氣固兩相流瞬態(tài)傳熱的混沌研究

1、第 18 卷第 4 期1998 年 7 月中 國 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào)p ro ceed ing s o f th e c se ev o l. 18 n o. 4j u ly 1998氣固兩相流瞬態(tài)傳熱的混沌研究陳亞非高翔駱仲泱周勁松倪明江岑可法(浙江大學(xué)熱能工程系提 要 利用瞬態(tài)熱流計(jì)及橋式電路檢測技術(shù)在電加熱杭州310027)試驗(yàn)裝置及方法本試驗(yàn)在浙江大學(xué)熱能工程研究所多功能傳熱試驗(yàn)臺(tái)上2圓管上對氣固兩相流傳熱過程中的瞬態(tài)傳熱特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究, 在此基礎(chǔ)上利用混沌理論對氣固兩相流傳熱的內(nèi)在規(guī) 律進(jìn)行了分析和探討, 并進(jìn)一步引入 k 熵的概念對氣固兩相 流傳熱系統(tǒng)的混沌程度進(jìn)行了定量分

2、析。結(jié)果表明, 傳熱信號(hào) 頻率主要在 10h z 以下, 具有寬帶頻譜特性; 固體顆粒濃度增 加將使頻帶范圍大、k 熵提高、關(guān)聯(lián)維數(shù)增大、系統(tǒng)混沌程度 提高, 并且傳熱系數(shù)也隨關(guān)聯(lián)維數(shù)、k 熵及系統(tǒng)混沌程度的增 加而增加; 固體顆粒濃度增加還將使傳熱系數(shù)脈動(dòng)幅度和頻 率提高。計(jì)算表明關(guān)聯(lián)維數(shù)在 018 215 之間。進(jìn)行。試驗(yàn)系統(tǒng)如圖 1 所示。關(guān)鍵詞 鍋爐系統(tǒng)傳熱兩相流動(dòng)混沌理論前言氣固兩相流橫掠圓管傳熱是一種在燃燒及換熱設(shè)備運(yùn)行 過程中常見的現(xiàn)象。在傳熱過程中, 固體顆粒改變了氣流原有 的傳熱特性。因此, 氣固兩相流傳熱規(guī)律的研究對于鍋爐系統(tǒng) 內(nèi)換熱設(shè)備的正確設(shè)計(jì)、制造及運(yùn)行非常重要。如果

3、氣固兩相 流傳熱系數(shù)選擇不當(dāng), 不僅會(huì)造成經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi), 而且還會(huì)影 響到鍋爐等工業(yè)設(shè)備運(yùn)行的可靠性和安全性。迄今為止許多 研究者1 3 曾對氣固兩相流橫掠圓管的傳熱進(jìn)行研究, 但他 們的研究工作在相當(dāng)大程度上局限于流化床鍋爐床內(nèi)的傳熱 過程, 由于流化床床內(nèi)固體顆粒濃度的確定具有一定難度, 因 此給研究成果推廣應(yīng)用于其它類型的工業(yè)裝置帶來了困難。 并且到目前為止, 大量的氣固兩相流傳熱試驗(yàn)研究尚停留于 穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上。雖然穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)?zāi)茌^好地反映出氣固 兩相流傳熱過程的基本規(guī)律, 但是單純依靠穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)要在多 相流傳熱機(jī)理上進(jìn)行更深入的分析尚存在一定困難。因此我 們利用橋式電路檢測技術(shù)和瞬態(tài)

