旅游方案設計數(shù)學建模

1、黃金周旅游方案設計摘要本文主要解決的是去安徽旅游的最佳旅游路線的設計問題。花最少的錢游覽盡可能滿意度高的景點是我們追求的目標?；趯Υ说难芯?，我們建立了三個模型。 針對方案一：建立了單目標最優(yōu)化模型。選定10個游覽景點，在約束條件下，建立0-1規(guī)劃模型，以總費用最小為目標函數(shù)。使用 lingo 編程，最后求得的最小費用是：755元。具體方案為：117 463211011針對方案二：建立了單目標最優(yōu)化模型。巧妙地將該問題化為TSP，以滿意度為目標函數(shù)，在時間的約束條件下，運用lingo 編程，最后求得滿意度是：0.86。旅游路線為： 1124791011針對方案三：建立了多目標最優(yōu)化模型?；诜?/p>

2、案一與二，以最小費用和最大滿意度為目標函數(shù)，在約束條件下，采用分層求解法，運用lingo 編程，最后得出滿意度是：0.83，費用為782元。推薦路線：11276310911關鍵詞：多目標最優(yōu)化模型 0-1規(guī)劃模型 TSP lingo求解一、 問題重述1.1問題背景 安徽是全國旅游大省，每年接納游客上千萬人次。現(xiàn)假設黃金周期間，你在外地讀書的老同學、好朋友前來看望你，并要在安徽游玩幾天，請查閱相關資料，從車費，餐飲，門票 ，景點滿意度 等多方面綜合考慮，建立相關數(shù)學模型，列出一個四天三夜的游玩計劃。1.2需要解決的問題根據(jù)對題目的理解我們可以知道，需要解決的問題是在安徽游玩四天三夜，并且綜合考慮

3、車費，餐飲，門票 ，景點滿意度等多方面因素。所以我們的目標就是在滿足所有約束條件的情況下，求出最少費用。二、模型假設假設1：旅行路線的總路程不包括在某一城市中觀光旅游的路程；假設2：旅行者在某一城市的旅游結束前往下一個目的地時，所乘坐的交通工具都是非常順利的，不會出現(xiàn)被滯留等意外情況；假設3：在乘坐交通工具的途中，不考慮除交通費用之外的其它任何費用；假設4：任意兩點之間來回路程相等；假設5：每個景點游玩時間與滿意度成正比，比例常數(shù)為k；假設6：定義滿意度為該景點客流量占總客流量的比例；假設7：每天固定餐飲等消費為100元/天；假設8：每天游玩10個小時；三、符號說明符號符號說明旅游者在第i個景

4、點的逗留時間第i個景點門票第i個景點到第j個景點的距離 =0表示景點i和景點j不連接 =1表示景點i和景點j連接景點i的滿意度 四、問題分析設計路線的原則是：滿足旅游者的意愿；在有限的四天內盡量游玩更多的景點；盡量使費用最低。對路線安排規(guī)劃的時候時刻關注以上三個目標，從而在題目要求范圍內求得最優(yōu)解。4.1方案一的分析經(jīng)過對題目分析，我們可以知道本題所要實現(xiàn)的目標是，使游客在4天時間內花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費最少和游覽的景點盡量多是該問題的兩個目標。因此，我們的做法是在滿足相應的約束條件下，計算出在這種情況下的最小花費，這樣最終會得出幾種推薦旅游路線。游覽的總費用由3部分組成，分

5、別為交通總費用、在旅游景點的花費和每天的餐飲費。4.2方案二的分析本方案所要實現(xiàn)的目標是，使游客在4天時間內游覽滿意度高。顯然，滿意度高和游覽的景點盡量多是該問題的兩個目標。因此，我們的做法是在滿足相應的約束條件下，計算出在這種情況下的最小花費。4.3方案三的分析此方案在方案一的基礎上增加了代表們滿意度這一約束條件。我們可以知道本題所要實現(xiàn)的目標是，使游客在4天時間內花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費最少和游覽的景點盡量多是該問題的兩個目標。因此，我們的做法是在滿足相應的約束條件下，計算出在這種情況下的最小花費。這樣最終會得出幾種推薦旅游路線，而組織方可以根據(jù)自己的實際情況進行選擇。 五

6、、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)收集如下：旅游過程都乘坐公交車，公交車時速40Km/小時，價格每1元/10Km；分別表示：1白鵝嶺， 2始信峰，3夢筆生花， 4飛來石，5光明頂，6玉屏樓， 7迎客松 ， 8化城寺，9地藏禪寺， 10肉身寶殿各景點間的距離（Km） 12345678910111021.267.839.243.365.9100.7144.84.1221.2050.522.220.615.115.525.727.116.425.8367.850.5034.232.565.865.785.568.864.626.2439.222.234.208.536.736.667.939.735.438.2543.

