2020年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析37頁(yè)

1、2020年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）Aa22a22a4Bx8x2x4C（xy）2x2xy+y2D（3x2）39x6解析;直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案參考答案;解：A、a22a22a4，正確；B、x8x2x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（xy）2x22xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3x2）327x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)撥;此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2（3分）下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD解析;根據(jù)軸

2、對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解參考答案;解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：B點(diǎn)撥;此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）如圖，由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A6B7C8D9解析;易得此幾何體有2行2列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可參考答案;

3、解：綜合主視圖與左視圖，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)；第二行第1列最多有3個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)；所以最多有：2+1+3+17（個(gè)）故選：B點(diǎn)撥;考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查4（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.2解析;先根據(jù)從小到大排列的這組數(shù)據(jù)且x為正整數(shù)、有唯一眾數(shù)4得出x的值，再利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得參考答案;解：從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，x2或

4、x1，當(dāng)x2時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.6；當(dāng)x1時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.4；即這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.4或3.6，故選：C點(diǎn)撥;本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)5（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）AkBkCk4Dk且k0解析;根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍參考答案;解：關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，（2k+1）241（k2+2k）0，解得：k故

5、選：B點(diǎn)撥;本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y的圖象上，對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知B（1，1），ABC120，則k的值是（）A5B4C3D2解析;根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得k的值參考答案;解：四邊形ABCD是菱形，BAAD，ACBD，ABC120，BAD60，ABD是等邊三角形，點(diǎn)B（1，1），OB，AO，直線BD的解析式為yx，直線AD的解析式為yx，OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，k3，故選：C點(diǎn)撥;本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)

6、，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答7（3分）已知關(guān)于x的分式方程4的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A8k0Bk8且k2Ck8 且k2Dk4且k2解析;表示出分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)確定出k的范圍即可參考答案;解：分式方程4，去分母得：x4（x2）k，去括號(hào)得：x4x+8k，解得：x，由分式方程的解為正數(shù)，得到0，且2，解得：k8且k2故選：B點(diǎn)撥;此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件8（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，連接OH，若OA6，S菱形ABCD48，則OH的長(zhǎng)為（）A4B8CD6解析;由菱形的性質(zhì)得出OAO

7、C6，OBOD，ACBD，則AC12，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OHBD，再由菱形的面積求出BD8，即可得出答案參考答案;解：四邊形ABCD是菱形，OAOC6，OBOD，ACBD，AC12，DHAB，BHD90，OHBD，菱形ABCD的面積ACBD12BD48，BD8，OHBD4；故選：A點(diǎn)撥;本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得OHBD9（3分）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過(guò)兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有

8、多少種購(gòu)買方案（）A12種B15種C16種D14種解析;有兩個(gè)等量關(guān)系：購(gòu)買A種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買B種獎(jiǎng)品錢數(shù)+購(gòu)買C種獎(jiǎng)品錢數(shù)200；C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1或2個(gè)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實(shí)際含義確定解參考答案;解：設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品n個(gè)，當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m+20n+30200，整理得m+2n17，m、n都是正整數(shù)，02n17，n1，2，3，4，5，6，7，8；當(dāng)C種獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，根據(jù)題意得10m+20n+60200，整理得m+2n14，m、n都是正整數(shù)，02n14，m1，2，3，4，5，6；有8+614種購(gòu)買方案故選：D點(diǎn)撥;本題考查了二元一次方程的

9、應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實(shí)際意義10（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），DAM45，點(diǎn)F在射線AM上，且AFBE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EF、EG則下列結(jié)論：ECF45；AEG的周長(zhǎng)為（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面積的最大值是a2；當(dāng)BEa時(shí)，G是線段AD的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論是（）ABCD解析;正確如圖1中，在BC上截取BHBE，連接EH證明FAEEHC（SAS）即可解決問(wèn)題錯(cuò)誤如圖2中，延長(zhǎng)AD到H，使得DHBE，則CBECDH（S

