沈陽(yáng)理工大學(xué) 高等數(shù)學(xué)E1課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)E1課程教學(xué)大綱課程代碼：課程英文名稱：Advanced Mathematics E1課程總學(xué)時(shí)：64 講課：64 實(shí)驗(yàn)：0 上機(jī)：0適用專業(yè)：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院各專業(yè)（國(guó)際貿(mào)易專業(yè)除外）大綱編寫（修訂）時(shí)間：2010.7一、大綱使用說(shuō)明（一）課程的地位及教學(xué)目標(biāo)高等數(shù)學(xué)是全國(guó)各高校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)必開設(shè)的一門主要的公共基礎(chǔ)課，是期末考試科目之一，也是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)研究生入學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)考課之一，更是社會(huì)所需要的高級(jí)經(jīng)濟(jì)及管理人才必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。通過(guò)這門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能系統(tǒng)地學(xué)習(xí)到一元函數(shù)微分學(xué)、不定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，基本理論和基本的計(jì)算方法及應(yīng)用，這些知識(shí)將逐步被應(yīng)用于后繼課的學(xué)習(xí)中。（

2、二）知識(shí)、能力及技能方面的基本要求1.基本知識(shí)：通過(guò)本科程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握：函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分的概念；極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分的計(jì)算法；微分中值定理；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（特別是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用）。2.基本能力：培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力及邏輯推理的能力、基本運(yùn)算能力、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 3.基本技能:掌握高等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算技能；掌握運(yùn)用matlab等工具進(jìn)行具有一定難度和復(fù)雜度的高等數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。（三）實(shí)施說(shuō)明1教學(xué)方法：課堂講授中要重點(diǎn)對(duì)基本概念、基本方法和解題思路的講解；采用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐和自學(xué)獲取知識(shí)，

3、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；增加討論課，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。講課要聯(lián)系實(shí)際并注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 2教學(xué)手段：本課程屬于理論基礎(chǔ)課，在教學(xué)中主要以理論講解為主，輔以適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，幫助同學(xué)更好的理解基本概念及基本方法，以確保在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，全面、高質(zhì)量地完成課程教學(xué)任務(wù)。（四）對(duì)先修課的要求 本課程的先修課程：本課程不需要先修課程，也即學(xué)生只需要具備在高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)即可學(xué)習(xí)本課程。（五）對(duì)習(xí)題課、實(shí)踐環(huán)節(jié)的要求 1至少兩章安排一次習(xí)題課。2習(xí)題課的教學(xué)內(nèi)容要配合主講課程的教學(xué)進(jìn)度，由老師和同學(xué)們?cè)谡n堂上通過(guò)講、練結(jié)合的方式進(jìn)行。主講教師通過(guò)批改學(xué)生的作業(yè)，將作業(yè)情況反饋給學(xué)生，要補(bǔ)充

4、有一定難度和綜合度的練習(xí)題，以拓寬同學(xué)們的思路。（六）課程考核方式 1考核方式：考試 2考核目標(biāo)：在考核學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本能力的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考核學(xué)生的分析能力及理論與實(shí)際的結(jié)合能力。 3成績(jī)構(gòu)成：本課程的總成績(jī)主要由三部分組成：平時(shí)成績(jī)（包括作業(yè)情況、出勤情況等）占10%，期中成績(jī)占10%，期末考試成績(jī)占80%。（七）參考書目微積分，蘇德礦、金蒙偉主編 ，高等教育出版社，2004。微積分，趙樹嫄編，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007。高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版版，2006。二、中文摘要本課程是經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院各專業(yè)學(xué)生必修的一門主干基礎(chǔ)理論課程。通過(guò)該課

5、程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微分學(xué)、積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、空間解析幾何、微分方程的基本知識(shí)，基本概念、基本理論；培養(yǎng)一定的邏輯思維能力、空間想象能力和計(jì)算能力，為學(xué)習(xí)后繼課程和伴隨科學(xué)發(fā)展進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)打下較好的基礎(chǔ)。三、課程學(xué)時(shí)分配表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)講課實(shí)驗(yàn)上機(jī)1函數(shù)與極限22221.1函數(shù)的概念21.2數(shù)列極限21.3函數(shù)極限的概念與性質(zhì)41.4極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限41.5無(wú)窮小量與無(wú)窮大量21.6無(wú)窮小量階的比較21.7函數(shù)的連續(xù)性41.8習(xí)題課22導(dǎo)數(shù)與微分12122.1導(dǎo)數(shù)概念22.2求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式42.3隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)22.4高階導(dǎo)數(shù)22.5微分23微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用20

