應(yīng)用光學習題解答13年

1、一、填空題1、 光學系統(tǒng)中物和像具有共軛關(guān)系的原因是 。2、發(fā)生全反射的條件是 3、 光學系統(tǒng)的三種放大率是 、，當物像空間的介質(zhì)的折射率給定后，對于一對給定的共軛面，可提出 種放大 率的要求。4、 理想光學系統(tǒng)中，與像方焦點共軛的物點是 。5、 物鏡和目鏡焦距分別為f物2mm和f目 25mm的顯微鏡，光學筒長=4mm，則該顯微鏡的視放大率為 ，物鏡的垂軸放大率為 ，目鏡的視放大率為。6、某物點發(fā)出的光經(jīng)理想光學系統(tǒng)后對應(yīng)的最后出射光束是會聚同心光束，則該物點所成的是 （填“實”或“虛”）像。7、 人眼的調(diào)節(jié)包含調(diào)節(jié)和調(diào)節(jié)。8 復雜光學系統(tǒng)中設(shè)置場鏡的目的是 9、要使公共垂面內(nèi)的光線方向改變

2、60度，則雙平面鏡夾角應(yīng)為度。10、近軸條件下，折射率為的厚為 14mm的平行玻璃板，其等效空氣層厚度為mm。11、設(shè)計反射棱鏡時，應(yīng)使其展開后玻璃板的兩個表面平行，目的12、 有效地提高顯微鏡分辨率的途徑是 。13、 近軸情況下，在空氣中看到水中魚的表觀深度要比實際深度 。一、填空題1、光路是可逆的2、 光從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，且入射角大于臨界角Io，其中，sinlo=n2/n1。3、 垂軸放大率；角放大率；軸向放大率；一4、軸上無窮遠的物點5、一 20; 2;106實7、視度瞳孔8、在不影響系統(tǒng)光學特性的的情況下改變成像光束的位置，使后面系統(tǒng)的通 光口徑不致過大。9、3010、1011、

3、保持系統(tǒng)的共軸性12、提高數(shù)值孔徑和減小波長13、小二、簡答題1、什么是共軸光學系統(tǒng)、光學系統(tǒng)物空間、像空間答：光學系統(tǒng)以一條公共軸線通過系統(tǒng)各表面的曲率中心，該軸線稱為光軸， 這樣的系統(tǒng)稱為共軸光學系統(tǒng)。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱 為像空間。2、如何確定光學系統(tǒng)的視場光闌 答：將系統(tǒng)中除孔徑光闌以外的所有光闌對其前面所有的光學零件成像到物空 間。這些像中，孔徑對入瞳中心張角最小的一個像所對應(yīng)的光闌即為光學系統(tǒng) 的視場光闌。3、共軸光學系統(tǒng)的像差和色差主要有哪些 答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差） 、像散、場曲、畸變； 色差主要有：軸向色差（位置色差） 、倍率色差。

4、4、對目視光學儀器的共同要求是什么 答：視放大率 | | 應(yīng)大于 1； 通過儀器后出射光束應(yīng)為平行光束， 即成像在無限遠， 使人眼相當觀察無限遠 物體，處于自然放松無調(diào)節(jié)狀態(tài)。5、什么叫理想光學系統(tǒng) 答：在物像空間均為均勻透明介質(zhì)的條件下，物像空間符合“點對應(yīng)點、直線 對應(yīng)直線、平面對應(yīng)平面”的光學系統(tǒng)稱為理想光學系統(tǒng)。6、什么是理想光學系統(tǒng)的分辨率寫出望遠鏡的分辨率表達式。 答：假定光學系統(tǒng)成像完全符合理想， 沒有像差時， 光學系統(tǒng)能分辨的最小間 隔。望遠鏡的分辨率表達式： 1.22 / D 。7、幾何光學的基本定律及其內(nèi)容是什么 答：幾何光學的基本定律是直線傳播定律、 獨立傳播定律、 反射