4、熱流計(jì)在電加熱圓管上對傳 熱過程中的瞬態(tài)傳熱特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究, 并在此基礎(chǔ)上進(jìn) 一步利用混沌理論對氣固兩相流傳熱的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行了分析 探討, 探索了系統(tǒng)混沌程度與傳熱系數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系, 將系統(tǒng) 混沌程度這一微觀現(xiàn)象與傳熱系數(shù)這一宏觀現(xiàn)象有機(jī)聯(lián)系起 來, 從而為進(jìn)一步研究多相流傳熱規(guī)律奠定了理論基礎(chǔ)。1圖 1 試驗(yàn)裝置系統(tǒng)圖f ig. 1 d iagram of exper im en t sy stem在試驗(yàn)中, 常溫空氣由鼓風(fēng)機(jī)送入 200200mm 管道中, 風(fēng)量用檔板調(diào)節(jié), 并由進(jìn)口處翼形測速裝置測量。固體物粒由 給料機(jī)在文丘里管喉口處加入與氣流混和。為使顆粒在進(jìn)入 傳熱管束區(qū)能與氣流

5、充分混和并達(dá)到足夠的運(yùn)動(dòng)速度, 在固 體顆粒加入點(diǎn)與傳熱區(qū)之間設(shè)置 315m 的穩(wěn)定段。 根據(jù)計(jì)算1, 經(jīng)此穩(wěn)定段可使粒度小于 500m 的顆粒加速至氣流速度的 90% 以上, 基本達(dá)到粒子穩(wěn)定的速度。含塵氣流離開傳熱區(qū)后, 進(jìn)入旋風(fēng)分離器除塵, 然后由引風(fēng)機(jī)排出。根據(jù)傳熱 管束布置的需要, 傳熱區(qū)及前置管道尺寸定為 200300mm 。 在單管瞬態(tài)傳熱試驗(yàn)中, 在傳熱區(qū)內(nèi)布置瞬態(tài)熱流計(jì), 其管徑 為 32mm 。圖 2 為其具體結(jié)構(gòu)圖。在管束傳熱試驗(yàn)過程中, 在 傳熱區(qū)內(nèi)分別布置五排錯(cuò)列管束 ( 見圖 1) , 管排的 s 1 d 和s 2 d 均為 215。在全部管束中只有測試位置的圓管采

6、用瞬態(tài) 熱流計(jì), 其余位置均用 5 32 鋼管替代。 瞬態(tài)熱流計(jì)中的傳熱 探頭由微晶玻璃鍍鎳膜實(shí)現(xiàn)。該傳熱探頭具有較好的響應(yīng)特 性, 其信號(hào)由數(shù)據(jù)采集器和 pc 機(jī)自動(dòng)巡回采集。試驗(yàn)中測量本文于 1996 年 12 月 2 日收到, 1997 年 7 月 20 日改回。陳亞非高 翔 駱仲泱1973 年生, 博士研究生。1968 年生, 博士, 副教授。1962 年生, 教授, 博士生導(dǎo)師。圖 2 瞬態(tài)流計(jì)示意圖f ig. 2 d iagram of tran s ien t hea t curren t-m e ter電路系統(tǒng)框圖如圖 3 所示?；煦绶治龅臄?shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)3311 混沌現(xiàn)象的定性描述目

7、前對系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象已經(jīng)可以通過數(shù)學(xué)方法從一種觀 測值的時(shí)間序列中重建一個(gè)多維吸引子來獲得描述, 所重建 的吸引子保留了原來系統(tǒng)的基本動(dòng)力特性。在數(shù)學(xué)方法中由t ak ens 等人提出并不斷得到完善發(fā)展的嵌入空間理論是一 種常用的方法。該理論認(rèn)為: 從理論上講, 確定任何系統(tǒng)動(dòng)力特性所需的全部動(dòng)力信息包含于一段時(shí)間內(nèi)對系統(tǒng)中一個(gè)信號(hào)多次測量的結(jié)果之中, 它可使試驗(yàn)獲得的原始數(shù)據(jù)通過滯 后變換的方法獲得重建相空間的吸引子。通過這種嵌入變換 得到的狀態(tài)軌道保留原空間狀態(tài)的主要特征。在嵌入過程中首先是對于測量的時(shí)間序列構(gòu)造新坐標(biāo)系 中的問題, 這個(gè)新坐標(biāo)系稱之為嵌入相空間。在嵌入理論應(yīng)用 的時(shí)間滯后方

