圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)及例題(2),推薦文檔

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)及例題二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的描述1線速度、角速度、周期和頻率的概念(1) 線速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為v -2丄；t T 其方向沿軌跡切線，國(guó)際單位制中單位符號(hào)是m/s;2(2) 角速度是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為- ;t T在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是rad/ s;(3) 周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是S;(4) 頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國(guó)際單位制中單位符號(hào)是Hz;5)轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號(hào)為 r/s，以及r/min.2、速度、角速度、周期和頻率之間的

2、關(guān)系線速度、角速度、周期和頻率各量從不同角度描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，它們之間有關(guān)系v=r3. T 1 f，v 2 T，2 f o由上可知，在角速度一定時(shí)，線速度大小與半徑成正比；在線速度一定時(shí)，角速度大小與半徑成反 比.三、向心力和向心加速度1. 向心力(1) 向心力是改變物體運(yùn)動(dòng)方向，產(chǎn)生向心加速度的原因.(2) 向心力的方向指向圓心，總與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以向心力只改變速度的方向.2. 向心加速度(1) 向心加速度由向心力產(chǎn)生，描述線速度方向變化的快慢，是矢量.(2) 向心加速度方向與向心力方向恒一致，總沿半徑指向圓心；向心加速度的大小為公式：1線速度 V = s/t = 2 n/T2. 角

3、速度 3=/t=2 nT=2 n3. 向心加速度 a = V2/r = 32r = (2 nT)2r4. 向心力 F 心=mV2/r = m 32r = mr(2 nT)2= m 3V=F 合5周期與頻率：T = 1/f6. 角速度與線速度的關(guān)系：V = 3r7. 角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系3= 2m(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)8. 主要物理量及單位：弧長(zhǎng)s:米(m)；角度：弧度(rad);頻率f:赫(Hz);周期T：秒(s);轉(zhuǎn)速 n: r/s;半徑：米(m)；線速度V： (m/s);角速度3： (rad/s);向心加速度：(m/s2)。、向心力和加速度1、大小 F = m co2 r向心加速度a：

4、(1)大小:2V:a =r2r(2)方向：總指向圓心,時(shí)刻變化(3)物理意義：描述線速度方向改變的快慢。三、應(yīng)用舉例(臨界或動(dòng)態(tài)分析問題)提供的向心力2需要的向心力m r離心運(yùn)動(dòng)切線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) 近心運(yùn)動(dòng)1、火車轉(zhuǎn)彎如果車輪與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供 mgtan2Vmr.grtan ,v 增加,外軌擠壓，如果V減小，內(nèi)軌擠壓 問題：飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的向心力的來源2、汽車過拱橋mg cos2VN m rmg sin 0=f如果在最咼點(diǎn)，那么2 V mg N m r此時(shí)汽車不平衡，mgM N說明:F= mv2 / r補(bǔ)充：N mg同樣適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)和V具有瞬時(shí)意義，F(xiàn)隨V的變

5、化而變化。2m (拋體運(yùn)動(dòng))r3、圓錐問題N sin mgN cos m 2r tang-2-r例：小球在半徑為 R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的9 （小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度 V、周期T的關(guān)系。mg ta n2 mvRsinmRsin由此可得：v gRtan sin ,T 2 jRCOs 2 化, g g4、繩桿球這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最 小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重 力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能

6、確定了，要分三種情況進(jìn)行討 論。彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：mg F2 mvRmg, vgR，否則車將離開橋面,做平拋運(yùn)動(dòng)。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)v , gR時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)vgR時(shí)物體受到的彈力彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有2lmvF mgr mg即v gR，否則不能通過最高點(diǎn)必然是向上的；當(dāng)v .gR時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小Fmg時(shí)，向心力只有一解：F +mg當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零。四、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題）1 向心

7、力2.v(1)大?。篎 ma向 m R4 2m R2 2m4 2f2R（2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化2.處理方法：一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解， 其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿切線方向的分力為切向 力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢， 切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=ma在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用

