人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《有理數(shù)乘法》（一）課堂實錄

1、找準(zhǔn)教與學(xué)的契合點人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊有理數(shù)乘法（一）課堂實錄【教材教學(xué)分析】：“有理數(shù)的乘法”是新課標(biāo)人教版7年級上冊1.4.1的內(nèi)容，是繼相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的加法之后學(xué)習(xí)的，與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，區(qū)別就在于負(fù)數(shù)參與了運算.因此，探討并理解積的符號規(guī)則是學(xué)習(xí)的重點，同時也是難點所在. 本節(jié)教材設(shè)計了一個蝸牛爬行的情境，意在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有自身體驗感悟的探究，以落實課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)與代數(shù)問題的過程”的目標(biāo)要求.但通過實踐證明，學(xué)生對此不好理解，讓“前”、“后”、“左”、“右”搞得暈頭轉(zhuǎn)向，不利于學(xué)生的心理認(rèn)同.本來，乘法法則就需要學(xué)生做到認(rèn)同即可，它本身不是什

2、么嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，因此，能讓學(xué)生心悅誠服地接受就是成功.基于此，筆者選定前一節(jié)的加法為教學(xué)的契合點，借助小學(xué)學(xué)過的乘法的意義以及生活常識，從合情推理的角度，引發(fā)學(xué)生的猜想，以突破負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘規(guī)則的難點，順乎其理，學(xué)生學(xué)得蠻有情趣.把本節(jié)教材的引入背景變成驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)則的小問題，相互依托，收到良效.【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：能說出有理數(shù)的乘法法則；會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算.2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗證等能力.3、解決問題：通過師生交流、合作，讓學(xué)生體會從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生認(rèn)識世界的水平.4、情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，

3、使其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).【教學(xué)重點和難點】教學(xué)重點：有理數(shù)的乘法法則的探索、概括及應(yīng)用教學(xué)難點：有理數(shù)乘法法則中符號變化的理解和積的符號的確定【學(xué)情分析】：我教學(xué)的班是走讀班，學(xué)生來自濱州市區(qū)，整體素質(zhì)較高，思維較活躍，學(xué)生對小學(xué)里學(xué)習(xí)的乘法的意義掌握得較好，也有了相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)加法的知識基礎(chǔ)，加之初一學(xué)生生性活潑、求知欲強，這些都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的有利條件. 另外，通過進(jìn)入初中學(xué)段近兩周的研討性學(xué)習(xí)，在班級中已初步形成合作交流的學(xué)習(xí)方式，在我的鼓動下，學(xué)生敢于提出問題、敢于探索與實踐，班級里互相探討、互相評價、相互欣賞的氣氛較濃.但由于這一年齡段學(xué)生的抽象思維的發(fā)展尚處于初級階段，

4、對如 和 的理解須借助具體的實際背景來加深認(rèn)知體驗，這也成為本課探究討論的重點和難點.【教學(xué)過程】1、溫故引新.（設(shè)計意圖：用學(xué)生熟悉的、上一節(jié)已經(jīng)處理過的問題引入課題，給學(xué)生輕松快意之感，便于激發(fā)學(xué)生的狀態(tài)，狀態(tài)是效率的保證.同時，通過老師的適時發(fā)難，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣） 師（屏幕展示）：這個問題，同學(xué)們一定熟悉：（-3）+（-3）=？ （-3）+（-3）+（-3）=？ （-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？ （-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？生（情緒高漲）：分別是-6，-9，-12，-15，師：能否換一種形式表達(dá)？生1：能，可以用乘法，（-3

5、）+（-3）=（-3）2；（-3）+（-3）+（-3）=（-3）3；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）4；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）5師（追問）：說說你的想法？生1：小學(xué)學(xué)過，昨天也做過，當(dāng)加數(shù)相同時，可以用乘法來代替加法，師：同學(xué)們怎么認(rèn)為？生：就是這樣想的師：那看來今天的學(xué)習(xí)會很輕松生（驚訝）：為什么？師：因為同學(xué)們都很聰明呀！生：噢，老師忽悠我們2009個 師：不是忽悠，老師相信同學(xué)們會做得很好，再來看一個問題：（-3）+（-3）+（-3）=？生（全體脫口而出）：（-3）2009= -6027師：我說聰明吧，連這種負(fù)數(shù)參與的乘法都會算了，那這