5、定律和折射定 律。直線傳播定律：光線在均勻透明介質(zhì)中按直線傳播。 獨立傳播定律：不同光源的光在通過介質(zhì)某點時互不影響。 反射定律：反射光線位于入射面內(nèi)；反射角等于入射角； 折射定律： 折射光線位于入射面內(nèi)； 入射角和折射角正弦之比， 對兩種一定的 介質(zhì)來說，是一個和入射角無關(guān)的常數(shù) n1 sin 11 n1 sin 12。8、理想光學系統(tǒng)的基點和基面有哪些其特性如何答：理想光學系統(tǒng)的基點包括物方焦點、像方焦點；物方主點、像方主點；物 方節(jié)點、像方節(jié)點?；姘ǎ何锓浇蛊矫妗⑾穹浇蛊矫?；物方主平面、像方 主平面；物方節(jié)平面、像方節(jié)平面。入射光線（或其延長線）過焦點時，其共 軛光線平行與光軸；入射

6、光線過節(jié)點時，其共軛光線與之平行；焦平面上任一 點發(fā)出的同心光束的共軛光束為平行光束； 物方主平面與像方主平面共軛，且 垂軸放大率為1。9、用近軸光學公式計算的像具有什么實際意義答：作為衡量實際光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的標準； 用它近似表示實際光學系統(tǒng)所成 像的位置和大小。10、什么是光學系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌答：孔徑光闌是限制軸上物點成像光束立體角的光闌。視場光闌是限制物平面上或物空間中成像范圍的光闌。11、如何計算眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍如何校正常見非正常眼1 1答：眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍為：A R P -一。常見非正常眼包括近視眼和r P遠視眼。近視眼是將其近點校正到明視距離， 可以用負透鏡進行校正；遠

7、視眼 是將其遠點校正到無限遠，可以用正透鏡進行校正。12、顯微鏡的分辨率跟哪些參數(shù)有關(guān)采取什么途徑可以提高顯微鏡的分辨率答：顯微鏡的分辨率為0.6。可見其分辨率與波長和物鏡數(shù)值孔徑有關(guān)。NA減小波長和提高數(shù)值孔徑可以提高顯微鏡的分辨率。由NA nsinu可知，在物和物鏡之間浸以液體可增大物方折射率 n，即可提高顯微鏡的分辨率。13、如何區(qū)分實物空間、虛物空間以及實像空間和虛像空間是否可按照空間位 置來劃分物空間和像空間解：實物空間：光學系統(tǒng)第一個曲面前的空間。虛物空間：光學系統(tǒng)第一 個曲面后的空間。實像空間：光學系統(tǒng)最后一個曲面后的空間。虛像空間：光 學系統(tǒng)最后一個曲面前的空間。物空間和像空間

8、在空間都是可以無限擴展的， 不能按照空間進行劃分。2、光學系統(tǒng)中可能有哪些光闌解：限制軸上物點成像光束的口徑或立體角大小的孔徑光闌； 限制物平面 上或物空間中成像的范圍即限制視場大小的視場光闌； 用于產(chǎn)生漸暈的漸暈光 闌；用于限制雜散光的消雜光闌。3、光學系統(tǒng)有哪些單色幾何像差和色像差解：五種單色幾何像差是：球差、彗差、像散、場曲、畸變。兩種色像差 是：位置色差（或軸向色差）、放大率色差（或垂軸色差）。二、作圖題1、求實物AB的像BR J1岸-*A/ 1FAHHIIB1FAHHF2、求虛物AB的像1AFHHF4、求虛物AB的像”BAr 一二二1 士1丄”乍一H- F.ANlJFHH FA5、求

9、棱鏡反射后像的坐標系方向x6 畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡zy9、假設(shè)光線方向從左至右，畫出物體 AB經(jīng)光組后的像B111F HipBAA f:10、假設(shè)光線方向遵循從左至右，如圖，已知垂直于光軸的物 AB經(jīng)過一 薄透鏡后成的像為A B試作圖確定透鏡及其物方和像方焦點的位置， 并說明 該薄透鏡是正還是負透鏡。11、根據(jù)下列平面鏡棱鏡系統(tǒng)中的成像方向要求，畫出虛線框內(nèi)所需的反射棱鏡類型(2)（3分）題答案不唯三、計算題1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在頂面反射而另一部分在底面反射, 如圖所示。試證明兩束（Pi、R）返回到入射介質(zhì)的光線是平行的。i2ri證明：由圖可知r3 i 由折射定律可得：n

