工程測試技術(shù)基礎(chǔ)(20210223211544)

1、第一章測試技術(shù)基礎(chǔ)知識 1.3用量程為150V的0.5級電壓表和量程為 30V的1.5級電壓表分別測量 25V電壓，請問 哪一個測量準(zhǔn)確度高？為什么使用電壓表時應(yīng)盡可能在電壓表量程上限的三分之二以 上使用？ 解： 1) 量程為150V的0.5級電壓表，其最大引用誤差為0.5%,所以其最大絕對誤差為 mxm 0.5% 1500.75(V) 量程為30V的1.5級電壓表，其最大引用誤差為1.5%，所以其最大絕對誤差為 mxm 1.5% 300.45(V) 所以測量25V電壓時，量程為 30V的1.5級電壓表的準(zhǔn)確度高。 2) 測量同一個電壓量時，通常量程與被測量越接近的電壓表，其測量準(zhǔn)確度越高。

2、1.4常用的測量結(jié)果的表達(dá)方式有哪3種？對某量進行了 8次測量，測得值分別為：82.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。試用第 3 種表達(dá)方式表示其測量結(jié) 果。 t分布的表達(dá)方式和 解：1)常用的測量結(jié)果的表達(dá)方式有基于極限誤差的表達(dá)方式、基于 基于不確定度的表達(dá)方式等3種 2)基于不確定度的表達(dá)方式可以表小為 x0XX - s Xn 均值為 -1 8 Xxi 8 i 1 82.44 標(biāo)準(zhǔn)偏差為 樣本平均值x的標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計值為 S 一 0.014 所以 x0 82.44 0.014 第早 信號描述與分析 2-2 一個周期信號的傅立葉

3、級數(shù)展開為 y(t) 4 n 2 n n n ( cos t 1104 込s吟）（t的單位是秒） 30 求：1）基頻0; 2）信號的周期; 3）信號的均值；4） 將傅立葉級數(shù)表示成只含有正弦項的形式。 解：基波分量為 y(t) |n 1 Ncost 104 0nsi n nt 4 30 所以：1） 基頻 0 n(rad /s) 信號的周期T 8(s) 信號的均值更4 2 2n n , ,bn 10 已知an 竺二所以 30 An 、an2 bn2 (2n n.2(120n n (10 )( 30 ) 4.0050n arcta an arcta 120n n 2n n 10 arcta n20

4、 所以有 y(t) ? An cos(n n 1 0t n) 4.0050n n n cos( t arctan 20) 4 y(t) 4 n 4.0050n 1 n n sin( t arcta n20) 42 2-3某振蕩器的位移以100Hz的頻率在2至5mm之間變化。將位移信號表示成傅立葉級數(shù)，并繪制 信號的時域波形和頻譜圖。 解：設(shè)該振蕩器的位移表達(dá)式為 由題意知振蕩頻率 s(t) Asin( t ) B 100 Hz，所以有 2 f 200 信號的幅值 1.5 信號的均值 3.5 信號的初相角 所以有 s(t) 3.5 1.5si n(200 t) 即該信號為只含有直流分量和基波分量

5、的周期信號 2-4周期性三角波信號如圖2.37所示，求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及信號的平均 功率。 解：f(t)在一個周期舅內(nèi)的表達(dá)式為 f(t) 2E T t E t 0 T 2 2E T t E 0 t T 2 (1)由圖像可知，該信號的直流分量 (2)求該信號傅立葉級數(shù) 2 an ；( T( 8E T2 T 2 T T 2 f (t)cos n otdt o 2E (t E)cosn T /2 T o 2E tcos n otdt T/2 To o tcosn otdt T/2o -0 f (t)cosn T T 2 otdt) o Ecosn T/2 otdt) otdt

6、 （被積函數(shù)是偶函數(shù)） T2n 4E T 1 1 (tsinn ot o o cosn T/2 otdt 8E 1. tsin n o =0+ 2E2 (1 (n )2 4E 2, n (n )2 o, T2 n ot cos n n o o 8E + r 一 T/2 T2 n o ot) cosn )+ 0 1,3,5, n 2,4,6, T 2 T2 f (t)sinn otdt bn T o（被積函數(shù)是奇函數(shù)） An何2 bn2 arcta n bn an ao f(t)肓 an An cos(n n 1 3）基波有效值 xrms 4）信號有效值 xrms 5）信號的平均功率 0 T/2