10、AS），再證明GCEGCH（SAS）即可解決問(wèn)題正確設(shè)BEx，則AEax，AFx，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題正確當(dāng)BEa時(shí)，設(shè)DGx，則EGx+a，利用勾股定理構(gòu)建方程可得x即可解決問(wèn)題參考答案;解：如圖1中，在BC上截取BHBE，連接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，F(xiàn)AEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，F(xiàn)AEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，F(xiàn)EC90，ECFEFC45，故正確，如圖2中，延長(zhǎng)AD到H，使得DHBE，則CBECDH（SAS），ECBDCH，ECH

11、BCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故錯(cuò)誤，AEG的周長(zhǎng)AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故錯(cuò)誤，設(shè)BEx，則AEax，AFx，SAEF（ax）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa時(shí)，AEF的面積的最大值為a2故正確，當(dāng)BEa時(shí)，設(shè)DGx，則EGx+a，在RtAEG中，則有（x+a）2（ax）2+（a）2，解得x，AGGD，故正確，故選：D點(diǎn)撥;本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線

12、構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（每題3分，滿分30分）11（3分）5G信號(hào)的傳播速度為300000000m/s，將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3108解析;科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同參考答案;解：3000000003108故答案為：3108點(diǎn)撥;此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示數(shù)據(jù)時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x2解析;根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解參考答案;解：

13、由題意得，x20，解得x2故答案為：x2點(diǎn)撥;本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)13（3分）如圖，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件ABED（BCDF或ACEF或AECF等），使RtABC和RtEDF全等解析;本題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，可以是ABED或BCDF或ACEF或AECF等，只要符合全等三角形的判定定理即可參考答案;解：添加的條件是：ABED，理由是：在ABC和EDF中，ABCE

14、DF（ASA），故答案為：ABED點(diǎn)撥;本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等14（3分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)小球，這些球除了標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為解析;首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案參考答案;解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有20種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6的有8種結(jié)果，摸出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6的概率為

15、，故答案為：點(diǎn)撥;本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是6a8解析;分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得答案參考答案;解：解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：x，則不等式組的解集為1x，不等式組有2個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為2、3，則34，解得6a8，故答案為：6a8點(diǎn)撥;本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出

16、每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵16（3分）如圖，AD是ABC的外接圓O的直徑，若BAD40，則ACB50解析;連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論參考答案;解：連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD90，D90BAD904050，ACBD50故答案為50點(diǎn)撥;本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半17（3分）小明在手工制作課上，用面積為150cm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為10cm解析;先根據(jù)扇形的面積公

17、式：SlR（l為弧長(zhǎng)，R為扇形的半徑）計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓錐的底面半徑參考答案;解：SlR，l15150，解得l20，設(shè)圓錐的底面半徑為r，2r20，r10（cm）故答案為：10點(diǎn)撥;本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)；也考查了扇形的面積公式：SlR（l為弧長(zhǎng)，R為扇形的半徑）18（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將ABD沿射線BD平移，得到EGF，連接EC、GC求EC+GC的最小值為4解析;如圖，連接DE，作點(diǎn)D關(guān)于直線AE

18、的對(duì)稱點(diǎn)T，連接AT，ET，CT首先證明B，A，T共線，求出TC，證明四邊形EGCD是平行四邊形，推出DECG，推出EC+CGEC+EDEC+TE，根據(jù)TE+ECTC即可解決問(wèn)題參考答案;解：如圖，連接DE，作點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)T，連接AT，ET，CT四邊形ABCD是正方形，ABBCAD4，ABC90，ABD45，AEBD，EADABD45，D，T關(guān)于AE對(duì)稱，ADAT4，TAEEAD45，TAD90，BAD90，B，A，T共線，CT4，EGCD，EGCD，四邊形EGCD是平行四邊形，CGEC，EC+CGEC+EDEC+TE，TE+ECTC，EC+CG4，EC+CG的最小值為4故答案為：

19、4點(diǎn)撥;本題考查軸對(duì)稱，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題19（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，點(diǎn)E在邊BC上，且BEa，連接AE，將ABE沿AE折疊若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長(zhǎng)為或解析;分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，證出ABE是等腰直角三角形，得出AEAB；當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上時(shí)，證明ADBBCE，得出，求出BEa，由勾股定理求出AE即可參考答案;解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，BADB90，將ABE沿AE折疊點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形AB

