單一元件的正弦交流電路

1、單一元件的正弦交流電路交流電純電阻電路公武（電壓與電流的關(guān)系及電功率）電壓與電流公式將-個電阻接到交流電源上，如右圖所示。電壓和電流的關(guān)系可以根據(jù)歐姆定律來確定。即：Up iR上述公式表面，交流純電阻電路的基本性質(zhì)是電流瞬時值與電阻兩端電壓的 瞬時值成正比。電阻兩端電壓有效值U和電阻中流過的電流有效值I的關(guān)系可由歐姆定律得 出：在電阻大小一定時，電壓增大，電流也增大。電壓為零，電流也為零。即電 流的正弦曲線與電壓的正弦曲線波形起伏-致。所以在電阻負載電路屮電壓 與電流是同相位的。交流電功率公式由于交流電路的電壓和電流都隨時間而變化，在任意瞬間，電壓瞬吋值U與電流瞬時值i的乘積為瞬時功率，用p表

2、示：即：p = Ur,“ Sdnajtlr“Siri3t = UrIr (1 cos2(jjt.由上述公式可以得知：電阻元件上瞬吋功率由兩部分組成，第一部分是常熟 晰，第二部分是幅值為心弘，并以23的角頻率隨時間按余弦規(guī)律變化的變 量 URIRcos2to上右圖波形圖中虛線所示，p為功率隨吋間變化的波形。它在一個周期內(nèi)總是 大于零，表面電阻元件總是吸收電能，即消耗功率。瞬時功率雖然能表面功率在一周期內(nèi)的變化情況，但是其數(shù)值不便于測量和 計算，其實際意義不大。人們通常所說的電路的功率都是指瞬時功率在一周 期內(nèi)的平均值，稱為平均功率或有功功率，以大寫字母“P”表示，經(jīng)數(shù)學(xué)推 算可得：P = UrI

3、r = i2r其單位為瓦塔，由上式可見，當電壓利電流以有效值表示時，純電阻電路中 的平均功率的表示式具有和直流電路相同的形式。從交流電純電感電路中感抗/電壓/電流/電功率的關(guān)系了解電感的作用一個具有電感磁效應(yīng)作用，其直流電阻值小到可以忽略的線圈，就可以看作 是-個純電感負載。如日光燈電路的整流器，整流濾波電路的扼流圈，感應(yīng) 熔煉爐的感應(yīng)圈，電力系統(tǒng)中限制短路電流的電抗器等，都可以看作是電感 元件。電感元件用符”表示。感抗與電流和電壓的關(guān)系 當交流電通過線圈吋，在線圈中產(chǎn)生自感電動勢。根據(jù)電磁感應(yīng)定律（楞次定 律），自感電動勢總是阻礙電路內(nèi)電流的變化，形成對電流的“阻力”作用， 這種“阻力”作用

4、稱為電感電抗，簡稱感抗。用符號Xl表示，單位也是歐 姆。實驗證明，線圈的電感L越大，交流電的頻率f越高，則其感抗Xl就越大， 它們之間的關(guān)系為：Xi = 3 厶=27? f L上述公式中：f：表示交流電的頻率，單位Hz：L：表示自感系數(shù)；單位為亨利（H）Xl：線圈的感抗，單位為歐姆（Q）上面的公式表明，當電感系數(shù)一定時，感抗與頻率成正比，即電感元件具有 通低頻率阻高頻率特性。當仁0時，XL=0o這說明感抗對直流電不起阻礙作用。所有在直流電路中，可 將線圈看成是短路。lI U0如右圖所示的純電桿電路中，如果線圈 兩端加上正弦交流電壓u,理論證明，在純電感電路中線圈兩端電壓有效值U 與線圈中電流有

5、效值I之間的關(guān)系為：U U心礦碩U=IXL上述公式表明，電感器元件上電壓有效值與電流有效值也滿足歐姆定律。但是應(yīng)當注意，瞬吋值之間不滿足這種關(guān)系。根據(jù)電磁感應(yīng)定律分析，U與i的變化關(guān)系如下圖（左）所示，從圖中可以知道，電感上電壓u總是超前i 90。用相量圖表示見下右圖：Ul9(r it按逆時針方向，Il相量在Ul相量之后90 ,即II滯后Ul90 。純電感電路中的電功率瞬時功率:純電感電路的瞬時功率等于電壓Ul和電流h瞬時值乘積。設(shè) iL=kmSin3t 則 UL=ULmsin (t+90 )P二UjLSin 31做出瞬時功率曲線圖，如右圖所示。有功功率：由上右圖瞬吋功率波形圖可見，瞬時功率在

6、第一個和第三個1/4周期內(nèi)為正 值，它表示電感線圈從電源中獲得電能，轉(zhuǎn)換為磁能貯藏于先圈內(nèi)；在第二 個和第四個1/4周期內(nèi)為負值，表示電感將貯藏的磁場能轉(zhuǎn)換為電能，隨電 流送回電源。由曲線圖還可以看出，在一個周期內(nèi)，正方向和負方向曲線所 包圍的面積相等。它表示瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值等于零，也就是 說，在純電感電路中，不消耗電能，而只與電源進行能量的交換。所以在一 個周期內(nèi)的有功功率為零。無功功率： 純電感電路中瞬時功率的最大值叫做無功功率，它表示線圈與電源Z間能量 交換規(guī)模的大小，用字母Ql表示。7/2Ql = H = F；Xl =上述公式中：Ql：表示電路的無功功率，單位為乏（Var）

