第62課時——空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(學(xué)案)

1、高一數(shù)學(xué)第輪復(fù)習(xí)講義(62)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一.復(fù)習(xí)目標(biāo):向量的坐標(biāo)運(yùn)算和建系意識. rr二主要知識:a (捲，力憶)山 &22憶2)，A(X3,y3,Z3), B(X4,y4, Z4)r rr rr r1 a b;a b;b;a b;r rr r2 a/b;a b;r rr3. cos a, b;|a|uuu4. ABo基礎(chǔ)訓(xùn)練：rrrr r r1 已知 a (cos ,1,sin ), b (sin ,1,cos),則向量ab與a b的夾角是()(A) 90o(B) 60o(C) 30o(D) 0orrr r2.已知a (1t,1 t,t),b (2,t,t)，則 |a b| 的最小值是

2、()75553、511(A)(B)(C)-(D)55553已知ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3), B(2, 5,1),C(3,7, 5)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .4設(shè)向量 a ( 1,3,2),b(4, 6,2),c( 3,12,t)，若 c ma nb ,貝 H t , m n 。5已知向量b與向量a (2, 1,2)共線，且滿足 a b 18, (ka b) (ka b),r則 b ， k 。四例題分析：例1棱長為1的正方體 ABCD A1B1C1D1中，E, F分別為AB,BC的中點(diǎn)，試在棱 B1B 上找一點(diǎn)M，使得D1M 平面EFB1。例2 已知A(3, 2,1),B(1,1,1),

3、 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1) 寫出一個非零向量 c，使得c 平面AOB ;(2) 求線段AB中點(diǎn)M及 AOB的重心G的坐標(biāo);(3) 求 AOB的面積。例3.如圖，兩個邊長為1的正方形 ABCD與ABEF相交于AB ,EBC 90, M , N 分別是BD, AE上的點(diǎn)，且 AN DM ,(1) 求證：MN/平面EBC ;(2) 求MN長度的最小值。五.課后作業(yè)：班級學(xué)號姓名rrr r11.若向量a (1,2),b(2,1,1), a,b夾角的余弦值為-，則 =()6(A) 1(B) 1(C) 1(D)22.已知點(diǎn)A( 3,1,4),則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)( 3, 1,4)(B) ( 3

4、, 1, 4)(C) (3,1,4)(D)(3, 1, 4)3已知四面體 ABCD中，ABAC,AD兩兩互相垂直，則下列結(jié)論中，不一定成立的是uur|AD|uunuLUuiriuniuriuuruuu mur umr 2 uuu 2 uuu 2(A) |AB AC AD| |AB AC AD|(B) |AB AC AD| | AB| | AC|uuu uur uur uuruuu uiur uuur uur uur uju(C) (AB AC AD) BC 0(D) AB CD AC BD AD BCrrc r r4若a (x,2,0), b (3,2 x,x2)，且a與b的夾角為鈍角，貝V

5、x的取值范圍是(A) x 4(B) 4 x 0(C) 0 x 4(D) x 45設(shè)a (2,6,3)，則與a平行的單位向量的坐標(biāo)為rrr同時垂直于a (2, 2,1), b (4,5,3)的單位向量e .6.設(shè)向量a (3,5, 4),b(2,1,8)，計算2a 3b,3a2b, a b及a與b的夾角，并確定當(dāng)，滿足什么關(guān)系時，使a b與z軸垂直.7 矩形ABCD中，已知 AB 1,BC a, PA 面積ABCD , PA 丄，若BC邊上存在 唯一點(diǎn)Q，使得PQ QD ,(1) 求a的值；(2) M是AD上的一點(diǎn)，M在平面PQD上的射影恰好是PQD的重心，求M至序面 PDQ的距離。8.直三棱柱 ABC A1B1C1 , CA CB 1, BCA 90, AA1 2,