再根據(jù)平行，得到內(nèi)錯(cuò)角 / OACH ACB 【解答】解： AO/ BC / OACH ACB 又/ AOB與H ACB都是弧AB所對(duì)的角， H ACB= H AOB=25 , 2 H OAC的度數(shù)是25 . 故答案為：25 . 【點(diǎn)評(píng)

18、】 本題利用了圓周角定理和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求解. 13 .在半徑為2的OO中，弦AB的長(zhǎng)為2,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30或150. 【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論. 【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)等于半徑，得這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形，則弦所對(duì)的圓心角是60, 要計(jì)算它所對(duì)的圓周角， 應(yīng)考慮兩種情況：當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，則根據(jù)圓周角定理，得此圓周角是30; 當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得此圓周角是150 . 【解答】解：根據(jù)題意，弦 AB與兩半徑組成等邊三角形， 先AB所對(duì)的圓心角=60 圓周角在優(yōu)弧上時(shí)，圓周角=30,

19、圓周角在劣弧上時(shí)，圓周角=180- 30 =150. 圓周角的度數(shù)為 30或150. 【點(diǎn)評(píng)】注意：弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補(bǔ)的. 14有一個(gè)班的同學(xué)畢業(yè)的時(shí)候每人都送了其他人一張自己的照片，全班共送了1560張，這個(gè)班的 人數(shù)是 40. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)這個(gè)班的人數(shù)是 x，則每人需送出(x- 1)張照片，共送出x (x - 1 )張，結(jié)合題意即可 列出方程，進(jìn)而求出答案. 【解答】 解：設(shè)這個(gè)班的人數(shù)是 x,根據(jù)題意得： x (x- 1) =1560, 解得 X1=40, X2=- 39 (舍去) 答：這個(gè)班的人數(shù)是 40. 故答案為：40. 【點(diǎn)

20、評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng) 送x- 1張相片，有x個(gè)人是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 【分析】 勾股定理. 15. 如圖，00的半徑OA=10cm設(shè)AB=16cm P為AB上一動(dòng) 點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為6 根據(jù)垂線段最短，可以得到當(dāng) OPLAB時(shí)，點(diǎn)P到圓心O的距離最短.根據(jù)垂徑定理和勾股 定理即可求解. 【解答】解：根據(jù)垂線段最短知， 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OPL AB時(shí)，點(diǎn)P到到點(diǎn)O的距離最短， 由垂徑定理知，此時(shí)點(diǎn) P為AB中點(diǎn)，AP=8cm 由勾股定理得，此時(shí) OP= i ；廠_拓=6cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂線段最短和垂徑定理及勾股定理求解. 16. 如圖，量角器外沿上有 A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70、40，則/I的度數(shù)為 15 度. 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【專(zhuān)題】壓軸題. 【分析】根據(jù)量角器的讀數(shù)，可求得圓心角/ AOB的度數(shù)，然后利用圓周角與圓心角的關(guān)系可求出 Z1的度數(shù). 【解答】 解：/ AOB=70 - 40 =30; /仁/AOB=15 (圓周角定理). 2 故答案為：15. 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半. 17. 若函數(shù)y=