2615_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(新)

1、26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 已知一次函數(shù)經(jīng)過點（已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（）和（-2，-12），求），求 這個一次函數(shù)的解析式。這個一次函數(shù)的解析式。 解：設這個一次函數(shù)的解析式為解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 因為一次函數(shù)經(jīng)過點因為一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以 k+b=3 -2k+b=-12 解得解得 k=3，b=-6 一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=3x-6. 解：解： 設所求的二次函數(shù)為設所求的二次函數(shù)為y=ax2

2、+bx+c 由已知得：由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得：解方程得： 因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例例1 已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1，10）、）、 （1，4）、（）、（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式）三點，求這個函數(shù)的解析式. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關鍵是的解析式，關鍵是 求出待定系數(shù)求出待定系數(shù)a，b，c的值。的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的由已知條

3、件（如二次函數(shù)圖像上三個點的 坐標）列出關于坐標）列出關于a，b，c的方程組，并求出的方程組，并求出 a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。就可以寫出二次函數(shù)的解析式。 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 解：設所求的二次函數(shù)的解析式為解：設所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c 例例2 已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0） 并經(jīng)過點并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式），求拋物線的解析式. 故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x2+1 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 a-b+c=0

4、 a+b+c=0 c=1 解得解得 a=-1, b=0, c=1 課堂練習課堂練習 數(shù)的解析式。）三點，求這個二次函，（ ），），（，經(jīng)過（、一個二次函數(shù)的圖象 式。求這個二次函數(shù)的解析時，與當 ，時，函數(shù)值變量、一個二次函數(shù)，當自 91 11002 . 0 2 1 2 101 yx yx 應應 用用 例例3 3 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大 高度為高度為1616m m，跨度為，跨度為4040m m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系現(xiàn)把它的圖形放在坐標系 里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：設拋物線的解析式為解：設拋

5、物線的解析式為y=ax2bxc， 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件 列出列出a、b、c的三元的三元 一次方程組，求出一次方程組，求出a、 b、c的值，從而確定的值，從而確定 函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 過程較繁雜，過程較繁雜， 評價評價 設拋物線為設拋物線為y=a(x-20)216 解：解： 根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂 點和過原點選用頂點點和過原點選用頂點 式求解，式求解， 方法比較靈活方法比較靈活 評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例例3 3 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大 高度為高度為1616m m，跨度為，跨度為4040m m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系現(xiàn)把它的圖形放在坐標系 里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 應應 用用 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法： 已知圖象上三點或三對的對應值，已知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇一般式。通常選擇一般式。 已知圖象的頂點坐標和圖像上任意一點，已知圖象的頂點坐標和圖像上任意一點，