7、 1 cosn n o 4E 1. sinn ot n o o T/2 ot 4E 0 T/2 sinn ot J注意：2 2 ） 4E o, n ot n) 1,3,5, 2,4,6, E 4E cos( 2 ( )2 ot) 4E 2 cos(3 (3 )2 ot) 4E (TFcos(5 ot) ? Xrms 2 4E 2、2e An f ()2( )2 4E ! (3 )2 4E 2 4E (3 )2 4E 2 E 2 4E 2 2_ 2 ( )2 、2 4E 4E 4E2 2 2 2 ? 2()(3 )(3 ) ? 2 2-5 求指數(shù)函數(shù) x(t) Ae at(a 0, t0）的頻譜

8、。V 解: j tat j t X(n ) x(t)e j dt o Ae e j dt e(j a)t 0 （到此完成，題目未要求，可不必畫頻譜） 鑒于有的同學(xué)畫岀了頻譜圖，在此附答案: |X( )| | () arctan 2-6求被截斷的余弦函數(shù) cos 0t “、COS ot |t| T 曲）c 0 |t| T （題圖3-4 ）的傅里葉變換。V X( ) x(t)e j tdt (e t2 T 1 (e 2 T 2 j j 0t+ej。七)e j tdt j( )t+ej( 0)t) dt j( 0 j( 0 (e 0 1 j j(e 0 2 sin( 0)T j( 0 )t )T )

9、T j( 0 )t T T ej( ej( sin( o )T) )T) (ej(0 0 1 j 扣 0 2 )T j( 0 e j( )T (到此式也可以) 0)T) ej(0 )T) 0 Tsin c( 0 0 )T sinc( )T 2-9求h(t)的自相關(guān)函數(shù)。 V h(t) eat(t0, a 0) 0(t0) 解： 對能量有限信號h(t)的相關(guān)函數(shù) Rh( ) h(t)h(t )dt Rh( )0 e at e a(t )dt a2at . e e dt 0 a12at、 e ( e)0 2a 2a 2-10求正弦波和方波的互相關(guān)函數(shù)。 V 解法一： 1 ( /2 t 3 /2)

10、x(t) sin t , y(t) 1(0 t /2,3 /2 t 2 ) Rxy( ) Tim* x(t)y(t )dt 1 0 l(t)y(t T0 0 )dt /2 sin tdt /2 sin /2 2 tdt 3 /2 sin tdt rcos t|/2 2si n 3 /2 cos t | /2 cos t g /2 解法二: 因為 Rxy()Ryx() 1 T Rxy( ) Hm x(t)y(t T 0 Ryx() 1 T Timy(t)x(t I 0 )dt )dt 2-12 解: Xrms 2 sin (t 2 2sin 已知信號的自相關(guān)函數(shù)為 2 xRx(0)AcosO R

11、x(O)A 3 )dt 2 sin 2 (t )dt Acos ，請確定該信號的均方值 2 x和均方根值Xrms。V 2-18三個余弦信號xt)cos2 t、x2(t)cos6 t、x3(t)cos10 t進行采樣，采樣頻率fs4Hz，求三個采樣 輸出序列，比較這三個結(jié)果，畫出X1(t)、X2(t)、X3(t)的波形及采樣點位置并解釋頻率混疊現(xiàn)象。V 解： 1 1 fs4 若信號為x(t),其采樣輸出序列為 Xs(t)X(t) (t nTs) x( nTs) (t nTs) n n xH)(t -) n 44 將三個余弦信號代入上式得三個采樣輸出序列 X1s(t) cos()(t n) n24

12、 co吟(也可以寫成這種形式) X2s(t) cos(6 -) 4 3 n cos( ) 2 (t (t n) 4 n 4) 3 n cos 2 X3s(t) cos(2 n) 4 月n cos( ) 2 (t (t n) 4 4) 5 n cos 2 1 2 , 2 6 310 Xi （t）不產(chǎn)生混疊; 2 3 , X2（t）、X3（t）產(chǎn)生混疊。 第二草測試系統(tǒng)的基本特性 3-2已知某測試系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度為4V/kg。如果輸入范圍為1kg到10kg，確定輸 出的范圍。 解： 已知 S=4V/kg, x 110kg 所以輸出y Sx 440(V) 3-6 求周期信號 x(t) 0.5cs10t

