分母有理化根式

1、又稱“有理化分母”，指的是在二次根式中分母原為 無理數(shù)，而將該分母化為有理數(shù)的過程，也就是將 分母中的根號化去。 由于在初中、高中階段，最后的二次根式結果要求 分母不含根號，故分母有理化成為初中學生學習和 使用的一種重要方法。將分母有理化，會使根式的 運算變得簡便。 分母分母有理化有理化 計算：計算： 2 (1) 5 5 (2) 33 22525 (1) 5555 解 ： = 55353 (2) 933333 = 分母是一個單項式分母是一個單項式 練習：把下列各式分母有理化 73 24 1 ）（ ba a2 2 ）（ 73 24 1 ）（ ）（ ba a2 2 解： 注意：要進行分母有理化，一

2、般是把分子分母 都乘以一個適當?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號 773 724 414 21 ； baba baa2 ba baa2 即將分母中根號下的被開方數(shù)寫成完全平方數(shù)（式） 的形式 分母是一個單項式分母是一個單項式 計算：計算： () () () () 221 2 (1) 212121 221 222 解 ： + = -+ =+ =+ 分母是一個多項式分母是一個多項式 22 1 21ab- （ ） (2) 思考：如何將它進行分母有理化？思考：如何將它進行分母有理化？ 2 ab- ab- 乘以什么式子才能不含有根號呢？乘以什么式子才能不含有根號呢？ ()() 22 aaabbbab（） （）-+

3、=-=- 22(a)2(a) a(a)(a) bb abbbb + = -+ 平方差公式平方差公式 分母是一個多項式分母是一個多項式 設設P是一個含有根式的代數(shù)式，是一個含有根式的代數(shù)式，Q是一個不等于是一個不等于0 的代數(shù)式，如果的代數(shù)式，如果PQ的乘積不再含有根式，則稱的乘積不再含有根式，則稱Q 是是P的的 有理化因式，有理化因式，P 也是也是Q 的有理化因式的有理化因式 aabb-+（） 的 有 理 化 因 式 是 （） aabb+-（） 的 有 理 化 因 式 是 （） 分母有理化的過程即是分子分母同時乘分母有理化的過程即是分子分母同時乘 以分母的有理化因式以分母的有理化因式 知識拓展

4、：有理化因式知識拓展：有理化因式 m 的有理化因式是的有理化因式是 m 的有理化因式是的有理化因式是abab xayb的有理化因式是的有理化因式是xayb 3 3 xy的有理化因式是的有理化因式是 322 33 xxyy+ 1 ac- ac acac - = - ac ac - = - 1 23 = + 23 (23 )(23 ) - = +- 23- ()() 3322 3322333 ()()ababaabb ababaabb -=-+ -=-+ 知識拓展知識拓展 計算：計算： 23 (1) 2332 - - 分解約簡法分解約簡法 () 2323 (1)= 23321218 23 = 62

5、3 16 = 66 解 ： - - - - 計算：計算： 7+43 (2) 2+3 配方約簡法配方約簡法 () () 2 2 2 2 +223 +3 7+43 (2)= 2+32+3 2+3 = 2+3 =2+3 解 ： 創(chuàng) 計算：計算： (3) + xy xy - ()() + (3)= + = xyxy xy xyxy xy 解 ： - - - 23 (4) 23 xy xy + - 23(23)(23) (4) 23(23)(23) xyxyxy xyxyxy + = -+ 2 22 (23) (2)(3) xy xy + = - 4912 49 xyxy xy + = - 分母有理化因

6、式是分母有理化因式是 23xy+23xy- 練習：把下式分母有理化練習：把下式分母有理化 1 21 21 11 3243. 3243 1111 .20151 . 12233420142015 (1)觀察下列計算找出規(guī)律：， ， 計算： 21322015201420151 20151201512014 解：原式 111 ( 2 ) 3353357557 1 . 4 94 74 74 9 13313313 1, 6232333 1533515335135 302152355335 解 ： 觀 察 ： 111 ( 2 ) 3353357557 1 . 4 94 74 74 9 1 (21)21(21)21nnnn 解 ： 考 察 一 般 情 況 ： 22 (21)21(21)21111 () (21) (21)(21) (21)22121 nnnn nnnnnn 1493 1 2497 原 式 分母有理化的方法分母有理化的方法 、分子分母同時乘以一個數(shù)（式）、分子分母同時乘以一個數(shù)（式） 將分母中根號下的被開方數(shù)寫成完全平方數(shù)（式）將分母