圓錐體積教學(xué)案例

1、圓錐體積教學(xué)案例 圓錐體積教學(xué)案例 密云縣果園小學(xué) 謝紅英 _、教材分析 本課圓錐體積是在學(xué)習(xí)了圓錐的認(rèn)識基礎(chǔ)上，通過教師設(shè)計情境讓學(xué) 生提出有價值的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想，通過實驗讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，并 運用規(guī)律解決實際問題。從生活中引入新知識，在合作中探究新知識，在生活 實際運用新知、使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。 圓錐是小學(xué)幾何初步知識的最后一個教學(xué)單元中的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了 平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎(chǔ)上進行研究的含有 曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到 研究圓錐的體積，這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的內(nèi)容。 內(nèi)容包括理解圓錐體積的計算公式和圓錐體積

2、計算公式的具體運用。學(xué)生 掌握這些內(nèi)容，不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本 質(zhì)聯(lián)系、提高幾何體知識掌握水平，為學(xué)習(xí)初中幾何打下基礎(chǔ)，同時提高了運 用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單實際問題的能力。 二學(xué)生分析 學(xué)習(xí)圓錐體積之前，學(xué)生己認(rèn)識了圓錐的特征，并會測量圓錐的高、 底面積。而且學(xué)生已多次接觸“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，能夠把新問題進行轉(zhuǎn)化, 運用己有的知識解決問題。本節(jié)課重要的教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并 能運用公式進行實際生活運用。學(xué)生對生活化的教學(xué)知識感興趣，凡事想探究 明白，學(xué)生有積極探究的心向，讓學(xué)生在探究中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生，發(fā)展過程， 喜愛數(shù)學(xué)。 三、我的困惑

3、已經(jīng)多次教圓錐體積一課，在教學(xué)中我不斷嘗試，不斷產(chǎn)生疑惑，不 斷改進方法。 第一種教學(xué)設(shè)計: 教學(xué)時，首先出示長方體、正方體、圓柱、圓錐，提問：你覺得圓錐和誰聯(lián) 系更緊密？學(xué)生順著老師說：“圓柱”。接著實驗操作得出“圓錐的體積是等底 等高的圓柱體積的1/3”。最后運用公式，解決實際問題。 困惑:推導(dǎo)圓錐的體積為什么要和圓柱聯(lián)系起來，恐怕有明知故問之嫌。 第二種教學(xué)設(shè)計： 首先制作長方形紙板和直角三角形紙板各一個，通過比較、觀察，使學(xué)生發(fā) 現(xiàn)：長方形紙板和直角三角形紙板“等底等高”的，直角三角形的面積是長方 形面積的1/2；再讓學(xué)生以長方形硬紙板的長所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一 個圓柱，再以三

4、角形硬紙板的一條較長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐， 將長方形旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱和三角形旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐進行比較，引發(fā)學(xué)生進 一步猜想圓錐的體積是圓柱體積的1/2；然后學(xué)生動手操作、試驗發(fā)現(xiàn)猜想是錯 誤的，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3；最后運用公式，解決實際問題。 困惑：面對試驗結(jié)果學(xué)生出現(xiàn)兩種現(xiàn)象：一對試驗結(jié)果“圓錐的體積是等底 等高的圓柱體積的1/3”不能發(fā)自內(nèi)心接受，對此結(jié)果持懷疑態(tài)度。二有了進一 步的疑惑：“為什么圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3而不是1/2? ”參 看多種數(shù)學(xué)資料這恐怕是向小學(xué)生無法解釋清楚的。 四、教學(xué)或活動的過程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過實驗，使學(xué)生理解

5、和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓 錐的體積。 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識 解決實際問題的能力。 3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體驗到事物間是相互聯(lián)系的辯證唯物主義 觀點的啟蒙教育。 教學(xué)重、難點 重點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。 難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關(guān)系。 學(xué)具準(zhǔn)備：課件、圓錐形實物等 （一）復(fù)習(xí)舊知，引出問題 1、計算下面立體圖形的體稅 同學(xué)們，你們還記得怎樣計算這些立體圖形的體積嗎？誰來說一說？ 長方體、正方體、圓柱體，計算體積的共同方法是什么？（板書：V=sh） 2、（教師從容器往外倒小米，小米堆成錐形）如果要求

6、這堆小米有多少立 方厘米？就是求什么？ 3、圓錐和長方體、正方體、圓柱一樣都是立體圖形，是不是也這樣計算 v=sh? 學(xué)生點頭同意。 4. 今天我們就一起探究圓錐的體積。板書：圓錐的體 積 （二）探究交流 1、同學(xué)們準(zhǔn)備了不同的圓錐實物，你們能運用己有的知識求出圓錐實物的 體積嗎？ 生1：把圓錐形的橡皮泥捏成長方體，量出長、寬、高，計算體積。 生2：把圓錐形的容器裝滿水，倒入圓柱形容器中。測量水的體積。 2、請同學(xué)們讀讀試驗探究的 要求。 附錄：實驗探究要求 實驗探究 （1）課前，測量圓錐的底面積和高，并做好記錄。 （2）計算圓錐的底面積乘高的積，并做好記錄。（保留兩位小數(shù)） 測量圓錐的體積：