10、 si nhns in.nsini3 nsin r3所以ii i3又由反射定律可得：i1 ii故 i3 ii所以Pi平行于P29、試證明單折射球面的物像方焦距分別滿足下列關(guān)系:竺,f衛(wèi)L，其中，n n和r分別是球面的物方、像方折射率和 n nn n球面半徑。解：將| =-呵弋入下列物像關(guān)系式得到的像距就是像方焦距，即 I =nIn n n In即：n nf求得：fnrn n同理，將| %代入物像關(guān)系式得到的物距就是物方焦距，即|=:n n n n即：f V求得：fnrn n3、光源位于f 30mm的透鏡前40mm處，問屏放在何處能找到光源像垂軸 放大率等于多少若光源及屏位置保持不變，問透鏡移到

11、什么位置時，能在屏上重新獲得光源像，此時放大率等于多少解：11140mm, f 30mm，由咼斯公式，：得120mm即光源像在透鏡后120mm處。又 一120/( 40)3由題列出以下方程12040160匕=1/30解得120mm40mm, 1120mm, 2 40mm-40 /( 120)1/34、由兩個焦距相等的薄透鏡組成一個光學系統(tǒng)，兩者之間的間距也等于透鏡II焦距，即f1 f2 d。用此系統(tǒng)對前方60mm處的物體成像，已知垂軸放大率 為-5，求薄透鏡的焦距及物像平面之間的共軛距。解：物體先經(jīng)過第一個透鏡成像丄11160 d解得1160d60 d560dI”，160 d 116060 d

12、第一透鏡的像再經(jīng)過第二透鏡成像由過渡公式可得：1211 d由咼斯公式有：丄1 21工60 d60d60 d1dd260 d解得：1260L 60 d12 60因為60 d60 d 60解得：d 300mm透鏡焦距f1 f2 d 300mm21500mmd 300 30060 60則物像共軛距為：L l1 d 1260 300 15001860 mm5、一個正透鏡焦距為100mm，一根棒長40mm，平放在透鏡的光軸上，棒中 點距離透鏡200mm。求：（1）像的位置和長短；（2）棒繞中心轉(zhuǎn)900時，像的位置和大小。解：（1）棒兩端點到透鏡的距離分別為1220mm, 2180mm根據(jù)高斯公式丄1*得

13、1183.3mm, 2225mm像的長短21 41.7mm(2)亠 1 1200mm, y 40mm根據(jù)高斯公式r -200mmy200Iy y 40mm&一組合系統(tǒng)如圖所示，薄正透鏡的焦距為20mm，薄負透鏡的焦距為-20mm， 兩單透鏡之間的間隔為10mm，當一物體位于正透鏡前方100mm處，求組合 系統(tǒng)的垂軸放大率和像的位置。解：對單正透鏡來說l1100mm, f1 20mm,因此有I _J_ 丄II 100 20所以I； 25mm20mm，有對負透鏡來說，l2 l1 d 25 1015mm, f2l11520所以 l2 60mm，即最后像位置在負透鏡后 60mm處。根據(jù)放大率I11匚I

14、 22 1;所以空6011001511、置于空氣中的兩薄凸透鏡 Li和匕的焦距分別為50mm , f2 100mm,兩鏡間隔為d=50mm，試確定該系統(tǒng)的焦點和主平面位置。解:100mmf1 f2 d f1 f2 50mm 50mm 100mm求系統(tǒng)焦點位置:XfF1F50mm 50mm25mm100mmXf F2F100mm100mm100mm100mm即系統(tǒng)物方焦點F在F1的右邊25mm處，像方焦點F在F2的左邊100mm處。求系統(tǒng)主平面位置:f HF50mm50 mm100mm100mm50mm100mm“50mm100mm即系統(tǒng)物方主平面在F的右邊50mm距離處，像方主平面在F的左邊5