20、CD的AD邊上，BAEBAEBAD45，ABE是等腰直角三角形，ABBE1，AEAB；當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上時(shí)，如圖2所示：四邊形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa，將ABE沿AE折疊點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的CD邊上，BABE90，ABAB1，BEBEa，CEBCBEaaa，BD，在ADB和BCE中，BADEBC90ABD，DC90，ADBBCE，即，解得：a，或a0（舍去），BEa，AE；綜上所述，折痕的長(zhǎng)為或；故答案為：或點(diǎn)撥;本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)

21、鍵20（3分）如圖，直線AM的解析式為yx+1與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作正方形ABCO，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）過(guò)點(diǎn)B作EO1MA交MA于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)O1，過(guò)點(diǎn)O1作x軸的垂線交MA于點(diǎn)A1，以O(shè)1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（5，3）過(guò)點(diǎn)B1作E1O2MA交MA于E1，交x軸于點(diǎn)O2，過(guò)點(diǎn)O2作x軸的垂線交MA于點(diǎn)A2以O(shè)2A2為邊作正方形O2A2B2C2則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)2320201，32020解析;由B坐標(biāo)為（1，1）根據(jù)題意求得A1的坐標(biāo)，進(jìn)而得B1的坐標(biāo)，繼續(xù)求得B2，B3，B4，B5的坐標(biāo)，根據(jù)這5點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律，再按規(guī)律得結(jié)果參考答案;

22、解：點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1），OAABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），由上可知，Bn（23n1，3n），當(dāng)n2020時(shí)，Bn（2320201，32020）故答案為：（2320201，32020）點(diǎn)撥;本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，規(guī)律變化，關(guān)鍵是求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2），其中x3tan303解析;先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

23、法則化簡(jiǎn)原式，再將特殊銳角的三角函數(shù)值代入求出x的值，繼而代入計(jì)算可得參考答案;解：原式（），當(dāng)x3tan303333時(shí)，原式1點(diǎn)撥;本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點(diǎn)上（1）將ABC向左平移5個(gè)單位得到A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）解析;（1）依

24、據(jù)ABC向左平移5個(gè)單位，即可得到A1B1C1，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）依據(jù)A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，即可得到的A2B2C1，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）依據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式，即可得到A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積參考答案;解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，2）；（2）如圖所示，A2B2C1即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，3）；（3）如圖，BC4，A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為：+348+6點(diǎn)撥;本題考查了利用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖、扇形面積的計(jì)算等，利用平移變換作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定

25、對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形23（6分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B （3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PABABC，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析;（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可求對(duì)稱軸，找到點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根據(jù)互相平行的兩直線的關(guān)系求出與BC平行的直線AP2的解析式，聯(lián)立拋物線解析式即可求解參考答案;解：（1）根據(jù)題意得，解得故拋物線的解析式為yx2+2x+3；（2）二次函

26、數(shù)yx2+2x+3的對(duì)稱軸是x（1+3）21，當(dāng)x0時(shí)，y3，則C（0，3），點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（2，3），設(shè)直線BC的解析式為ykx+3，則3k+30，解得k1則直線BC的解析式為yx+3，設(shè)與BC平行的直線AP2的解析式為yx+m，則1+m0，解得m1則與BC平行的直線AP2的解析式為yx1，聯(lián)立拋物線解析式得，解得，（舍去）P2（4，5）綜上所述，P1（2，3），P2（4，5）點(diǎn)撥;此題考查了二次函數(shù)綜合題，綜合運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法和對(duì)稱軸，以及互相平行的兩直線的關(guān)系24（7分）為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績(jī)是每

