2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符 合題目要求）1. （4分）在-3, - 1, 0, 1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 3 B.- 1 C. 0 D. 12. （4分）2018中國(guó)（寧波）特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于 4月16日在寧波國(guó)際會(huì)展 中心閉幕.本次博覽會(huì)為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次，其中55萬用科學(xué)記 數(shù)法表示為（）A. 0.55X 106 B. 5.5X 105C. 5.5X 104D. 55X 1043. （4分）下列計(jì)算正確的是（）A. a3+a3=2a3 B. a3?a2=a6 C. a6十 a2=a3D

2、. （a3） 2=a54. （4分）有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,把 這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ）A冷 B 薈 C f D- （D5（4 分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于 40那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 96. （4分）如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視 圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）C.俯視圖 D.主視圖和左視圖7. （4分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, E是邊CD的中點(diǎn),連結(jié)OE.若/ ABC=60,Z BAC=80,則/ 1

3、的度數(shù)為（ ）A. 50 B. 40 C. 30D. 208. （4分）若一組數(shù)據(jù)4, 1, 7, x, 5的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A. 7 B. 5 C. 4 D. 39. （4 分）如圖，在 ABC中，/ ACB=90, / A=30, AB=4,以點(diǎn) B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D,貝上泊勺長(zhǎng)為（）10. （4分）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)(ki0, x0), yJ(k2第5頁（共28頁）0, x0）的圖象分別相交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 ABC的面積為4，則ki- k2的值為（D.- 411. （4 分）如圖，二次函數(shù)y=a

4、W+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P.若 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)y= （a- b） x+b的圖象大致是（）-1/v12. （4分）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b （ab）的正方形紙片按 圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中 未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖 1中陰影部分的面積為Si, 圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD AB=2時(shí)，-Si的值為（）A圍1DBA. 2a B. 2b C. 2a 2b D. 2b二、填空題（每小題4分，共24分）13. （4 分）計(jì)算：| 2018|=.14. （4分）要使分式斗有意義，x

5、的取值應(yīng)滿足.x-115. （4分）已知x，y滿足方程組”少5，則x2 4y2的值為.16. （4分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度 AB，飛機(jī)上的測(cè)量 人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為米（結(jié)果保留根號(hào)）.DHA連結(jié)在菱形 ABCD中，AB=2 / B是銳角，AE丄BC于點(diǎn)E，M是D、解答題（本大題有8小題，共78 分）17. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為8, M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng) 點(diǎn)，連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作O P.當(dāng)O P與正方形ABCD的邊

6、 相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為.AB的中點(diǎn)，MD，ME.若/ EMD=90，貝U cosB的值為（1）在圖1中畫出線段BD,使BD/ AC,其中D是格點(diǎn)；（2）在圖2中畫出線段BE,使BEX AC,其中E是格點(diǎn).21. （8分）在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外 閱讀時(shí)間（用t表示，單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查 結(jié)果按OW tV2, 2t V3, 34分為四個(gè)等級(jí)，并依次用 A, B, C, D 表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由第4頁（共28頁）圖中給出的信息解答下列問題:第9頁(共28頁)(1) 求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)

7、；(2) 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3) 若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足 30, x0）, y- （k2xx0, x0）的圖象分別相交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 ABC的面積為4，則ki- k2的值為（D.- 4【分析】設(shè)A（a, h）, B（b, h）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出 ah=ki,bh=k2 .根據(jù)三角形的面積公式得到 S abg=-AB?0=L(a- b) h=L (ah - bh)=-C(ki k2) =4,求出 ki - k2=8.【解答】解：AB/ x軸， A, B兩

8、點(diǎn)縱坐標(biāo)相同.設(shè) A (a, h), B (b, h),則 ah=ki, bh=k2.t 5abc=AB?yA (a b) h二(ah bh)二(ki k2)=4,二 ki k2=8.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式.也考查了三角形的面積.11. (4 分)如圖，二次函數(shù)y=a+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P.若 x+b的圖象大致是()【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷 a、b、a b的正負(fù)情況，從而可以得到次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決.【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知,av0, bv0,當(dāng) x= 1 時(shí)，

9、y=a bv0, y= (a- b) x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、 一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題 意，利用函數(shù)的思想解答.12. (4分)在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b (ab)的正方形紙片按 圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中 未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖 1中陰影部分的面積為Si, 圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD- AB=2時(shí)，-Si的值為()AD ADA. 2a B. 2b C. 2a- 2b D.- 2b【分析】利用面積的和差分別表示出 S和S2,然后利用整式的

