初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課教學(xué)設(shè)計及建議

1、初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課教學(xué)設(shè)計及建議三角形首飾盒為例王鵬宇，張玲（西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 重慶 ）（西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 重慶 ）摘要：綜合實(shí)踐活動課程作為國家基礎(chǔ)教育新課程改革的重點(diǎn)和亮點(diǎn)登上中學(xué)課堂的舞臺。本文根據(jù)綜合實(shí)踐活動課程標(biāo)準(zhǔn)及折紙過程涉及的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，以三角形首飾盒為例，設(shè)計了一堂初中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課。1引言2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確把“綜合與實(shí)踐”列入課程內(nèi)容，“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動1。“綜合與實(shí)踐”課程設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生

2、解決現(xiàn)實(shí)問題的能力2。折紙是一種充滿數(shù)學(xué)味道的藝術(shù)。在驚嘆折紙藝術(shù)美的同時，你是否駐足停留去深究其中的數(shù)學(xué)原理呢？當(dāng)把精美的盒子展開時，你曾否關(guān)注過那一條條折痕折射出的數(shù)學(xué)線條呢？將折紙作為一種有趣的數(shù)學(xué)活動能讓學(xué)生經(jīng)歷“做”的過程和“思考”的過程，折紙會幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這也是本研究將三角形首飾盒的折疊作為綜合實(shí)踐課的教學(xué)素材的原因之一。2教學(xué)設(shè)計2.1選材分析開展綜合實(shí)踐課教學(xué),必須合理利用教學(xué)資源,以學(xué)生為主體,抓住學(xué)生興趣開展教學(xué)3。由于初中學(xué)生好奇心強(qiáng)，三角形首飾盒可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。初三學(xué)生已經(jīng)習(xí)得相似三角形和銳角三角函數(shù)，為提高學(xué)生對已學(xué)知識的應(yīng)用，特別選擇三角形首飾盒作

3、為本堂綜合實(shí)踐課的內(nèi)容。2.2材料準(zhǔn)備由于三角形首飾盒由盒蓋和盒底組成，而盒蓋和盒底分別由3個相同的部分拼接而成，因此每個學(xué)生需準(zhǔn)備6張同樣大小的正方形紙，我們選取邊長為15cm的正方形紙作為本節(jié)課的材料。2.3學(xué)情分析本次實(shí)踐課依據(jù)選材內(nèi)容涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，將授課對象定為初三學(xué)生。本堂課主要是研究三角形首飾盒的展開圖分析盒子邊長與正方形邊長的大小關(guān)系，在本堂課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了盒底和盒蓋的折疊方法。本堂課重在應(yīng)用數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問題，能培養(yǎng)初中學(xué)生的抽象邏輯思維。2.4教學(xué)目標(biāo)分析本教學(xué)目標(biāo)是根據(jù)2011數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對“綜合與實(shí)踐”的課標(biāo)要求，從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決與情感態(tài)度四個

4、維度制定。知識與技能：能根據(jù)相似三角形和銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識理解折疊過程的數(shù)學(xué)原理。數(shù)學(xué)思考：通過觀察盒蓋和盒底學(xué)會提出問題。在參與觀察三角形首飾盒展開圖并且對應(yīng)找到盒蓋和盒底的邊長過程中，學(xué)會獨(dú)立思考，能清晰地表達(dá)自己的想法。問題解決：在解決盒子邊長與正方形邊長關(guān)系時，綜合運(yùn)用相似三角形和銳角三角函數(shù)的數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。情感與態(tài)度：在折疊與計算中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。在分享經(jīng)驗(yàn)的過程中，鍛煉語言組織與表達(dá)的能力。2.5教學(xué)重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：三角形首飾盒展開圖折痕的分析與計算。難點(diǎn)：通過折痕計算三角形首飾盒的邊長與正方形紙的