8、法中另一個(gè)重要的概念是“窗口”。y i (m , k ) 窗 口所構(gòu)成的向量由圖 5 所示。圖 3 測量電路系統(tǒng)框圖f ig. 3 block d iagram of de tec t in g c ircu it在試驗(yàn)中, 由于電加熱棒表面溫度低于 250, 因此在試 驗(yàn)過程中輻射換熱所帶來的影響可不予考慮。傳熱系數(shù)由下 式計(jì)算: q (1)h =(t w - t ) r ax 1 , x 2 ,x i- 1 ,式中, t w 、t 分別為電加熱管壁面溫度和氣流來流溫度, q 是電加熱功率, a 表示電加熱管束傳熱面積。本試驗(yàn)中, 所用固體顆粒的物性參數(shù)由表 1 給出。表 1 試驗(yàn)物料特性t

9、ab. 1 a ttr ibute s of exper im en t m a ter ia lsy i= (x i, x i+ k ,t ), y i+ (m - 1) k )圖 5 滯后方法的 yi (m , k ) 窗口f ig. 5 y i (m , k ) w in dow by lag m e thod對于時(shí)間序列x k : k = 1, 2, , n 可構(gòu)成向量的數(shù)目:= n -m - 1()( )3nm平均粒徑d p (mm )真實(shí)密度p (k gm 3)堆積密度b ( k gm 3)這些向量能夠用來構(gòu)造軌道矩陣 y :物料種類y - t電廠灰石灰石 石英砂010640115

10、0013289341514541514801869235325701y - ty =m2n - 12( )4fi固體顆粒給入量由給料機(jī)控制, 測量方法采用稱重和計(jì)時(shí)相結(jié)合。在試驗(yàn)中, 固體顆粒濃度m s 可由下式計(jì)算:y - tn m這里n - 12引入的目的是歸一。 由于嵌入空間是多維相mm s = g g g式中, g 是單位時(shí)間的給料量, k gs; g g 表示風(fēng)量, m 3 s。(2)空間, 目前常用方法是將吸引子投影到不同主軸所組成的平面上去, 繪出它在投影面上圖形的混沌吸引子。對于一個(gè)未知 系統(tǒng) 空 間 的 維 數(shù) 可 以 通 過 求 解 y i 組 分 的 協(xié) 方 差 矩 陣n

11、 m為檢驗(yàn)電加熱圓管測試數(shù)據(jù)的可靠程度。在試驗(yàn)進(jìn)行之前, 我們首先對純氣流橫掠圓管的傳熱特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究,并 將測試結(jié)果與文獻(xiàn)5 推薦公式 n u = 0. 174r e0. 618 (r e =4000 40000) 計(jì)算結(jié)果相對比 (見圖 4) , 兩者符合較好。說明 本測試方法正確, 裝置性能可靠。1 y iy t 的特征值譜求得。按特征值 絕對值的大小依次in m i= 1將其所對應(yīng)的特征向量分別稱之為 c 、c ,。根據(jù)線性空間1 2理論, 主軸 c 1、c 2 所構(gòu)成的投影面含有所研究系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿μ卣? 因此通常作為研究分析的主投影面6, 7 。圖 6 是采用20 個(gè)窗口時(shí)所計(jì)

12、算得到的特征值譜, 由圖可見隨窗口數(shù)增 加, 其特征值迅速下降, 當(dāng) n = 7 時(shí)曲線已趨于平緩, 因此我們 將空間維數(shù) n 定為 7。312混沌現(xiàn)象的定量描述即 k 熵的引入我們在獲得了有關(guān)傳熱系數(shù)時(shí)間序列的混沌吸引子后,如何使吸引子的定性分析轉(zhuǎn)為定量研究, 在工程研究上有重要的實(shí)用意義。袁竹林 (1993) 在對流化床內(nèi)傳熱時(shí)間序列混 沌特性的研究過程中發(fā)現(xiàn), 不同運(yùn)行參數(shù)均會(huì)使吸引子軌道發(fā)生變化。為了判斷相同吸引子之間的內(nèi)在聯(lián)系, 他提出了相同吸引子的軌道概率識(shí)別法, 研究表明具有相同吸引子的傳 熱系數(shù)時(shí)間序列必然具有相同的平均傳熱系數(shù)。袁竹林的研究較好地解決了相同混沌吸引子 (即相同