13、 1 。.沁阿通過傳遞函數(shù)為H(s)而G 的裝置后所得到的 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。V 解： 由 H(s) 1 ，可知 0.005s 1 0.005(s) 令 Xi(t) 0.5cos10t，則 1 10( rad / s) 那么: A( 1) 1 (1)2 1 (0.005 10)2 0.9988 (1) arcta n( 1) arctan (0.005 10) 2.8624 令 x2(t)0.2cos(100t 45)，則 2100( rad / s) 那么：A( 2) .E 1 (0.005 100)2 0.8944 (2)arctan(2) arctan (0.005 100) 26.5650 所

14、以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為: y(t) 0.5 0.9988cos(10t 2.8624) 0.2 0.8944cos(100t 45 26.5650) 0.4994cos(10t 2.8624) 0.1789cos(100t 71.5650)。 3-10頻率函數(shù)為 3155072 (1 0.01j )(1577536 176j 礦的系統(tǒng)對正弦輸入 2) x(t) 10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。V 解: QH(j 3155072 (1 0.01j )(1577536 176j 2) 112562 1 0.01j12562 2 1256 0.07j (j )2 1 12562 H2(j )22

15、 1 0.01j12562 2 1256 0.07j (j )2 系統(tǒng)為一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)串聯(lián)，靈敏度 S 2 由 x(t) 10si n( 62.8t),可知 x。10, =62.8(rad/s) 1 對于已。)-，有 0.01(s) 10.01j 1 ()2 A() 7 對于(j ) 0.8469 (0.01 62.8)2 12562 有 0.07, 125622 1256 0.07j (j )2 n 1256 1 1(吋 v 1256 穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為: =0.998 2 62.8 2 0.07 1256 y0 x0SA()入()10 2 0.8496 0.998 16.9580 穩(wěn)態(tài)輸

16、出的均值為： yrms2/ 2 y 11.9893 3-11試求傳遞函數(shù)分別為 1.5 3.5s 0.5 41 n 1.4 nS 的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的 靈敏度。V 解： 1 53 由Hjs)，可知K13 3.5s 0.5 7s 1 由 H2(s) 41 2 r 1 n s2 1.4 ns 邁，可知K2 n 41 所以，兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度 S K1 K23 41123 3-12已知某力傳感器的固有頻率800Hz,阻尼比0.14，問使用該傳感器作頻率為400Hz 的正弦力測試時，其幅值比A()和相角差 )各為多少？若該裝置的阻尼比可改為 H(j )2 (j ) 其中，n 2 輸

17、入信號為： x(t)Asi n(2 400t)，即其角頻率為 800 (rad / s) 0.7，問A()和()又將如何變化？ V 解: 由題意知，該力傳感器為一個二階系統(tǒng): 2 n 2 nj 2 8001600 (rad / s) (1)當(dāng)傳感器的阻尼系數(shù)=0.14時，有 A() 1 2 2 2 d 800 1 1600 1.31 2 2 0.14 800 1600 ()arctan 1 ()2 n 800 2 0.14 arctan160010.6 800 2 1 ( )2 1600 (2)當(dāng)傳感器的阻尼系數(shù)=0.7時, 1 7 A() 1 800 2 1600 2 0.7 0.975 8

18、00 2 1600 ()arctan， n 1 ()2 n 2 0.7 -800 arctan乎也430 800 2 1 ( ) 1600 3-13 一階變換器的輸出端與二階的顯示設(shè)備相連。變換器的時間常數(shù)為 1.4ms, 靜態(tài)靈敏度為2V/C。顯示設(shè)備的靈敏度、阻尼比和固有頻率分別為 1V/V, 0.9 和5000Hz確定測試系統(tǒng)對輸入x(t) 10 50sin 628t (單位：C)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解： 由題意知該測試系統(tǒng)由一個一階系統(tǒng)和一個二階系統(tǒng)串聯(lián)組成。 由輸入信號 x(t) 10 50sin628t，可設(shè) (t) 10, X2(t) 50sin628t 1) 系統(tǒng)對x,(t)的穩(wěn)態(tài)響

19、應(yīng)為： y1(t) K1 K2 102 1 1020 2) 對于一階系統(tǒng)，有K1 =2(V / C) , =1.4 103=0.0014(s),其對x2(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為: A() 1 1 ( )2 1 1 (0.0014 628)2 0.7510 1 ( ) arctan( 1)arctan(0.0014 628)41.3218 對于二階系統(tǒng)，有 K2=1(V/V),=0.9,n=25000=10000 , 其對x2 (t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為: A2() 1 628 2 2 1 ( )2 10000 2 0.07 628 10000 2 =1.0004 2( ) arctan 1 () n 所以系