8、2 mv或mT2R等各種形式）【例1】如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高 h的A處?kù)o止開始下滑，沿軌道 ABC運(yùn)廿動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的 3/4，圓滑半 1徑為R,斜面傾角為9，Sbc=2R若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至 一.少為多少？I V _解析：小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力F,如圖所 -示?？芍狥= 1.25mg,方向與豎直方向左偏下37o,從圖6中可知，能否作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是 能否通過D點(diǎn)，若恰好能通過D點(diǎn)，即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零。2由圓周

9、運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：F mR即：1.25mg2Vdm一R3由動(dòng)能定理：mg(h R Rcos37 ) mg (hcot42R Rsi n37)1 mvD2對(duì)于B, T=mg對(duì)于 A, T f Mr 2Mr16.5 rad/s22.9 rad/s 所以 2.9 rad/s6.5 rad/s聯(lián)立、可求出此時(shí)的高度h 五、綜合應(yīng)用例析【例2】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為 M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩 另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔 0吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B, A的重心到0點(diǎn)的距離為 0.2m.若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N,為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心 O旋轉(zhuǎn) 的角速度

10、的取值范圍.解析：要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止一一具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度. A需要的向心力 由繩拉力和靜摩擦力合成.角速度取最大值時(shí)， A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心 O；角速 度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心 O.訶【例3】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為 R （比細(xì)管的半徑大得多）.在圓管 中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）.A球的質(zhì)量為m, B球的質(zhì)量為m.它們沿環(huán)形 圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為 V0.設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要 此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么 m、m、R與V0應(yīng)滿足的關(guān)系式是 .解

11、析：A球通過圓管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向 下.若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的， 所以圓管對(duì)B球的壓力一定是豎直向下的.最咼點(diǎn)時(shí)m2v2 m2g2R - m2v22根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)于A球，N,mig2Vom-R對(duì)于B球，N22Vm2gm2 又N=N解得2 V。(m m2)(m 5m2)g 0由式聯(lián)立得到：a=5g/4(1)若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，貝恠最高點(diǎn)滿足:(m M )g (m M)V22/L【例5】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的 A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎 直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好

12、通過軌道最高點(diǎn) C,滑塊脫離半圓形軌道后又 剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A,試求滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中的加速度.2 解析：設(shè)圓周的半徑為 R則在C點(diǎn)：mg=mR離開C點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則2R= gt2/2Vet = Sab 由 B到 C過程：mV72+2mg= mv2/2 vb = 2asAB由A到B運(yùn)動(dòng)過程：例6、如圖所示，M為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點(diǎn)的木質(zhì)小球，懸線長(zhǎng)為 L , 度Vo射入球中而未射出，要使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且懸線不發(fā)生松馳， 足的條件。 分兩種情況：1 1由機(jī)械能守定律得：-(m M)V22 -(m M)V12 2( m M)gL由以上各式解得： V。 m M V5gL .m(

13、2)若木球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則上升的最大高度為L(zhǎng)時(shí)滿足：(m M)Vj (m M)gL 解得：V。m M . 2gL .2m所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運(yùn)動(dòng)，Vo應(yīng)滿足的條件是:Vo. 5gL 或 Vo - 2gL圖 4 2- 11在觀看雙人花樣滑冰表演時(shí)，觀眾有時(shí)會(huì)看到女運(yùn)動(dòng)員被男運(yùn)動(dòng)員拉著離開冰面在空中做水平方向的 勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知通過目測(cè)估計(jì)拉住女運(yùn)動(dòng)員的男運(yùn)動(dòng)員的手臂和水平冰面的夾角約為45重力加速度為g= 10 m/S2,若已知女運(yùn)動(dòng)員的體重為35 kg,據(jù)此可估算該女運(yùn)動(dòng)員（）A .受到的拉力約為350 2 NB .受到的拉力約為350 NC .向心加速度約為10

