高中數(shù)學(xué)第一冊(上)棱錐同步練習(xí)

1、棱錐同步練習(xí)、選擇題1 .下列命題中正確的是（）a.底面為正三角形的三棱錐是正三棱錐b.正三棱錐相對棱中點的連線是相對棱的公垂線c.正三棱錐的側(cè)面是三個全等的等邊三角形d.正三棱錐的相對棱互相垂直2 .一個棱錐的各條棱都相等，那么這個棱錐必不是（）a.三棱錐b.四棱錐c.五棱錐d.六棱錐3 .若棱錐的底面積等于64,則它的中截面面積等于（）a.32b.16c.8d.44 .已知正三棱錐的一個側(cè)面積與底面積的比是2 ,則此正三棱錐的高與斜高之比是3（ ）a. -3b. -2c.1d.15 .已知三棱錐s abc中，面sabt面sbcffi是邊長為、用的正三角形，另外兩個面都是等腰直角三角形，則此

2、三棱錐的體積是（）a. .3b. .6c.3d.6 36 .若一個正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則底面上任一點p到三個側(cè)面距離之和等于這個正三棱錐的（）a.高b.斜高的長c.側(cè)棱的長d.底面各頂點與點p的距離之和二、填空題7 .若正三棱錐底面的邊長為a,且兩個側(cè)面所成的角均為 90 ,則底面中心到側(cè)面的距離為8 .正四棱錐s-abcd勺側(cè)棱長為 后，底面邊長為v3 , e是sa的中點，則異面直線 be與sc所成的角等于.9 .將一個棱長為1的正方體木塊鋸成最大的一個正四面體木塊，則正四面體木塊的體積 為.10 .一個正n棱錐和一個正n棱柱的底面邊長、高和側(cè)面積都分別相等，則這個棱錐的側(cè) 面與

3、底面所成二面角的度數(shù)為.三、解答題11 .如圖9 8 35,已知四棱錐s-abcdj底面abc里邊長為a的正方形，sal底面abcd 且sa=a, e、f分別是側(cè)棱sc和底邊cd的中點.（1）求證：平面bdel平面abcd（2）設(shè)平面sab?平面sc ,證明：l / ab/ cd（3）求二面角e-af- b的大小（用反正弦表示）.s戾jb 圖 9 8 35 c12 .如圖9 8 36,平面a內(nèi)有半徑為2的圓o,過直徑ab的端點a作pa! a且pa=2, c是圓o上一點，且/ ca360 ,求三棱錐p-obc勺側(cè)面積.p“圖 8-8-3613 .已知正三棱錐s-abc的底面邊長為a,側(cè)面與底面所

4、成的角為60 ,求它的高、側(cè)棱 長及兩相鄰側(cè)面所成二面角的余弦值.14 .如圖9-8-37所示，一個四棱錐p-abcd勺底面是面積為1的矩形，有兩個側(cè)面pad 與pa曲b垂直于底面，另兩個側(cè)面分別和底面成 300和60的二面角.pd。dcfa圖 9-8-37(1)求這個棱錐的側(cè)面積；(2)求點a到平面pbd的距離.、1.d 2.d 3.b、7.9a 8.60 04.a 5.a 6.c9. -10.30 03、11. (1)連結(jié)ac交bd于o,證明oa平面abcw可.(2) cd/ ab, /.cd/平面 sab. cd/ l ,故 l / ab/ cd(3)過。作ogl af于g連結(jié)eg可證/

5、ego%二面角的平面角，易得/ egoarcsin 普.12. sapo=lpa- ob=2,可證 pc! bq 且可得 bo2石，pc=po=2石， 2 , sapb(=- pc. bc=2d6 sa po= 7 . 213.解：如圖9-8-38所示，在正三棱錐s-abc中，設(shè)o是底面中心，d是ab中點,再作be，sc于e,連結(jié)aesa心c圖9由8 38v s abc正三棱錐，. sol底面 abc cd! ab sdlab./sdom則面sa*底面abcff成二面角的平面角，/ sdo60。.在正 abc中,ab=a, d=-y a, c(=y a.3在 rtzxsdo, so=do- t

6、an sd(=atan606在 rtasoo,sc= . so(33)2=a- oc2 bc=ac / ace：/ bce ce是公共邊，. .bc陷 aace又./ bec：90 , ./ aec=90 , ip ae ec / aeb是二面角a- sc- b的平面角. /sb/ bcezsdb=z bec900 , .sdh zbec.be sddo _ 3 a =.而sd=a,bc sbcossdo 3.bezbc型二字 asb 7 在 abe中，cosaeb=ae2+be2 ab2:1 .故該棱錐的高為旦,側(cè)棱長為421 a,相鄰側(cè) 2ae be 826面所成二面角的余弦值為1. 81

7、4.解：如圖9-8-39所示，在四棱錐p abcm,ab圖 9-8-39 平面padl平面abcd平面pabl平面abcd . pal平面 abcd又.底面 abcd1 矩形,b bc pb, dcl pd /pba / pda分別是另兩個側(cè)面和底面所成二面角的平面角.不妨設(shè)/pb/=30 , /pda：60 .(1)令 pa=a,貝ij ab=pa- cot30 =73 a, ad=pa- cot60 =導(dǎo) a.pb= pa ab = a 3a =2 a,s側(cè)=1 (abad - pa+1bc pbldc- pd=1 (v3a+ga) a+1 蟲 a 2a2222323+ 1 百a 23-a= ( v3+1) a2.2 33 .-又s矩形abc=1,ab- ad=1,即 耳a -2-a=1. a=1. s側(cè)=73+1.(2)作 aee bd e,連結(jié) pe,彳ah pe于 h.v bd ae, bd pa,