13、混沌特性) 的識(shí)別和它們體現(xiàn)在傳熱系數(shù)上的一致性, 但用相同吸引子軌道概念圖 4 光管試驗(yàn)值與計(jì)算值的比較f ig. 4 com par ison of exper im en t ef f ic ien cy w ith ca lcula t ion ef f ic ien cy f or bare tubex i+ (m - 1) kx i+ 2kx i+ 1x i頻率下降, 例如在流化床的密相區(qū)中。圖 6 20 個(gè)窗口時(shí)間序列特征值譜f ig. 6 charac ter ist ic va lue of t im e ser ie s by 20 w in dows 識(shí)別法難以解決不同混

14、沌吸引子混沌系統(tǒng)程度的認(rèn)識(shí)和判斷 及其混沌程度對傳熱特性的影響。然而, 混沌程度與傳熱系數(shù) 之間的內(nèi)在聯(lián)系對于指導(dǎo)實(shí)際工程研究卻具有極其重要的意 義。因?yàn)橥ㄟ^混沌程度對傳熱特性影響規(guī)律的研究不僅可解 決涉及多相流傳熱設(shè)備的放大設(shè)計(jì)中準(zhǔn)則方程存在的嚴(yán)重外 推誤差問題, 還可提供有關(guān)多相流傳熱受熱面布置和設(shè)計(jì)最 佳方案及實(shí)際運(yùn)行過程中最佳工況參數(shù)選擇上的方便。為了對不同時(shí)間序列的混沌程度進(jìn)行定量分析, 本文引 入了熵的概念。在統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)中, 熵 (s ) 代表的是系統(tǒng)無序程 度的量度:圖 7 不同固體顆粒濃度下的傳熱時(shí)間序列f ig. 7 hea t tran sf er t im e ser i

15、e s of d if f eren t par t ic le con cen tra t ion 圖 8 顯示了一典型工況下瞬態(tài)傳熱信號(hào)功率譜密度函 數(shù)。從中可見, 在氣固兩相流橫掠圓管傳熱中, 脈動(dòng)頻率主要 在 10h z 以下。局部放大圖表明頻率分布具有寬帶頻譜特性。 圖 9 是不同顆粒濃度下的瞬態(tài)傳熱信號(hào)功率譜密度函數(shù), 從 中可見當(dāng)固體顆粒濃度增至 212k gn m 3 時(shí), 6h z 處出現(xiàn)一個(gè) 小峰值, 說明濃度提高頻率朝高頻帶方向移動(dòng)。且頻譜密度分 布具有明顯的寬帶頻譜特征, 所以此瞬態(tài)傳熱時(shí)間序列表現(xiàn)s = - k b p i lnp i(5)i式中 p i 是系統(tǒng)所處狀

16、態(tài)的概率。系統(tǒng)混沌程度在某種意義上也體現(xiàn)為一種無序程度, 可用熵值表示。在這里, 我們用 ko l2m o g ro v 熵 (簡稱 k 熵) 作為刻畫混沌程度的度量。k 熵的范 圍處于 0 之間。當(dāng) k = 時(shí), 表明研究系統(tǒng)作隨機(jī)運(yùn)動(dòng); k ( 0, ) 時(shí), 系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌特性, k 熵越大, 則系統(tǒng)混沌程度越高; 當(dāng) k = 0 時(shí), 系統(tǒng)作規(guī)則運(yùn)動(dòng)。關(guān)聯(lián)維數(shù)d 2 也可給出 對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的定量刻劃。當(dāng)d 2 = 1 時(shí), 系統(tǒng)呈周期振蕩; 當(dāng)d 2 = 2 時(shí), 系統(tǒng)具有兩種不可約頻率的準(zhǔn)周期振蕩; d 2 3 或不是整數(shù)時(shí), 系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌特性。k 熵及關(guān)聯(lián)維數(shù)d 2 的 具體計(jì)