10、混合運(yùn)算計(jì)算它們的差.【解答】 解：Si= (AB- a) ?a+ (CD b) (AD- a) = (AB- a) ?a+ (AB- b) (AD -a)，=AB (AD - a) + (a- b) (AB- a)， 9 -S1=AB (AD- a) + (a- b) (AB- a)-( AB- a) ?a-( AB- b) (AD-a) =(AD- a) (AB- AB+b) + (AB- a) (a- b- a) =b?AD- ab- b?AB+ab=b (AD- AB) =2b.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算：整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí) 采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化

11、，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整 體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來.也考查了正方形的性質(zhì).二、填空題(每小題4分，共24分)13. (4 分)計(jì)算：| -2018|= 2018.【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案.第19頁(共28頁)【解答】解: | - 20181=2018.故答案為：2018.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.14. （4分）要使分式丄有意義，x的取值應(yīng)滿足 xm 1.x-1【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案.【解答】解：要使分式一有意義，貝U: x- 1m0.x-1解得：XM 1，故X的取值應(yīng)滿足：xm 1.故答案

12、為：XM 1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.15. （4分）已知X，y滿足方程組，則x2- 4y2的值為 -8 . |.x+2y=-3【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案.【解答】解：原式=（x+2y） （x- 2y）=-3X 5=-15故答案為：-15【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.16. （4分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度 AB,飛機(jī)上的測(cè)量 人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30若飛機(jī)離地面的高度CH為 1200米，且點(diǎn)H, A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度 AB為 1200（

13、二-【分析】在RtAACH和RtAHCB中，利用銳角三角函數(shù)，用 CH表示出AH、BH 的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng).【解答】解：由于CD/ HB,/ CAHN ACD=45，/ B=Z BCD=30在 RtAACH中，/ CAH=45AH=CH=120（米,在 RtA HCB t tan / B= -HB.HB= CH 二 1200tanZB號(hào)豈=120炳（米）.AB=HB- HA=1200 J；- 1200=1200 （需-1 ）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題.題目難度不大，解決本題 的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH.17. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為8,

14、M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng) 點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作O P.當(dāng)O P與正方形ABCD的邊 相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為 3或4；.【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)。P與直線CD相切時(shí)；如圖2中 當(dāng)。P與直線AD相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)為K,連接PK則PK AD,四邊形PKDC是矩形;當(dāng)。P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=PM=m第23頁（共28頁）在 RtA PBM 中PM2=BM2+PB2,=42+ (8 - x) 2,二 x=5,.PC=5 BP=BC- PC=8- 5=3.如圖2中當(dāng)。P與直線AD相切時(shí).設(shè)切點(diǎn)為K,連接PK則PK1AD,四邊形 PM=PK=CD=2BM BM=4,

15、PM=8,在 RtA PBM 中，PB=-4-.:.綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或4j；【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.18. （4分）如圖，在菱形 ABCD中，AB-2 / B是銳角，AE丄BC于點(diǎn)E, M是 AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME.若/ EMD-90，貝U cosB的值為 一 2 Re c【分析】延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.首先證明DE-EH設(shè)BE=x利用勾股 定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題.【解答】解：延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.四邊形ABCD是菱形， AB-BC-AD-2 AD/ CH

16、, / ADM-Z H， AM=BM，Z AMD-ZHMB， ADMA BHM， AD-HB-2 EM丄 DH, EH-ED 設(shè) BE=x AE 丄 BC, AE 丄 AD,/ AEBN EAD=90v AE=AB2 - BE在圖1中畫出線段BD,使BD/ AC,其中D是格點(diǎn); 在圖2中畫出線段BE,使BEX AC,其中E是格點(diǎn).=DE?- AD2,22 - x2= （2+x） 2 - 22,二x昨-1或-晶-1 （舍棄），.cosB超=0 _ 1 ,AB 2故答案為_ 1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角 形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

17、輔助線，構(gòu)造全等三角形解 決問題，屬于中考常考題型.三、解答題（本大題有8小題，共78分）19. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x- 1） 2+x （3-x），其中x=-寺.【分析】首先計(jì)算完全平方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后 再把x的值代入即可.【解答】解：原式=乂 - 2x+1 +3x- x2=x+1，當(dāng)x=- g時(shí)，原式=-2 2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.20. （8分）在5X 3的方格紙中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.【分析】(1)將線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位，即可得到線段BD;(

18、2)利用2X 3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，即可得到線段 BE丄AC.【解答】解：(1)如圖所示，線段BD即為所求；*=t1; *C 1,1C .V y b,m - /尸j 7A1AB圉1(2)如圖所示，線段BE即為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.21. (8分)在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外 閱讀時(shí)間(用t表示，單位：小時(shí))，采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查 結(jié)果按OW tV2，2t V3, 34分為四個(gè)等級(jí)，并依次用 A，B，C, D 表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)