6、203.1微分中值定理43.2未定式的極限23.3函數(shù)的單調(diào)區(qū)間223.4函數(shù)的極值23.5曲線的凹凸性與拐點(diǎn)23.6函數(shù)圖形的描繪23.7導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用43.8習(xí)題課24不定積分10104.1不定積分的概念和性質(zhì)24.2求不定積分的第一類換元法24.3求不定積分的第一類換元法24.4求不定積分的分部積分法24.5習(xí)題課2合計(jì)6464四、教學(xué)內(nèi)容及基本要求第1部分 函數(shù)與極限總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):22 講課:22 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0第1.1部分 函數(shù)的概念（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解函數(shù)的概念，掌握列出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系； 2)理解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、有界性和奇偶性；3)理

7、解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念；4)理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。重 點(diǎn): 函數(shù)的單調(diào)性、周期性、有界性和奇偶性；初等函數(shù)的概念。第1.2部分 數(shù)列極限（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 理解數(shù)列極限概念與性質(zhì)。重 點(diǎn): 數(shù)列極限概念。難 點(diǎn): 數(shù)列極限概念的“”語(yǔ)言描述。習(xí) 題: 數(shù)列極限的簡(jiǎn)單證明。第1.3部分 函數(shù)極限的概念與性質(zhì)（講課4學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解函數(shù)極限概念與性質(zhì)；2)掌握極限存在與左右極限存在的關(guān)系；3)掌握極限的四則運(yùn)算法則。重 點(diǎn): 函數(shù)極限概念；極限存在與左右極限存在的關(guān)系；極限的計(jì)算。難 點(diǎn): 函數(shù)極限概念的語(yǔ)言描述。習(xí) 題: 函數(shù)極限的簡(jiǎn)單證明；討論分段函數(shù)分段點(diǎn)處極限的存

8、在性；極限的計(jì)算。第1.4部分 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限（講課4學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解求極限的兩個(gè)準(zhǔn)則； 2)掌握兩個(gè)重要極限；3)掌握利用兩個(gè)重要極限求極限方法。重 點(diǎn): 利用兩個(gè)重要極限求極限。難 點(diǎn): 利用兩個(gè)準(zhǔn)則求極限。習(xí) 題:利用兩個(gè)準(zhǔn)則求極限的簡(jiǎn)單題型；利用兩個(gè)重要極限求極限。第1.5部分 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念及二者關(guān)系； 2)掌握無(wú)窮小與無(wú)窮大的運(yùn)算法則。重 點(diǎn): 無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系及各自的運(yùn)算法則。難 點(diǎn): 無(wú)窮大與有界的關(guān)系。習(xí) 題:關(guān)于無(wú)窮小的計(jì)算。第1.6部分 無(wú)窮小量階的比較（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)

9、理解高階無(wú)窮小、同階無(wú)窮小和等價(jià)無(wú)窮小的概念； 2)利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限；重 點(diǎn): 利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。難 點(diǎn): 利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。習(xí) 題:無(wú)窮小量階的比較；利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。第1.7部分 函數(shù)的連續(xù)性（講課4學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在區(qū)間連續(xù)的概念； 2)理解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念和分類；3)了解初等函數(shù)的連續(xù)性；4)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重 點(diǎn): 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、間斷的概念；間斷點(diǎn)的分類；利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；利用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。難 點(diǎn): 利用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。習(xí) 題:間斷點(diǎn)的分類；利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；利用零點(diǎn)定理證

10、明方程根的存在性。第1.8部分 習(xí)題課（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 函數(shù)與極限知識(shí)總結(jié)和習(xí)題處理。第2部分 導(dǎo)數(shù)與微分 總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):12 講課:12 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0第2.1部分 導(dǎo)數(shù)概念（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解導(dǎo)數(shù)的概念； 2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3)了解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系；4)掌握求曲線在某點(diǎn)的切線與法線方程的方法。重 點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念；函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系；求曲線在一點(diǎn)的切線與法線方程。難 點(diǎn): 導(dǎo)數(shù)概念的理解。習(xí) 題: 利用導(dǎo)數(shù)的概念求極限；分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的可導(dǎo)性與連續(xù)性的討論；求曲線在一點(diǎn)的切線與法線方程。第2.2部分 求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式（講

