2011屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺專題訓(xùn)練：直接證明與間接證明

1、精品資源2011屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺專題訓(xùn)練：直接證明與間接證明一、解答題222222421 .是否存在常數(shù) a, b, c,使得等式 1(n 1 )+2(n -2 ) +| +n(n n)=an +bn +c對(duì)一 切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a, b, c的值；若不存在，說(shuō)明理由.2 .用三段論方法證明：da2+b2+db2+c2+jc2 +a2j2(a +b+ c).x_xx_x3 .設(shè) f (x) =a +a, g(x)=a _a(其中 a 0 ,且 a#1).22(1) 5=2+3 請(qǐng)你推測(cè) g(5)能否用 f(2), f(3), g(2), g(3)來(lái)表示；(2)如果(1)中獲得了一

2、個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣.22234.已知：sin 30 + sin 90 +sin 150 =22223sin2 5 sin2 65 sin2125 =2通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明。二、選擇題5 .觀察下列各式：1=12, 2+3+4=32,3 +4+5+6 +7 =52, 4 +5 + 6 +7 +8 +9 +10=72,，可以得出的一般結(jié)論是()a. n(n1)(n2)|(3n -2) =n2b. n(n1)(n2)hi(3n -2) = (2n-1)2c. n(n1)(n2)山(3n-1) =n22d. n(n1)(n2)hi(3n 1) = (2

3、n t)6 .在證明命題“對(duì)于任意角日，cos4e-sin4e=cos20 ” 的過(guò)程：“cos4 日一sin4 日=(cos2 日+sin2)(cos2 日一sin2 8) =cos28-sin2 日=cos213 ”中應(yīng)用了()a .分析法 b .綜合法 c .分析法和綜合法綜合使用d .間接證法07 .如圖，在梯形 abcd 中，ab / dc, ab =a, cd =b(a b).若 ef /紿 ，八+ / ef到cd與ab的距離之比為 m:n,則可推算出：ef=ma,mb.試用類 少cm m工比的方法，推想出下述問(wèn)題的結(jié)果.在上面的梯形abcd中，延長(zhǎng)梯形兩 /腰ad, bc相交于。

4、點(diǎn)，設(shè)4oab , aocd的面積分別為s1, $ , ef ii ab42且ef到cd與ab的距離之比為 m:n ,則 aoef的面積s與s, s2的關(guān)系是()歡下載d .a c ms ns2八 s0 =c .nsi ms2sd 二m nn s1 m s2m n8.觀察式子:132 :二-22a.1hi p ：二n 2212n -1(n22)d.1221212t111、%2 訓(xùn)+“n+1(114.kn-：11牙山丁:2n -1(n2) n2n-(n 2)2n 19.已知a,a.1 ：aba +b =2 ,則(222a bab :二：12b . ab ：111172 +2 +2，則可歸納出式子

5、為 （）2344)2.2a b3c. n為正奇數(shù)d. n為正偶數(shù)三、填空題15 .下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的一列“樹(shù)型”圖：設(shè)第n個(gè)圖a。個(gè)樹(shù)枝，則an+與an(n 2)之間的關(guān)系是 16 .已知 f (n) =1+1+1+|+lnw n *),用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)n 時(shí)，f(2k+) f(2k)等2 3 n217 .由三角形的性質(zhì)通過(guò)類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來(lái)三角形的性質(zhì)為 .18 .若數(shù)歹u qn中，a =1 = 3+ 鼻=7 9 a41 1 廣 固 3 + 1 貝5+ 1 7 1 9 ,ao =答案、解答

6、題1.解析:假設(shè)存在a, b, c,使得所給等式成立.令n =1,2,3代入等式得a b c =0, 16a 4b c =3, 81a 9b c =131a =，4解得b =,4c =0,以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1(n2 -12) +2(n2 -22) +川+ n(n2 -n2)=n4 +n2對(duì)一切正整數(shù)44(1)當(dāng)n =1時(shí)，由以上可知等式成立；(2)假設(shè)當(dāng) n=k時(shí)，等式成立，即 i(k2 _l2)+2(k2 _22) +| +k(k2 -k2) =-k4 - k2 ,44則當(dāng)n =k +1時(shí)，1(k1)2一 122(k1)2-22 hi k(k1)2k2(k 1)(k1)2-(k1)2=

7、 1(k2 -1)2 2(k2 -22)hi k(k2 -k2) (2k 1) 2(2k 1) | k(2k 1)1412k(k 1)1412=-k k +(2k +1)- =-(k +1) -(k+1).44244由（1） （2）知，等式結(jié)一切正整數(shù) n都成立.2 .證明：因?yàn)閍2十b2 2ab ,所以2（a2 +b2） a2 +b2 +2ab （此處省略了大前提），所以ja2 +b2 孝|a十b?（a十b）（兩次省略了大前提，小前提），同理， 也2 +c2外 號(hào)十。），jc2+a2 a等（c+a）,三式相加得 ja2+b2 +jb2+c2+jc2 +a2 v2（a+b+c）.（省略了大前提

8、，小前提）323232-25.5a -a a -aa -a a a a -a3 . 斛析：(1) 由 f (3)g(2)+g(3) f (2) =+= ,2222155又 g(5) =a , 2因此 g(5) = f (3)g(2) +g(3)f(2).(2)由 g(5) =f(3)g(2) +g(3)f(2),即 g(2+3) = f(3)g(2)+g(3)f(2), 于是推測(cè) g(x y) = f (x)g(y) g(x)f(y).x_xx-x證明：因?yàn)?f(x)=a-a, g(x)=a a(大前提).22x y4x y)y-yy . _y所以 g(x+y)= , g(y)=-, f(y)

9、=-,(小前提及結(jié)論)222x -xy-yx -x y-y x-y yxiy)a a a aa -a a a a-a所以 f (x)g(y)+g(x) f (y) += g(x + y).222222222.134. 解析：一般性的命題為 sin2(a 60b+sin2a+sin2 +60 )=2證明：左邊1 -cos(2： -1200) 1 - cos211-cos(2：1200)222=3-cos(2： -120) cos2： cos(2： -120)232所以左邊等于右邊二、選擇題5. b6. b7. c8. c9. b10. b11. d12. b。只有包含正2007邊形中心o的三角形是銳角三角形，所以只有一個(gè)，選 b o13. a14. c三、填空題15. ，二2，211116. rw *17. 三角形內(nèi)角