7、仔細(xì)測量，減小誤差，計算體積，填好記錄。（保留 兩位小數(shù)） （4）填好記錄，觀察圓錐的體積等于底面積乘高嗎？ 3、學(xué)生分組實驗，教師參與其中一組。 4、集體交流實驗結(jié)果。 5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：同學(xué)們開動腦筋，運用已有的知識測量出圓錐的體積。圓錐 的體積等不等于底面積乘髙，觀察圓錐的體積和底面積乘高的積，你發(fā)現(xiàn)了什 么？ 6、推導(dǎo)出圓錐體積公式，學(xué)生自己推導(dǎo)，反饋： 圓錐體積二底面積X高F3 V=l/3Sh （三）拓展練習(xí)，鞏固新知 圓錐 半徑 直徑 高 體積 6厘米 3.6 2.7分米 1、基本練習(xí) 2、試一試 1、填 表（分層測 試卡基本 練習(xí)） 一個圓錐體的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘

8、米。這個零件的體 積是多少立方厘米？ 小結(jié)：計算圓錐的體積，一定要找準(zhǔn)圓錐的高，圓錐的高是圓錐頂點到底 面圓心的距離。 二、拓展提高 1、做一做 一個圓錐的底面積是是6平方分米，高是2分米，它的體積是多少？ 一個圓柱的底面積6平方分米，高2分米,它的體積是多少？ 2、想一想:大家看一看，圓柱和圓錐等底等高，它們的體積呢？你發(fā)現(xiàn)了 什么？ 3、只要圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積就是圓柱體積的1/3嗎？ 4、試驗證明 5、通過我們試驗證明：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之 一個圓柱體與一個圓錐體等底等高，它們的體積一共是48立方厘米，那 么圓錐的體積是（ ）立方厘米。已知圓錐的底面積是

9、6平方厘米，它的高 是（）厘米。（分層測試卡） 考考你： 1、一個直角三角形較長的直角邊為6厘米，較短的直角邊為4厘。求以較 長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形的體積。（分層測試卡） 2、計算米堆的體積，需要知道哪些數(shù)據(jù)，怎樣測量？（分層測試卡） （四）總結(jié)評價 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)收獲？還有什么遺憾嗎? （五）、布置作業(yè) 分層測試卡9頁 板書設(shè)計 圓錐的體積 圓錐體積二底面積X高-3 V=l/3sh 課后反思： 通過教學(xué)，學(xué)生掌握了圓錐的體積計算公式，并學(xué)會了運用這一公式解決 實際問題。回憶一節(jié)課有成功也有不足之處。 首先，充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗進行教學(xué)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)教學(xué) 活動必須

10、建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和己有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！北竟?jié)課的教 學(xué)緊緊抓住學(xué)生認(rèn)識了圓錐的特征，會測量圓錐的高、底面積，并會計算圓柱、 長方體、正方體的體積這些已有知識和學(xué)生已具備了的“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想 進行教學(xué)。從而使學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)活動自主探索出圓錐的體積計算公式。 第二，數(shù)學(xué)思想的滲透。課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生 掌握基本的數(shù)學(xué)思想?！北竟?jié)課除了讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想解決了計算圓 錐的體積這一問題；還成功地讓學(xué)生體驗了猜測、驗證這一數(shù)學(xué)思想。新課開 始教師提出：“圓錐和長方體、正方體、圓柱一樣都是立體圖形，是不是也這樣 計算v=sh? ”學(xué)生猜測圓錐的體積等于底面積

11、乘高。接著學(xué)生通過動手操作驗 證發(fā)現(xiàn)圓錐的體積不等于底面積乘高，并發(fā)現(xiàn)圓錐的體積等于底面積乘高除以 三。這一猜測和驗證的沖突，使學(xué)生印象深刻，在求圓錐體積的練習(xí)中己往學(xué) 生常犯地忘記除以三的錯誤沒有出現(xiàn)。 第三、利用分層測試卡設(shè)計分層練習(xí)，促進了學(xué)生的發(fā)展。課程標(biāo)準(zhǔn)指出 “不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。教學(xué)中要承認(rèn)差異，尊重差異，因材施 教。課上充分利用分層測試卡設(shè)計了基本練習(xí)、綜合練習(xí)和拓展提高三個層次 的練習(xí)，滿足了不同學(xué)生的需要，使每個學(xué)生都得到了發(fā)展。 當(dāng)然也有不足之處。有幾個小組的實驗沒有成功。 通過課后調(diào)査了解，沒有成功的原因有二： 一是圓錐底面積的測量數(shù)據(jù)誤差較大。造成原因有計算步驟過多：先要測 量底面周長或直徑，接著計算半徑，最后計算底面面積。還有數(shù)據(jù)復(fù)雜，學(xué)生 測量數(shù)據(jù)后計算出的半徑、底面積是多位小數(shù)。改進意見：指導(dǎo)學(xué)生測量圓錐 的底面積方法。最好的方法首先是在紙上描摹底面，對折再