7、或Kvar；UL：表示線圈兩端電壓的有效值（單位，伏特、V）II：表示流過線圈電流的有效值（單位，安、A）Xl：表示線圈的感抗（單位歐姆、Q ）電容器原理和計算公式及電容單位換算電容器原理在生產(chǎn)及生活實踐中，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，凡是被絕緣隔開的兩個導(dǎo)體Z間加以 電壓吋，則接在高電位的導(dǎo)體就能容納正電荷，接在低電位的導(dǎo)體能容納負 電荷。由此可見，上述導(dǎo)體和絕緣所構(gòu)成的整體有容納電荷的能力，這種能 力叫做電容。而這個整體就叫做電容器。電容計算公式實踐證明：任一電容器容納電荷的情況和-個籃球容納氣體的情況類似?；@ 球大氣的氣壓越大，則容納的氣體越多；電容器所加電壓越大，則容納的電 荷也越多。這樣一來，要衡

8、量它容納電荷的本領(lǐng)，就必須在同一電壓下來衡 量，單位屯壓下所能容納電荷的多少叫電容，用c表示，單位法拉：C =U上公式中q是電容器在外家電壓U時所容納的電荷量。實際使用屮常見的電容器的容量在其被制造出來吋都有表明，電容器元件表 面的數(shù)字或者色環(huán)就包含了容量信息。1法拉等于1庫侖每伏特，即電容為1 法拉的電容器，在正常操作范圍內(nèi)，每增加1伏特的電勢差可以多儲存1庫 侖的電荷。電容單位換算電容的容量單位是法拉（用字母F表示）,但是在實際應(yīng)用上，法拉這-單 位太大了。往往使用最多的是微法（uF）或皮法（PF）。1F=1OOO,OOO 微法=106 微法（uF）luF=1000/000 皮法二106

9、皮法（PF ）電容的大小與電容器的幾何尺寸和介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。除了電容器有電容外， 在實際中，電氣設(shè)備、線路與部件都具有自然形成的電容。如較長的輸電線 之間，較長的電纜都具有電容。交流純電容電路中電容的容抗、容量和頻率以及電壓與電流的關(guān)系電容容抗如果不考慮電容器本身存在的泄露電阻影響，可以認為電容器是一個純電容 負載。當電容器兩端接在交流電壓上，在電壓由零增至最大時，對電容器充 電，有一充電電流。在電壓由最大值降低至零時，電容器放電，有i放電電 Uc c流。如右圖所示。由于充電利放電在電路中形成了電流。但是電容器存儲電荷的 能力并不是無限制的，積有了電荷或積滿了電荷吋，就對電流表現(xiàn)有樣一種 抗拒

10、作用，這種抗拒作用稱為電容電抗，簡稱容抗。用符號Xc表示，單位是 歐姆。從實驗得知：電容器的電容C越大，頻率f越高，則其容抗Xc就越小。他們 Z間的關(guān)系為：Y =丄=丄c 2kfC cjC上述公式中：兀=f：表示頻率，單位赫茲（Hz）C：表示電容容量，單位法（F）由上式可見：當電容C 一定時，容抗Xc與頻率成正比，即電容元件具有通高 頻阻低頻特性。當f=0時，XC=oo （無限大）。即直流電通不過電容器，可視 為開路。電容兩級電壓與電流的關(guān)系理論證明，在純電容電路中，電容器兩級間電壓的有效值Uc與電路中電流的 有效值lc之間的關(guān)系為lJeIc = j =2AfC電容器開始充電時（即電壓從零開始

11、增大），電容器的極板上沒有電荷，此 時存儲電容容易，一個很小的電壓便能產(chǎn)生很大的電流，此狀態(tài)充電電流最 大，后來極板上電荷積多了，同性電荷相互排斥，并隨著電容器所帶電荷的 增加，要想電容器充電就受到了越來越大的阻力，電業(yè)必須繼續(xù)升高，才能 繼續(xù)存儲-些電荷進去，因此電流逐漸減小，到電壓升到最大值時，極板上 電荷己儲滿，此時電流減小到零。即ic不是與uc成正比變化的，而是與uc 的變化率成正比變化的。uc與ic變化的關(guān)系如下左圖所示，由圖知，uc與ic的相位差為9,且電流 ic超前uc90 ,用相量圖表示如下右圖所示。交流電純電容電路中的電功率（瞬時、有功、無功）在交流電路中純電容電路的功率主要

12、有三種狀態(tài)，分別是瞬時功率、有功功 率、無功功率。純電容電路中的功率瞬時功率瞬時功率等于電壓UC與電路ic的乘積（也就是任何時候的電容兩端的電壓乘以流通的電流，電功率計算公式：U - l = P）,其變化規(guī)律如下圖所示：有功功率 從右圖中可知，瞬時功率在一個周期內(nèi)交替變化兩次，兩次為正，兩次為 負。則表明瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均功率值為零。它表明：在純電容電 路屮，只有電容與電源進行能量交換，而無能量消耗，所以有功功率為零。 它和電感元件相似是個儲能元件。無功功率純電容電路中瞬時功率的最大值叫做無功功率，它表示電容器與電源Z間能量交換的規(guī)模,以Qc表示。上述公式屮:Qc：表示電容器的無功功率Var或Kvar （無功功率的單位千伏安）Uc：表示電容器兩極間電壓的有效值（V）lc：表示純電容電路中電流有效值（A）Xc：表示電容器的容抗（Q）電容功率計算題題目：在純電容電路中，己知電容器的電容C=500/n