第7講有理數(shù)的運算培優(yōu)(二)

1、第7講：有理數(shù)的運算技巧（二）一、新知建構(gòu)1. 求數(shù)軸上兩點間的距離實際上就是求這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值2. （1）通常運用運算律把正數(shù)負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加，（2）減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，再根據(jù)運算律進行計算，（3）先寫成省略加號的和的形式，并把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)運算律進行合理的運算3. 有理數(shù)混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減如果有括號，先算括號里面的4.有理數(shù)的運算律：（1）加法交換律和結(jié)合律通常在加、減運算中同時使用，交換的目的在于結(jié)合，結(jié)合時一般是按相反數(shù)結(jié)合、按可以湊整的結(jié)合、按分母相同的結(jié)合、按正負(fù)結(jié)合，總之，將容易計算的數(shù)進行結(jié)合（2）乘法交換律和結(jié)合律通常在乘

2、、除運算中使用，交換的目的同樣是為了結(jié)合，結(jié)合時一般將能約分的數(shù)結(jié)合（3）分配律是乘法對加法的分配，它既可以正用，即a(b+c)=ab+ac，也可以逆用，即ab+ac=a(b+c) 5.含多重括號時，要注意靈活去括號，沒必要墨守成規(guī)，總是先去小括號，再去中括號，最后去大括號在去括號時要牢記“括號前面是負(fù)號時，括號內(nèi)各項均要變號” 6有理數(shù)加法運算技巧：（1）幾個帶分?jǐn)?shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）部分分別結(jié)合起來相加；（2）幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加；（3）幾個有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來相加；（4）幾個有理數(shù)相加，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開相加；（5）幾個分?jǐn)?shù)相

3、加，把分母相同（或有倍數(shù)關(guān)系）的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加7學(xué)習(xí)乘方注意事項：（1）注意乘方的含義；（2）注意分清底數(shù)，如：an的底數(shù)是 a，而不是a 二、例題精講例1.用“”0,b0,則ab 0(2)若a0,則ab 0(3)若a0,ab,則ab 0(4)若a0,b0,ab,則ab 0例2.已知a、b互為相反數(shù)（a0），c、d互為倒數(shù)，m為最大的負(fù)整數(shù) 試求 的值.例3.先閱讀第（1）小題的計算過程，再計算第（2）小題：（1）計算：解：原式= =13（2）計算例4.計算 ()()+()+ 3+5022()1例5.已知的相反數(shù)為，的倒數(shù)為 ， 的絕對值為2 ，求的值例6.出租車司機老王某天上午營運全是在東西走

4、向的解放路上進行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬海┤缦拢海?）將第幾名乘客送到目的地時，老王剛好回到上午出發(fā)點？（2）將最后一名乘客送到目的地時，老王距上午出發(fā)點多遠？（3）若汽車耗油量為0.4/，這天上午老王耗油多少升？例7.某摩托車廠本周內(nèi)計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減5+73+4+10925（1）本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？（2）本周實際生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？（3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛

5、？例8. 已知，求的值三、基礎(chǔ)演練1.年我國發(fā)現(xiàn)第一個世界級大氣田，儲量達億，6 000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A6102億 B6103億 C6104億 D0.6104億2.小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢旱谝淮畏?，第二次比第一次高分，第三次比第二次低分，第四次又比第三次高分那么小明第四次測驗的成績是（ ）A.90分 B.75分 C.91分 D.81分 3.計算等于（ ）A.1 B.1 C.4 D.44.計算的值是（ ）A. B. D.5.若的相反數(shù)是，則的值為_. _.6.甲、乙兩同學(xué)進行數(shù)字猜謎游戲，甲說：一個數(shù)的相反數(shù)就是它本身，乙說：一個數(shù)的倒數(shù)也等于它本身，請你猜一猜_.7.觀察下列

6、各式：，你能從中發(fā)現(xiàn)底數(shù)為3的冪的個位數(shù)有什么規(guī)律嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：的個位數(shù)字是_.8.觀察下列各式：1=211，1+2=221，1+2+22=231.猜想：(1)1+2+22+23+263= ；(2)如果n為正整數(shù)，那么1+2+22+23+2n= 9.李明與王偉在玩一種計算的游戲，計算的規(guī)則是|=adbc,李明輪到計算|，根據(jù)規(guī)則|=3125=310=7，現(xiàn)在輪到王偉計算|，請你幫忙算一算，得 .10.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù).如：3的差倒數(shù)是=，1的差倒數(shù)是=.已知a1=2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，則a2013= 11.

7、計算：(1)( 十)(36)； (2)25()2()；(3) ()+()； (4)141(10.5)612. 計算：（1） （2）（3） （4） 四、直擊中考1. 用計算器探索：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，如果從中選出若干個數(shù)，使它們的和大于0.5，那么至少要選 個數(shù).2. 若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且abcd=25，則a+b+c+d= _.3.計算下列各題4計算：（1）（24）（+）+（2）3 （2）3 （10）（4）（4） （3）1.25（1）（2.5）32 （4）22223218219+220 5.若|mn|=nm，且|m|=4，|n|=3，則（m+n）2=_.6已知a=355，b=444，C=533，則a、b、c的大小是_.7.已知a，b是互為相反數(shù)，c，d是互為倒數(shù)，e是非零實數(shù).求 的值.8.（1）計算：12+34+5+（1）n+1n （2）計算：1+3+32+3100五、挑戰(zhàn)競賽1計算：211555+445789+555789+2114452.計算：（）（1+）（1+）（）六、每周一練1觀察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401, ,由此可判斷7100的個位數(shù)字是 2觀察下