人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)乘法》（一）課堂實(shí)錄

1、找準(zhǔn)教與學(xué)的契合點(diǎn)人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)乘法（一）課堂實(shí)錄【教材教學(xué)分析】：“有理數(shù)的乘法”是新課標(biāo)人教版7年級(jí)上冊(cè)1.4.1的內(nèi)容，是繼相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)的加法之后學(xué)習(xí)的，與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，區(qū)別就在于負(fù)數(shù)參與了運(yùn)算.因此，探討并理解積的符號(hào)規(guī)則是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)所在. 本節(jié)教材設(shè)計(jì)了一個(gè)蝸牛爬行的情境，意在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有自身體驗(yàn)感悟的探究，以落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程”的目標(biāo)要求.但通過(guò)實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)此不好理解，讓“前”、“后”、“左”、“右”搞得暈頭轉(zhuǎn)向，不利于學(xué)生的心理認(rèn)同.本來(lái)，乘法法則就需要學(xué)生做到認(rèn)同即可，它本身不是什

2、么嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，因此，能讓學(xué)生心悅誠(chéng)服地接受就是成功.基于此，筆者選定前一節(jié)的加法為教學(xué)的契合點(diǎn)，借助小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法的意義以及生活常識(shí)，從合情推理的角度，引發(fā)學(xué)生的猜想，以突破負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘規(guī)則的難點(diǎn)，順乎其理，學(xué)生學(xué)得蠻有情趣.把本節(jié)教材的引入背景變成驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)則的小問(wèn)題，相互依托，收到良效.【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：能說(shuō)出有理數(shù)的乘法法則；會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等能力.3、解決問(wèn)題：通過(guò)師生交流、合作，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的水平.4、情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，

3、使其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的乘法法則的探索、概括及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則中符號(hào)變化的理解和積的符號(hào)的確定【學(xué)情分析】：我教學(xué)的班是走讀班，學(xué)生來(lái)自濱州市區(qū)，整體素質(zhì)較高，思維較活躍，學(xué)生對(duì)小學(xué)里學(xué)習(xí)的乘法的意義掌握得較好，也有了相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)加法的知識(shí)基礎(chǔ)，加之初一學(xué)生生性活潑、求知欲強(qiáng)，這些都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的有利條件. 另外，通過(guò)進(jìn)入初中學(xué)段近兩周的研討性學(xué)習(xí)，在班級(jí)中已初步形成合作交流的學(xué)習(xí)方式，在我的鼓動(dòng)下，學(xué)生敢于提出問(wèn)題、敢于探索與實(shí)踐，班級(jí)里互相探討、互相評(píng)價(jià)、相互欣賞的氣氛較濃.但由于這一年齡段學(xué)生的抽象思維的發(fā)展尚處于初級(jí)階段，

4、對(duì)如 和 的理解須借助具體的實(shí)際背景來(lái)加深認(rèn)知體驗(yàn)，這也成為本課探究討論的重點(diǎn)和難點(diǎn).【教學(xué)過(guò)程】1、溫故引新.（設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉的、上一節(jié)已經(jīng)處理過(guò)的問(wèn)題引入課題，給學(xué)生輕松快意之感，便于激發(fā)學(xué)生的狀態(tài)，狀態(tài)是效率的保證.同時(shí)，通過(guò)老師的適時(shí)發(fā)難，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣） 師（屏幕展示）：這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們一定熟悉：（-3）+（-3）=？ （-3）+（-3）+（-3）=？ （-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？ （-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？生（情緒高漲）：分別是-6，-9，-12，-15，師：能否換一種形式表達(dá)？生1：能，可以用乘法，（-3

5、）+（-3）=（-3）2；（-3）+（-3）+（-3）=（-3）3；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）4；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）5師（追問(wèn)）：說(shuō)說(shuō)你的想法？生1：小學(xué)學(xué)過(guò)，昨天也做過(guò)，當(dāng)加數(shù)相同時(shí)，可以用乘法來(lái)代替加法，師：同學(xué)們?cè)趺凑J(rèn)為？生：就是這樣想的師：那看來(lái)今天的學(xué)習(xí)會(huì)很輕松生（驚訝）：為什么？師：因?yàn)橥瑢W(xué)們都很聰明呀！生：噢，老師忽悠我們2009個(gè) 師：不是忽悠，老師相信同學(xué)們會(huì)做得很好，再來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：（-3）+（-3）+（-3）=？生（全體脫口而出）：（-3）2009= -6027師：我說(shuō)聰明吧，連這種負(fù)數(shù)參與的乘法都會(huì)算了，那這