6、個結(jié)果對嗎？有負(fù)數(shù)參與的乘法運算到底怎么計算？今天我們就來研究這個問題有理數(shù)的乘法. 2、拾級而上 師：剛才的（-3）2= -6，誰能借助生活常識解釋一下？生2：一個人做錯了兩道選擇題，每題3分，這個人就被扣掉4分，記作-4，生3：一個人做買賣，第一次賠了3萬元，第二次又賠了3萬元，他一共賠了6萬元，記作-6生4： 足球聯(lián)賽活動中，輸一場球記-3分，若甲隊連續(xù)輸了兩場，就記作-6分.師：同學(xué)們都說得非常好，若是（-3）4= -12？生5（爭先恐后）：生2的做錯2道題改成做錯4道題就行；生3改成連續(xù)4次賠3萬元就行；生4的甲隊連續(xù)輸4場就行師（趁勢而入，夸張一下）：看來（-3）2009= -60

7、27也能解釋了，就是一個人做錯了2009個選擇題、一個球隊連續(xù)輸了2009場、一個人做買賣連續(xù)2009次配了3萬元，生（全體）：哈哈大笑，那這個同學(xué)、這個隊、這個生意人命運也太慘了！師：一個人、一個球隊如果缺少努力的話，如果不在失敗中找到原因，一錯再錯、一敗再敗、一賠再陪是完全有可能的，這并不是命運不濟(jì)啊！我們同學(xué)們可不做這樣的人、這樣的球隊，是吧？生（全體）：是！3、乘勝追擊師：根據(jù)剛才的認(rèn)識，（3）1，（3）0各是多少？你是怎樣想的？生6：（3）1就是1個3，結(jié)果當(dāng)然是-3了，（3）0就是一個-3也沒有，應(yīng)該等于0.師：同學(xué)們說呢？生：對，應(yīng)該是這樣師（大屏幕展示）：我們通過前面的認(rèn)識，一

8、起看一看因數(shù)與積的變化有沒有什么特點？（先讓學(xué)生仔細(xì)觀察，而后小組討論，達(dá)成共識后，展示屏幕上的紅色箭頭部分）共識：因數(shù)3沒有變，另一個因數(shù)在變，分別為4、3、2、1、0，它們依次減少1；積分別為12、9、6、3、0，它們由小到大依次增加3.師：請看下面的式子，你能猜想出計算結(jié)果嗎？你是怎樣想的？（3）（1），（3）（2），（3）（3），（3）（4）各是多少？生（若有所思，遲疑不決）：師（等待）：生（若有所悟，紛紛舉手）：生7：我是這樣想的：由前一組算式的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第二個因數(shù)減少1，積就增加3。所以當(dāng)?shù)诙€因數(shù)由0減少為（1）時，積就增加3，即（3）（1）0+3=3；同法可以得出其它幾個算式的

9、結(jié)果.生（大部分）：對，我也是這樣想的師：請看屏幕：生8（突然站起來）：我有不同的解釋師（目光轉(zhuǎn)移到生9，示意繼續(xù)）：生8：我知道在一個數(shù)的前面添上一個“負(fù)”號，就表示那個數(shù)的相反數(shù)，因此，由前面的發(fā)現(xiàn)可知（-3）4=-12，若把因數(shù)中的4替換成它的相反數(shù)-4，那它的積也應(yīng)該變成原來積的相反數(shù)，即（-3）（-4）= -（-12）=12，其它類推.生：有的討論、有的沉思、有的把目光投向我?guī)煟和瑢W(xué)們認(rèn)為是否合理？生：對呀，結(jié)果一樣啊！合理師：老師認(rèn)為是合理的，它利用了相反數(shù)的意義作出了解釋，說明這位同學(xué)敢于破常規(guī)，敢于說出自己的想法，很值得我們學(xué)習(xí)（響起掌聲）.師：兩個正數(shù)相乘，正數(shù)與0相乘、0與