11、課4學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則； 2)掌握反函數(shù)求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；3)掌握求導(dǎo)數(shù)的基本公式。重 點(diǎn): 利用求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)數(shù)。難 點(diǎn): 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。習(xí) 題: 利用求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)。第2.3部分 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)掌握求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；2)掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；重 點(diǎn): 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。難 點(diǎn): 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。習(xí) 題: 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求冪指函數(shù)及只由積、商、冪、方根構(gòu)成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第2.4部分 高階導(dǎo)數(shù)（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解高階導(dǎo)數(shù)的定義； 2)掌握常見(jiàn)的高階導(dǎo)數(shù)公式。重 點(diǎn): 利用常見(jiàn)的高階

12、導(dǎo)數(shù)公式求高階導(dǎo)數(shù)。習(xí) 題:高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。第2.5部分 微分（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解微分的概念；2)理解可微、可導(dǎo)、連續(xù)之間的關(guān)系；3)掌握微分的運(yùn)算法則。重 點(diǎn): 微分的概念；微分的計(jì)算；可微、可導(dǎo)、連續(xù)之間的關(guān)系。難 點(diǎn): 可微、可導(dǎo)、連續(xù)之間的關(guān)系。習(xí) 題:微分的計(jì)算。第3部分 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):20 講課:20 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0第3.1部分 微分中值定理（講課4學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解羅爾定理和拉格朗日定理； 2)了解柯西中值定理；3)掌握羅爾定理和拉格朗日定理的應(yīng)用。重 點(diǎn):羅爾定理和拉格朗日定理的應(yīng)用。難 點(diǎn): 利用羅爾定理和拉格朗日

13、定理做證明。習(xí) 題: 利用中值定理證明有關(guān)問(wèn)題。第3.2部分 未定式的極限（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 掌握洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。重 點(diǎn): 用洛必達(dá)法則求未定式極限。習(xí) 題: 用洛必達(dá)法則求有關(guān)的函數(shù)極限。第3.3部分 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)判斷函數(shù)的單調(diào)性及確定單調(diào)區(qū)間；2)利用單調(diào)性證明不等式。重 點(diǎn): 函數(shù)的單調(diào)性判別；利用單調(diào)性證明不等式。難 點(diǎn): 利用單調(diào)性證明不等式。習(xí) 題: 判斷函數(shù)的單調(diào)性及確定單調(diào)區(qū)間；利用單調(diào)性證明不等式；單調(diào)性與零點(diǎn)定理結(jié)合確定方程根的存在情況。第3.4部分 函數(shù)的極值（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解函數(shù)的極值概念； 2)

14、掌握求函數(shù)的極值的方法；3)掌握求解簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題；4)利用極值和最值證明不等式。重 點(diǎn):求函數(shù)的極值和最值。難 點(diǎn): 利用極值和最值證明不等式。習(xí) 題:求函數(shù)極值與最值；利用極值和最值證明不等式。第3.5部分 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解曲線的凹凸性與拐點(diǎn)的概念； 2)掌握判別曲線的凹凸性的方法。重 點(diǎn): 判斷曲線的凹凸性并求拐點(diǎn)。習(xí) 題:曲線的凹凸區(qū)間的判別。第3.6部分 函數(shù)圖形的描繪（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 利用函數(shù)的奇偶性、漸近線、單調(diào)區(qū)間、極值最值、凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)等描繪函數(shù)圖形。重 點(diǎn): 函數(shù)作圖。習(xí) 題:描繪函數(shù)圖形。第3.7部分 導(dǎo)數(shù)

15、在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用（講課4學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)了解經(jīng)濟(jì)中常用的函數(shù)； 2)理解邊際和彈性的概念；3)掌握邊際分析的方法；4)掌握彈性分析的方法。重 點(diǎn): 邊際分析與彈性分析。習(xí) 題:利用邊際分析與彈性分析，求解經(jīng)濟(jì)中相關(guān)問(wèn)題。第3.8部分 習(xí)題課（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識(shí)總結(jié)和習(xí)題處理。第4部分 不定積分 總學(xué)時(shí)(單位：學(xué)時(shí)):10 講課:10 實(shí)驗(yàn):0 上機(jī):0第4.1部分 不定積分的概念和性質(zhì)（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 1)理解不定積分的概念； 2)理解不定積分的性質(zhì)；3)掌握利用代數(shù)變形及三角公式求不定積分的方法；重 點(diǎn):不定積分的概念及性質(zhì)；利用代數(shù)變形及三角公式求不定積分。習(xí) 題: 利用代數(shù)變形及三角公式求簡(jiǎn)單的不定積分。第4.2部分 求不定積分的第一類換元法（講課2學(xué)時(shí)） 具體內(nèi)容: 掌握求不定積分的第一類換元法。重 點(diǎn): 利用第一類換元法求不定積分。習(xí) 題: 利