6、個(gè)結(jié)果對(duì)嗎？有負(fù)數(shù)參與的乘法運(yùn)算到底怎么計(jì)算？今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題有理數(shù)的乘法. 2、拾級(jí)而上 師：剛才的（-3）2= -6，誰(shuí)能借助生活常識(shí)解釋一下？生2：一個(gè)人做錯(cuò)了兩道選擇題，每題3分，這個(gè)人就被扣掉4分，記作-4，生3：一個(gè)人做買賣，第一次賠了3萬(wàn)元，第二次又賠了3萬(wàn)元，他一共賠了6萬(wàn)元，記作-6生4： 足球聯(lián)賽活動(dòng)中，輸一場(chǎng)球記-3分，若甲隊(duì)連續(xù)輸了兩場(chǎng)，就記作-6分.師：同學(xué)們都說(shuō)得非常好，若是（-3）4= -12？生5（爭(zhēng)先恐后）：生2的做錯(cuò)2道題改成做錯(cuò)4道題就行；生3改成連續(xù)4次賠3萬(wàn)元就行；生4的甲隊(duì)連續(xù)輸4場(chǎng)就行師（趁勢(shì)而入，夸張一下）：看來(lái)（-3）2009= -60

7、27也能解釋了，就是一個(gè)人做錯(cuò)了2009個(gè)選擇題、一個(gè)球隊(duì)連續(xù)輸了2009場(chǎng)、一個(gè)人做買賣連續(xù)2009次配了3萬(wàn)元，生（全體）：哈哈大笑，那這個(gè)同學(xué)、這個(gè)隊(duì)、這個(gè)生意人命運(yùn)也太慘了！師：一個(gè)人、一個(gè)球隊(duì)如果缺少努力的話，如果不在失敗中找到原因，一錯(cuò)再錯(cuò)、一敗再敗、一賠再陪是完全有可能的，這并不是命運(yùn)不濟(jì)啊！我們同學(xué)們可不做這樣的人、這樣的球隊(duì)，是吧？生（全體）：是！3、乘勝追擊師：根據(jù)剛才的認(rèn)識(shí)，（3）1，（3）0各是多少？你是怎樣想的？生6：（3）1就是1個(gè)3，結(jié)果當(dāng)然是-3了，（3）0就是一個(gè)-3也沒(méi)有，應(yīng)該等于0.師：同學(xué)們說(shuō)呢？生：對(duì)，應(yīng)該是這樣師（大屏幕展示）：我們通過(guò)前面的認(rèn)識(shí)，一

8、起看一看因數(shù)與積的變化有沒(méi)有什么特點(diǎn)？（先讓學(xué)生仔細(xì)觀察，而后小組討論，達(dá)成共識(shí)后，展示屏幕上的紅色箭頭部分）共識(shí)：因數(shù)3沒(méi)有變，另一個(gè)因數(shù)在變，分別為4、3、2、1、0，它們依次減少1；積分別為12、9、6、3、0，它們由小到大依次增加3.師：請(qǐng)看下面的式子，你能猜想出計(jì)算結(jié)果嗎？你是怎樣想的？（3）（1），（3）（2），（3）（3），（3）（4）各是多少？生（若有所思，遲疑不決）：師（等待）：生（若有所悟，紛紛舉手）：生7：我是這樣想的：由前一組算式的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)因數(shù)減少1，積就增加3。所以當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)由0減少為（1）時(shí)，積就增加3，即（3）（1）0+3=3；同法可以得出其它幾個(gè)算式的

9、結(jié)果.生（大部分）：對(duì)，我也是這樣想的師：請(qǐng)看屏幕：生8（突然站起來(lái)）：我有不同的解釋師（目光轉(zhuǎn)移到生9，示意繼續(xù)）：生8：我知道在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“負(fù)”號(hào)，就表示那個(gè)數(shù)的相反數(shù)，因此，由前面的發(fā)現(xiàn)可知（-3）4=-12，若把因數(shù)中的4替換成它的相反數(shù)-4，那它的積也應(yīng)該變成原來(lái)積的相反數(shù)，即（-3）（-4）= -（-12）=12，其它類推.生：有的討論、有的沉思、有的把目光投向我?guī)煟和瑢W(xué)們認(rèn)為是否合理？生：對(duì)呀，結(jié)果一樣啊！合理師：老師認(rèn)為是合理的，它利用了相反數(shù)的意義作出了解釋，說(shuō)明這位同學(xué)敢于破常規(guī)，敢于說(shuō)出自己的想法，很值得我們學(xué)習(xí)（響起掌聲）.師：兩個(gè)正數(shù)相乘，正數(shù)與0相乘、0與