19、的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖， 由 圖中給出的信息解答下列問題:各尊級(jí)人數(shù)的條形境計(jì)圉各等級(jí)人數(shù)的扇形銚計(jì)圖(1) 求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2) 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3) 若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足 3 t V 4的人數(shù).【分析】(1)由條形圖、扇形圖中給出的級(jí)別A的數(shù)字，可計(jì)算出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；(2)先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用1- (A+D+C)在扇形圖中的百分比 可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再計(jì)算出 B在扇形的圓心角.（3）總?cè)藬?shù)X課外閱讀時(shí)間滿足 3 t V 4的百分比即得所求.【解答】解：（

20、1）由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%所以：20- 10%=20X衛(wèi)1=200 （人）10即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人所以C級(jí)所占的百分比為：100%=30%200B級(jí)所占的百分比為：1 - 10%- 30%- 45%=15%B級(jí)的人數(shù)為200 X 15%=30 （人）D級(jí)的人數(shù)為：200 X 45%=90 （人）B所在扇形的圓心角為：360 X 15%=54 .（3）因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為30%,所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足 3 t V 4的人數(shù)為：1200X 30%=360 （人） 答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿足

21、3 2460，解得a 20.答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售 20件.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.本題屬于商品銷 售中的利潤(rùn)問題，對(duì)于此類問題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).25. (12分)若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角 形叫做比例三角形.(1) 已知 ABC是比例三角形，AB=2, BC=3請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的 AC 的長(zhǎng)；(2) 如圖1,在四邊形 ABCD中，AD/ BC,對(duì)角線BD平分/ ABC，Z BACK ADC.求 證： ABC是比例三角形.(3) 如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)Z ADC=90時(shí)，求的值.【分析】

22、（1）根據(jù)比例三角形的定義分 aB=bc?ac bc2=ab?ac aG=ab?bc三種情況分別代入計(jì)算可得；(2)先證 ABSA DCA 得 CA?=BC?AD 再由/ADB=Z CBD=/ ABD 知 AB=AD 即 可得;(3)作 AH丄 BD, 由 AB=AD知 BH=BD，再證 ABHA DBC得 AB?BC=BH?DB2即AB?BC丄BD2，結(jié)合AB?BC=AC知 BD2=AC?，據(jù)此可得答案.2 2【解答】解：（1廠.上ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3, 當(dāng)AB2=BC?AC時(shí)，得: 當(dāng)BG=AB?AC時(shí)，得:4=3AC解得:9=2AC解得:當(dāng)AU=AB?BC時(shí)，得：AC

23、=6,解得：AC= I.（負(fù)值舍去）; 所以當(dāng)AC=L或；-或.I時(shí)， ABC是比例三角形；(2)v AD/ BC,/ ACB=/ CAD,又/ BACK ADC, ABCA DCA,.粵，即 CA2=BC?AD LA AU AD/ BC,/ ADB=Z CBD, BD平分/ ABC,/ ABD=Z CBD,/ ADB=Z ABD,.AB=AD.CA=BC?AB ABC是比例三角形；（3）如圖，過點(diǎn)A作AH丄BD于點(diǎn)H , AB=AD BZD, AD/ BC,Z ADC=90 ,/ BCD=90,/ BHA=Z BCD=90,又/ ABH=Z DBC, ABHA DBC,.三=，即 ab?bc

24、=bh?db DB BCAB?BC丄 BD2 ,又 AB?BC=AC,第31頁（共28頁）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的綜合問題， 解題的關(guān)鍵是理解比例三角形的 定義，并熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).26. （14分）如圖1,直線I: y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A （4 , 0）,與y軸交于點(diǎn) B,點(diǎn)C是線段0A上一動(dòng)點(diǎn)（Ov ACV半）.以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作。A 交x軸于另一點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,連結(jié)0E并延長(zhǎng)交。A于點(diǎn)F.備用圖（1）求直線I的函數(shù)表達(dá)式和tan / BAO的值;(2) 如圖2,連結(jié)CE當(dāng)CE=EF寸， 求證： OC0A OEA; 求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3) 當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OE?EF勺最大值.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出b即可得出直線I表達(dá)式，即可求出OA, OB, 即可得出結(jié)論；(2) 先判斷出/ CDF=2/ CDE進(jìn)而得出/ OAE=Z ODF,即可得出結(jié)論；設(shè)出EM=3m, AM=4m,進(jìn)而得出點(diǎn)E坐標(biāo)，即可得出OE的平方，再根據(jù) 的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得