7、320.632.58.5039.339.267.442.338.142.46615.165.836.739.300.34100.711.91.210.675.915.565.736.639.20.340100.511.81.110.58100.725.785.567.967.4100.7100.50104.3100.1102.591427.168.839.742.311.911.8104.3041.213104.816.464.635.438.11.21.1100.141.209.4114.125.826.238.442.410.610.5102.5139.40黃金周各景點客流量（萬人次/天）

8、123456789101114.3710.5419.1422.457.8312.259.814.5110.3211.660各景點門票（元）123456789101120601801052067675567670六、模型的建立與求解問題：比照TSP巡回旅行商問題，建立TSP模型，利用Lingo和旅行商問題的結合，求出結果.6.1 方案一：6.1.1 目標函數(shù)的確立：我們定義：每個游客的旅游總花費；每個游客的交通總費用；每個游客的旅游景點的花費；每個游客的餐飲費用；從而得到目標函數(shù)： 。m為交通總花費 因為 表示從第 i個景點到第 j個景點距離，而 Xij 是判斷代 表們是否從第 i個景點直接到第

9、 j個景點的 01 變量，因此我們可以很容易 的得到交通總費用為：6.1.2 約束條件：（1）時間約束 由題目可知，游客在安徽旅游時間應該不多于 4 天(40 小時)，而這些時間包括在路途中的時間和在旅游景點逗留的時間。因為表示在第 i個景點逗留時間，所以在景點游玩總時間為：所以路途中所需總時間為總的時間約束為：T40（2）01 變量約束 我們可以把所有的景點連成一個圈，而把每一個景點看做圈上一個點。 對于每個點來說，只允許最多一條邊進入，同樣只允許最多一條邊出來， 并且只要有一條邊進入就要有一條邊出去。因此可得約束：j=11時，i=11時，無往返：（3）游玩景點個數(shù)限制 最多游玩安徽包括南艷

10、湖在內的11個景點從而我們可以得到目標函數(shù)為：6.1.3 模型的求解通過LINGO求解，推薦路線為：117 463211011從南艷湖出發(fā)，第一站迎客松，第二站飛來石，第三站玉屏樓，第四站夢筆生花，第五站始信峰，第六站白鵝嶺，第七站肉身寶殿，最后回到南艷湖。6.2方案二：6.2.1 目標函數(shù)的確立：最高滿意度 6.2.2 約束條件：（1）時間約束 景點逗留時間 所以路途中所需總時間為總的時間約束為：（2）01 變量約束 j=11時，i=11時，最多游玩包括南艷湖在內的11個景點：從而我們可以得到目標函數(shù)為：6.2.4 模型求解根據(jù)模型，使用 Lingo 編程，得出結果為：1124791011

11、從南艷湖出發(fā)，第一站始信峰，第二站飛來石，第三站迎客松，第四站地藏禪寺，第五站肉身寶殿，最后回到南艷湖。6.3方案三 6.3.1 目標函數(shù)的確立 6.3.2 約束條件：（1）時間約束 景點逗留時間：所以路途中所需總時間為：總的時間約束為：（2）01 變量約束 j=11時，i=11時，（3）最多游玩包括南艷湖在內的11個景點：（4）滿意度約束 滿意度與客流量成正比：從而得到目標函數(shù)：6.3.3 模型的求解通過LINGO求解，推薦路線為：11276310911從南艷湖出發(fā)，第一站始信峰，第二站迎客松，第三站玉屏樓，第四站夢筆生花，第五站肉身寶殿，第六站地藏禪寺，最后回到南艷湖。6 模型的評價、改進

12、及推廣6.1模型的評價 1.本文思路清晰，模型恰當，得出的方案合理； 2.本文成功的使用了 01 變量，使模型的建立和編程得以順利進行；3.在第二問中采用了 TCP 算法，簡化了模型的求解難度； 4.由于數(shù)據(jù)龐大，對程序的要求很高，盡管經(jīng)過了檢驗，但結果依然 比較粗糙，有待進行進一步的改進。6.2模型的與推廣1.實際情況中，兩景點之間可能還有出公路外其他交通方式，如航班、鐵路， 增加這些考慮后，結果會更加合理。2.因數(shù)據(jù)資料搜集的不完整，準確性也有待商榷，而且沒有對最終方案進行 更為細致的討論研究，這些方面有待改進。7 參考文獻1.姜啟源、謝金星、葉俊數(shù)學模型（第三版）北京：高等教育出版社，2

13、003。 2.高惠璇應用多元統(tǒng)計分析北京大學出版社,2005。 3.朱曉臨數(shù)值分析安徽：中國科學技術大學出版社，2010。8 附錄附錄清單：附錄 1 為搜集的一些數(shù)據(jù) 附錄 2 為相關程序及運行結果 程序如下：model:sets:h/1.11/:b;!b是門票費用;n/1.11/:r,a;!r表示客流量百分比;link(h,n):x,d;endsetsdata:a=20 60 180 105 20 67 67 55 67 67 0;b=20 60 180 105 20 67 67 55 67 67 0;r=0.1169 0.0858 0.1558 0.1827 0.0637 0.0997 0

14、.0798 0.0367 0.084 0.0949 0;d=0 21.2 67.8 39.2 43.3 6 5.9 100.7 14 4.8 4.121.2 0 50.5 22.2 20.6 15.1 15.5 25.7 27.1 16.4 25.867.8 50.5 0 34.2 32.5 65.8 65.7 85.5 68.8 64.6 26.239.2 22.2 34.2 0 8.50 36.7 36.6 67.9 39.7 35.4 38.243.3 20.6 32.5 8.50 0 39.3 39.2 67.4 42.3 38.1 42.46 15.1 65.8 36.7 39.3 0 0.34 100.7 11.9 1.2 10.65.9 15.5 65.7 36.6 39.2 0.34 0 100.5 11.8 11.1 10.5 100.7 25.7 85.5 67.9 67.4 100.7 100.5 0 104.3 100.1 102.514 27.1 68.8 39.7 42.3 11.9 11.8 104.3 0 41.2 134.8 16.4 64.6 35.4 38.1 1.2 1