10、0相乘，小學(xué)已經(jīng)解決了，從有理數(shù)相乘的形式來(lái)看，還有哪些類型？生（全體）：還有“正（負(fù)）數(shù)乘以負(fù)（正）數(shù)”、“ 負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)”、“負(fù)數(shù)乘以0”師：對(duì)，還有這三種類型，現(xiàn)在你能歸納出以上三種的計(jì)算規(guī)則嗎？生9：正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)師（追問(wèn)）：老師有個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你回答：根據(jù)你的描述我寫一個(gè)式子：（-6）3= -1行嗎？一個(gè)有理數(shù)有幾部分組成？生9（醒悟）：噢，剛才只說(shuō)了符號(hào)，還需要一部分，這一部分就是小學(xué)的運(yùn)算呢！師：小學(xué)學(xué)的數(shù)沒(méi)帶符號(hào)，其實(shí)就是“非負(fù)數(shù)”，非負(fù)數(shù)是容易想到什么的？該如何表述？生9：明白了，正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，并且得數(shù)的符號(hào)后面的數(shù)就是兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘得到的；同

11、樣，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正，得數(shù)符號(hào)后面的數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)絕對(duì)值的積.師：這次，總結(jié)的如何？生（眾）：很好，很好！師：根據(jù)你對(duì)有理數(shù)乘法的思考，總結(jié)填空正數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)；乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的 .正數(shù)乘以0得_；負(fù)數(shù)乘以0得_；0乘以0得_.生（眾）：略. （順利完成）4. 回歸生活.師：我們已對(duì)有理數(shù)的乘法有了初步的認(rèn)識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們思考并解答以下生活中的小問(wèn)題（屏幕展示問(wèn)題）：如圖1，一只蝸牛沿直線a爬行，它現(xiàn)在的位置恰在a上點(diǎn)o處。（1） 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？（2）

12、如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？（3） 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？（4） 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正；為了區(qū)分時(shí)間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正。請(qǐng)同學(xué)們畫出圖示，并寫出表達(dá)式.（說(shuō)明：有了前一環(huán)節(jié)的共同學(xué)習(xí)，同學(xué)們有了認(rèn)同有理數(shù)乘法規(guī)則的心理，為了實(shí)現(xiàn)有理數(shù)乘法的感性到理性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)接受認(rèn)同感，特此安排形象可感的畫圖問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生喜愛(ài)的小動(dòng)物的爬行讓學(xué)生再次感知乘法規(guī)則.要求：獨(dú)立操作，獨(dú)立

13、思考，5分鐘后交流，并請(qǐng)4名學(xué)生上臺(tái)板演，問(wèn)題1找一中下游學(xué)生，其他三個(gè)問(wèn)題找中上游學(xué)生）巡視發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生能寫出算式，但有近 的學(xué)生畫不出圖示.因此，發(fā)動(dòng)學(xué)生兵教兵，以下是共同的戰(zhàn)果：（1）3分鐘后，蝸牛應(yīng)在直線a上點(diǎn)o右邊6cm處（圖2），這樣可以表示為:（+2）（+3）=+6 (2) 3分鐘后，蝸牛應(yīng)在直線a上點(diǎn)o左邊6cm處（圖3），這樣可以表示為:（-2）（+3）=-6 (3) 3分鐘前，蝸牛應(yīng)在直線a上點(diǎn)o左邊6cm處（圖4），這樣可以表示為:（+2）（-3）=-6 (4) 3分鐘前，蝸牛應(yīng)在直線a上點(diǎn)o右邊6cm處（圖5），這樣可以表示為:（-2）（-3）=+6 師（評(píng)價(jià)訂正

14、后，提出新的問(wèn)題）：觀察式，結(jié)合以下式子：34=12，30=0，（-3）4= -12，4（-3）=-12，（-3）（-4）=12，（-3）0=0.通過(guò)觀察這10個(gè)算式和以上環(huán)節(jié)填的空白，你能歸納總結(jié)出任意兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法則，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言統(tǒng)一表達(dá)嗎？生（討論，達(dá)成共識(shí)）：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.師：同學(xué)們討論很有效果，總結(jié)得很好，現(xiàn)在，老師還有一個(gè)問(wèn)題需要同學(xué)們解決，那就是：為什么說(shuō)任何數(shù)同0相乘都得0，你能借助蝸牛的爬行做出解釋嗎？生（全體一時(shí)語(yǔ)塞）：師：我們先想一想，速度等于0 或時(shí)間等于0 各表示什么意義？生（如夢(mèng)方醒）：噢，速度為0