17、算方法請參見文獻(xiàn)8 。在我們求解獲得了表征各傳熱時(shí)間序列混沌程度的 k 熵和關(guān)聯(lián)維數(shù)d 2 后, 通過對 k 熵與 傳熱系數(shù)之間內(nèi)在規(guī)律的分析, 可為實(shí)際工作提供理論指導(dǎo)。出混沌特性。6, 7試驗(yàn)結(jié)果及分析圖 7 顯示了我們試驗(yàn)中當(dāng)風(fēng)速為 10m s、固體顆粒粒度 d p 為 328m 時(shí)不同顆粒濃度的瞬態(tài)傳熱時(shí)間序列?？梢钥闯?試驗(yàn)所得的瞬態(tài)傳熱時(shí)間序列具有一定脈動(dòng)性, 而且隨固體 顆粒濃度的增加, 脈動(dòng)幅度和頻率均有所提高。這是因?yàn)樵跉?固兩相流橫掠圓管傳熱的過程中, 瞬態(tài)傳熱系數(shù)的脈動(dòng)主要 是由于氣相湍流脈動(dòng)和多相流中顆粒相的濃度不均勻性造成 的。由于固體顆粒和氣體具有極大熱物性差別,

18、因此后者的影 響作用在氣固兩相流傳熱中占據(jù)主要地位。在固體顆粒載荷 比較低時(shí), 雖然氣固兩相流中也存在著稀密兩相的兩元混4圖 8 瞬態(tài)傳熱信號(hào)功率譜密度函數(shù)f ig. 8 fun c t ion of power spec tra l den s ity of tran s ien t hea t tran sf er s igna l圖 10 是氣固兩相流橫掠圓管瞬態(tài)傳熱信號(hào)嵌入空間混沌吸引子在主軸面的投影情況。根據(jù)線性空間理論, 主軸 (c 1 ,c 2 ) 平面上包含了吸引子最主要的動(dòng)力特性, 因此我們僅對吸合9, 但它們濃度差別較小, 因此傳熱系數(shù)的變化幅度不大。然而隨著固體顆粒濃度的

19、逐步提高 ( 在適中的濃度范圍) , 氣固兩相流稀密兩相的濃度差別逐步提高, 并且顆粒團(tuán)聚趨勢 逐漸明顯, 所以使得傳熱系數(shù)的脈動(dòng)幅度和頻率提高, 但是需要指出的是, 過高的顆粒濃度將會(huì)使傳熱系數(shù)的脈動(dòng)幅度和引子在主軸 (c , c 平面的投影做重點(diǎn)分析。 由圖中可見, 當(dāng)2 )1氣固兩相流中固體顆粒濃度較低時(shí), 吸引子的軌道環(huán)狀特征明顯, 說明此時(shí)的瞬態(tài)傳熱信號(hào)更接近于規(guī)則運(yùn)動(dòng), 但隨著固體顆粒濃度提高, 從吸引子軌道上可發(fā)現(xiàn)其紊亂程度和復(fù)雜 性趨于增強(qiáng), 但是如前所述, 單純從混沌吸引子出發(fā)并不能定量描述系統(tǒng)的混沌程度。因此我們利用 ko lm o g ro v 熵簡稱 k熵對系統(tǒng)混沌程度