5、大小關(guān)系。2.6教學(xué)過程設(shè)計1）復(fù)習(xí)回顧通過給學(xué)生展示作品，讓學(xué)生回憶步驟，動手操作完成盒蓋和盒底的折疊。設(shè)計意圖是以實(shí)物展示調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。盒蓋折疊方法回顧: 盒底折疊方法回顧： 2) 提出問題通過觀察折疊好的盒蓋和盒底，發(fā)現(xiàn)盒蓋比盒底大，并且能用自己的語言進(jìn)行表達(dá)。設(shè)計意圖是讓學(xué)生通過觀察盒蓋和盒底發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。3)解決問題為使盒蓋正好能蓋上盒底，就需要對折疊盒蓋用的正方形紙張進(jìn)行裁剪，裁剪多少為宜呢？通過完成以下4個探究問題尋求問題答案。設(shè)計意圖是讓學(xué)生學(xué)會聯(lián)系學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決簡單問題，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識。探究問題1：盒底邊長與正方形紙邊長的大小關(guān)系。讓

6、學(xué)生將盒底展開，（為了方便下面的敘述與計算，標(biāo)示相應(yīng)字母），盒底的展開圖如下所示，學(xué)生通過觀察對比盒底展開前和展開后，從盒底的展開圖中找到盒底的對應(yīng)邊長就是PQ。學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)運(yùn)用三角形相似可以求得PQ的邊長。解答過程如下：探究問題2：盒蓋邊長與正方形邊長的大小關(guān)系盒蓋展開圖如下，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)盒蓋的邊長就是HN，且HN=HM+MN。 解答過程如下：問題拓展：HJ和MG是相等的嗎？學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)，HJ和MG不相等，“眼見不一定為實(shí)”，數(shù)學(xué)一定要經(jīng)過嚴(yán)密的計算和證明。探究問題3：盒蓋與盒底的大小關(guān)系若使盒蓋能恰好蓋在盒底上，同時兼顧美觀與精致，只要盒蓋的邊長比盒底邊長大0.2cm即可，因此

7、需要盒蓋的邊長為8.77cm。探究問題4： 折邊長為8.77cm的盒蓋需要多大的正方形紙通過前面的探究，學(xué)生已知盒蓋邊長與正方形邊長的一般關(guān)系式，故設(shè)正方形邊長為a，因此當(dāng)HN=8.77cm時，a=12.15cm。最后，由于給定的正方形紙邊長為15cm，所以只要將正方形紙的邊長裁剪為12.15cm，用邊長為12.15cm的正方形紙折疊盒蓋，用15cm的正方形紙折盒底，那么折疊好的三角形首飾盒就很精致了。4) 折疊操作 通過觀察學(xué)生的折疊過程發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并及時指導(dǎo)，最后讓學(xué)生互相分享折疊經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計意圖是讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的樂趣，提高語言表達(dá)能力。3教學(xué)建議(1) 考慮到學(xué)生在折疊過程花費(fèi)太

8、多時間，建議前一節(jié)課就學(xué)習(xí)折疊盒蓋和盒底，這樣會避免學(xué)生由于忘記折疊方法浪費(fèi)過多時間。(2) 在綜合實(shí)踐活動中, 教師應(yīng)該真正參與到學(xué)生的實(shí)踐活動中去,了解學(xué)生的想法, 發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題。由于時間有限，在最后學(xué)生折疊操作的環(huán)節(jié)教師沒有時間給予每個學(xué)生指導(dǎo)，無法深入了解每個學(xué)生。(3) 綜合實(shí)踐課的問題設(shè)置要由淺入深，呈梯度推進(jìn)4.雖然本節(jié)課涉及的4個探究問題環(huán)環(huán)相扣，不僅調(diào)動學(xué)生思考的積極性，而且調(diào)動學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，但是還應(yīng)將問題更一般化，比如再增加一個探究問題5折疊給定大小的盒子時需要多大的正方形紙，這樣就可以讓學(xué)生靈活應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識。(4) 綜合實(shí)踐課的問題解決具有靈活性。本文是從盒底與盒蓋的的邊長入手進(jìn)行計算，還可以從盒底與盒蓋的高度來進(jìn)行分析計算。參考文獻(xiàn)：1 朱桂鳳，孫朝仁. 數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課的設(shè)計與思考以一節(jié)綜合實(shí)踐課的教學(xué)設(shè)計為例J.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012(6)：37-40.2 2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)3 黃燕蘋，李秉彝 .折紙與數(shù)學(xué)M.北京：科學(xué)出版社，2012.4 賈海燕.初中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課的開展與研究J.教育研究，2007（12）：449.作者簡介：王鵬宇