15、0mm距離處。12.有一個由fiIOOmm, f2-50mm兩個薄透鏡組成的攝遠型望遠物鏡，要求由第一組透鏡到組合系統(tǒng)像方焦點的距離與系統(tǒng)的組合焦距之比為1:，求兩透鏡之間的距離d應(yīng)為多大組合焦距等于多少如果將上述系統(tǒng)用來對10m遠的物平面成像，用移動第二組透鏡的方法，使像平面位于移動前組合系統(tǒng)的像方焦平面上，問透鏡組移動的方向和距離。1(1)ff1 f25000d 50df1 f2111f2 f2門2500(2) IfXff22 25050d 50d1If111f1.53d 2300d50000解得：d=, f=(3)向右移動，即遠離前組透鏡2、已知一個5倍的伽利略望遠鏡，其物鏡又可作放大鏡

16、，其視角放大率亦為 5倍。試求物鏡、目鏡的焦距及望遠鏡筒長。解：物鏡做放大鏡時250 5 f物可得：f物 50mm又望遠鏡的放大率為：凹5f目所以f目10望遠鏡筒長 L f物f目50 ( 10) 40mm 7、用一架5的開普勒望遠鏡，通過一個觀察窗觀察位于距離 500mm遠處的 目標，假定該望遠鏡的物鏡和目鏡之間有足夠的調(diào)焦可能， 該望遠鏡物鏡焦距f物100mm,求此時儀器的實際視放大率等于多少100 / 5 20mm上06.25y/500解：（1）目鏡的焦距由咼斯公式1 111曰7得 f125mm112515004tg儀yy/4yf目2080f目實際tg儀tg眼10、若人肉眼剛好能看清200

17、m遠處的一小物體，若要求在1200m遠處也能 看清該物體，問應(yīng)使用視放大率至少為多大的望遠鏡解：設(shè)物高為y，因為用眼睛在200m處恰好能分辨箭頭物體，則該物體對人眼所張視角剛好是人眼的最小分辨角 60 o則有：tg60y200直接用眼睛在1000mm處看箭頭物體時，視角滿足:tg眼y1200要用望遠鏡分辨該箭頭物體，必須要求望遠鏡將物體視角至少放大為人眼的最 小分辨角 則望遠鏡的視放大率至少為:輕3 6tg 眼 y/1200& 已知放大鏡焦距f 25mm，通光孔徑D1=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位出瞳及入窗、出窗的位置和大小。于放大鏡后50mm處，物體位于放大鏡前23mm處。試確定系統(tǒng)

18、的孔徑光 闌和視場光闌，并求入瞳、解：放大鏡前無光學零件，其本身就在物空間。DiD2F瞳孔在物空間像的位置為:-lA-fId1id50mm, f25mm，代入可得:l D 50mm因此瞳孔像的孔徑為D2 D22mm因瞳孔關(guān)于光軸對稱，所以取D22mm。放大鏡對物點的張角的正切為tgD1 /21250.5423瞳孔像對物點的張角的正切為tgD2 /2l Id23 ( 50)0.0450 150因為tg i tg直徑為2mm，2，所以瞳孔為系統(tǒng)的孔徑光闌。入瞳在放大鏡前50mm處,瞳孔即為出瞳，在放大鏡后 50mm處，直徑為2mm。因除了瞳孔外，系統(tǒng)只有放大鏡一個光學零件，所以放大鏡為系統(tǒng)的視場光

19、闌， 入窗和出窗，直徑為25mm。12、置于空氣中的兩薄凸透鏡 L1和L2的孔徑均為2cm，L1的焦距為3cm，L2 的焦距為2cm，L2在L1之后，對于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的孔徑光 闌、入射光瞳和出射光闌。解：先求孔徑光闌:Li通過其前面系統(tǒng)成像就是它本身，設(shè)L 2對其前面的光學系統(tǒng)L成像為L2,則由薄透鏡成像公式:1 1 1 f r f?i ii代入數(shù)據(jù)：-l1.5cm 3cm則得：l 3cmL2位于L1右邊3cm處。由垂軸放大率公式：y i則L2的口徑大小為：2y2yi2y3cm1.5cm2cm4 cm即L2的口徑大于L1的，由于是平行光入射，則L1是孔徑光闌 求入瞳：因孔徑光闌