15、，就是表示原地不動(dòng)；時(shí)間為0，就是表示沒(méi)有運(yùn)動(dòng).因此，不論速度等于0 還是時(shí)間等于0，結(jié)果蝸牛仍是趴在原處沒(méi)動(dòng)，那還不為0嗎？師：說(shuō)得不錯(cuò)，從這里也能看出“0”的意義是非常豐富的，我們要注意吆！5. 擴(kuò)大戰(zhàn)果.我會(huì)運(yùn)用：【1】口答：（1）確定下列兩數(shù)的積的符號(hào)：（指名后再亮題）6（3），（4）6，（7）（9），0.50.7.（2）計(jì)算（先亮題，再做答）：5（9），（5）（9），（5）9，（6）0,0（6）.【2】計(jì)算：（由4名中等學(xué)生板演）（0.4）5，（0.5）（0.7），（3/8）（8/3），（3）（1/3）。（臺(tái)下學(xué)生同位互評(píng)，板演的學(xué)生由同位上臺(tái)評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)中歸納出有理數(shù)乘法法則使用的

16、程序：分兩步完成，第一步是確定符號(hào)，第二步是計(jì)算絕對(duì)值.）師（提出問(wèn)題）：由（3）和（4）題你們能發(fā)現(xiàn)什么？生：兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，師：這種特殊結(jié)果，帶來(lái)一個(gè)概念生（強(qiáng)接）：倒數(shù)，小學(xué)學(xué)過(guò)，不過(guò)那時(shí)候沒(méi)有負(fù)數(shù)的參與師：說(shuō)的好，當(dāng)時(shí)負(fù)數(shù)沒(méi)有參與，只是對(duì)正數(shù)而言的，當(dāng)負(fù)數(shù)參與后，結(jié)論仍然成立.誰(shuí)來(lái)描述一下倒數(shù)的概念？生10：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).師：數(shù)a的倒數(shù)是什么？生11： 師：這樣表達(dá)一定行嗎？有沒(méi)有例外？【3】智力沖浪：（1）a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：則：ac 0； （b+c）a 0；（2）三思后填： 若a0,b0,則ab 0；若a0,b0，則ab 0.（填不等號(hào)）若ab0

17、，則a、b應(yīng)滿足什么條件？師：通過(guò)智力大沖浪，你能用符號(hào)表達(dá)有理數(shù)乘法的符號(hào)法則嗎？有了前面的鋪墊，用符號(hào)表達(dá)基本順利，師生共同歸納如下：若a0，b0，則ab0；若a0，b0，則ab0；若a0, b0，則ab0；若a0，b0，則ab0. 6. 總結(jié)陳詞（1）有理數(shù)乘法的法則.（在學(xué)生的回答后進(jìn)一步規(guī)范總結(jié)）（2）師述數(shù)學(xué)歷史知識(shí)和小故事.（已臨近下課，學(xué)生有了倦怠感，特安排了這段歷史幽默故事）關(guān)于“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”還有一種解釋.前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道，我國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，在我國(guó)使用負(fù)數(shù)之后，阿拉伯人也發(fā)明了“+”、“-”號(hào)，阿拉伯人在發(fā)明“+”、“-”號(hào)時(shí)，是把正號(hào)當(dāng)作朋友

18、，負(fù)號(hào)當(dāng)作敵人來(lái)考慮的.當(dāng)時(shí)對(duì)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的解釋分別是：朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友；而朋友的敵人和敵人的朋友則都是敵人.同學(xué)們，好玩不？生（全體眼前一亮）：好玩?。S即掌聲四起）師：數(shù)學(xué)就這么好玩，同學(xué)們努力吧！玩好數(shù)學(xué)就會(huì)使我們變得更加聰明！今天的作業(yè)是：（1）p46習(xí)題1.4的1、2、3（2）選作：自設(shè)實(shí)際背景，解釋有理數(shù)乘法法則的合理性.【反思與評(píng)價(jià)】（1）逼近“最近發(fā)展區(qū)”， 驅(qū)動(dòng)合情探究.加法是乘法的墊腳石，由此設(shè)定入口，學(xué)生能在溫故中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，誘動(dòng)了猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)的探索意向，在不知不覺(jué)中化解了負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的難點(diǎn)，使學(xué)生的探索過(guò)程有了實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容而非形式化的走過(guò)場(chǎng)，在這一過(guò)程中有所體驗(yàn)、有所發(fā)展.（2）以問(wèn)題為中心，視學(xué)生為主人.問(wèn)題是學(xué)生討論的核心，問(wèn)題是探索的導(dǎo)火線，問(wèn)題是學(xué)生探究的載體.教師“煽動(dòng)”學(xué)生思