《數(shù)值分析》作業(yè)參考答案-2

1、械岳沖艮靈號區(qū)番載昌學(xué)賒學(xué)生考評作業(yè)參考答窠第#頁共5頁以上僅為參考答案，簡答、論述題均只列及主要的解題知識點，請您結(jié)合自我理解和課本內(nèi)容進行知識掌握和鞏固。如對答案等有疑義，請及時登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)論壇”欄目，與老師交流探討！數(shù)值分析作業(yè)參考答案.選擇題1 . a; 2.b ; 3.b ; 4.d; 5.c; 6.d; 7.c; 8.b; 9.d; 10.c; 11.b ; 12.a ;13.a; 14.c; 15.a; 16.b; 17.d; 18.a 19.d,20.c,21.a,22.d,23.c,24.c.填空題1.3, 3, 3 ; 2. 1 , 2/3; 3. 100! 2a10

2、0 ; 4. (-1 ,1);5.6.7.(xoxi)( xox2)(x0 xn)g(x) xx cosxtiinr，2；(-1, 1)；8.x; 9. 4;10. 511.xn 11(x2-), xn2；312. x13.10/9,4；14. 10, 55, 550; 15.16.x211117.331.18.1 . 3i419.2x220.p(x)x22x 12.p(x)f(x)3.29122. a10c 一91612b 一，a /一，代數(shù)精確度為9. 5 13.證明：cond(aa) | aa| |(aa) 1 |設(shè) max aa的特征值的模,max(1)a1的特征值的模上式=2|a|

3、|a12|2(cond(a)4.1. (12分)l,u1 ,x542. (8分)seidel收斂,因為a實正定對稱陣.迭代格式5. p(x)余項x x3kxik(k 1) 21)x4k1)(1)cosx p2(x)6|(2(x；k 1)x2k)/22 x2k 1)(1x3kx3k)/2 x4k)/2 1)/23x2(x ) | 6.254* 66.證明：當(dāng)a 0時，結(jié)論顯然成立;當(dāng) a 0時，因 |ytax | |y 11211a|2|x b 故 sup |y ax |11a也； xo,y o|x |2|y|2又ata是實對稱矩陣，故存在正交陣 p(pl,p2, pn)1使得 ptat ap

4、d,pi是特征值i對應(yīng)的特征向量。n不妨設(shè)kmax i,則pkt at apkkkk |a|2,令 x pk,y apk,則supx 0,y 0|ytax |x|2|y|2| ptat ap|11p1211ap|211a|2|ap|211a1211p|2|a|2由上，結(jié)論成立。7.簡單迭代法：不收斂bia 01 ,(b1) 10100a0seildel迭代法：不收斂2.b20 a 1 , (b2) 10a2 18.n bb nblj(x)dxlj(x)dx1dx b aj 0 aa j 0a9.證明： 當(dāng)a 0時，結(jié)論顯然成立；當(dāng) a 0 時，因 |ytax | |y 1211a |2|x |

5、2 ,故1|ytax|a|2 ；又ata是實對稱矩陣，故存在正交陣p (p1, p2, , pn)1使得ptatap d,pi是特征值i對應(yīng)的特征向量。n學(xué)生考評作業(yè)參考答案不妨設(shè) kmax j,則pktatapkk 11a|2,pk,yapkl|apk|2，則 iix | |y| 1max |yt ax |1x12 1,iyi2 1i pt atapk |iiari2kiiapk i211ai211ai2iiri211ai2由上，結(jié)論成立。10.11. l 1 1 01 1 12 2 2u 2 22 lt ,22. a 111204 01 i1122cond (a) 24第5頁共5頁以上僅為

6、參考答案，簡答、論述題均只列及主要的解題知識點，請您結(jié)合自我理解和課本內(nèi)容進行知識掌握和鞏固。如對答案等有疑義，請及時登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)論壇”欄目，與老師交流探討！3. a正定，收斂，迭代格式婿1)( 2 2x2k)2x3k)/2x2k1)(2x1(k1) 4x3k)/4x3k 1)(2 2x1(k 1) 4 x2k 1)/6111.1.過等距結(jié)點0, 一 ,1的f (x)的插值多項式 p(x) 02、13 7 ,1、 7 ,1、，3、2 .過等距結(jié)點0, 一 ,一,1的f(x)的插值多項式p(x) x(x ) x(x )(x )2 41624243. p(x) f(x)12.證明：由哥級數(shù)展

7、開，f(h)f( h)，一八，r 1相減，得 f (h) f ( 2h(h,h).四、1, 2f(0)f(0)(h,h),使得h2hf (0) - f (0)2h2hf (0)f2h2 1 rh)f l2f(0)(1)匕6h36(1),f ( 2),(2) f (0)7f1. l110 11 2 121 12udet(a)=93332. l7/56/5112103/2 157651/52/50det(a)=1 231/2五、設(shè)f(x)在區(qū)間h,h上有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明在h,h,使下式成立f (0)利用哥級數(shù)展開式可知存在f(h) f(0) hf (0)f( h) f(0) hf (0)以上二式

8、相減后除以 2h，可得1 f(h)f( h) f2h而 f (x)在h,h連續(xù)，1, 2(0,h), 2 ( h,0)使得h2h3h- f (0) ?f ( 1)26,23f (0) 9 ( 2)26h2 1)1f (1) f ( 2)6 2h,h則存在 h, h,使得1 r/ i9f()即.六、1.設(shè)a為n階非奇異矩陣,i ata a1aataa 1at|ai aataa 1 aat a a 1 at從而i ataiaat故at a與aat有相同的特征值，而| a2m/ax (at a)at|2/(aat)故網(wǎng) 2 |at|2.2.因為系數(shù)矩陣按行嚴格對角占優(yōu)，則簡單迭代法和塞德爾迭代法均收斂。俄岳hr靈號區(qū)番載昌學(xué)除xi(m 1)(242x2m) 3x3m)簡單迭代法