20、對其前面的光學系統(tǒng)成象為入瞳，故 L1又為入瞳求出瞳：出瞳為孔徑光闌對其后面的光學系統(tǒng)所成之像，即求Li對匕所成之像L1再由薄透鏡成像公式:II代入數(shù)據(jù)：1則得：I 6cmI1.5cm 2cmL1的口徑大小為:2y2y 2y 詈 2cm 8cm即出瞳Lj位于L2左邊6cm處。口徑為8cm12、有一焦距140mm的薄透鏡組，通光直徑為40mm,在鏡組前50mm處有一直徑為30mm的圓形光孔，問實物處于什么范圍時，光孔為入瞳處于什么范圍時，鏡組本身為 入瞳對于無窮遠物體，鏡組無漸暈成像的視場角為多少漸暈一半時的視場角又為多少305r導1150F 11-LL m) 經(jīng)頗尢率計算，可得物證怖陳丈廿泊J

21、3；=10()計算物鎮(zhèn)的懐和自掘?qū)ρ弁忻⒌奶柦强梢娢飶櫈闈u呈光測。其在險空間 的像為物彊本身，在像空間的像在目鏡前兀mtn處，曲虛像。無漸壘時tanJF二。f 二丄,tan妙二竺聖二丄2聊二1的30 +1016r 64半漸量時湎附=輕丄仙沁丄駆亦30 + 10 Sr 3216、與一平面鏡相距處有一與之平行的屏幕，其間距平面鏡處有一發(fā)光強度為20cd的均勻發(fā)光點光源，設(shè)平面鏡的反射率為，求屏幕上與法線交點處的照度。栩豈于屏訣點光遞和占光軽平直證 所成的像麗膽明4 點 20a?x20=克十涇=(2.50.5)2 + (2 5+0.5/5兇17、拍照時，為獲得底片的適度曝光，根據(jù)電子測光系統(tǒng)指示，

22、在取曝光時間為1/255S時, 光圈數(shù)應(yīng)為 &現(xiàn)在為拍攝快速運動目標，需將曝光時間縮短為1/500S，問光圈 數(shù)應(yīng)改為多少反之，希望拍照時有較大的景深，需將光圈數(shù)改為11,問曝光時間 應(yīng)為多少像面腔度阿相對乳輕平方成芷比， 嚥光星睡光時間光圈斷二相刑孔徑溜為定值1 = 1/255,|f ni, = 1/500/.57218、一個光學系統(tǒng)，對 100倍焦距處的物面成一縮小到1/50的像，物方孔徑角為 sinU - u=物面的照度為1000lx，反射率為p=系統(tǒng)的透過率為 K=,求像面的照度。T 鹹彈A = 7T K- -4 M Sift1 U=50?x0S*-sinl!7=501x0.8x0.7

23、5xl000x0,005a =37轍)19、對遠物攝影時，要求曝光量Q= Et=，被攝物體的表面亮度為cm2，物鏡的透過率K=如取曝光時間為1/100S，問應(yīng)選用多大的光圈數(shù)，設(shè)物鏡為對稱型系統(tǒng)，Bp=14 L/J （外.涉= 1,2. = 0.36=1/lOCr13 丫E=-KL , Tt = 0=0.44E/ EsZT fo.x0.3fiK10*x0.01D 丫 斗 v*0召20、如圖14-76所示的放映系統(tǒng)，聚光鏡L1緊靠物面，放映物鏡L2把幻燈片成一 50倍的像于 銀幕上 光源為200W的放映燈泡，發(fā)光效率為 15lm/W，燈絲面積為人可看成是二面發(fā)光的余弦輻射體，它 被聚光鏡成像于放映物鏡的入瞳上，并正好充滿入瞳。物鏡的物方孔徑角 u=,整個系統(tǒng)的透過率為，求像面照度1 2x1.2x1050221、陽光直射時，地面的照度約為105IX?，F(xiàn)經(jīng)一無像差的薄透鏡組(f =100mm,D/f=來/5聚焦時，所得照度為多少已知太陽對地面的張角為32分，光組的透過率為1。a、2 丿=童2 呼已 Jl-10 D-y- 204.616xl07(ftc)經(jīng)透孫后原照到D范圉內(nèi)的光適呈被嶷倉至12F范圍內(nèi). y = /tgu-12x1(?ClOOtgldO37. （15