14、m/s2D .向心加速度約為10,2 m/s2解析：本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析.以女運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，受力分析如圖.川# 根 據(jù)題意有G = mg = 350 N ;則由圖易得女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力約為 350 2 N , A正確；向心加速度約為 10 m/s2, C 正確.答案：AC 2.圖 4 2 12中央電視臺(tái)今日說法欄目最近報(bào)道了一起發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故.家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場(chǎng)面，第八 次有輛卡車沖進(jìn)李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案.經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào) 查，畫出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖4 2

15、 12所示.交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是 （）A .由圖可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎鲭x心運(yùn)動(dòng)B .由圖可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎鱿蛐倪\(yùn)動(dòng)C .公路在設(shè)計(jì)上可能內(nèi)（東）高外（西）低D .公路在設(shè)計(jì)上可能外（西）高內(nèi)（東）低解析：由題圖可知發(fā)生事故時(shí)，卡車在做圓周運(yùn)動(dòng)，從圖可以看出卡車沖入民宅時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，故選 項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果外側(cè)高，卡車所受重力和支持力提供向心力，則卡車不會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)， 也不會(huì)發(fā)生事故，故選項(xiàng) C正確.答案：AC（2010湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）如圖4 213所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子 的邊長(zhǎng)略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒

16、子在豎直平面內(nèi)做半徑為 R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速 度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則 （）A .該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于2 nRB .該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于2C .盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于D .盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于解析：要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則有2mg2mg2mg= mV，解得該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的R.選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在最低點(diǎn)時(shí), 盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運(yùn)動(dòng)的向心力，由 選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.答案：B4.2 nR速度v = gR，該盒子做勻速

17、圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T= =22F mg=號(hào)，解得 F = 2mg，oi圖 4 2 14如圖4 2 14所示，半徑為r = 20 cm的兩圓柱體A和B，靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)按相同方向均以角速度 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)恰在B的正上方，棒和圓柱間動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.16，兩圓柱體中心間的距離s= 1.6 m，棒長(zhǎng)l2 m，重力加速度取10 m/s2，求從棒開始運(yùn)動(dòng)到重心恰在 A正上方需多長(zhǎng) 時(shí)間？解析：棒開始與A、B兩輪有相對(duì)滑動(dòng)，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度 v=3r 8X 0.2m/s= 1.6

18、 m/s，加速度a=g 1.6 m/s2，時(shí)間廿=一=1 s，此時(shí)間內(nèi)棒運(yùn)動(dòng)位移 s1=zat1= 0.8 m.此后a2棒與A、B無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，棒以v故勻速運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)動(dòng)s2=AB S1 = 0.8 m，重心到A正上方時(shí)間t2=V = 0.5 s,故所求時(shí)間 t = t1 +12= 1.5 s.答案：1.5 s5.c圖 4 2 15在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī) A用長(zhǎng)H = 50 m的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住一質(zhì)量m = 50 kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以V0= 10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)， 如圖4 2 15甲所示某時(shí)刻開始收懸索將人吊起，在5 s時(shí)間內(nèi)，A、B之間

19、的豎直距離以I = 50t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g= 10 m/s2.(1) 求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員 B的拉力大小.(2) 求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大小.(3) 直升機(jī)在t = 5 s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處， 飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員 示.此時(shí)懸索與豎直方向成 37角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員困人員 B 的拉力.(sin 37 =0.6, cos 37 0.8)B在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所 B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被解析：(1)被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上被困人

20、員的位移y= H I = 50 (50 t2) = t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a= 2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得 F mg = ma，解得懸索的拉力F = m(g + a) = 600 N.(2) 被困人員5 s末在豎直方向上的速度為 vy= at= 10 m/s,合速度v = . Rg，當(dāng)V . Rg時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力.不能過最高點(diǎn)的條件：V v V臨界（實(shí)際上球還沒到最咼點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）（2）如圖（a）的球過最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿（管）對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況: 注意：桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力.當(dāng)v = 0

21、時(shí)，N = mg （N為支持力） 當(dāng)Ov v v .Rg時(shí)，N隨v增大而減小，且mg N 0，N為支持力. 當(dāng)v= Rg時(shí)，N = 0當(dāng)v Rg時(shí)，N為拉力，N隨v的增大而增大（此時(shí)力，方向指向圓心）注意：管壁支撐情況與桿子一樣若是圖（b）的小球，此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力.注意：如果小球帶電，且空間存在電場(chǎng)或磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度 Vo JgR。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的。水流星模型（豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)