27、分鐘99次，某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個(gè)小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過(guò)全校的平均次數(shù)；（2）該班的一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我的跳繩成績(jī)是我班的中位數(shù)”請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范圍；（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過(guò)全校平均數(shù)的概率是多少解析;（1）觀察直方圖，根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算平均次數(shù)后，比較得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)意義，確定中位數(shù)的范圍；（3）根據(jù)頻率的計(jì)算方法，可得跳繩成績(jī)達(dá)到或超過(guò)校平均次數(shù)的概率為0.66參考答案;解：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是：100.8，100.8100，

28、超過(guò)全校的平均次數(shù)；（2）這個(gè)學(xué)生的跳繩成績(jī)?cè)谠摪嗍侵形粩?shù)，因?yàn)?+13+1936，所以中位數(shù)一定在100120范圍內(nèi)；（3）該班60秒跳繩成績(jī)大于或等于100次的有：19+7+5+233（人），故從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過(guò)全校平均數(shù)的概率是點(diǎn)撥;考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)或中間的那個(gè)數(shù)叫做中位數(shù)25（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車

29、離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)武漢后用2小時(shí)裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時(shí)（1）求ME的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過(guò)程中，與貨車相遇的時(shí)間（3）求兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離（直接寫(xiě)出答案）解析;（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出BC與FG的解析式，再聯(lián)立解答即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可參考答案;解：（1）設(shè)ME的函數(shù)解析式為ykx+b（k0），由ME經(jīng)過(guò)（0，50），（3，200）可得：，解得，ME的解析式為y50x+50；（

30、2）設(shè)BC的函數(shù)解析式為ymx+n，由BC經(jīng)過(guò)（4，0），（6，200）可得：，解得，BC的函數(shù)解析式為y100x400；設(shè)FG的函數(shù)解析式為ypx+q，由FG經(jīng)過(guò)（5，200），（9，0）可得：，解得，F(xiàn)G的函數(shù)解析式為y50x+450，解方程組得，同理可得x7h，答：貨車返回時(shí)與快遞車圖中相遇的時(shí)間h，7h；（3）（97）50100（km），答：兩車最后一次相遇時(shí)離武漢的距離為100km點(diǎn)撥;本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問(wèn)題，讀懂題目信息，理解兩車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵26（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊

31、上，DCEC，連接DE、AE、BD，點(diǎn)M、N、P分別是AE、BD、AB的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN（1）BE與MN的數(shù)量關(guān)系是BENM（2）將DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖和圖的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并利用圖或圖進(jìn)行證明解析;（1）如圖中，只要證明PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題（2）如圖中，結(jié)論仍然成立連接AD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)H由ECBDCA，推出BEAD，DACEBC，即可推出BHAD，由M、N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，推出PMBE，PMBE，PNAD，PNAD，推出PMPN，MPN90，可得BE2PM2MNMN參考答案;解

32、：（1）如圖中，AMME，APPB，PMBE，PMBE，BNDN，APPB，PNAD，PNAD，ACBC，CDCE，ADBE，PMPN，ACB90，ACBC，PMBC，PNAC，PMPN，PMN的等腰直角三角形，MNPM，MNBE，BEMN，故答案為BEMN（2）如圖中，結(jié)論仍然成立理由：連接AD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)HABC和CDE是等腰直角三角形，CDCE，CACB，ACBDCE90，ACBACEDCEACE，ACDECB，ECBDCA（AAS），BEAD，DACEBC，AHB180（HAB+ABH）180（45+HAC+ABH）180（45+HBC+ABH）1809090，BHAD，M、N

33、、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，PMBE，PMBE，PNAD，PNAD，PMPN，MPN90，BE2PM2MNMN點(diǎn)撥;本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題27（10分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值（2）該

34、超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購(gòu)買甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購(gòu)買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，求a的最大值解析;（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案；（3）求出（2）中各購(gòu)買方案的總利潤(rùn)，比較后可得出獲得最大利潤(rùn)時(shí)售出甲、乙兩種蔬菜的重量，再根據(jù)總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷售數(shù)量結(jié)合捐款后的利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論參考答案;解：（1）依題意，得：，解得：答：m的值為10，n的值為14（2）依題意，得：，解得：58x60又x為正整數(shù)，x可以為58，59，60，共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購(gòu)進(jìn)59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案