10、0相乘，小學(xué)已經(jīng)解決了，從有理數(shù)相乘的形式來看，還有哪些類型？生（全體）：還有“正（負(fù)）數(shù)乘以負(fù)（正）數(shù)”、“ 負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)”、“負(fù)數(shù)乘以0”師：對，還有這三種類型，現(xiàn)在你能歸納出以上三種的計算規(guī)則嗎？生9：正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)師（追問）：老師有個問題，請你回答：根據(jù)你的描述我寫一個式子：（-6）3= -1行嗎？一個有理數(shù)有幾部分組成？生9（醒悟）：噢，剛才只說了符號，還需要一部分，這一部分就是小學(xué)的運算呢！師：小學(xué)學(xué)的數(shù)沒帶符號，其實就是“非負(fù)數(shù)”，非負(fù)數(shù)是容易想到什么的？該如何表述？生9：明白了，正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，并且得數(shù)的符號后面的數(shù)就是兩個因數(shù)的絕對值相乘得到的；同

11、樣，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正，得數(shù)符號后面的數(shù)等于兩個因數(shù)絕對值的積.師：這次，總結(jié)的如何？生（眾）：很好，很好！師：根據(jù)你對有理數(shù)乘法的思考，總結(jié)填空正數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)；乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的 .正數(shù)乘以0得_；負(fù)數(shù)乘以0得_；0乘以0得_.生（眾）：略. （順利完成）4. 回歸生活.師：我們已對有理數(shù)的乘法有了初步的認(rèn)識，下面請同學(xué)們思考并解答以下生活中的小問題（屏幕展示問題）：如圖1，一只蝸牛沿直線a爬行，它現(xiàn)在的位置恰在a上點o處。（1） 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？（2）

12、如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？（3） 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？（4） 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正；為了區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正。請同學(xué)們畫出圖示，并寫出表達(dá)式.（說明：有了前一環(huán)節(jié)的共同學(xué)習(xí)，同學(xué)們有了認(rèn)同有理數(shù)乘法規(guī)則的心理，為了實現(xiàn)有理數(shù)乘法的感性到理性的認(rèn)識，增強接受認(rèn)同感，特此安排形象可感的畫圖問題，通過學(xué)生喜愛的小動物的爬行讓學(xué)生再次感知乘法規(guī)則.要求：獨立操作，獨立

13、思考，5分鐘后交流，并請4名學(xué)生上臺板演，問題1找一中下游學(xué)生，其他三個問題找中上游學(xué)生）巡視發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生能寫出算式，但有近 的學(xué)生畫不出圖示.因此，發(fā)動學(xué)生兵教兵，以下是共同的戰(zhàn)果：（1）3分鐘后，蝸牛應(yīng)在直線a上點o右邊6cm處（圖2），這樣可以表示為:（+2）（+3）=+6 (2) 3分鐘后，蝸牛應(yīng)在直線a上點o左邊6cm處（圖3），這樣可以表示為:（-2）（+3）=-6 (3) 3分鐘前，蝸牛應(yīng)在直線a上點o左邊6cm處（圖4），這樣可以表示為:（+2）（-3）=-6 (4) 3分鐘前，蝸牛應(yīng)在直線a上點o右邊6cm處（圖5），這樣可以表示為:（-2）（-3）=+6 師（評價訂正

14、后，提出新的問題）：觀察式，結(jié)合以下式子：34=12，30=0，（-3）4= -12，4（-3）=-12，（-3）（-4）=12，（-3）0=0.通過觀察這10個算式和以上環(huán)節(jié)填的空白，你能歸納總結(jié)出任意兩個有理數(shù)相乘的乘法法則，并用簡潔的語言統(tǒng)一表達(dá)嗎？生（討論，達(dá)成共識）：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.師：同學(xué)們討論很有效果，總結(jié)得很好，現(xiàn)在，老師還有一個問題需要同學(xué)們解決，那就是：為什么說任何數(shù)同0相乘都得0，你能借助蝸牛的爬行做出解釋嗎？生（全體一時語塞）：師：我們先想一想，速度等于0 或時間等于0 各表示什么意義？生（如夢方醒）：噢，速度為0