22、。（圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例）火車轉(zhuǎn)彎 汽車過拱橋、凹橋3飛機(jī)做俯沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行員對(duì)座位的壓力。物體在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端 旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（翻滾過山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等）。萬有引力 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、 洛侖茲力 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力一一錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的）（1）火車轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車彎道處內(nèi)外軌高度差為 h,內(nèi)外軌間距L,轉(zhuǎn)彎半徑R。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力F合提供向心力2 h vo mg sin mg m -（v0為轉(zhuǎn)彎時(shí)

23、規(guī)定速度）當(dāng)火車行駛速率 V等于V。時(shí)，F(xiàn)合=卩向，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒有側(cè)壓力當(dāng)火車行駛V大于V。時(shí)，F(xiàn)合 V臨（當(dāng)V V臨時(shí)，繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力） 不能過最高點(diǎn)條件：V V臨才能通過）最低點(diǎn)狀態(tài)：T2- mg = mv低2/L高到低過程機(jī)械能守恒：1/2mv低2= 1/2mv高2+ mghT2- T1=6mg（g可看為等效加速度） 半圓：mgR=1/2mv2T-mg=mv2/R（3）有支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況：T=3mg當(dāng)v=0時(shí)，N=mg （可理解為小球恰好轉(zhuǎn)過或恰U 臨界條件：桿和環(huán)對(duì)小球有支持力的作用（由mg N m*知）好轉(zhuǎn)不過最高點(diǎn)） 當(dāng)0 v gR

24、時(shí)，支持力N向上且隨v增大而減小，且 mg N 0 當(dāng)v . gR時(shí)，N 0 當(dāng)v , gR時(shí)，N向下（即拉力）隨v增大而增大，方向指向 圓心。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度v . gR時(shí)，受到桿的作用力 N （支持） 但N mg，（力的大小用有向線段長(zhǎng)短表示）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) ，速度v ； gR時(shí)，桿對(duì)小球無作用力N 0當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度v. gR時(shí)，小球受到桿的拉力 N作用恰好過最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)從高到低過程 mg2R=i/2m/ 低點(diǎn)： T-mg=mv2/RT=5mg注意物理圓與幾何圓的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的區(qū)別（以上規(guī)律適用于物理圓，不過最高點(diǎn)，最低點(diǎn),g都應(yīng)看成等效的）2.解決勻速圓周

25、運(yùn)動(dòng)問題的一般方法（1）明確研究對(duì)象，必要時(shí)將它從轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中隔離出來。（2）找出物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，從中找出圓心和半徑。（3）分析物體受力情況，千萬別臆想出一個(gè)向心力來。（4）建立直角坐標(biāo)系（以指向圓心方向?yàn)?x軸正方向）將力正交分解（5）建立方程組Fx2v m 一Rm 2R m ( *)2RFy03.離心現(xiàn)象離心運(yùn)動(dòng)概念：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運(yùn)動(dòng)的所需的向 離心的情動(dòng)下勺條做逐漸遠(yuǎn)離圓心物體做圓這種運(yùn)動(dòng)稱作為離足或消失。（離心運(yùn)動(dòng)兩種現(xiàn)象） 當(dāng)F合=0時(shí)，物體沿切線方向飛出。v2、一 當(dāng)F合v m 2r或F合v m時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心。r離心現(xiàn)象的本質(zhì)一一物體慣性的表現(xiàn)“遠(yuǎn)離”不能理解為沿半徑方向“背離心現(xiàn)的實(shí)例 :用提供的力與需要的向心力的關(guān)系角度解釋離心現(xiàn)象離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止措施：應(yīng)用：增大線速度v或角速度3；減小提供的向心力 F供防止:減小線速度v、角速度3或轉(zhuǎn)速；增加提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F供（1）離心運(yùn)動(dòng)的概念：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運(yùn)動(dòng)的所需 的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)