20、統(tǒng)對x2(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為： y2(t) 50 K1 K2 A1( ) 4( 2 arctan 1 628 0.14 - 100000.3266 (込)2 10000 )si n(6281 1( ) 2() 50 2 1 0.7510 1.0004sin(628t 41.32184 0.3266) 75.13sin(628t 41.6484) 3) 所以系統(tǒng)對輸入x(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為： y(t) ydt) y2(t) 40 75.13sin(628t 41.6484) 第四章常用傳感器與敏感元件 4-4有一電阻應(yīng)變片（如圖4.62），其靈敏度S= 2, R= 120 ，設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?100

21、0卩若將R3與R4交換, 當(dāng)R2 157.9時，電橋重新實現(xiàn)平衡，問未知電阻Ri的大小是多少？ 解： 由初始平衡條件：R1R3 R2R4，即R1R3 127.5 民 若將R3與R4交換平衡條件為：R1R4R2&，即尺民157.9R3 聯(lián)立求解得：R1 141.9 5-4低通、高通、帶通及帶阻濾波器各什么特點，畫出它們的理想幅頻特性曲線。V 解：特點: 惜3 1) 低通濾波器： 允許0 c頻率的信號通過濾波器， 阻止 c 頻率的信號通過； 2) 高通濾波器： 允許c 頻率的信號通過，阻止 0 c頻率的信- 號通過； 3) 帶通濾波器： 允許C1 c2之間頻率的信號通過， 阻止 0 c1、 c2頻

22、率 的信號通過； 4) 帶阻濾波器： 允許0 c1、 c2頻率的信號通過， 阻止 c1 C2之間頻率 的信號通過。 理想幅頻特性: 5-5有人在使用電阻應(yīng)變儀時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù) 以提高靈敏度。試問，在半橋雙臂上各串聯(lián)一片的情況下，是否可以提高靈敏度？為什么? 答：否。 5-7圖5.31是實際濾波器的幅頻特性曲線，指出它們各屬于哪一種濾波器？在圖 解： a）高通b）低通 c） 帶通 在圖上找出幅值為 0.707時對應(yīng)的頻率即為上下截止頻率。 上標(biāo)出截止頻率的位置。 圖5.31濾波器幅頻特性圖 5-8圖5.32所示RC低通濾波器中C 0.01 pF，輸入信號e

23、x的頻率為f 10kHz, 輸出信號滯后于輸入30，求：R值應(yīng)為多少？如果輸入電壓的幅值為100V，則 丁 - -Q 其輸出電壓幅值為多少？慮廣- W jV 丁Uy 解：已知：相位差 （） arctanarctan2 f30o圖5.32習(xí)題5-8圖 得, 9.19 10 6 由RC，得 R = 918.9 Q 幅值比：A（f） (2 f )2 =0.866 所以，輸出電壓 U=0.866x100=86.6V 5-9 RC低通濾波器的R 10k Q，C 1pF。試求：1)濾波器的截止頻率c ； 2) 當(dāng)輸入為x(t) 10sin10t 2sin1000t時，求濾波器穩(wěn)態(tài)輸出。 解: (1)其時間

24、常數(shù) RC 10 103 1 10 60.01 c 1/1/ 0.01100(rad /s) 參見題 3-6，得 y(t) 9.95sin(10t 5.71o) 0.20sin(1000t 84.29。) 5-12如圖5.34所示，調(diào)制波為f(t)，載波COS otV 解: 1) 畫出調(diào)幅波的時間波形。 2) 畫出調(diào)幅波的頻譜。 3) 如果采用偏置調(diào)幅(A=1)，什么情況下將產(chǎn)生過調(diào)制? 1) 采用抑制調(diào)幅時，調(diào)幅波的時間波形為： fm(t)f(t) COS ot 2) 調(diào)幅波的頻譜：即求fm(t)的頻譜Fm(3 ) 設(shè)基帶信號f(t)的頻譜F( 3 ): 1 T 2 a。T T2x(t)dt 0 an .n sin 2 4 ( 1)( n 1)/2 n ,n 1,3,5, 0, 2,4,6, 2 T2 bn T T2x(t)sinn tdt 0 F( ) an (b)調(diào)制之后信號的頻譜 1 f(t) z(t) 2 F( ) Z() cos 0t (0)(0) 1 1 F() Z( )F()( 0)( 2 2 1 -F(0)