20、進(jìn)行量度。對于 k 熵越大的混沌系統(tǒng)即可 認(rèn)為其混沌程度越劇烈。圖 11 是瞬態(tài)傳熱時(shí)間序列 k 熵隨固體顆粒濃度的變 化。由圖可見, 隨氣固兩相流中固體顆粒濃度的提高, k 熵增大, 說明系統(tǒng)混沌程度增強(qiáng)。圖 12 顯示了結(jié)合傳熱系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果給出的不同 k 熵所對應(yīng)的n u 數(shù)。 由圖可見n u 數(shù)隨 k 熵的提高而增大, 這說明系統(tǒng)傳熱系數(shù)隨系統(tǒng)混沌程度增 大而提高, 由此我們可得出這樣的結(jié)論: 對于一個(gè)氣固兩相流 橫掠圓管的傳熱過程其混沌程度越高對傳熱越有利。gho st 等10 ( 1992) , a ch a rya 等11 ( 1992) 在對于流 體強(qiáng)化傳熱過程的研究中也發(fā)現(xiàn)了

21、混沌度提高對促進(jìn)傳熱有 利。(a)(a )( b)(b)(c)圖 9 不同顆粒濃度下瞬態(tài)傳熱信號(hào)功率譜密度函數(shù)f ig. 9 fun c t ion of power spec tra l den s ity of tran s ien t hea t tran sf er s in ga l of d if f eren t par t ic le con cen tra t ion(c)圖 10 不同顆粒濃度下瞬態(tài)傳熱信號(hào)的吸引子f ig. 10 a ttrac tor of tran s ien t hea t tran sf er s in ga l of d if f eren t

22、par t ic le con cen tra t ion結(jié)論1) 瞬態(tài)傳熱試驗(yàn)結(jié)果顯示, 固體顆粒濃度增加將使傳熱 系數(shù)脈動(dòng)幅度和頻率提高。2) 根據(jù)對氣固兩相流傳熱信號(hào)功率譜分析發(fā)現(xiàn), 在本文研究范圍內(nèi)傳熱信號(hào)頻率主要在 10h z 以下且具有寬頻譜特 性。固體顆粒濃度提高, 頻帶范圍擴(kuò)大。3) 固體顆粒濃度增加, 關(guān)聯(lián)維數(shù)也隨之提高; 計(jì)算表明 關(guān)聯(lián)維數(shù)在 019 215 之間, 并且傳熱系數(shù)也隨關(guān)聯(lián)維數(shù)的提高而增加。4) 固體顆粒濃度增加, k 熵提高, 傳熱系數(shù)也隨之增加。5參考文獻(xiàn)bo t te r ill j s m , d e sia m . pow e r t ech no

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25、pha sef low tran s ien t hea t tran sf erc h en y af e i g ao x iang l u o z h ongy angz h ou j insong n i m ing j iang c en k af af ig. 12 ef f ec t ko lm ogrov en tropy on of nusse lt n um ber圖 13 是在不同固體顆粒濃度下傳熱時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維 數(shù), 從中可以看出系統(tǒng)維數(shù)主要處于 019 215 之間的非整數(shù) 值, 這也再次證實(shí)了系統(tǒng)表現(xiàn)出一種初始條件敏感的混沌振 蕩。從圖中還發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)維數(shù)隨固體顆粒濃

26、度的提高而增大。這 說明關(guān)聯(lián)維數(shù)也與傳熱強(qiáng)化具有內(nèi)在聯(lián)系, 隨系統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)的提高, 傳熱系數(shù)增大。(zh e jiang u n ive r sity h angzho u310027 c h ina)a bstrac t b y de tec t ing tech no lo gy o f t ran sien t w a rm cu r2 ren t2m e te r and b r idg ing c ircu it, th is p ap e r stud ied th e ch a rac2 te r ist ic o f a ir2so lid tw o p h a se f low t ran sien t h ea t t ran sfe r o n e lec t r ica l2h ea t p ip e, d iscu ssed th e in te rna l law o f a ir2so lid tw op h a se f low h ea t t ran sfe r by ch ao s th eo ry, and ana lyzed co