15、，就是表示原地不動；時間為0，就是表示沒有運動.因此，不論速度等于0 還是時間等于0，結(jié)果蝸牛仍是趴在原處沒動，那還不為0嗎？師：說得不錯，從這里也能看出“0”的意義是非常豐富的，我們要注意吆！5. 擴(kuò)大戰(zhàn)果.我會運用：【1】口答：（1）確定下列兩數(shù)的積的符號：（指名后再亮題）6（3），（4）6，（7）（9），0.50.7.（2）計算（先亮題，再做答）：5（9），（5）（9），（5）9，（6）0,0（6）.【2】計算：（由4名中等學(xué)生板演）（0.4）5，（0.5）（0.7），（3/8）（8/3），（3）（1/3）。（臺下學(xué)生同位互評，板演的學(xué)生由同位上臺評價，在評價中歸納出有理數(shù)乘法法則使用的

16、程序：分兩步完成，第一步是確定符號，第二步是計算絕對值.）師（提出問題）：由（3）和（4）題你們能發(fā)現(xiàn)什么？生：兩個有理數(shù)的乘積為1，師：這種特殊結(jié)果，帶來一個概念生（強接）：倒數(shù)，小學(xué)學(xué)過，不過那時候沒有負(fù)數(shù)的參與師：說的好，當(dāng)時負(fù)數(shù)沒有參與，只是對正數(shù)而言的，當(dāng)負(fù)數(shù)參與后，結(jié)論仍然成立.誰來描述一下倒數(shù)的概念？生10：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).師：數(shù)a的倒數(shù)是什么？生11： 師：這樣表達(dá)一定行嗎？有沒有例外？【3】智力沖浪：（1）a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：則：ac 0； （b+c）a 0；（2）三思后填： 若a0,b0,則ab 0；若a0,b0，則ab 0.（填不等號）若ab0

17、，則a、b應(yīng)滿足什么條件？師：通過智力大沖浪，你能用符號表達(dá)有理數(shù)乘法的符號法則嗎？有了前面的鋪墊，用符號表達(dá)基本順利，師生共同歸納如下：若a0，b0，則ab0；若a0，b0，則ab0；若a0, b0，則ab0；若a0，b0，則ab0. 6. 總結(jié)陳詞（1）有理數(shù)乘法的法則.（在學(xué)生的回答后進(jìn)一步規(guī)范總結(jié)）（2）師述數(shù)學(xué)歷史知識和小故事.（已臨近下課，學(xué)生有了倦怠感，特安排了這段歷史幽默故事）關(guān)于“同號得正，異號得負(fù)”還有一種解釋.前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道，我國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，在我國使用負(fù)數(shù)之后，阿拉伯人也發(fā)明了“+”、“-”號，阿拉伯人在發(fā)明“+”、“-”號時，是把正號當(dāng)作朋友

18、，負(fù)號當(dāng)作敵人來考慮的.當(dāng)時對“同號得正，異號得負(fù)”的解釋分別是：朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友；而朋友的敵人和敵人的朋友則都是敵人.同學(xué)們，好玩不？生（全體眼前一亮）：好玩?。S即掌聲四起）師：數(shù)學(xué)就這么好玩，同學(xué)們努力吧！玩好數(shù)學(xué)就會使我們變得更加聰明！今天的作業(yè)是：（1）p46習(xí)題1.4的1、2、3（2）選作：自設(shè)實際背景，解釋有理數(shù)乘法法則的合理性.【反思與評價】（1）逼近“最近發(fā)展區(qū)”， 驅(qū)動合情探究.加法是乘法的墊腳石，由此設(shè)定入口，學(xué)生能在溫故中發(fā)現(xiàn)問題，誘動了猜測、發(fā)現(xiàn)的探索意向，在不知不覺中化解了負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的難點，使學(xué)生的探索過程有了實質(zhì)性的內(nèi)容而非形式化的走過場，在這一過程中有所體驗、有所發(fā)展.（2）以問題為中心，視學(xué)生為主人.問題是學(xué)生討論的核心，問題是探索的導(dǎo)火線，問題是學(xué)生探究的載體.教師“煽動”學(xué)生思